預測PI算法在溫度控制實驗裝置上的開發與應用

張黎敏，石紅瑞，唐利峰

(東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620)

溫度是實際應用中重要的控制參數，由于被控對象復雜程度逐漸提高，在控制溫度方面面臨許多問題。如何提高控制效果，滿足復雜系統的控制要求，是目前溫度控制領域重要的研究方向[1-2]。

貝加萊溫度實驗裝置具有大滯后、非線性和參數時變難于控制等特性，本文針對裝置大滯后特點，采用預測PI控制方案，在可編程序控制器(PLC)上開發了相應模塊，用ST語言在AS軟件上編寫控制程序實現對整個溫度對象的控制。

1 模型建立

采用實驗法建模，各溫區開環階躍響應曲線如圖1所示。

3個溫區的傳遞函數分別為

1)溫區N-1的傳遞函數：

(1)

2)溫區N-2的傳遞函數：

(2)

3)溫區N-3的傳遞函數：

(3)

從式(1)～式(3)中可以看出溫區N-2和N-3具有較大滯后。

圖1 各溫區開環階躍響應曲線示意

2 預測PI控制方案

預測PI控制算法由Hagglund在1992年第一次提出，作為一種基于模型的控制算法，無需知道過程的精確模型，只要知道過程大致的模型即可。控制器的參數與實際過程的參數有著直接的關系，對于所要求的不同控制特性，可通過設置不同的控制器參數以獲得滿意的結果[3-5]。

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實際工業上大多數過程都可以近似為一階加純滯后的模型，其傳遞函數為

(4)

式中：K0——靜態增益；T0——時間常數；L0——滯后時間。

假設控制系統所期望的閉環傳遞函數為

(5)

設控制器傳遞函數為GC(s)，則：

(6)

經過數學推算，可以得到控制器的傳遞函數為

(7)

因此可得控制器的輸入輸出關系：

(1-e-L0s)U(s)

(8)

圖2 預測PI控制器結構示意

如式(8)所示，對于一階加純滯后系統，預測PI控制器PI控制項的比例常數大致為過程對象增益的倒數，積分時間為過程對象的時間常數；預測PI控制器預測項的參數則與過程對象的滯后時間和時間常數有關。

3 預測PI算法在PLC中的實現

將基于預測PI的溫度控制算法應用于貝加萊溫度實驗裝置；軟件部分在貝加萊Automation Studio平臺上完成，該軟件集編程開發、運動控制、界面制作等功能于一體[6]，應用ST語言編程進行算法實現。

3.1 預測PI控制算法的離散化

將式(8)離散化得到控制算法離散增量表達式為

(9)

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(10)

3.2 控制器參數的確定

以溫區N-2為被控對象設計預測PI控制器，控制器僅有λ為可調參數。減小參數λ有利于提高預測PI控制系統的快速性；增大參數λ可以使系統的超調量減小，提高魯棒性和抗干擾性[7]。控制初期希望快速反應，達到設定值時希望穩定和高魯棒性，故取λ=0.1，以達到快速性的目的；當測量值接近設定值，即誤差小于0.4 ℃時，取λ=0.9，達到穩定和高魯棒性的目的。

3.3 預測PI控制算法的編程實現

由式(9)可得出預測PI控制器離散化增量表達式Δu(k)，包括e(k)，e(k-1)，u(k-1)，u(k-L)，即計算控制量需要用到當前時刻、前一時刻的誤差及前一時刻、前L時刻的控制量。因此，需要存放并在線更新前L時刻的控制量，用隊列形式的數據緩沖區(_buff)可以實現。在AS軟件中用ST語言定義變量并編程計算，得到當前控制量增量Δu(k)，再與上一時刻的控制量相疊加得到下一時刻的控制量。預測PI控制算法流程如圖3所示。

圖3 預測PI控制算法流程示意

4 溫度控制結果與分析

4.1 實驗一

被控對象選擇溫區N-2，根據溫區N-2的傳遞函數設計控制器參數為：K0=49，T0=210，L0=60，Ts=1 s。控制溫度檢測點2-2，使其由26 ℃上升至30 ℃，實驗結果如圖4所示。由實驗結果可得，最大超調量為0.7 ℃，調節時間67 s，穩態誤差為0 ℃。綜合性能指標可以看出，控制效果良好。

4.2 實驗二

被控對象選擇溫區N-3，控制器各參數保持不變。控制溫度檢測點2-3，使其由26.5 ℃上升至30.5 ℃，控制結果如圖5所示。由實驗結果可得，最大超調量為0.2 ℃，調節時間50 s，穩態誤差小于0 ℃。綜合性能指標可以看出，控制效果良好。

圖4 溫區N-2設定值階躍響應曲線示意

圖5 溫區N-3設定值階躍響應曲線示意

4.3 實驗三

被控對象選擇溫區N-1，仍保持控制器各參數不變。7 s時對處于50 ℃穩定狀態下的溫度檢測點2-1加入大功率風機干擾，68 s時將大功率風機關閉，得到溫區N-1抗干擾曲線如圖6所示。

圖6 溫區N-1抗干擾曲線示意

由實驗結果可以看出，在加入擾動的初期，溫度出現了波動，但隨著控制作用的實施，輸出占空比穩定在30%，溫度逐漸穩定；調節時間8 s表明控制器對外界干擾響應迅速，控制器的抗干擾能力良好。撤除風機干擾后，輸出占空比也很快做出了調整，并穩定下來。

5 結束語

基于預測PI的溫度控制方法在貝加萊溫度實驗裝置中取得了理想的控制效果： 首先控制器對不同被控對象的自適應能力很強，不同的被控對象可以使用相同的控制器進行控制，控制算法魯棒性強；其次加入擾動時能以盡量小的調節時間使占空比穩定下來，控制器有較強的抗干擾能力。前者代表控制算法可移植性強，對不同的對象進行控制時效果也更加穩定，后者代表縮短了調節時間，大幅降低了能耗，在實際工業生產中意義重大。