基于ANSYS 的錐臺(tái)形觀察窗光學(xué)性能分析

陳 薇， 張愛(ài)鋒

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心， 江蘇 無(wú)錫214082）

0 引 言

觀察窗是深海耐壓結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部件，其作用包括:（1） 作為耐壓殼結(jié)構(gòu)的一部分承載深海水壓；（2） 作為可視窗口使得艙內(nèi)的技術(shù)人員能夠?qū)ι詈－h(huán)境進(jìn)行直接觀察，并同步進(jìn)行艙外機(jī)械手的操控作業(yè)。 可用于制造觀察窗的材料有有機(jī)玻璃、無(wú)機(jī)玻璃等，其中有機(jī)玻璃在破壞前會(huì)出現(xiàn)明顯的擠壓變形以提供破壞預(yù)警[1]，使艙內(nèi)人員能夠及時(shí)采取措施避免進(jìn)一步破壞。 因此近年來(lái)，各國(guó)載人潛水器的觀察窗材料仍以有機(jī)玻璃為主。 有機(jī)玻璃觀察窗在使用工況下可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度降低或破壞導(dǎo)致的機(jī)械失效，或者結(jié)構(gòu)變形導(dǎo)致的圖像失真，嚴(yán)重影響觀察。

Stachiw 針對(duì)有機(jī)玻璃觀察窗進(jìn)行了大量短期載荷破壞試驗(yàn)和長(zhǎng)期持續(xù)加載試驗(yàn)[2]，試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)和結(jié)論是《載人壓力容器的安全標(biāo)準(zhǔn)》（ASME-PVHO）[3]的重要參考。 李向陽(yáng)，崔維成[4]對(duì)深海載人潛水器的球形殼、艙口和觀察窗進(jìn)行了接觸有限元分析，張端濤[5]采用接觸有限元法對(duì)觀察窗進(jìn)行塑性變形分析。 廉俊盛[6]應(yīng)用有限元軟件模擬觀察窗的蠕變，并與田常錄等[7]的觀察窗蠕變?cè)囼?yàn)進(jìn)行對(duì)比。杜娟[5]基于有限元分析將變形后的球扇形觀察窗簡(jiǎn)化為“彎月形透鏡”，并對(duì)其光學(xué)性能進(jìn)行討論。眾多試驗(yàn)研究及有限元分析顯示， 有機(jī)玻璃觀察窗在深海水壓直接加載時(shí)會(huì)產(chǎn)生觀察窗與窗座的相對(duì)位移和觀察窗上下表面的凹凸變形，其變形在保壓狀態(tài)下會(huì)因?yàn)槿渥冞M(jìn)一步發(fā)展。 歐迎春[9]等提出透明材上下表面之間的厚度變化將導(dǎo)致透明件的局部光畸變， 并對(duì)航空透明件厚度變化引起的光學(xué)角偏差和光畸變進(jìn)行了理論分析。 透明件光學(xué)畸變的試驗(yàn)測(cè)量方法包括投影法[10]、網(wǎng)格照相法[11]等。

本文以錐臺(tái)形有機(jī)玻璃觀察窗為研究對(duì)象，在ANSYS 有限元模擬的基礎(chǔ)上，采用Matlab GUI 界面進(jìn)行觀察窗光學(xué)角偏差和光畸變的計(jì)算，建立了評(píng)價(jià)觀察窗光學(xué)性能的理論方法，可用于觀察窗光學(xué)性能的預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)。

1 錐臺(tái)形觀察窗結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

1.1 錐臺(tái)形觀察窗的設(shè)計(jì)參數(shù)

錐臺(tái)形觀察窗及窗座的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括:厚度與低壓面直徑比t/D1，低壓面直徑與透光直徑比D1/Df，觀察窗錐形夾角α，觀察窗低壓面（小端）直徑D1，觀察窗與窗座接觸面摩擦系數(shù)μ 等。

圖1 錐臺(tái)形觀察窗基本結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of conical viewport

1.2 錐臺(tái)形觀察窗變形的有限元模擬

按規(guī)范設(shè)計(jì)α=90°，t/D1=0.4，D1=100mm，上表面邊緣45°倒角的觀察窗模型作為算例， 在ANSYS 內(nèi)建立1/2 二維軸對(duì)稱模型（圖2（a））。 裝配觀察窗時(shí)通常會(huì)在錐面涂抹潤(rùn)滑脂以減少摩擦力，因此可以認(rèn)為接觸面摩擦系數(shù)足夠小，取μ=0.1。 有機(jī)玻璃楊氏模量為3 102 MPa，泊松比為0.35，拉伸強(qiáng)度為72.4 MPa，壓縮屈服應(yīng)力為124.1 MPa[12]。 窗座為鈦合金結(jié)構(gòu)，其楊氏模量遠(yuǎn)大于觀察窗，因此將窗座設(shè)為目標(biāo)面，將觀察窗設(shè)為接觸面，分別使用TARGE169 和CONTA172 單元建立接觸對(duì)，采用ANSYS 的面-面接觸分析，接觸容差設(shè)置為0.01，其余參數(shù)默認(rèn)。 在模型對(duì)稱軸處施加對(duì)稱位移約束，對(duì)窗座施加固定位移約束。 分別在觀察窗上表面（即高壓面）處施加0～70MPa 共8 組壓力載荷。

圖2 觀察窗的二維軸對(duì)稱模型網(wǎng)格和位移云圖Fig.2 The grid cell and contour of displacement of the viewport under pressure of 60 MPa

載荷作用下，觀察窗上下表面各節(jié)點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)不同程度的位移（圖2（b）），可用各節(jié)點(diǎn)的位移來(lái)描述觀察窗的結(jié)構(gòu)變形。 建立以觀察窗錐形頂點(diǎn)O 為原點(diǎn)的柱坐標(biāo)系，根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的軸向與徑向位移值，可將載荷作用下觀察窗高壓面和低壓面上各節(jié)點(diǎn)變形后的坐標(biāo)表示如圖3。

從觀察窗上下表面的曲線圖可以看出，觀察窗的變形程度與載荷有關(guān)。 加載狀態(tài)下觀察窗呈現(xiàn)高壓面中部坑狀凹陷，低壓面整體凸出的變形特征，與文獻(xiàn)[2]的試驗(yàn)結(jié)果基本一致；觀察窗上下表面各點(diǎn)同時(shí)產(chǎn)生軸向和徑向位移，表面之間的厚度發(fā)生改變，變形后的整體結(jié)構(gòu)可視為非球面凹凸透鏡。

圖3 不同載荷作用下觀察窗上下表面的變形曲線Fig.3 The deformation of low pressure surface and high pressure surface of viewport under different pressure levels

1.3 曲面的偶次非球面擬合

采用最小二乘法對(duì)有限元分析得到的錐臺(tái)形觀察窗高壓面和低壓面曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合， 由于結(jié)構(gòu)和載荷均具有軸對(duì)稱性，曲線擬合函數(shù)可選擇偶次多項(xiàng)式，形式如下:

在本文算例中，考慮擬合度和函數(shù)復(fù)雜程度，選擇6 次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合

應(yīng)用Matlab 軟件擬合計(jì)算可得到不同載荷作用下的觀察窗表面曲線擬合函數(shù)（表1）。

表1 錐臺(tái)形有機(jī)玻璃觀察窗低/高壓面曲線擬合系數(shù)表Tab.1 The fitting coefficients of low/high pressure surface curve of conical acrylic viewport

2 錐臺(tái)形觀察窗光學(xué)性能

錐臺(tái)形觀察窗在耐壓殼上的開(kāi)口較小且耐壓艙內(nèi)空間有限， 人眼需靠近窗面以獲取足夠的視野范圍，因此會(huì)造成圖像失真[1]。 失真的原因之一是由光線在空氣、有機(jī)玻璃和海水之間的折射導(dǎo)致的光學(xué)畸變。 在觀察窗設(shè)計(jì)階段，并無(wú)實(shí)物產(chǎn)品進(jìn)行光畸變測(cè)量試驗(yàn)，可基于有限元模擬結(jié)果進(jìn)行光學(xué)性能預(yù)測(cè)分析。

當(dāng)人眼位于錐臺(tái)形觀察窗的錐形頂點(diǎn)處時(shí)， 任何一束透過(guò)觀察窗進(jìn)入人眼的光線均能找到與之對(duì)應(yīng)的觀察窗截平面使得入射光與出射光均在該平面上。 因此可將研究對(duì)象簡(jiǎn)化為平面光線折射模型。 由于光線可逆，現(xiàn)假設(shè)人眼處為光線發(fā)射點(diǎn)，光線與觀察窗光軸的夾角記作視角β。

2.1 觀察窗光學(xué)角偏差的理論計(jì)算

光學(xué)角偏差是由透明體幾何尺寸和內(nèi)部材料折射系數(shù)的非線性引起的光線傳播方向的改變[9]，若光線經(jīng)過(guò)多次折射，則最后一次折射光線與第一次入射光線的夾角記作光學(xué)角偏差θ（圖4）。

圖4 錐臺(tái)形觀察窗的光學(xué)角偏差Fig.4 The optical angular deviation of conical viewport

圖5 觀察窗光學(xué)畸變定義Fig.5 The definition of optical distortion

由幾何光學(xué)原理可得光在透過(guò)曲面透明體時(shí)的光線方程:式中:i0為第一次折射的入射角；i1為第一次折射的出射角；i2為第二次折射的入射角；i3為第二次折射的出射角；φ 為第一次折射點(diǎn)的切線和第二次折射點(diǎn)的切線的夾角（逆時(shí)針變化為正）；N0為空氣的折射率；N1為有機(jī)玻璃的折射率；N2為海水的折射率；θ 為光學(xué)角偏差。

視野范圍為在觀察點(diǎn)可觀察到距離為l 的目標(biāo)面的最大面積，其半徑記作視野半徑R，有

式中:βm為最大視角；l1為第一次折射點(diǎn)到觀察點(diǎn)平面的垂直距離；l2為第一次折射點(diǎn)到第二次折射點(diǎn)的垂直距離；l3為第二次折射點(diǎn)到目標(biāo)面的垂直距離。

2.2 觀察窗的光學(xué)畸變

光學(xué)畸變是由透明件區(qū)域光學(xué)角偏差的變化產(chǎn)生[9]，可用間距為Δh 的平行光透過(guò)透明件時(shí)的光學(xué)角偏差的差值進(jìn)行表征（圖5），記作透明件的光畸變D[10]

式中:θ1為第一束平行光產(chǎn)生的光學(xué)角偏差；θ2為第二束平行光產(chǎn)生的光學(xué)角偏差；Δh 為兩束平行光的間距。

2.3 Matlab 計(jì)算

2.3.1 光學(xué)角偏差與視野半徑

以觀察點(diǎn)O 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（圖4），則光學(xué)角偏差可由公式（3）進(jìn)行推導(dǎo)。 記低壓面曲線函數(shù)y= f1（x ），高壓面曲線函數(shù)y= f2（x ），已知透過(guò)觀察窗進(jìn)入眼睛的某一束細(xì)光線記作直線l0。

由于光線可逆，現(xiàn)假設(shè)從原點(diǎn)O 發(fā)射光線l0:y=k0x，其中k0為光線l0的斜率；聯(lián)立低壓面曲線函數(shù)y= f1（x ）可得交點(diǎn)M （xm, ym）。

第一次折射過(guò)程中入射角為

出射光的斜率k2有

第一次折射的出射光直線l2表示為

聯(lián)立高壓面曲線函數(shù)y= f2（x ）求得交點(diǎn)N （xn, yn）。

重復(fù)公式（6），同理可推導(dǎo)出第二次折射過(guò)程中的入射角i2，高壓面曲線在N 點(diǎn)的切線斜率k3，出射角i3和出射光斜率k4。

光學(xué)角偏差為

第二次折射的出射光直線l4表示為

與直線y=l 聯(lián)立求得第二次折射的出射光與距離原點(diǎn)l 的目標(biāo)面交于點(diǎn)P （xp, yp）。

在目標(biāo)面的視野半徑R:

2.3.2 光學(xué)畸變

當(dāng)平行光與光軸夾角為β 時(shí)，

Δh→0 時(shí)，光畸變?yōu)?/p>

式中:θ1為第一束平行光產(chǎn)生的光學(xué)角偏差；θ2為第二束平行光產(chǎn)生的光學(xué)角偏差；Δh 為兩束平行光的間距；β 為平行光與光軸的夾角；x 為入射光直線與變形前的觀察窗低壓面直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

3 結(jié)構(gòu)變形對(duì)光學(xué)性能的影響

3.1 結(jié)構(gòu)變形對(duì)光學(xué)角偏差的影響

圖6 計(jì)算觀察窗光學(xué)角偏差的Matlab GUI 界面Fig.6 The GUI interface to calculate optical angular deviation of viewport

加載后觀察窗產(chǎn)生變形，其變形程度與載荷有關(guān)，根據(jù)公式（6）～（9）編寫(xiě)Matlab GUI 程序，建立Matlab 圖形用戶界面， 基于ANSYS 模擬結(jié)果設(shè)置觀察窗高壓面和低壓面表面曲線函數(shù)的參數(shù)，輸入項(xiàng)為以指定視角進(jìn)入人眼的光線，由光線的可逆性即可計(jì)算出該視角的光學(xué)角偏差，并作出光線折射圖像（圖6）。 整理數(shù)據(jù)即可繪制不同載荷作用下的光學(xué)角偏差-視角曲線圖（圖7）。

可以看出，觀察窗變形程度一定時(shí)，光學(xué)角偏差隨著視角的增大而增加；視角一定時(shí)，光學(xué)角偏差隨著觀察窗變形的增大而增加；視角越大的區(qū)域的光學(xué)角偏差值對(duì)觀察窗結(jié)構(gòu)的變形越敏感。

圖7 光學(xué)角偏差與視角關(guān)系曲線Fig.7 Optical angular deviation versus visual angle

3.2 結(jié)構(gòu)變形對(duì)視野半徑的影響

觀察窗最大視角βm取45°，目標(biāo)面與觀察點(diǎn)的距離l 取1 000 mm，輸入Matlab GUI 界面計(jì)算xp，輸出結(jié)果整理如表2?？梢钥闯?，隨著載荷的增加，觀察窗變形增大，透過(guò)觀察窗能看到的視野范圍隨之縮小。 載荷為70 MPa 時(shí)，視野面積較加載前縮小約20%。

表2 錐臺(tái)形有機(jī)玻璃觀察窗視野半徑表（l=1 000 mm）Tab.2 Radius of vision field of conical acrylic viewport

3.3 結(jié)構(gòu)變形對(duì)光學(xué)畸變的影響

加載前觀察窗的高壓面與低壓面平行，即φ=0，i1=i2，i0=β，圖5 所示的平行光射入觀察窗時(shí)，每一束光線的入射角相等且與x 無(wú)關(guān)，代入（13）式和（12）式得此時(shí)的光學(xué)畸變D=0。

加載后觀察窗產(chǎn)生變形，其變形程度與載荷有關(guān)，根據(jù)Matlab 的計(jì)算結(jié)果繪制光學(xué)角偏差曲線后對(duì)其進(jìn)行擬合計(jì)算并求導(dǎo)，得到不同角度的平行光透過(guò)觀察窗各部位的光畸變值（圖8～9）。

圖8 0°平行光入射時(shí)的觀察窗光學(xué)角偏差和光畸變Fig.8 Optical angular deviation and optical distortion of viewport at 0 degree angle

圖9 45°平行光入射時(shí)的觀察窗光學(xué)角偏差和光畸變Fig.9 Optical angular deviation and optical distortion of viewport at 45 degree angle

從曲線圖可以看出， 當(dāng)觀察窗設(shè)計(jì)參數(shù)一定時(shí)， 加載前該觀察窗的光學(xué)角偏差θ 僅與視角β 有關(guān)，因此對(duì)于任意視角β，觀察窗無(wú)光學(xué)畸變；加載后，觀察窗各部位的光學(xué)畸變值與變形程度及光線角度相關(guān)；光線角度一定時(shí)，光畸變值隨著觀察窗變形的增大而增加。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用ANSYS 接觸非線性分析方法計(jì)算了觀察窗的受壓變形狀態(tài)，同時(shí)推導(dǎo)了觀察窗光學(xué)角偏差和光學(xué)畸變的理論計(jì)算方法， 最后基于有限元模擬結(jié)果和理論方法建立了Matlab GUI 交互式光學(xué)角偏差計(jì)算界面。 結(jié)果表明，觀察窗的變形程度以及觀察視角均會(huì)影響觀察窗的光學(xué)角偏差和光畸變，且觀察窗的變形會(huì)導(dǎo)致其光學(xué)性能的下降。利用本文的理論計(jì)算方法和Matlab GUI 界面可以直觀地對(duì)觀察窗的光學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算與分析， 在觀察窗設(shè)計(jì)階段的光學(xué)性能預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)有一定的應(yīng)用價(jià)值。