融合多尺度邊緣檢測的小波貝葉斯SAR圖像濾波

余祥偉，薛東劍，陳鳳嬌

(1.成都理工大學 地球科學學院，成都 610059；2.成都理工大學 地學空間信息技術國土資源部重點實驗室，成都 610059)

0 引言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)作為一種主動遙感系統，因具有強穿透力，全天候持續工作，全天時晝夜成像，高分辨率等獨特優勢，而被廣泛應用到地形測量、災害監測、資源調查、地質研究等眾多領域[1]。但因SAR是干涉成像系統，成像得到功率圖被雜亂的斑點廣泛污染，不具有均勻灰度結構。斑點噪聲的存在明顯降低了圖像的輻射分辨率，隱藏了圖像的精細結構[2]，不利于SAR圖像的融合、分割、解譯等處理，直接限制了SAR圖像的各種應用。如何有效分離信噪，削減噪聲一直是SAR圖像處理中的一個關鍵部分。成像后的濾波技術是目前抑制相干斑的主流方法，以Lee濾波[3]、Frost濾波[4]等為代表的空間域濾波對噪聲有很好的平滑效果，但卻造成了圖像邊緣的模糊，丟失圖像的原始結構。

近年來，小波變換因具有多尺度細化，聚焦信號的任意細節，變焦處理分量的特點，被廣泛地應用到SAR圖像處理的各領域里，并取得了令人矚目的成果。傳統小波去噪算法在將噪聲轉換為簡單加性模型后，采用通用閾值處理小波分量，這忽視了圖像的差異結構，導致圖像過度模糊，引入虛假目標[5]。因此很多學者提出了改進方法，CHANG等[6]利用貝葉斯準則自適應調整不同小波分量的閾值優化了小波去噪的性能。陳魯寧等[7]折中硬軟閾值法保持了圖像的細節特征。李藝珠等[8]用偏微分方程處理不同尺度的小波分量減輕了濾波后圖像邊緣的震鈴現象[9]。這些改進通過構建噪聲的概率分布模型，設置多閾值來對應圖像的局域差異，但實際噪聲分布復雜，很難用解析表達式表達;閾值選擇并不精確，濾波效果有待提高。另外，小波變換在邊緣檢測本身就具獨特優勢[10]，利用小波邊緣檢測準確分割出圖邊緣等結構加以保持，可強化圖像邊緣等結構，提升濾波后圖像的質量。因此，本文提出基于小波域采用不同規則處理小波分量，利用小波貝葉斯閾值法對SAR圖像的多級小波分量去噪的同時，利用多尺度邊緣檢測算子提取代表圖像邊緣細節的模極大值集合的小波分量，設計融合規則將濾波后的小波分量與邊緣等結構對應的小波分量融合重構，得到去噪后的圖像。

1 理論基礎

1.1 小波變換及貝葉斯閾值去噪

小波變換是強有力的二維時間-頻率分析工具[11]。SAR圖像作為一種特殊的二維信號按尺度進行多層分解，每一層分解成4個分量，分別為低頻近似分量(XLL)、水平高頻分量(XHL)、垂直高頻分量(XLH)和對角高頻分量(XHH)，再對低頻分量再進一步分解就可得到更低分辨率的4個分量，依此遞推，完成圖像的多級小波分解。最終形成的塔形框架如圖1所示。

圖1 SAR圖像小波分解結構

(1)

式中：σx為隨機變量的標準差；β為形狀參數。實際操作中，我們常取形狀參數β在0.5～1之間典型廣義高斯分布來刻畫SAR圖像的各頻帶分量。據此CHANG等[6]利用貝葉斯準則統計噪聲局部方差特征提出一種簡潔閾值去噪方法Bayes shrink算法，其近似表達如下：

(2)

1.2 小波多尺度邊緣檢測算子

小波邊緣檢測就是對經小波變換得到SAR圖像的各小波分量，施加閾值約束分割出代表圖像邊緣細節的模極大值集合的過程。多尺度小波邊緣檢測對不同分解層的小波分量采用適宜門檻處理后，將各尺度結果進行融合得到總結果，這在一定程度上保證了邊緣檢測的準確性和完整性。其算法原理如下：一個二維信號f(x，y)∈R2在尺度S上進行卷積運算可表示為

(3)

(4)

整理式(3)、式(4)易得

(5)

據此得到圖像的模分量和相角分量為

(6)

2 本文算法

小波貝葉斯去噪雖能“過濾”掉噪聲，但也常造成了圖像非平穩均質區的邊緣，紋理等細節信息的模糊。其原因主要是用小波分量局域統計特征來模擬原小波分量的過程中，不可避免地將邊緣細節像素與混有噪聲的像素籠統處理，從而導致識別噪聲不精細，結構保持不理想。利用小波變換時頻窗可調，能有效地檢測出圖像中以奇異點形式存在的邊緣等細節信息，加以提取后利用融合算法將所提取出的邊緣分量與消噪后的分量加權組合，能對這一缺陷進行彌補，另在圖像的多尺度級的小波分量基礎上施加算法，具有針對性和適宜性，對本算法具有重要意義，且文獻[13]在小波域中利用融合算法成功實現了對同幅影像的2種濾波結果的融合，這也證明此算法具可行性。

(7)

對于小波低頻分量，則采用簡單平均的方法進行融合得到融合后小波低頻分量。⑤利用小波逆變換對融合后的小波分量進行重構，得到最終消噪后的圖像。

3 實驗結果與分析

本文以平通北的高分辨率機載SAR圖像進行試驗，該數據獲取于2009年5月22日，由水平極化X波段的N/S2 個方向影像數據組成，其地面分辨率為0.3 m。截取600×500大小為材料，實驗結果與常用的中值濾波、均值濾波、Lee濾波及作為本文算法改進基礎的小波貝葉斯閾值濾波做了比較，實驗結果如圖2所示。

為定量化分析各濾波器的抑噪性能，本文選取常用濾波評價指標中的均值、等效視數、邊緣保持指數及信噪比[14]這4個指標進一步評價濾波結果。一個理想濾波結果相較于原始圖像應是：整體均值變化較小，等效視數增大，水平向、垂直向的邊緣保持指數要越趨于1，信噪比值有所提高，表1 給出各濾波器性能的定量評價結果。

圖2 平通北機載SAR圖像去噪結果

濾波方法均值(UF)等效視數(ENL)邊緣保持指數(EPI)水平向垂直向信噪比(SNR)平通北機載SAR圖像96.743.431.001.00中值濾波(3×3窗口)95.343.870.510.4424.60均值濾波(3×3窗口)95.503.710.600.6727.43Lee濾波(3×3窗口)93.873.400.740.6528.46小波貝葉斯濾波96.003.630.810.7326.74本文方法96.303.720.850.7831.67

以目視觀察結合表1中各定量評價指標不難看出，中值濾波、均值濾波、Lee濾波雖能較好抑制噪聲，但也一定程度減低了圖像的均值，使得邊緣保持指數下降，造成圖像中邊緣、紋理、強目標等的模糊；小波貝葉斯濾波雖能較好地保持原圖像的均值和幾何結構，但對噪聲的平滑力度不夠大。本文方法在對圖像的均值及邊緣等幾何結構特征保持下，顯著提高了圖像的信噪比及等效視數，且使得消噪后的圖像具有很好視覺效果，這有利于圖像的后續處理和實際應用。

一個優異的濾波算法除了在不損失邊緣和細節信息下過濾噪聲，還應具有普遍適用性，為進一步驗證該算法的性能和適應性，本文以2016年9月5日合肥巢湖的哨兵1號條帶模式數據(表2)。截取800×800大小進行濾波處理，數據包含豐富的紋理特征，需在濾波過程中加以保持。

表2 哨兵1號 條帶模式影像主要參數

在定量指標評價的基礎上，本文進一步選取湖中小島作為特征地物，獲取該地物沿圖示箭頭方向的像素灰度曲線，曲線的橫坐標為像素位置，縱坐標為像素灰度值。比較濾波后圖像的曲線特征以求更進一步評價本文算法的性能。實驗結果及定量結果分別見圖3、表3。

(特征地物灰度曲線的橫坐標為像素位置、縱坐標為像素灰度值)圖3 巢湖星載SAR圖像去噪結果

濾波方法均值(UF)等效視數(ENL)邊緣保持指數(EPI)水平向垂直向信噪比(SNR)巢湖星載SAR圖像80.261.551.001.00中值濾波(3×3窗口)79.131.870.330.3320.20均值濾波(3×3窗口)80.281.880.290.3020.00Lee濾波(3×3窗口)76.291.720.570.5622.07小波貝葉斯濾波80.271.640.850.8323.02本文方法81.761.720.900.8826.06

從巢湖星載SAR圖像的實驗結果來看經本文方法所得到濾波結果與Lee濾波的結果相比灰度均值得到了較好的保持；較中值濾波、均值濾波的結果，圖像的信噪比及邊緣保持指數顯著提升；較小波貝葉斯濾波的結果，圖像的各項評價指標都有不同程度的提升。尤其對特征地物灰度曲線的觀察，本文算法較其他算法更加擬合原始圖像的灰度曲線，這證明本文方法能很好“過濾” SAR 圖像的相干斑的同時保持原圖像的邊緣、紋理等細節信息，同時也證明本文方法對不同性質的圖像具有一定適用性。

4 結束語

本文在多尺度小波域下將邊緣檢測引入小波貝葉斯濾波中設計出新的方法，該方法將小波多尺度邊緣檢測算子和小波貝葉斯閾值消噪對SAR圖像完成處理后的同級同向小波分量加以融合重構。仿真結果表明，該算法能運用到SAR圖像去噪的實際操作中且能有效平滑SAR圖像噪聲，同時很好保留圖像的邊緣結構、紋理特征等重要信息。不足之處是小波變換分解層數將對濾波結果產生影響，以及本算法因結合多種算法難免增加算法的運算時間，如何適配小波分解層數，優化算法結構，將是下一步要進行的工作。