船舶艉部結構特征及對軸系振動影響因素

劉騰龍，劉建朔

（新奧能源控股有限公司，河北廊坊 065001）

0 引言

目前船舶軸系振動引起的船舶艉部結構的振動以及艉部結構特性對軸系反作用問題需要進一步研究。通過對艉部結構特征分析，了解造成軸系振動的重要因素：艉軸架剛度及固有頻率、艉部結構剛度及固有頻率以及軸系固有頻率的大小。建立推進軸系及艉部整體耦合三維有限元模型，分析在不同軸系轉速下艉部結構耦合剛度、艉軸架耦合剛度、艉部結構局部振動固有頻率以及艉軸架固有頻率對軸系振幅的影響，為減小船舶的振動提供一個整體概念的指導意見。

艉部結構的振動研究通常分為三個階段[1]。第一階段主要是艉部結構振動的發生是艉部構件與葉頻干擾力發生了共振的結果，為了避開葉頻激振力影響，將研究方向確定在研究局部構件的固有頻率。第二階段是以Hylarides的研究為起點，指出導致艉部結構劇烈振動的原因是螺旋槳激勵過大引起的[2]。第三階段通過用流固耦合理論來研究艉部振動。但是由于船尾大部分浸入水中，不考慮水介質的耦合雖然使研究變得簡單，但是卻不符合實際情況[3-9]。

本文將艉部結構有限元模型加以離散化，并列出一系列公式作為艉部結構固有頻率計算的理論依據；利用Guyan縮聚法作為艉軸架固有頻率計算的理論依據。利用雷諾方程列出求解軸承油膜剛度的計算公式，并且運用小擾動法獲得油膜剛度的近似值，利用軸承支承剛度經驗公式求解耦合剛度。對軸系振動影響因素的分析。建立推進軸系-艉部結構三維有限元模型，分析艉部結構和艉軸架固有頻率、支承剛度對軸系振幅的影響。

1 船舶艉部結構固有頻率計算理論

1.1 艉部結構固有頻率計算理論

艉部結構的受力十分復雜，因此，在研究艉部結構的振動特征時，需要將艉部結構離散化，建立三維有限元模型。由于艉部結構振動主要是垂向振動，所以本文只研究垂向振動模態。

有限元離散模型的運動方程為

式中：[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{U}為節點位移矢量；{P}為節點載荷矢量。

令式(1)的阻尼和外力為零，并設結構處于以λ為頻率的諧振狀態，即：

則可由式(1)得廣義特征值問題為

由于船體結構是漂浮在水中的無約束結構，故剛度矩陣是半正定的，為求解特征值問題式(3)，可將其變形為

由式(4)求出的振型是精確的，而頻率值則可在扣除α(＞0)的影響后得到。

由式(4)求得正則振型和各階固有頻率之后，利用模態變換，由式(1)得主坐標運動方程如下：

式中：[a]為單位矩陣；[c]為對角陣；[b]在比例阻尼的假定下為對角陣，其對角元素由經驗確定；{p}為主坐標；{q}為廣義節點力矢量。

由于式(4)表示的是一組解耦的方程，因而很容易求解。

1.2 艉軸架振動特性計算理論

Guyan縮聚法由剛度矩陣的靜態凝縮而來。全自由度集靜態方程為

式中：[Kff]是剛度矩陣，{xf}為位移向量，{Pff}為載荷向量。

把全自由度集分解為分析子集與刪減子集，式(6)變為

將上式展開可得表達式：

其中，

得到{ua}與{uf}的關系為

其中，

式中：[Iaa]為秩為a的單位矩陣。

在式(12)兩邊同乘[Gfa]T獲取分集的凝聚方程為

其中，

由式解出的即為子集的解。

Guyan縮聚法是用靜態凝聚法將[Mff]矩陣減縮，即：

解得ωi為分集的固有頻率，{φa}i為相應的振型向量。

1.3 軸系橫向振動固有頻率計算理論

運用傳遞矩陣法研究橫向振動的固有頻率時，需要將軸系以精度為標準分為幾個相同的彈性軸段，并且在保證轉動慣量和質心都不變的基礎上，把每個軸段的質量放在重心處，把各個軸段作圓盤元件處理。同時將聯軸節、推進器也當做圓盤處理，它們之間的軸段當做彈性桿處理，并且與實際軸相比，各個軸段剛度不能改變。將軸承當做彈性支座以便求解初始數據，不考慮其他因素，除了離推進器最近的支撐點要取軸承后端 1/3工作長度處以外，其他軸承都把軸承的中心作為支撐點。運用傳遞矩陣法求解固有頻率，過程如下。

1）建立簡化模型

圖1 軸系橫向振動簡化圖

2）支、元件和端點編號

軸系是由主支和分支組成的，主支由推進軸系組成，分支數目與軸承數目一樣。從艉軸艉管軸承分支為起點進行支的編號，然后按順序繼續編號，最后對主支進行編號。假如根據經驗法把一個數據作為分支等效彈簧剛度，那么久不需要分支編號，將整體變為只含主支的單支系統。與此同時從螺旋槳端開始編號。

3）確定求取固有頻率的次數

即確定Ω/ω之比(1/j0)。本節只需要獲得軸系在進行橫振時的固有頻率，即Ω/ω=0。

4）給出試算頻率值

給出一系列試算頻率值Ω0、Ω0+ΔΩ、Ω0+2ΔΩ、Ω0+3ΔΩ...

5）求出支承系統等效剛度

6）計算累積矩陣

累積傳遞矩陣表示為

式中：Ti為第i個元件的傳遞矩陣。于是，主支的傳遞方程為

螺旋槳是主支的起點，它的左端不受任何拘束。矢量表達式中的彎矩和力的數值相等且恒等于零。假設軸承支承剛度在各個方向都一樣，將式(19)進行擴展。

7）觀察與主支末端相接的設備種類，根據不同設備確定與之對應的邊界條件，最后計算系統剩余量。

如果是剛性鉸支連接，系統剩余能量Res為

如果是自由端，系統剩余能量Res為

如果是固定端，系統剩余能量Res為

通過式(21)～式(23)可以對不同邊界條件下系統剩余量進行求解。

橫向振動固有頻率的確定是根據上述公式得出的結論是否等于零或者低于給定的較小值，如果滿足上述因素，就將試算頻率作為系統固有頻率。不然需要重新設定一個試算頻率，然后繼續操作上述5）、6）、7）過程。圖2為系統剩余量Res與試算頻率Ω間的關系曲線圖，圖中曲線以x軸為中心線呈s型分布，它與橫坐標的交點ωn1，ωn2，…就是回旋振動的固有頻率。

圖2 系統剩余量

8）搜索求得固有頻率

通過觀察上圖曲線得知，如果相鄰試算頻率不同號，兩者之間一定有一個固有頻率，它能夠用插值法得出。

2 艉部結構剛度耦合理論

本部分研究艉部結構與軸承之間支承剛度耦合關系，為接下來研究支承剛度與軸系振動之間的關系提供理論和數據支持。為了更加直觀的反映艉部結構與軸承支承系統之間的耦合關系，對該部分做了圖3的支承系統簡化模型。

圖3 艉部-軸承支承系統簡化模型

ko1和co1分別表示油膜剛度和阻尼，ms1和ks1分別表示艉部結構參振系數和艉部結構剛度。在求取耦合剛度時暫時不考慮阻尼、軸承-軸承座之間的關系。

艉部結構剛度可以從整體和局部兩方面來考慮。整體剛度計算主要考慮艉部各個部件的分布情況和艉部本身剛度的設計，其中最主要的包括動態剛度、彎曲剛度、扭轉剛度；局部剛度計算主要考慮艉部與軸承之間的耦合部位以及兩者耦合部位的位置剛度，它的剛度變化取決于艉部加強構件的采用以及耦合處的斷面形狀等。

重點分析軸承支撐處艉部結構的局部剛度，因此將軸承支撐處艉部雙層底剛度作為計算剛度，使用某船舶的實際參數來分析耦合剛度，具體參數如下：雙層底底板板厚為8 mm，旁桁材厚度t=6 mm，間距b=2 400 mm，縱骨寬度為0.6 mm，艉部結構局部剛度為1.224×109N/m。

軸承支撐剛度經驗公式為

式中：ke為支承系統等效剛度；ks為船體剛度；kb0為油膜和軸承等效剛度。

將艉部結構局部剛度以及上一節中計算出的油膜剛度放進經驗公式求解，可以得到艉部結構和軸承支承耦合剛度。

3 艉部結構特征對軸系振動的影響因素探究

3.1 建立有限元模型

推進軸系為細長結構，采用梁單元BAR模擬，梁截面與實際推進軸系截面保持一致。螺旋槳等效為集中質量單元。艉軸架有限元離散概況見表1。

表1 艉軸架有限元離散模型概況

推進軸系（帶尾軸架）有限元模型見圖4。

圖4 艉軸架有限元模型

艉部采用三維結構一艉部梁的雜交模型，按照實際結構建模，相接處使用MPC單元連接。艉部梁采用梁單元BAR模擬，并通過調節截面形狀、材料屬性，使得有限元模型中各站重量、各截面垂向、橫向慣性矩與實船參數基本一致。單元的選取原則為：板型結構采用QUAD與TRI單元模擬，厚度按照各板實際尺寸定義；梁型結構采用梁單元BAR模擬，梁單元截面形狀與實際結構一致；實體結構采用實體HEX單元，艉軸架用實體單元建模；質點采用集中質量單元POINT，保證各站重量與實船一致。

有限元模型如圖5所示。

圖5 艉部結構剖面圖

3.2 艉部結構固有頻率分析

由艉部結構局部振動的固有頻率計算可知該船艉部結構第一及第二階固有頻率分別為1.45、12.1。為了探究艉部結構與軸系耦合系統共振頻率以及幅值隨轉速變化的規律，將結果分為考慮艉部結構和不考慮艉部結構進行分析。具體情況見圖 6。從不考慮艉部結構因素的特性圖中可以得出一個結論：隨著轉速的增加，在一階臨界轉速245附近，幅值出現一個高峰。如果考慮艉部結構影響，在低轉速區域，軸系受到的不平衡力比較小，振動幅值與不考慮艉部結構影響時相比略有減小。隨著轉速的增加，在一階臨界轉速區域出現局部峰值.與不考慮艉部結構影響的軸系振動特性圖相比，其一階臨界轉速略有降低，共振轉速為 237，且在該轉速下的局部峰值也略有降低，這是由于艉部結構對于艉軸振動系統起到一定的減振作用。

圖6 艉部結構固有頻率對軸系振幅影響關系圖

3.3 艉軸架固有頻率分析

把螺旋槳、軸系、前艉軸架以及后艉軸架看做一個整體，并將該整體簡化為彈性支座上的連續梁結構。建立固有特性理論分析模型如圖7和圖8所示。將螺旋槳看做一個均勻的圓盤，將軸系與艉部交界的耦合水密支撐看做固定支撐約束，與此同時將前艉軸架以及后艉軸架的軸架臂看做兩個彈性支座。

圖7 軸架固有特性模型

圖8 艉軸固有特性理論分析模型

從耦合系統模型中選取艉軸架系統模型定義為分析子集，采用Guyan縮聚法對艉軸架固有頻率進行計算。這樣既考慮了船體對艉軸架系統的作用，又規避了船體結構產生的大量局部模態的影響。用這種方法分別求解子集的單臂艉軸架、雙臂艉軸架、整體橫向一階固有頻率。具體情況見表2。

表2 艉軸架模態分析結果

本次分析也分2種情況討論，考慮艉軸架的影響和不考慮艉軸架的影響。本次分析暫時忽略艉部結構固有頻率對軸系振動的影響，具體情況見圖9。從不考慮艉軸架的影響出發，分析結果與不考慮艉部結構的影響一致。若考慮艉軸架整體橫向一階固有頻率的影響，從圖 9可以得出一階臨界速度為240 r/min，低于不考慮艉軸架影響時的情況，且局部幅值低于不考慮艉軸架的情況。與考慮艉部結構相比，兩者之間的數據差別并不是很大，說明兩者對軸系都起到了一定的減振作用。

圖9 艉軸架固有頻率與軸系振幅關系圖

3.4 艉部結構與軸承耦合剛度對軸系振幅分析

使用某船舶的實際參數來分析耦合剛度，其中艉部結構局部剛度為1.224×109N/m。

為了更好地研究艉部結構支承剛度對軸系振動的影響，需要將上文求得的艉部結構和軸承支承耦合剛度間0.35×108N/m往兩端各擴展兩個，然后根據固有頻率的求解公式，分析在不同耦合剛度下，艉部結構與軸承支承耦合剛度與軸系振動固有頻率之間的關系以及軸系的振動幅度隨螺旋槳轉速的改變的變化規律，從中找到軸系振動和艉部結構的內在聯系。艉部結構與軸承支承耦合剛度與軸系振動固有頻率之間的關系見表3和圖10。

表3 艉部結構耦合剛度對軸系固有頻率的影響

圖10 艉部結構耦合剛度對軸系固有頻率的影響

由圖10可知如果耦合剛度增加，軸系振動橫向固有頻率也在增加，但是5個點之間的變化規律都比較小。隨著耦合剛度的增加，固有頻率增長速率趨于平緩。

艉部結構與軸承支承耦合剛度與軸系振動幅值之間的關系見圖11。

圖11 艉部結構與軸承支承耦合剛度與軸系振動幅值關系圖

由圖11可知，在柴油機運轉的初期，軸系的振動幅值急劇增加。在 200 rad·s-1～400 rad·s-1之間，各耦合剛度所對應的振動幅值達到最高點。然后隨著轉速的增加，幅值急劇降低然后趨于平穩。所以船舶在加速過程中必須盡快跳過該階段，以免軸系和艉部結構發生不必要的損壞。從圖11得出另一個結論是，耦合剛度越小，振幅越大。如果剛度低于一個極限值，軸系的振動幅度就會急劇增加。因此，計算并分析艉部結構與軸承支承的耦合剛度，對降低軸系的振動有十分重要的意義。

4 結論

本文研究了艉部耦合剛度以及固有頻率對軸系振幅的影響，但是由于時間緊缺以及操作技術的不足，在研究固有頻率對軸系振幅影響時，轉速達到一個較高值有限元仿真系統并沒有獲得油膜渦動的準確數據，而是十分雜亂無章的數據。因此本文只局限于研究固有頻率與振幅的關系。在研究耦合剛度對軸系振幅影響時，由于不能忽略軸系尾端螺旋槳的質量以及軸系本身的質量，對艉軸架、艉軸承油膜剛度的分析過于復雜。只能分開討論艉軸架耦合剛度、艉部結構耦合剛度對軸系振幅的影響。

下階段需要整體討論艉軸架，艉部結構與軸系振動的關系，并且為了使仿真數據更加接近實際情況，綜合考慮軸系與螺旋槳質量等對油膜剛度的影響，以獲得更完善的分析數據。