基于綜合賦權法的烤煙煙葉質量評價

褚 旭，王珂清，魏建榮，張建強，楊 康，杜 堅，湯 洋，胡鐘勝，何亞浩

江蘇中煙工業有限責任公司原料供應部，南京市建鄴區夢都大街30 號 210019

煙葉作為卷煙企業不可或缺的原料物資，其外觀、物理、化學、感官等質量指標間的關系一直備受關注［1-4］，并直接影響著卷煙產品的質量狀況［5-6］。掌握好煙葉的質量動態，對煙葉生產和卷煙工業都具有重要意義［7-8］。在煙葉質量評價過程中，權重的合理性會直接影響評價結果的準確性。因此，指標權重的確定是煙葉質量綜合評價的核心問題。目前，在指標權重的確定上，存在主觀賦權和客觀賦權兩種賦權方法。吳殿信等［9］參考不同專家對烤煙質量的論述，與煙葉質量關系密切的質量要素權重高，反之權重低，制定出各等級烤煙煙葉質量指數；鄧小華等［10］采用專家咨詢法，確定感官質量各評價指標的權重；胡鐘勝等［11］通過計算不同化學指標的標準差，對離散程度大的化學指標賦予較大的權重以突出其重要性，對煙葉化學成分進行模糊綜合評判。前人的研究是依據不同的主客觀賦權方法對煙葉質量進行了綜合評價，而基于單一權重系數的不同綜合賦權方法在煙葉質量評價中的系統研究還鮮見報道。為此，選取3 種典型的綜合賦權方法應用于煙葉質量的綜合評價過程，并比較不同賦權方法的權重及評價結果，以期為煙葉質量評價中的不同指標的賦權提供依據。

1 材料與方法

1.1 樣品采集

煙葉樣品取自2017 江蘇中煙工業有限責任公司云南產區11 個不同基地（分別記為1、2、3、…、11 原料基地），取中部（C3F）初烤煙葉樣品，選擇產區主栽品種，每個基地分別取17～20 份樣品，共計188 份。

1.2 樣品分析

采集的樣品分為3 部分，分別用于外觀指標、化學成分和單料煙感官指標測定。

1.2.1 外觀指標測定

參照GB 2635—1992［12］烤煙分級標準進行烤煙的外觀質量評價，對煙葉顏色、成熟度、葉片結構、身份、油分、色度等6 項指標進行評定，對樣品逐個葉片、逐個指標進行評分，最后取平均值作為該樣品該指標的外觀得分［13］。

1.2.2 化學成分檢測分析

烤煙化學成分檢測指標包括總植物堿、總糖、還原糖、總氮、鉀、氯等6 項，以及氮堿比、糖堿比、鉀氯比3 項衍生指標，其中6 項化學成分指標的測定方法參考文獻［10］。

1.2.3 感官指標測定

感官質量的測定指標包括香氣質、香氣量、透發性、雜氣、細膩程度、柔和程度、圓潤感、刺激性、干燥感、余味等10 項。由相關評吸專家按照YC/T 530—2015［14］進行感官評吸。采用0～5 等距標度評分法［15-16］進行量化處理，單項指標得分取所有參評人員打分的平均值。

1.3 指標權重的確定

1.3.1 單一賦權法

綜合國內已有研究［17-20］，分別運用層次分析法、標準差法和熵值法計算單一權重。

（1）層次分析法

按層次分析法［21-24］對烤煙煙葉質量的影響因素進行歸納，不同質量指標的綜合區劃層次遞進關系如圖1 所示。

（2）標準差法

標準差法的權重系數以不同指標在各樣點間的區分度來確定［25］。標準化處理后的指標采用公式（1）計算標準差。

式中：Sk為第k 個指標的樣本標準差，Xik為標準化結果，為標準化結果的平均值，n=188。

圖1 烤煙指標綜合區劃層次遞進關系Fig.1 Progressive relationship of comprehensive regionalization of flue-cured tobacco quality indexes

指標權重為：

式中：Wk為第k 個指標的權重，m 為指標數。

（3）熵值法

熵值法根據不同指標觀測值信息量的大小確定指標權重［26］，權重確定的步驟：①計算第j 項指標下，第i 個被評價對象的特征比重②計算第j 項的熵值，當pij=0 時，Hj=0，k=1/ln n；③計算第xj項的差異性系數，gj=1-Hj；④計算權重，

1.3.2 綜合賦權法

（1）基于離差平方和的綜合賦權法

在多屬性問題中，考慮以下組合賦權：

基于離差平方和的賦權方法將各方案盡可能分散作為基本原則［27］。為使m 個決策方案總離差平方和達到最大，可構建如下目標函數：

令矩陣B1為：

則基于m 個決策方案總的離差平方和的最優綜合賦權方法即為下述最優化問題：

J（Wa）存在最大值。設λmax為矩陣WTB1W 的最大特征根，θ*為對應的單位化特征向量，將θ*代入式（3），歸一化后得到綜合權重Wa。

（2）基于博弈論的綜合賦權法

根據博弈論的綜合賦權法賦予權重，以減小權重和各基本權重間的偏差［28］。

對式（4）中的m 個線性組合系數ai進行優化，使Wb和各個Wi的離差極小化，即：

利用Matlab 軟件求解式（5）的解αi，歸一化后將其代入式（4），求出綜合權重向量Wb。

（3）基于單位化約束的綜合賦權法

該方法通過計算不同單一權重在綜合權重中所占的比例來確定綜合權重［26］。

設Wc為綜合權重，bij為各評價指標的值，則：

該模型通過構建Lagrange 函數進行求解，將求得的aj值歸一化處理后，得：

將求得的αj代入式（6）中求出綜合權重值Wc。

1.4 收斂性分析

結合相關研究成果［29］，通過計算單一和綜合賦權法排序結果的方差平均值（R2mean）進行收斂性比較，其中：

式中：R2mean代表單一和綜合賦權法排序結果的方差平均值，R2i代表第i 個評價對象不同賦權法排序結果的方差。

1.5 數據處理

由于各類數據量綱不同，因此利用式（10）對外觀指標進行標準化處理。

式中：D 為外觀指標的歸一化值；D0為指標原始值；Dmin為最小值；Dmax為最大值。

結合相關研究成果［30］，確定各項化學指標的隸屬函數類型和臨界值（表1）。通過隸屬度函數計算不同化學指標的隸屬度值，將指標數值轉化至0.1～1.0 之間。

表1 煙葉化學指標的隸屬函數類型和臨界值Tab.1 Membership function type and threshold of chemical indexes of tobacco leaves

感官質量指標的標準化采用灰色局勢決策中的效果測度法［16］進行。

對香氣質、香氣量、透發性、細膩程度、柔和程度、圓潤感、余味等7 項指標采用上限效果測度［公式11（a）］，式中：ui為原始值，maxui為指標最大值；雜氣、刺激性、干燥感3 項采用下限效果測度［公式11（b）］，式中：uj為原始值，minuj為指標最小值。

運用Matlab 2009b 軟件進行數據分析，Excel軟件進行統計作圖。不同產區煙葉樣品的各項指標為所有樣品的平均值。

2 結果與分析

2.1 烤煙質量指標的描述性統計分析

煙葉外觀質量、化學成分和感官質量的不同指標的描述性統計結果見表2。從不同煙區外觀質量得分來看，顏色、成熟度、葉片結構、身份得分較高，煙葉的油分和色度得分相對較低。常規化學指標方面，總植物堿均值略低于最優值（表1），還原糖、糖堿比值較高，總糖、總氮、氯含量及氮堿比較適宜，鉀含量、鉀氯比值稍低。感官質量指標中，香氣質、香氣量、透發性、細膩程度、柔和程度、圓潤感及余味等7 項指標得分相近，煙葉評吸的雜氣量較低，刺激性、干燥感得分相近。在外觀質量、化學成分、感官質量三者中，外觀質量指標標準差的最小值、最大值、均值分別為0.26、0.72、0.53，常規化學指標標準差的最小值、最大值、均值分別為0.23、5.78、2.47，感官質量指標標準差的最小值、最大值、均值分別為0.16、0.28、0.21。可見常規化學指標標準差的波動幅度最大，其中又以還原糖在各煙區間差異最大，而與之相關的糖堿比指標的標準差也較大。

從不同質量指標數據的分布情況來看，成熟度、油分、鉀、氯含量、鉀氯比、香氣質、透發性、刺激性、干燥感、余味等10 項指標曲線偏尖峭，其余指標曲線偏平闊。偏度系數的結果表明，葉片結構、身份、油分、總植物堿、糖堿比、香氣質、香氣量、透發性、雜氣、細膩程度、柔和程度、圓潤感、余味等13 項指標曲線為左偏型，其余指標為右偏型。

2.2 單一賦權法的權重

分別利用層次分析法、標準差法和熵值法對煙葉外觀質量、化學成分和感官質量的不同指標進行賦權，計算結果見表3。從表3 中可以看出，層次分析法賦權最大值為感官中的香氣質指標，權重系數0.086，最小值為0.014，為化學成分中的氯含量指標。標準差法權重系數最大的是化學成分中的還原糖指標，為0.119，最小的是外觀質量中的顏色指標，為0.008。熵值法賦權最大值為0.251 9，為化學成分中的糖堿比指標，最小為0.000 2，為外觀質量中的顏色指標。

表3 單一賦權法的權重系數Tab.3 Weight coefficient of single weighting methods

將不同質量指標集合為外觀質量、化學成分和感官質量3 個方面，層次分析法、標準差法和熵值法3 種單一賦權方法的權重系數分別為0.143、0.285、0.572，0.094、0.781、0.125，0.010 0、0.979 1、0.010 9。外觀質量、化學成分、感官質量三者中權重差異最大的是常規化學指標，標準差0.358；最小的是外觀質量指標，標準差0.067；感官質量指標權重的標準差為0.297；三者標準差的平均值為0.240。不同單一賦權方法感官質量和化學成分指標的權重差異較大，為兼顧決策者對屬性的偏好，同時力爭減少賦權的主觀隨意性，使賦權達到主客觀統一，需要進一步研究不同主客觀信息集成的綜合賦權方法。

2.3 綜合賦權法的權重

基于不同單一賦權方法的W1、W2、W3分別計算不同綜合賦權法的權重系數，結果如表4 所示。由表4 可見，3 種綜合賦權方法中權重最大值、最小值均為常規化學指標中的糖堿比和氯含量指標，權重系數分別為0.184、0.006、0.162、0.008，0.138、0.010。3 種綜合賦權方法在煙葉外觀質量、化學成分和感官質量3 個方面的權重系數分別為0.054、0.825、0.121，0.069、0.775、0.156，0.087、0.660、0.253。外觀質量、化學成分、感官質量三者權重的標準差分別為0.017、0.085、0.068，權重差異最大的常規化學指標，最小的外觀質量指標，標準差平均值為0.057。與單一賦權法比較，綜合賦權法的賦權結果更趨一致。

表4 綜合賦權法的權重系數Tab.4 Weight coefficient of comprehensive weighting methods

2.4 不同賦權法的評價結果

基于3 種單一賦權方法的權重系數計算得到不同煙區煙葉質量的綜合得分及排名如表5 所示。由表5 可見，3 種單一賦權方法計算得到的煙葉質量的綜合結果及排名情況不盡相同。其中，基于層次分析法的綜合評價得分最高的是產區11，得分0.723，最低的是產區10，得分0.611，排名情況為（8、3、7、9、4、2、10、6、5、11、1）。基于標準差法計算的綜合得分最高值為0.820，為產區11，最低值0.497，為產區7，排名情況為（10、5、8、9、3、4、11、7、2、6、1）。基于熵值法計算的綜合得分最高的是產區11，得分0.850，最低的是產區7，得分0.316，排名情況依次為（10、4、8、9、5、3、11、7、2、6、1）。

表5 單一賦權法的綜合評價結果Tab.5 Comprehensive evaluation result of single weighting methods

在計算單一權重的基礎上，利用3 種綜合賦權方法進行權重組合，得到不同組合權重下各煙區煙葉綜合質量及排名情況（表6）。由表6 可知，基于離差平方和方法計算的綜合評價結果最高值為0.846，為產區11，最低值為0.389，為產區7，具體排名情況為（10、4、8、9、5、3、11、7、2、6、1）。基于博弈論的綜合得分最高值為0.815，為產區11，最低值為0.445，為產區7，排名情況依次為（10、4、8、9、5、3、11、7、2、6、1）。基于單位化約束的綜合得分最高值為0.855，為產區11，最低值為0.488，為產區7，排名情況依次為（10、5、8、9、4、3、11、6、2、7、1）。

表6 綜合賦權法的評價結果Tab.6 Evaluation result of comprehensive weighting methods

最后，通過計算方差平均值（R2mean）對不同賦權方法的收斂性進行比較。其中，單一和綜合賦權法的方差平均值分別用R2mean（S）和R2mean（C）表示。經公式（9）計算發現，R2mean（S）=16.67，R2mean（C）=1.33。可見，單一和綜合賦權法的評價結果均存在非一致的問題，其中單一賦權法的R2mean顯著大于綜合賦權法。對當年11 個煙區煙葉質量評價的檔次劃分發現，層次分析法中排序靠后的產區10 與產區2 和產區5 實為一檔。可見，經綜合賦權法權重組合后評價方法整體的收斂性顯著提升，且與實際認知符合度更高，組合效果較好。

2.5 不同綜合賦權法的比較

在3 種綜合賦權方法中，基于離差平方和方法計算的綜合得分的最大值、最小值、標準差分別為0.846、0.389、0.136，基于博弈論計算得分的最大值、最小值、標準差分別為0.815、0.445、0.116，基于單位化約束計算得分的最大值、最小值、標準差分別為0.855、0.488、0.113。表明基于離差平方和的綜合賦權法計算的得分差距更大，基于單位化約束計算的得分分值更高。

進一步計算的不同賦權方法綜合評價結果之間的等級相關分析結果見表7。層次分析、標準差及熵值法分別用r1、r2及r3表示；基于離差平方和、博弈論及單位化約束的綜合賦權法分別用R1、R2及R3表示。由表7 可知，6 種賦權方法與其他方法相關性的排序依次為：基于博弈論的綜合賦權法（0.971）＞基于單位化約束的綜合賦權法（0.970）＞基于離差平方和的綜合賦權法（0.967）＞熵值法（0.966）＞標準差法（0.952）＞層次分析法（0.875）。由此可見，不同方法之間存在一致性，綜合賦權法評價結果的一致性高于單一賦權法，其中又以處理過程簡單，原始信息得到充分保留的基于博弈論的綜合賦權法一致性最高。

表7 等級相關系數矩陣Tab.7 Matrix of rank correlation coefficient

3 討論

煙葉質量評價是一項復雜的系統性工程，科學準確地評價煙葉質量有助于指導煙葉原料生產、采購和工業應用［2］。本研究通過采用不同單一賦權方法對煙葉質量的綜合狀況進行評價，評價結果存在非一致性的問題。比對已有研究［1-2，13］發現，國內學者從不同角度對煙葉質量進行的綜合評價，受樣本來源、算法機理等因素的影響［10］，同樣存在評價結果差異性較大的現象。

對于同一樣本而言，不同評價方法的研究結果不應有過大差異［31］。由于烤煙質量評價涉及的指標較多，權重系數的大小會直接影響評價結果的準確性。為了更加完整的捕捉不同賦權方法的信息源和信息量，綜合賦權法應運而生［27］，通過對不同單一賦權方法權重結果的組合，綜合賦權法減少了單一賦權法的主觀隨意性和系統偏差，提高了評價結論準確性和可信度［32］。本試驗中的研究結果也表明綜合賦權法獲得的煙葉質量指標的權重結果更趨一致，評價結果的收斂性更高。

與單一賦權法相比，綜合賦權法評價結果非一致性的衰減趨勢更加明顯。在實際應用過程中，當需要充分區分不同煙區煙葉質量檔次的情況下，可選用基于離差平方和的綜合賦權方法；當需要盡可能多的保留不同煙區煙葉質量的原始信息時，可選擇基于博弈論的綜合賦權方法［27］；考察煙區煙葉質量的最大潛力值時，可選擇基于單位化約束的綜合賦權方法［32］。

通過對不同單一賦權方法間的權重組合可以互相彌補缺陷，更加合理、準確地獲得烤煙煙葉質量的綜合狀況。但值得注意的是，除了本文中提到的賦權方法，還有諸多其他的單一和綜合賦權方法［25-32］，因此在方法集的選取上還有待進一步研究。

4 結論

利用層次分析法、標準差法和熵值法計算煙葉不同質量指標的單一權重，依據基于離差平方和、博弈論和單位化約束的綜合賦權法對權重進行組合，結合賦權結果計算最終的評價得分，并對其進行相關性分析。結果表明，不同賦權方法計算得到的煙葉質量指標權重及綜合評價結果不盡相同，依據綜合賦權法計算得到的權重差異更小，開展收斂性分析的結果表明，權重組合后各評價對象的排序結果較組合前衰減。進行綜合賦權后獲得的評價結果收斂性更好，與實際認知的符合度更高，組合效果明顯。對不同綜合賦權法評價結果的比較發現，基于離差平方和的綜合賦權法計算的得分結果差距更大，基于單位化約束計算的評價結果分值更高。相關性分析的結果顯示，權重組合后評價結果的一致性普遍高于單一賦權法，其中以基于博弈論的綜合賦權法一致程度最高。