基于信息擴(kuò)散估計(jì)的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換研究

朱留洋

摘要：基于最小二乘原理進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，若聯(lián)測(cè)點(diǎn)存在粗差，模型轉(zhuǎn)換參數(shù)將會(huì)受到污染，降低解算精度。針對(duì)傳統(tǒng)平面轉(zhuǎn)換模型抗差能力弱的不足，本文采用信息擴(kuò)散原理估計(jì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，建立基于信息擴(kuò)散原理的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型。實(shí)例證明，該方法能夠有效地抵抗外界粗差的影響，具有一定的可行性。

Abstract： The plane similitude conversion， based on the least square method， is not sensitive to gross error and has worse stabilization. In order to solve this problem， a kind of model based on fuzzy principle of information diffusion is proposed to explore model parameters. The efficiency and feasibility of the method is demonstrated by the example.

關(guān)鍵詞：平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;信息擴(kuò)散估計(jì);最小二乘;粗差

Key words： plane similitude conversion;principle of information diffusion;least square method;gross error

中圖分類(lèi)號(hào)：P226.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1006-4311（2019）27-0265-03

0 ?引言

由于歷史的原因，我國(guó)形成了北京54、西安80和國(guó)家2000多種坐標(biāo)系相互共存局面，因此在相當(dāng)一段的時(shí)間內(nèi)會(huì)持續(xù)存在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。基于最小二乘原理的四參數(shù)模型是平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中常用的方法之一，但是該方法具有抗差性弱的缺陷，即利用該方法解算模型轉(zhuǎn)換參數(shù)時(shí)如果聯(lián)測(cè)點(diǎn)含有粗差，將導(dǎo)致轉(zhuǎn)換參數(shù)受到污染，降低轉(zhuǎn)換精度。為了解決這個(gè)問(wèn)題，許多學(xué)者做了大量關(guān)于如何提高模型抗差性的研究，并提出了很多解決方案。由文獻(xiàn)[1]得知，信息擴(kuò)散原理在一維參數(shù)估計(jì)中，具有很好的抗差特性。故本文考慮基于模糊信息優(yōu)化處理技術(shù)，利用信息擴(kuò)散原理來(lái)估計(jì)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型參數(shù)。

1 ?基于信息擴(kuò)散原理的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

1.1 粗差探測(cè)因子

盡管坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后各點(diǎn)的數(shù)值發(fā)生了改變，但是坐標(biāo)點(diǎn)之間空間相對(duì)幾何關(guān)系仍然保持一致，并不會(huì)隨著坐標(biāo)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸指向的改變而發(fā)生變動(dòng)。在理想情況下，如果不考慮尺度因子的話(huà)，那么任意兩點(diǎn)之間的距離及其連線所構(gòu)成的夾角都是相同的。考慮尺度因子的話(huà)，那么任何兩點(diǎn)的連線所構(gòu)成的夾角仍然保持一致，同時(shí)兩點(diǎn)間的距離形成一定的比值。實(shí)際上，由于標(biāo)石移動(dòng)、年代不一等原因，網(wǎng)中各點(diǎn)的質(zhì)量良莠不齊，如果聯(lián)測(cè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)或多個(gè)點(diǎn)存在粗差，將直接反映在尺度和旋轉(zhuǎn)角的數(shù)值大小上。因此以尺度因子和旋轉(zhuǎn)角因子為指標(biāo)，基于信息擴(kuò)散原理進(jìn)行聯(lián)測(cè)點(diǎn)的粗差的識(shí)別和剔除具有可行性。下面就對(duì)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的粗差探測(cè)因子進(jìn)行詳細(xì)介紹。

2 ?實(shí)例分析

本文以某區(qū)域12個(gè)聯(lián)測(cè)點(diǎn)為例。這些聯(lián)測(cè)點(diǎn)分別具有北京54坐標(biāo)和WGS-84坐標(biāo)。按照要求，需要從12個(gè)聯(lián)測(cè)點(diǎn)中選取若干建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，將該區(qū)域其他WGS-84坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至54坐標(biāo)系下。

在基于信息擴(kuò)散原理進(jìn)行平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，若與某聯(lián)測(cè)點(diǎn)相關(guān)的尺度因子及旋轉(zhuǎn)角因子的權(quán)值較其他點(diǎn)位存在較大的懸殊，可初步判定該點(diǎn)為粗差點(diǎn)，驗(yàn)證通過(guò)后，便可直接剔除。然后利用剩下的點(diǎn)再次建模，重新識(shí)別和剔除粗差，直到模型精度最終通過(guò)檢驗(yàn)。

由文獻(xiàn)[2]得知，若公共點(diǎn)分布不均，將直接影響內(nèi)部坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度。本例中，由于2號(hào)點(diǎn)在幾何分布上較其他公共點(diǎn)距離較遠(yuǎn)，在第1步中就直接舍棄。在后續(xù)不斷優(yōu)化模型精度過(guò)程中，2、7、8、9、11和12點(diǎn)的尺度因子和旋轉(zhuǎn)角因子的權(quán)值較其他權(quán)值均存在不同程度的異常，因此也逐步予以剔除。

需要注意的是，若剔除的點(diǎn)不恰當(dāng)，將會(huì)反過(guò)來(lái)影響模型精度，故粗差點(diǎn)的在剔除的時(shí)候要反復(fù)權(quán)衡。

經(jīng)過(guò)后續(xù)驗(yàn)證，利用剩下的點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，模型具有很好的可靠性。

3 ?結(jié)束語(yǔ)

基于信息擴(kuò)散原理計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，有效地利用了聯(lián)測(cè)點(diǎn)在空間幾何位置相對(duì)穩(wěn)定的特性，并顧及聯(lián)測(cè)點(diǎn)分布狀況，通過(guò)比較尺度因子和旋轉(zhuǎn)角因子兩類(lèi)權(quán)值的大小，逐步剔除含有較大粗差的聯(lián)測(cè)點(diǎn)，估計(jì)模型轉(zhuǎn)換參數(shù)。與傳統(tǒng)最小二乘法相比，基于信息擴(kuò)散原理建立的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型可以很好地抵抗外界粗差，具有一定的可行性。

參考文獻(xiàn)：

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