無人機三回路自動駕駛儀設計分析

盛啟輝，赫榮光，趙志權，王小梅

（1.航空工業(yè)洪都；2.空裝駐南昌地區(qū)軍事代表室，江西 南昌，330024）

0 引言

無人機在飛行過程中，機體氣動參數(shù)受高度、速度等飛行條件影響變化較大，而且機體通常都是嚴重欠阻尼的，有些甚至是不穩(wěn)定的，抗擾動能力差，因此需要引入自動駕駛儀來加快彈體響應速度、改善阻尼、提高抗干擾能力，并精確、魯棒地跟蹤輸入指令。

三回路駕駛儀是一種用速率陀螺和線加速度計反饋回路設計的自動駕駛儀，使用無人機姿態(tài)角速度、角度和加速度作為反饋信號。古典的頻率域方法包括頻率特性法和根軌跡法，可以設計出性能良好的三回路自動駕駛儀，但自動駕駛儀設計過多依靠設計者的經(jīng)驗，具有試湊性，設計過程較繁瑣。因此，近十幾年來利用現(xiàn)代控制理論設計自動駕駛儀的研究很多，應用最優(yōu)控制理論設計的三回路自動駕駛儀，不僅從理論上分析了三回路自動駕駛儀的結構，同時還給出了三回路自動駕駛儀的性能指標，并實現(xiàn)了任意極點配置。

1 無人機俯仰通道運動狀態(tài)空間方程

在無人機自動駕駛儀設計中，常選取姿態(tài)或者過載作為反饋量。俯仰通道過載方程可表示為[1]：

2 三回路自動駕駛儀的結構

利用線性二次型最優(yōu)控制，可以得出三回路自動駕駛儀是“加速度指令與測量加速度誤差與舵偏角速率的加權和”的最優(yōu)解，具有良好的魯棒性[3]。

線性二次型最優(yōu)控制屬于線性系統(tǒng)綜合理論中最具重要性和最具典型性的一類優(yōu)化型綜合問題。線性二次型問題就是尋找一個容許控制量u*，是沿著由初態(tài)狀態(tài)變量x0出發(fā)的響應狀態(tài)軌跡x(t)，性能指標函數(shù)J(u*)取極小值。最優(yōu)調節(jié)（LQR）問題的目標是綜合最優(yōu)控制量，在保證性能指標泛函取極小值的同時，使系統(tǒng)狀態(tài)由初始狀態(tài)量驅動到零平衡狀態(tài)量。

對于線性時變受控系統(tǒng)，選取目標函數(shù)：

求解黎卡提方程，可得到最優(yōu)控制律為

根據(jù)狀態(tài)反饋矩陣與輸出反饋矩陣之間的變換關系，可以得到輸出反饋控制律。

對于單輸入無限時間不變的LQR問題，最優(yōu)調節(jié)系統(tǒng)至少具有如下穩(wěn)定裕度[4]：

即系統(tǒng)至少具有6dB的幅值裕度和在兩個方向上60°的相角裕度。

基于LQR設計的三回路駕駛儀分析如下：

對于線性時變受控系統(tǒng)(2)，選取目標函數(shù)：

求解黎卡提方程，可得到最優(yōu)控制律為

對式（6）進行積分，可得到

式(7)是應用最優(yōu)控制設計的三回路自動駕駛儀控制律。

3 三回路自動駕駛儀極點配置設計

式(7)給出了三回路自動駕駛儀的控制律，應用式(7)，可對三回路自動駕駛儀進行極點配置，圖1給出了三回路自動駕駛儀的開環(huán)結構圖。

根據(jù)式（2）和式（7）可推導出三回路自動駕駛儀的開環(huán)傳遞函數(shù)[3,5-6]：

其中

圖1 三回路自動駕駛儀開環(huán)結構圖

三回路自動駕駛儀的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

理想三階系統(tǒng)的極點配置形式通常是1個實極點與1對共軛極點，則有：

系統(tǒng)的期望極點與系統(tǒng)時域指標直接相關，可根據(jù)無人機飛行控制系統(tǒng)的性能指標要求進行選取，然后計算出KD、KI、K?˙、K?、Kac、Kδ。

4 三回路自動駕駛儀極點配置算例

應用式(8)、式(9)和式(10)計算三回路自動駕駛儀中的KD、KI、K?˙、K?、Kac、Kδ。

機體動力學系數(shù)：

假設期望的駕駛儀開環(huán)截止頻率和二階環(huán)節(jié)的阻尼系數(shù)為：

同時，令KD=Kac=Kδ。

選取三組期望極點，進行極點配置，計算回路的控制參數(shù)，比較三組極點配置后的自動駕駛儀的性能指標。

三組期望極點分別為：-9.2、-6.5±6.5j；-6.0、-9.0±9.0j和-14.0、-5.0±5.0j。 自動駕駛儀的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

設計結果及性能指標如表1所示,自動駕駛儀的閉環(huán)傳遞函數(shù)階躍響應曲線如圖2所示。

表1 三回路自動駕駛儀三組極點配置設計結果

圖2 三回路自動駕駛儀階躍響應曲線

從表1和圖2可以看出，選取的第一組極點性能較好，自動駕駛儀的帶寬最大，約1.0Hz，上升時間最小，約0.3s，相位裕度約為83.5°，階躍響應超調量約1.4%。

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的閉環(huán)實極點對系統(tǒng)的響應速度影響較大，在第二組和第三組數(shù)據(jù)中，系統(tǒng)的閉環(huán)實極點與其它兩個極點距離較遠，對系統(tǒng)的響應速度影響較大，閉環(huán)實極點離虛軸越近，響應速度越慢，但是不會出現(xiàn)超調現(xiàn)象，而閉環(huán)實極點遠離虛軸，響應速度較快，超調相對較大，但是超調量在10%以內(nèi)。第一組數(shù)據(jù)的實極點位置在兩個虛極點的左邊，其幅值相等，系統(tǒng)性能指標介于第二組和第三組之間，具有最佳系統(tǒng)帶寬。

5 結論

通過對三回路自動駕駛儀結構進行分析，并推導三回路自動駕駛儀的極點配置計算公式，應用三組期望極點數(shù)據(jù)對三回路自動駕駛儀進行極點配置，設計結果表明，第一組極點配置系統(tǒng)的性能較好，系統(tǒng)階躍響應上升時間最小，帶寬最大，相位裕度也較好，系統(tǒng)的性能指標較優(yōu)。