“代數(shù)式”中考題剖析

文 李兆龍

代數(shù)式是研究數(shù)與式的基礎(chǔ)。本文對(duì)“代數(shù)式”典型中考題進(jìn)行剖析，以期對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

例1 （2018·齊齊哈爾）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是（ ）。

B.若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)

C.若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3，a表示長(zhǎng)方形的寬，則3a表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積

D.若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)

【解析】A、B、C選項(xiàng)正確。D選項(xiàng)中，若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則30+a表示這個(gè)兩位數(shù)。此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選D。

嘗試練習(xí)1 寫出下列代數(shù)式表示的實(shí)際意義：

（1）一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為p，一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為q，則表示3p+4q表示______________________________。

一方面，工程建設(shè)對(duì)鋼筋的需求量大，同一項(xiàng)工程對(duì)鋼筋產(chǎn)品的型號(hào)、規(guī)格要求較多，同一批次所需的供貨量多少不一，施工企業(yè)又希望能及時(shí)供貨，這對(duì)于希望批量供貨的鋼鐵企業(yè)來(lái)講難以滿足；另一方面，隨著國(guó)家對(duì)產(chǎn)能過(guò)剩產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整力度的加大，一些大型鋼廠退出了建筑用鋼的生產(chǎn)，而小鋼廠又由于資金和技術(shù)限制，不愿意投入高強(qiáng)鋼筋的研發(fā)。

（2）一根彈簧長(zhǎng)5cm，每掛質(zhì)量為1kg的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，則5+0.5x表示____________________________。

例2 （2019·淄博）單項(xiàng)式的次數(shù)是_______。

【解析】本題考查單項(xiàng)式次數(shù)的概念。單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的次數(shù)。同學(xué)們平時(shí)要在理解的基礎(chǔ)上熟記相關(guān)概念。答案：5。

嘗試練習(xí)2 （2019·黔東南）如果3ab2m-1與9abm+1是同類項(xiàng)，那么m等于（ ）。

A.2 B.1 C.-1 D.0

例3 （2019·常州）如果a-b-2=0，那么代數(shù)式1+2a-2b的值是_______。

【解析】先對(duì)所求代數(shù)式的后兩項(xiàng)提取公因數(shù)2，再把a(bǔ)-b=2整體代入計(jì)算即可。當(dāng)a-b=2時(shí)，原式=1+2（a-b）=5，故答案為5。

嘗試練習(xí)3 當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2019，則當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式px3+qx-1的值為（ ）。

A.2018 B.-2019

C.-2017 D.2020

例4 （2019·天水）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的。依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有_______個(gè)○。

【解析】本題考查了代數(shù)式的規(guī)律探究。設(shè)第n個(gè)圖形有an個(gè)（n為正整數(shù)）○。觀察圖形，可知：a1=1+3×1，a2=1+3×2，a3=1+3×3，a4=1+3×4……∴an=1+3n（n為正整數(shù)）。∴a2019=1+3×2019=6058。故答案為：6058。

嘗試練習(xí)4 （2019·聊城）數(shù)軸上O、A兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)，第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處。點(diǎn)P按這樣的規(guī)律跳動(dòng)到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An（n≥3，n是整數(shù)）處，那么線段的長(zhǎng)度AnA為 （n≥3，n是整數(shù)）。

例5 （2018·重慶）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（ ）。

A.x=3，y=3 B.x=-4，y=-2

C.x=2，y=4 D.x=4，y=2

【解析】A選項(xiàng)：x=3、y=3時(shí)，輸出結(jié)果為32+2×3=15，不符合題意；B選項(xiàng)：x=-4、y=-2時(shí)，輸出結(jié)果為（-4）2-2×（-2）=20，不符合題意；C 選項(xiàng)：x=2、y=4時(shí)，輸出結(jié)果為22+2×4=12，符合題意；D選項(xiàng)：x=4、y=2時(shí)，輸出結(jié)果為42+2×2=20，不符合題意。故選C。

嘗試練習(xí)5 根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算輸出結(jié)果。若輸入的x的值是則輸出的結(jié)果為（ ）。

例6 （2018·河北）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)（□x2+6x+8）-（6x+5x2+2），發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚。

（1）他把“□”猜成 3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）。

（2）他媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)。”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“□”是幾。

【解析】（1）將原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可；（2）設(shè)“□”是a，將a看作常數(shù)，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后，根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項(xiàng)系數(shù)為0，據(jù)此得出a的值。

解：（1）原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6。

（2）設(shè)“□”是a，則原式=（ax2+6x+8）-（6x+5x2+2）=ax2+6x+8-6x-5x2-2=（a-5）x2+6。

∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，∴a-5=0，解得：a=5。故“□”為5。