灰色馬爾科夫模型在我國煤炭消費量預測中的應用*

宋曉震，施式亮, ，曹 建，王小普，羅 鑫，劉學政

(1.湖南科技大學 資源環境與安全工程學院, 湖南 湘潭市 411201；2.湖南科技大學 煤礦安全開采技術湖南省重點實驗室, 湖南 湘潭市 411201)

0 引 言

煤炭是我國的主體能源，在能源消耗中占據重要地位，已成為我國工業化進程中不可或缺的一部分[1]。改革開放以來，我國國民經濟飛速穩定發展，離不開煤炭的穩定供給與消費[2]。在實現工業現代化的過程中，我國能源消耗以煤炭為主，煤炭消費在經濟持續穩定發展中占據重要地位。因此科學地預測煤炭產量有助于政府相關政策的制定，對于國民經濟發展也顯得尤為重要[3-5]。

煤炭消費量預測方法主要有消費彈性系數法、回歸分析法、因果分析法、灰色模型預測法等[6-9]。上述需求預測方法基本只考慮某一方面因素對煤炭消費需求的影響，且部分基礎數據難以獲得。國內學者曾采用不同的方法對我國的煤炭需求量做過研究工作，但由于所采用的方法和所取的實際數據不同，預測結果差異較大，且預測精確度較低。改進的灰色GM（1，1）方法具有所需樣本少、數據易獲得，預測結果與實際值擬合度高等優點。因此筆者以2010～2018年煤炭消費量基礎數據作為原始序列，對2019～2021年煤炭消費量做出預測，以期為國家相關政策的制定提供參考。

1 構建預測模型

1.1 灰色馬爾科夫組合預測模型的構建及其計算方法

馬爾科夫鏈描述了一種狀態序列，其每個狀態值取決于前面有限個狀態。它是具有馬爾科夫性質的隨機變量的一個數列。設（Ω，F，P）是一概率空間，定義其上的隨機過程X={xt(ω), t∈T}的狀態空間為E，假定E是一可列集，且賦E以離散拓撲，稱X為馬爾科夫鏈。以其能有效處理波動性序列的優勢與灰色GM（1，1）模型組合形成灰色馬爾科夫組合預測模型。

1.1.1 狀態區間的劃分

1.1.2 計算狀態轉移概率矩陣

上述劃分的狀態區間，與灰色GM(1，1)預測模型計算所得的相對值一一對應，通過公式nij(t)/ni，其中nij(t)表示研究對象由Ei狀態通過t步轉移到Ej狀態時出現的次數；ni表示研究對象處于Ei狀態的總數。由此得到狀態轉移概率矩陣如下：

1.1.3 灰色馬爾科夫預測值的修正

以馬爾科夫轉移概率矩陣預測灰色GM（1，1）模型的相對值所在的區間[Ni1，Ni2]，以[Ni1，Ni2]中值作為修正值，計算組合模型的預測值()^ ()X k0，計算式：

1.2 精度檢驗

平均相對誤差β:

均方差比值B:

小概率誤差U:

式中，ε(k)為殘差序列；ε( k )為殘差序列平均值；S1為原始序列；S2為殘差序列的標準差。

灰色馬爾科夫組合預測模型預測精度一般分為4個等級，如表1所示。

表1 檢驗模型精度等級標準

2 灰色—馬爾科夫模型實證計算

2.1 數據來源與GM（1，1）模型計算

2014～2018年煤炭消費總量數據來源于國家統計局統計年鑒，由已知數據組成原始序列如下：X(k)={x(2014)，x(2015)，x(2016)，x(2017)，x(2018)}。由灰色GM（1，1）預測模型計算煤炭消費量的預測值，同時計算相對值N如表2所示。

表2 2014～2018年灰色GM（1，1）預測模型預測結果

2.2 組合預測模型的實證計算

2.2.1 狀態區間的劃分

為防止數據波動性與隨機性對預測產生影響，根據馬爾科夫理論，對數據進行狀態區間劃分，劃分依據為相對值范圍集中原則。由相對值 N，用0.9931，0.9975，1.0019，1.0063這4個數據為劃分單位，得出3個狀態區間E1～E3，如表3所示。

表3 狀態區間的劃分

2.2.2 計算煤炭消費量狀態轉移矩陣

2.2.3 預測煤炭消費量

根據所求狀態轉移矩陣，選取 2019年前面 3年的實際值，分別對應1, 2, 3步轉移步數，將各個轉移步數初始狀態所對應的行向量組成新的狀態轉移矩陣，計算各列向量之和，數值最大者即為2019年對應的狀態，如表4所示。

表4 煤炭消費量的狀態預測

由表 4 可知，2019年煤炭消費量處于“E1”低估狀態，所對應狀態區間為0.9931～0.9975，基于灰色馬爾科夫組合預測模型，得到 2019年煤炭消費量為：

由此，基于灰色馬爾科夫模型的2014～2020年煤炭消費量預測值、殘差、相對誤差等如表5所示。

表5 基于灰色GM（1，1,）-馬爾科夫組合模型的煤炭消費量預測結果

2.3 預測精度對比

根據表5可得組合預測模型的平均相對誤差、均方差比值和小誤差概率分別為: 0.0047，0.4509，1.0000。運用兩種方法的預測精度比較如表6所示。由表6將兩種預測模型精度進行對比后發現，組合預測模型的均方差比值等級高于灰色GM（1，1）模型，平均相對誤差和小誤差概率二者等級雖相同，但組合預測模型的相關數據預測精確度明顯優于灰色GM（1，1）模型。

表6 預測模型精度對比

2.4 數據分析

將單一灰色GM（1，1）模型和組合預測模型預測值與全國煤炭消費量實際值進行對比，制成走勢圖，如圖1所示。對圖1進行分析：

圖1 2種預測模型與原始序列對比

（1）單一灰色GM（1，1）預測值走勢為一條折線，變化突兀，與原始數據擬合度低，受偶然因素影響大，預測結果沒有說服力；組合預測模型走勢變化平緩，與原始數據擬合程度較高，減少了偶然性因素影響，降低了數據的隨機性與波動性。因此組合預測模型得到的預測值是科學可靠的；

（2）煤炭消費量受煤炭價格、煤炭產量與工業供熱供電等多方面因素影響。自 2014年以來我國煤炭消費量逐年遞減，2017年發生反彈后，一直呈現增長趨勢，預測到2020年仍將保持增長。

3 結 論

（1）灰色馬爾科夫組合預測模型相比于單一灰色GM（1，1）模型，極大地提高了預測模型精度，降低了數據的波動性與隨機性，結合了灰色預測模型所需樣本數量少和馬爾科夫模型能較好處理波動性較大數據的優勢，能夠有效地預測 2019～2020年煤炭消費量。

（2）煤炭消費量受到國內外宏觀經濟環境、國家有關政策及消費需求的影響。煤炭消費量自2017年回升之后，一直處于增長狀態。根據組合模型預測值， 2019～2020年煤炭消費量將依然呈現增長趨勢。政府有關部門應該調整相關政策，控制煤炭價格，合理處理煤炭消費需求和煤炭供應之間的關系。