基于多流向流量分配的水流阻力算法試驗研究

張升堂，曲軍霖，王雪瑞，孫文寧

(山東科技大學地球科學與工程學院，山東 青島 266590)

1 研究背景

隨著我國城市化水平不斷提高，流域快速增長的弱透水面、不透水面大范圍代替了自然坡面，越來越多像北京“7.21”那樣的超大頻率災害性暴雨洪水在各地出現(xiàn)，造成重大經濟損失，危及人民生命安全。因此有必要研究空間變異地表上的坡面流運動規(guī)律，精確模擬并預測坡面流匯流過程[1-7]，為災害性暴雨洪水預測防治、流域水土治理及水利工程建設提供科學依據(jù)。

目前在暴雨洪水過程模擬預測中，流向與流量分配算法有3種：單流向算法、多流向算法、地形指數(shù)算法[8-12]。單流向法模擬生成的徑流只有一個流向，這與坡面流是漫流于流域坡面,其流向往往不唯一的事實不符；多流向法采用的流量分配模型以坡度加權為基礎，越陡的下坡方向越可能得到更多的水流；Beven和Kirkby提出以地形為基礎的半分布式水文模型TOPMODEL局限于根據(jù)坡度單因子進行不同流向方向的流量分配，只是對分配權重計算方法進行了修正，但坡度單因子決定流量分配的實質未變[13]。

有很多學者建立了不同的數(shù)學模型試圖將坡面水流進行量化，進一步精確模擬，但這些算法中阻力因素的影響作用未被涉及。阻力因素的存在影響了水流的分配、流速和方向等，若能掌握水流阻力在坡面流匯流過程中的作用規(guī)律，將會提高預警災害的速度和精確性[14-20]。

2 實驗設計

植被能攔阻水流，降低流速，有效防止水土流失。不同植被排列方式下，阻力的存在影響水流的水力學參數(shù)，產生能量損耗有差異。現(xiàn)代流域下的植被在人類改造下變得規(guī)律化、柵格化，當面對不同方向來水時，植被排列方式不同造成水流能量損耗具有方向差異，為更好地研究水流阻力的方向性差異，降低地表過流能力，進行流域的實驗室空間模擬。

試驗裝置采用長5.0 m、寬0.4 m、深0.3 m的矩形水槽，用于模擬水流穿過的立體空間。為了讓試驗更加精確，將水槽分為上游平水段、試驗鋪設段、下游量水段，試驗鋪設段作為數(shù)據(jù)采集的主要部分。試驗系統(tǒng)由水箱、矩形水槽、量水堰、測壓計等組成。試驗通過調節(jié)流量控制閥門，改變流量。試驗裝置內設1-1、2-2共2個斷面(見圖1)，間距為1.5 m，每個斷面均設有測壓管，以便觀測水位。裝置底板孔與孔的縱橫間距a×a=60 mm×60 mm(見圖2)，并采用塑料棒模擬植被。天然植被生物特性的多樣性增加了模擬難度，為便于試驗測量，將試驗重點歸于坡面流態(tài)，故采用塑料棒模擬植被。為了研究相同植被在不同排列方式下水流方向對坡面流阻力的影響，試驗設計了植被排列走向與水流方向的夾角θ分別為15°、30°、45°、90°的底板進行試驗，整個試驗過程中，控制底板坡度為0°。

圖1 明渠水槽示意圖Fig.1 Schematic diagram of open channel channel

圖2 底板示意圖Fig.2 Schematic diagram of floor

2.1 試驗過程及方法

控制水槽底板坡度為零，試驗模擬水流穿過植被排列空間的情況。設計植被在不同角度下的排列情況，將塑料棒按照預設位置放置在底板上，將植被排列方向與水流方向成不同夾角的底板置入水槽中。每次試驗前通過控制閥門及電磁流量計進行流量調節(jié)得到所需流量，調節(jié)流量后等待水流穩(wěn)定，測量水槽內的水溫，并通過測壓管觀測水位并記錄；分別按植被排列方向與水流方向成0°、15°、30°、45°夾角依次進行試驗，并記錄不同植被排列方式下的試驗數(shù)據(jù)。

2.2 建立水力模型

暴雨產生的坡面流流經植被，植被排列往往具有一定的規(guī)律，因此可取具有整體規(guī)律的一部分作為研究體，將整個流動水體視為研究區(qū)間。根據(jù)植被排列規(guī)律對水流空間進行分割，每個分割部分作為一個研究片段，對比不同角度下的能量損失得出坡面流阻力分布規(guī)律，通過水力模型將植被排列角度與坡面流能量損失聯(lián)系起來。經研究發(fā)現(xiàn)超過90°后植被排列方式出現(xiàn)重復，因此只研究植被排列方向與水流方向夾角為0°、15°、30°、45°時的坡面流。

通過上述試驗方法，分別測得坡面流在0°、15°、30°、45°時的水深和流量，并根據(jù)水流連續(xù)性方程，求解斷面平均流速v，計算公式為:

(1)

式中:Q為過水斷面的流量,m3/s；A為斷面面積，m2；b為斷面寬度,m；h為水深，m。

試驗中可通過觀測穩(wěn)定狀態(tài)下的水位高度得到水深h，且流量為給定流量Q，斷面寬度為固定寬度b。將計算結果繪制成不同角度下水流速度與水深的關系(見圖3)。

圖3 不同角度的速度與水深的關系Fig. 3 Relation diagram of velocity and water depth at different angles

從圖3中可以看出，在同一水深下及植被排列為等距排列時，植被排列方向與水流方向間夾角角度值愈大，水流速度值愈小。對水流方向上的流域空間進行片段式分割，植被的每一列或每一行作為分割標準，將水流空間分為橫向阻力區(qū)或縱向阻力區(qū)，分割后的每個片段可看作一個阻力墻。阻力墻的數(shù)量改變，會造成阻力值發(fā)生變化。將水流流向進行正交分解，自然條件下分解后縱向阻力墻與橫縱阻力區(qū)的方向保持垂直，互余的角度分解后數(shù)據(jù)結果出現(xiàn)重復，所以取一個方向進行研究分析即可，本試驗主要研究縱向阻力墻(見圖4)。

圖4 植被損失墻模擬Fig.4 Vegetation loss wall simulation

當水流穿過阻力空間時，水流阻力來源主要是植被，根據(jù)阻力空間與水流阻力間的關系，建立過渡變量，研究多流向上的阻力分配。引入一個摩擦系數(shù)M，為植被與水流的接觸面積和流向面積的比值，此比值可作為過渡變量：

(2)

式中：M為摩擦系數(shù)；π為圓周率；d為植被的直徑，m；L為水流延伸的長度，m。

水流在多流向流動時，將水流速度分解為平行于縱向阻力墻方向和垂直于縱向阻力墻方向，根據(jù)模型前提，選擇垂直縱向阻力墻方向進行研究(見圖5)。

圖5 水流分解俯視圖Fig.5 Top view of water flow decomposition

水流以相同的速度流入阻力區(qū)時，植被排列角度改變引起水平分速度變化，導致水流延伸長度改變：

L=vtcosθ

(3)

式中：t為時間，s；θ為水流方向與植被排列方向的夾角。

水流的沿程損失為：

(4)

式中：hf為沿程損失，m；c為謝才系數(shù)，可根據(jù)粗糙系數(shù)查表而得；R為水力半徑，m；l為沿程長度。

聯(lián)立式(2)、式(3)、式(4)，可得到損失與角度之間的關系：

(5)

研究中為單位片段，時間為單位時間，根據(jù)上述建立的水力模型可以得到植被排列方式與水流沿程損失之間的關系，有利于結合當?shù)貧v年降雨資料推進植被的合理規(guī)劃，通過增加植被排列的復雜度來控制水流流態(tài)，減少水土流失，防范洪澇災害。

3 試驗結果分析

根據(jù)建立的水力模型并結合試驗數(shù)據(jù)，進一步分析處理數(shù)據(jù)結果，繪制不同植被排列方式下能量損失與水流速度的關系圖以及植被排列與水流阻力的關系圖。

圖6分別為植被排列角度為0°，15°，30°，45°時的沿程損失與速度的關系，橫坐標為水流速度，縱坐標為沿程損失。從圖6中可以看出，4個方向的能量損失都隨著水流速度的增大而增大，4條折線從上到下依次為0°，15°，30°，45°，增長速率由大到小依次為0°，15°，30°，45°。關系圖可大致分3段進行分析，在流速為0～0.04 m/s區(qū)段和0.09 m/s至結束區(qū)段，4條關系線出現(xiàn)部分重疊，規(guī)律不清晰，推斷原因為試驗初期與末期水流不穩(wěn)造成試驗數(shù)據(jù)存在偏差。在流速為0.04～0.09 m/s區(qū)段，4條關系線存在強烈的規(guī)律性：在同一水流速度下，隨著植被排列角度的逐漸增大，水流阻力減小，能量損失減小，角度越小，阻力越大，能量損失越大。在水流能量損失相同的情況下，隨角度增大，水流速度呈增長態(tài)勢，增長幅度呈減緩態(tài)勢。

表1 不同角度的水深，速度，沿程損失Tab.1 Depth, velocity, loss along the way at different angles

續(xù)表1 不同角度的水深，速度，沿程損失

圖6 不同植被排列方式下的能量損失與速度的關系Fig.6 Diagram of energy loss and velocity under different vegetation arrangements

為讓試驗結果更加一目了然，利用MATLAB軟件，通過水力模型得出的數(shù)據(jù)進行處理得到如圖7中的hf、v、θ之間的相互關系圖。從圖7中可以看出，在不同角度和速度下對應的能量損失不同，控制單一變量便可得知另外2組數(shù)據(jù)的相互關系：植被排列角度不變時，速度越大，阻力越大；速度不變時，植被排列角度越小，水流阻力越大。MATLAB圖中的顏色指示水流速度與能量損失的大小。在實際應用當中，可以利用此水力模型推算出產流過程經歷時間，作好暴雨洪水預警，根據(jù)預警數(shù)據(jù)分列出暴雨洪水預警顏色，當顏色接近預警顏色時可提前作好安全準備，防范災害發(fā)生。

圖 7沿程損失與水流速度、角度的三維圖Fig.7 A three-dimensional diagram of the losses along the line with the velocities and angles

4 結論與實際應用

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)及水力模型得到以下結論。

(1)在同一水深下，水流穿過等距排列植被的角度越小，其水流速度也就越大；角度越大，其水流速度也就越小。

(2)在相同的水流水平分速度下，水流穿過等距排列植被的角度越小，水流阻力也就越大；角度越大，水流阻力也就越小。

通過將阻力區(qū)劃分的方式，對阻力進行片段式分割，可以盡可能地排除其他因素的干擾，并利用相關系數(shù)與水流方向建立水力模型，從片段式的分析模式中探究水流阻力與植被排列方式間的關系，建立新形式的多流向流量分配算法，更合理地探討水流阻力與流向的相關關系。

利用該水力模型可以預測暴雨過程以及破壞時間，并可根據(jù)水力模型指導選擇適合各地區(qū)防洪減災的植被排列方式和密度，可為水利工程建設提供可靠的徑流過程數(shù)據(jù)。模型以新的形式探討多流向流量分配規(guī)律，應用于實際將有利于緩解城市暴雨洪澇及地區(qū)水土流失。但本試驗目前研究的是正交分解后水流阻力與流向的相關關系，對于能否將水平方向與垂直方向上的片段式水流作疊加處理分析后得出新的水流阻力規(guī)律，有待進一步研究。

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