基于2D-FFT的掌靜脈圖像Gabor濾波快速增強(qiáng)法①

李莧蘭，張 頂，黃 晞

(福建師范大學(xué) 光電與信息工程學(xué)院，福州 350007)

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，個(gè)人身份信息認(rèn)證已經(jīng)涉及到了社會(huì)生活的各方面，從銀行賬戶到個(gè)人的社交網(wǎng)絡(luò)賬戶都離不開身份信息認(rèn)證技術(shù).傳統(tǒng)的身份認(rèn)證主要是采用加密口令、賬戶密碼、短信驗(yàn)證碼等形式，這些方法普遍存在著安全性較低、易暴露，易遺忘等問題.因此，生物特征識(shí)別技術(shù)作為目前最為方便與安全的識(shí)別技術(shù)，近年來得到了廣泛關(guān)注，比如支付寶公司推出了基于個(gè)人聲紋和人臉識(shí)別的認(rèn)證支付技術(shù).生物識(shí)別技術(shù)主要是指利用個(gè)體的生物特征進(jìn)行生身份認(rèn)證的一種技術(shù)，目前主要的研究是針對(duì)個(gè)體的虹膜、指紋、掌紋、人臉等生物特征展開工作.相比之下，對(duì)于人體靜脈紋的研究相對(duì)較少，而靜脈紋在特征穩(wěn)定性、獨(dú)特性和持久度方面具有一定的優(yōu)勢(shì).

掌靜脈識(shí)別技術(shù)中，掌靜脈圖像質(zhì)量對(duì)后續(xù)特征提取與匹配有著直接的影響，從而影響最終的識(shí)別率.因此掌靜脈增強(qiáng)成為了掌靜脈識(shí)別中重要的研究內(nèi)容.掌靜脈圖像增強(qiáng)基本上可以分為兩大類，頻域增強(qiáng)與空域增強(qiáng).頻域增強(qiáng)是將圖像看成一種兩維信號(hào)，基于二維傅里葉變換，進(jìn)行相應(yīng)的濾波處理.空域增強(qiáng)是指直接對(duì)圖像像素點(diǎn)進(jìn)行處理，通過直接改變圖像像素值的分布狀況來改善圖像質(zhì)量.近年來，廣大學(xué)者們針對(duì)靜脈增強(qiáng)這一課題做了大量的研究.文獻(xiàn)[1]提出了一種基于中值濾波的手指靜脈圖像增強(qiáng)方法，使用中值濾波和高通濾波進(jìn)行增強(qiáng)處理，改善了靜脈整體對(duì)比度.文獻(xiàn)[2]中使用自適應(yīng)濾波Retinex 靜脈增強(qiáng)算法，增強(qiáng)靜脈的同時(shí)對(duì)圖像灰度進(jìn)行了均衡化處理，使手背靜脈得到明顯增強(qiáng).文獻(xiàn)[3]提出了一種對(duì)比度受限的直方圖均衡化和top-hat 變換相結(jié)合的手背靜脈增強(qiáng)算法.文獻(xiàn)[4]提出了基于邊緣檢測(cè)加權(quán)引導(dǎo)濾波的指靜脈圖像增強(qiáng)算法.文獻(xiàn)[5]提出了一種改進(jìn)的方法，采用定向分解和Frangi 濾波，以增強(qiáng)手指靜脈.文獻(xiàn)[6]提出了一種基于多通道Gabor 濾波器的手指靜脈增強(qiáng)方法.文獻(xiàn)[7]提出一種新的手掌靜脈增強(qiáng)算法，將受約束的局部直方圖均衡算法(CLAHE)和非下采樣的Contourlet變換(NSCT)相結(jié)合進(jìn)行圖像增強(qiáng).文獻(xiàn)[8]提出了一種基于灰度分組(GLG)圓形Gabor濾波器(CGF)結(jié)合的手指靜脈圖像增強(qiáng)方法.文獻(xiàn)[9]反銳化掩模算法實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng).文獻(xiàn)[10]中Miura 提出了一種計(jì)算靜脈圖像橫截面輪廓中局部最大曲率的方法，通過提取手指靜脈網(wǎng)絡(luò)來增強(qiáng)靜脈.

通過以往學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于靜脈圖像增強(qiáng)處理，傳統(tǒng)直方圖均衡，Retinex 算法以及引導(dǎo)濾波等算法雖然算法簡單易行，但是對(duì)于采集到的靜脈圖像質(zhì)量要求較高，而對(duì)于質(zhì)量較低的靜脈圖像算法適用性較差.基于Gabor 濾波器的算法[11]，具有優(yōu)良的頻率和方向選擇特性，可以有效去除噪聲，保持靜脈紋理信息，但其運(yùn)行時(shí)間長，時(shí)效性差，不利于廣泛應(yīng)用.本文針對(duì)以往掌靜脈增強(qiáng)方法中所存在增強(qiáng)效果差以及算法耗時(shí)大的問題，提出一種Gabor 濾波的快速增強(qiáng)算法，該算法具有較好增強(qiáng)效果且具有更低的計(jì)算復(fù)雜度，使其更符合在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)于設(shè)備處理時(shí)效性的要求.

1 Gabor 濾波器

1.1 Gabor 濾波器簡介

Gabor 濾波器是一種線性濾波器，適合圖像處理中紋理的分析與檢測(cè)，以 Dennis Gabor 命名.Gabor 濾波器對(duì)于方向和角度的表達(dá)類似于人類視覺系統(tǒng)對(duì)于方向和角度的表達(dá).Gabor 變換是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，因此，Gabor 變換和傅里葉變換一樣具有頻域頻譜特性.與傅里葉變換不同的是，Gabor 變換同時(shí)具有時(shí)域和頻域的局部分析特性.除此之外，Gabor濾波器對(duì)于光照變化不敏感，對(duì)光照變化有良好的適應(yīng)性；對(duì)于圖像的旋轉(zhuǎn)與變形具有一定的容忍性[12-14].由于Gabor 濾波器具有這一系列優(yōu)良特性，故被廣泛應(yīng)用于圖像分析領(lǐng)域.

1.2 Gabor 濾波器的原理及實(shí)現(xiàn)過程

由上可知，Gabor 變換是一種特殊的傅里葉變換，Gabor 變換又叫做短時(shí)傅里葉變換和加窗傅里葉變換，在空域，一個(gè)二維的Gabor 濾波器可以表示為一個(gè)正弦平面波和高斯核函數(shù)的積[15].

式(1)為二維Gabor 函數(shù)在空域的數(shù)學(xué)表達(dá).其中，λ表示波長，它的值通常大于等于2，以像素為單位，不能大于輸入圖像尺寸的五分之一.θ表示方向，取值為0 到360 度，指定了Gabor 函數(shù)并行條紋的方向.γ表示長寬比(空間縱橫比)，決定了Gabor 函數(shù)曲線形狀的橢圓率，通常該值為0.5；當(dāng)γ=1 時(shí)，曲線形狀是圓的；當(dāng)γ＜1 時(shí)，其形狀沿著平行條紋方向不斷拉伸.σ表示高斯部分的標(biāo)準(zhǔn)差，其值不能直接給定，受到濾波器中心頻率的制約.x，y表示圖像像素點(diǎn)的空間位置坐標(biāo).

Gabor 濾波器的參數(shù)眾多，經(jīng)過學(xué)者們的研究總結(jié)，當(dāng)前關(guān)于Gabor 濾波器的參數(shù)設(shè)置主要體現(xiàn)在尺度和角度上的設(shè)計(jì)，本文主要針對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì).

實(shí)際應(yīng)用中，式(2)為Gabor 濾波器的實(shí)部，也叫做偶對(duì)稱Gabor 濾波器.研究發(fā)現(xiàn)[6]，Gabor 濾波器的實(shí)部特別適合圖像中脊線的檢測(cè)，本文就是利用Gabor濾波器的實(shí)部對(duì)靜脈濾波處理.對(duì)圖像的Gabor 特征可以表示為灰度圖像與Gabor 函數(shù)的卷積，可以描述為式(5)：

其中，Gout(x,y)為濾波輸出的特征圖，I(x,y)為原灰度圖像，G(x,y)為Gabor 函數(shù)，*表示卷積操作.

圖1為Gabor 濾波器4 個(gè)方向的示意圖.不同方向?yàn)V波器用來提取對(duì)應(yīng)方向的紋理.

圖1 Gabor 濾波器示意圖

2 二維FFT 算法

2.1 快速傅里葉變換FFT 簡介

快速傅里葉變換FFT 是離散傅里葉變換DFT 的快速算法，由于FFT 在計(jì)算時(shí)的高效性特點(diǎn)，具有極高的研究價(jià)值和工程應(yīng)用價(jià)值.二維快速傅里葉變換(2D-FFT)被廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域，在圖像處理中常作為頻域的計(jì)算工具，用于圖像的頻譜分析以及卷積計(jì)算等.在工程應(yīng)用中，使用二維傅里葉變換處理圖像時(shí)往往計(jì)算量特別大，使得硬件實(shí)施的難度加大，限制了實(shí)際工程中的應(yīng)用.利用二維快速傅里葉變換可以大大減小計(jì)算量，減小傅里葉變換在實(shí)際應(yīng)用中的計(jì)算量.

2.2 二維離散快速傅里葉變換

圖像是在空域和頻域均為離散二維信號(hào)，對(duì)于圖像的傅里葉變換，我們使用的是二維離散傅里葉變換(DFT).假設(shè)f(x,y) 為一張大小為M×N的圖像，f(x，y)的DFT 可以定義為：

其中，x=0，1，2，…，M-1；y=0，1，2，…，N-1；

同樣，二維離散傅里葉反變換可以定義為：其中，(x,y)為圖像在空間域坐標(biāo)，x=0，1，2，…，M-1，y=0，( 1，2)，…，N(-1.)(u,v) 為圖像在頻率域坐標(biāo).和為傅里葉變換的正變換核與逆變換核.F(U,V)為f(x,y)的傅里葉變換.

二維離散快速傅里葉變換(2D-FFT)是二維離散傅里葉變換的一種改進(jìn)算法，是對(duì)變換式進(jìn)行一次次分解，使其成為若干小點(diǎn)數(shù)的組合，從而減少運(yùn)算量.FFT 的算法可以分為兩類，按時(shí)間抽取法和按頻率抽取法[16].二維離散快速傅里葉變換具有可分離性，通過對(duì)二維傅里葉變換進(jìn)行兩次的一維傅里葉變換來實(shí)現(xiàn).

3 Gabor 濾波器組實(shí)現(xiàn)掌靜脈快速增強(qiáng)的步驟

對(duì)于手掌靜脈增強(qiáng)方法的選擇，要根據(jù)手掌靜脈圖像特點(diǎn)而定.手掌靜脈圖像對(duì)比度較低，靜脈紋路不清晰，圖片質(zhì)量較差.故本文在進(jìn)行Gabor 方向?yàn)V波之前，使用直方圖均衡化進(jìn)行初步處理.初步處理后的靜脈圖像的對(duì)比度得到了一定的提升，再使用Gabor 濾波器對(duì)圖像進(jìn)行方向?yàn)V波，不同于傳統(tǒng)Gabor 濾波器空域卷積濾波，本文分別對(duì)靜脈圖像和Gabor 濾波核進(jìn)行二維快速傅里葉變換(2D-FFT)，將空域卷積濾波轉(zhuǎn)換為頻域相乘濾波，最后將方向?yàn)V波后的圖片進(jìn)行重建，得到最終增強(qiáng)的靜脈圖片.本文方法對(duì)掌靜脈增強(qiáng)的流程圖如圖2所示.

圖2 掌靜脈增強(qiáng)流程圖

3.1 圖像低通濾波去噪

在對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)之前，我們必須對(duì)采集到的原始圖像進(jìn)行去噪.在圖像采集過程之中，由于手掌表皮皮膚的組織特性，以及在采集圖片時(shí)手掌張開時(shí)只能保證表皮組織整體平整，但存在很多小部分不平整，在紅外光照射手掌時(shí)容易發(fā)生散射.因此，采集的掌靜脈圖像上存在部分掌紋信息.掌紋與掌靜脈是兩種不同的紋理信息，有著不同的灰度與頻率.本文采用簡單的高斯低通濾波器濾除掌紋，使用Matlab 自帶的高斯濾波函數(shù)，設(shè)置濾波窗口為3×3，參數(shù)σ通為0.5，通過后期處理結(jié)果圖，我們發(fā)現(xiàn)濾波過后的增強(qiáng)圖像中的冗余信息減少.如圖3所示，我們說這種簡單的處理方法同時(shí)也是有效的.

圖3 低通濾波的增強(qiáng)效果對(duì)比圖

3.2 圖像直方圖均衡化處理

在采集手掌靜脈圖像的過程中，當(dāng)紅外光遇到手掌中不同的組織與結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)產(chǎn)生能量和方向的改變，導(dǎo)致最后形成的圖像存在灰度分布不均、靜脈圖像的對(duì)比度比較差等問題.在本文中，針對(duì)對(duì)比度較差的問題，對(duì)掌靜脈圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理.直方圖均衡化是常見的圖像對(duì)比度增強(qiáng)方法之一，直方圖均衡化處理的基本思想是將原圖像灰度直方圖的區(qū)間擴(kuò)大，使得變換后圖像的灰度在全部灰度范圍均勻分布.直方圖均衡化圖像的處理過程是以掌靜脈圖像累計(jì)分布函數(shù)為依據(jù)的圖像直方圖修正法.將計(jì)算得到累計(jì)分布函數(shù)作為映射函數(shù)，將原圖像的灰度值通過映射變?yōu)榫鶆蚍植嫉男问剑M(jìn)而增加像素值的動(dòng)態(tài)范圍，從而提高整幅圖像的對(duì)比度，增強(qiáng)了圖像的質(zhì)量.

3.3 Gabor 濾波實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)

3.3.1 Gabor 濾波器的參數(shù)選擇

基于前人的經(jīng)驗(yàn)可知，當(dāng)濾波器的方向角個(gè)數(shù)k超過8 個(gè)時(shí)，對(duì)靜脈的增強(qiáng)效果很差.故在選擇方向個(gè)數(shù)的時(shí)候，通常會(huì)選擇4 個(gè)或8 個(gè)方向.一般來說，利用Gabor 濾波器的多個(gè)方向可以挖掘出更多的靜脈信息.然而，在我們的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，選擇8 個(gè)方向時(shí)會(huì)產(chǎn)生更多的冗余信息，如圖3所示，這會(huì)大大降低Gabor濾波器的性能.此外，由于多增加了4 個(gè)方向，時(shí)間的開銷增加了一倍多.因此，基于算法的有效性與時(shí)效性的綜合考慮，本文中選擇方向數(shù)為4 的Gabor 濾波器.

確定方向個(gè)數(shù)之后，選擇合適的角度同樣也很重要，靜脈脊線都是具有方向的，只有設(shè)置合適的濾波器方向才能得到掌靜脈脊的一系列子圖.通常，濾波器角度θ的選取方法有手動(dòng)選取和自動(dòng)選取兩種.手動(dòng)選取是指通過濾波輸出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較選擇出最合適的角度.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是操作比較簡單，但是適用性比較差，只適用于同一種類型的紋理濾波.

自動(dòng)選取是指用算法實(shí)現(xiàn)濾波器參數(shù)的選擇，這種方法優(yōu)點(diǎn)是適用性強(qiáng)，能夠根據(jù)不同紋理的特征選取適合的參數(shù)，缺點(diǎn)是算法往往比較復(fù)雜，在進(jìn)行圖像濾波時(shí)增大了時(shí)間的開銷，不適合時(shí)效性要求較高的場(chǎng)合.

鑒于本文的增強(qiáng)算法是應(yīng)用于嵌入式系統(tǒng)上的，且只是對(duì)掌靜脈紋理圖像這一類紋理進(jìn)行處理，綜合考慮時(shí)效性與圖像增強(qiáng)效果，故本文選擇手動(dòng)調(diào)參的方法.根據(jù)Gabor 濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，當(dāng)靜脈紋路與濾波器的角度呈現(xiàn)垂直時(shí)，能夠較好的濾出靜脈，故本文選擇的四個(gè)濾波方向角度分別為pi/8，pi×3/8，pi×5/8，pi×7/8.

濾波器的方向個(gè)數(shù)k與方向角θ大小是濾波器的重要參數(shù)，另外一個(gè)重要參數(shù)是濾波的頻率f0.在圖像信號(hào)中，不同的頻率對(duì)應(yīng)著不同的圖像紋理信息.只有設(shè)置合適的濾波的中心頻率，才能得到對(duì)應(yīng)靜脈紋路的濾波結(jié)果圖.根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)中心頻率f0等于靜脈寬度l的兩倍倒數(shù)時(shí)(f0=1/2*l)，Gabor 濾波器的響應(yīng)是最優(yōu)的.

實(shí)驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)圖像中靜脈的寬度范圍大約為3 到5 個(gè)像素.因此，我們選取多個(gè)中心頻率來設(shè)計(jì)濾波器，結(jié)果如圖4所示.圖5(a)為原始灰度圖像；圖5(b)為由一個(gè)中心頻率0.167 重建后的結(jié)果圖；由兩個(gè)中心頻率0.167 和0.125 重建后的結(jié)果圖；由3 個(gè)中心頻率0.167，0.125 和0.1 重建后的結(jié)果圖.通過比較發(fā)現(xiàn)，3 幅圖增強(qiáng)效果相差不大，但選擇一個(gè)頻率來重建圖像的處理方式可以大大減少計(jì)算的復(fù)雜度.同樣基于嵌入式設(shè)備對(duì)于時(shí)效性需求的考慮，本文對(duì)于中心頻率的設(shè)置采用的單頻率，取f0=0.167.

圖4 方向個(gè)數(shù)不同的增強(qiáng)對(duì)比圖

3.3.2 快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)Gabor 頻域?yàn)V波

傳統(tǒng)Gabor 濾波器對(duì)圖像進(jìn)行濾波時(shí)都是使用濾波器生成的卷積核與待濾波圖像在空域進(jìn)行卷積.這種濾波方式存在一個(gè)很大的問題：計(jì)算復(fù)雜度比較高，限制了Gabor 濾波器在實(shí)時(shí)系統(tǒng)中的應(yīng)用范圍.為了進(jìn)一步減少Gabor 濾波器在實(shí)際應(yīng)用中的時(shí)耗，本文提出了一種Gabor 頻域加速濾波算法.將空域?yàn)V波轉(zhuǎn)換為頻域?yàn)V波.由卷積定理可知，圖像在空域的卷積可以轉(zhuǎn)換成頻域上的相乘.基于這一思想，本文分別將靜脈圖f(x,y)和卷積核g(x,y)各進(jìn)行一次二維快速傅里葉變換(2D-FFT)，得到F(w1，w2)和G(w1，w2)，然后將其乘積F(w1，w2)×G(w1，w2)進(jìn)行一次傅里葉反變換，得到濾波子圖.流程圖如圖6所示.

圖5 不同數(shù)量中心頻率增強(qiáng)結(jié)果圖

圖6 Gabor 快速傅里葉變換濾波流程圖

3.3.3 圖片的重建

綜上所述，確定了濾波器的一系列參數(shù)過后，將濾波器與靜脈與圖像進(jìn)行卷積濾波，生成4 幅子圖，如圖7.從左至右依次分別為方向角為pi/8，pi×3/8，pi×5/8，pi*7/8 的濾波器的4 個(gè)方向的濾波子圖.

本實(shí)驗(yàn)中，通過取4 幅圖中的像素最小值來代表最終的重建圖像的像素值，及最終增強(qiáng)圖像.其規(guī)則為：

根據(jù)上述規(guī)則得到的重建增強(qiáng)結(jié)果圖，如圖8，圖9所示.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集及圖像質(zhì)量分析與評(píng)價(jià)

本文的圖像數(shù)據(jù)庫選擇的是中科大的掌靜脈數(shù)據(jù)庫(CASIA).采取的是手動(dòng)截取ROI，圖像分辨率為182×182.

圖8 增強(qiáng)結(jié)果圖

圖9 增強(qiáng)結(jié)果圖

由于人手掌中的骨骼和肌肉組織構(gòu)造不盡相同，所采集的手掌靜脈圖像質(zhì)量是不同的.為了測(cè)試所提出方法的性能，這里使用一些低對(duì)比度的圖像，如圖10(a).

本實(shí)驗(yàn)對(duì)傳統(tǒng)的直方圖均衡化增強(qiáng)、Retinex 增強(qiáng)，本文提出的Gabor 濾波增強(qiáng)算法進(jìn)行比較，對(duì)比分析3 種增強(qiáng)方法的結(jié)果.如圖10所示.

(1) 圖像增強(qiáng)質(zhì)量定量評(píng)價(jià)

圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)是圖像增強(qiáng)過后的重要環(huán)節(jié).圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可以分為全參考評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、半?yún)⒖荚u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與無參考評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).根據(jù)采集的手掌靜脈圖像質(zhì)量較低的特點(diǎn)，本文綜合使用有參考與無參考質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式.

常見有參考評(píng)價(jià)指標(biāo)有峰值信噪比(PSNR)、結(jié)構(gòu)相似性理論(SSIM)等，無參考的評(píng)價(jià)指標(biāo)有圖像灰度標(biāo)準(zhǔn)差、圖像清晰度等.根據(jù)眾多實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，因?yàn)槿搜鄣囊曈X對(duì)于誤差的敏感度并不是絕對(duì)的，其感知結(jié)果會(huì)受到許多因素的影響而產(chǎn)生變化，PSNR 的分?jǐn)?shù)無法和人眼看到的視覺感受完全一致也，所以存在PSNR 較高者看起來反而比PSNR 較低者差.因此在本文中我們選擇結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)、圖像清晰度(NRSS)、圖像灰度標(biāo)準(zhǔn)差為圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo).

① 結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)：數(shù)值越大與原圖相似性越高.

② 圖像清晰度(NRSS)：數(shù)值越大圖像靜脈紋路越清晰.

③ 圖像灰度標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)值越大靜脈紋路越豐富.

從表1中可以看出，相比較于CLAHE，Retinex 這2 種增強(qiáng)方法，Gabor 濾波增強(qiáng)后的圖像的灰度標(biāo)準(zhǔn)差最大，表示圖像增強(qiáng)后的靜脈紋路最豐富；同時(shí)結(jié)構(gòu)相似度和圖像清晰度也是最高的，說明增強(qiáng)過后的圖像在結(jié)構(gòu)上失真度最小，圖像也是最清晰的.

圖10 增強(qiáng)結(jié)果對(duì)比圖

表1 CLAHE，Retinex 算法，本文方法的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)

(2) 圖像增強(qiáng)質(zhì)量定性評(píng)價(jià)

增強(qiáng)結(jié)果如圖10(d)所示，增強(qiáng)過后的靜脈以暗脊的形式呈現(xiàn)出來，我們可以通過使用Matlab的mesh 函數(shù)生成圖像的3D 灰度分布圖來刻畫靜脈脊的豐富度.其中，3D 圖中的谷對(duì)應(yīng)于平面靜脈圖中的暗脊，灰度圖中谷越多則表示平面圖像中靜脈脊越豐富.如圖11所示為圖像的3D 灰度分布圖，通過比較4 幅圖像，發(fā)現(xiàn)使用Gabor 濾波法增強(qiáng)圖像的3D 灰度圖中的谷最豐富，即圖像的靜脈脊信息最豐富.

4.2 算法復(fù)雜度分析與評(píng)價(jià)

傳統(tǒng)Gabor 濾波器是在空域卷積實(shí)現(xiàn)濾波，卷積過程圖像矩陣和Gabor 卷積核矩陣進(jìn)行若干次乘加運(yùn)算，一般來說，對(duì)于大小為X×X輸入圖像和大小為K×K的卷積核，一次濾波計(jì)算復(fù)雜度為：

圖11 增強(qiáng)結(jié)果的3D 灰度分布圖

其中，X代表輸入圖像矩陣邊長，K代表卷積核矩陣邊長，P指的是卷積的邊界補(bǔ)充padding，S代表卷積的步長stride，M是輸出圖像矩陣邊長.

使用快速傅里葉變換(FFT)可以實(shí)現(xiàn)圖像在頻域的快速濾波，對(duì)于一幅X×X輸入圖像進(jìn)行一次2DGabor 濾波總共需要4X2log2X次乘法，該值與卷積核大小無關(guān).本文中的圖像數(shù)據(jù)屬于非周期函數(shù)，為了防止在FFT 過程中產(chǎn)生混疊效應(yīng)，需要對(duì)圖像進(jìn)行補(bǔ)零處理.使矩陣大小均為 (X+K-1)?(X+K-1)，此時(shí)計(jì)算復(fù)雜度為：

為了降低Gabor 濾波時(shí)由卷積運(yùn)算帶來的巨大運(yùn)算量，本文通過精簡濾波器參數(shù)，以及使用快速傅里.葉變換進(jìn)行Gabor 頻域?yàn)V波來對(duì)掌靜脈圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理.本文處理的圖像X大小為182×182，使用的濾波模板K大小為10×10，輸出的特征圖M大小為173×173，由式(10) 可知，進(jìn)行一次空域卷積的計(jì)算量約為2 924 100.由式(12) 可知，進(jìn)行一次2D-Gabor 濾波總共需要計(jì)算量約為1 105 728.72，通過比較發(fā)現(xiàn)用2D-FFT 快速濾波的計(jì)算量約減少了42%，實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果如表2所示.

表2 不同參數(shù)不同方法實(shí)現(xiàn)Gabor 濾波器濾波時(shí)間對(duì)比

5 結(jié)語

本文提出了一種基于2D-FFT 的掌靜脈Gabor 濾波快速增強(qiáng)法.首先，對(duì)于采集到的掌靜脈圖像做初步的去噪處理，本文采用的方法是低通濾波器去噪，以濾除掌紋等信息防止對(duì)靜脈增強(qiáng)產(chǎn)生干擾.其次，采用直方圖均衡化的方法對(duì)去噪后的圖像進(jìn)行對(duì)比度提升.最后，在此基礎(chǔ)上使用單尺度4 個(gè)方向的Gabor 濾波器并結(jié)合快速傅里葉變換對(duì)圖像進(jìn)行頻域?yàn)V波處理，在將生成的4 個(gè)子圖進(jìn)行融合重建，獲得最后的增強(qiáng)圖像.將本文方法增強(qiáng)的圖像與自適應(yīng)直方圖均衡化、Retinex 算法等傳統(tǒng)方法比較后發(fā)現(xiàn)，本文方法的增強(qiáng)效果更為顯著，對(duì)比傳統(tǒng)Gabor 濾波增強(qiáng)方法則具有更低的計(jì)算復(fù)雜度，更符合嵌入式設(shè)備對(duì)處理時(shí)效性要求.說明本文的方法是有效的.

后續(xù)將考慮如何進(jìn)一步減小算法的時(shí)耗，并提高圖像的增強(qiáng)效果.