基于SHPB 的UHPC 沖擊試驗徑向慣性效應分析*

任 亮，何 瑜，王 凱，李 周，賈永峰

（1. 華東交通大學土建學院，江西 南昌 330013；2. 中建鋼構有限公司，廣東 深圳 518000；3. 江西省萍鄉市公路管理局，江西 萍鄉 337000）

超高性能混凝土(ultra high performance concrete，UHPC)是20 世紀90 年代由法國Bouygues 實驗室提出的一種新型的水泥基材料，具有損傷容限高、斷裂韌性大、耐久性能優異等特點，可廣泛應用于海上結構、地下空間、核廢料容器和核反應堆防護罩等特殊工程和國防軍事工程中。為適應其對抗沖擊和抗爆性能的需求，許多學者通過分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)對其沖擊壓縮性能開展試驗研究，結果表明UHPC 動態力學性能指標隨著應變率的增加而提高，UHPC 材料具有明顯的動態增強效應，但在試驗加載過程中應力波的彌散效應、試件與桿件端面摩擦效應和徑向慣性效應將對試件應力平衡和一維應力波傳播產生重要影響[1]，其中試件與桿件的端面摩擦效應，可通過端面涂抹凡士林等潤滑劑減少其對試驗結果的影響[2]。對于應力波的彌散效應，已有的研究表明可通過在撞擊桿和入射桿之間設置波形整形器可來克服。其中：Hassan 等[3]通過沖擊壓縮試驗研究指出，鋁相對于銅更適合作為UHPC 材料的整形器；Xu 等[4]基于數值模擬，進一步指出整形器直徑不宜大于桿件直徑的0.4 倍，長徑比不宜大于0.2。對于徑向慣性效應，學者們通過理論分析和試驗研究，提出了不同的普通混凝土試件慣性效應修正公式[5-7]，指出試件截面尺寸、長徑比和恒應變率加載是影響慣性效應的重要因素。但對于UHPC 材料，目前少有關于減少徑向慣性效應的報道，如參考傳統混凝土材料的處理方法，其適用性和可靠性仍有待深入研究。

針對上述問題，本文中應用大型有限元分析程序LS-DYNA，對SHPB 試驗中減少徑向慣性效應的有效措施開展研究。通過對程序中KCC 損傷模型控制參數取值優化，擬合UHPC 材料動態性能，建立UHPC 試件應用SHPB 技術的數值仿真模型，并與實驗驗證。在此基礎上，開展不同UHPC 試件直徑、長徑比以及有無整形器下的參數分析，探討其對SHPB 試驗中試件徑向慣性效應的影響。

1 SHPB 裝置

式中：c0表示應力波在壓桿中的彈性波速，L表示試件的長度，A和As分別表示壓桿和試件的截面面積，E表示壓桿的彈性模量，εR(t)和εT(t)分別表示由應變片測得的反射波和透射波信號。

圖1 分離式霍普金森壓桿試驗裝置Fig. 1 Test device of split Hopkinson pressure bar

2 徑向慣性效應評價指標

為使式(1)～(3)成立，需要保證一維應力傳播和試件應力平衡假設成立，但由于試驗過程中端面摩擦效應、慣性效應和波形彌散等因素的影響，易導致應力波偏離一維傳播和試件應力不均勻。考慮到本文中主要研究徑向慣性效應對SHPB 試驗加載過程的影響，在數值模擬中擬通過合理設置摩擦系數消除端面摩擦效應的影響，并在撞擊桿和入射桿之間增設整形器消除波形彌散效應。為評價徑向慣性效應的影響，引入應力平衡因子和應力狀態判定系數來衡量，應力平衡因子δ 的表達式為：

為進一步判定試件加載過程中的應力狀態，采用試件主方向應力與側向應力的比值Rσ和主方向應變與側向應變Rε作為雙重應力狀態判定系數，相應的表達式為：

式中：σx、σy、σz、εx、εy、εz分別表示沿x軸、y軸和z軸方向的主應力和主應變，N表示選取的單元數量。考慮到一維應力狀態時試件應力-應變需滿足以下條件：

式中：E表示彈性模量， ν 表示泊松比。當UHPC 泊松比按0.2 取值時[4]，根據式(6)、(9)～(11)，可知滿足一維應力狀態的應力狀態判定系數Rε取值約為5；而對于應力狀態判定系數Rσ，根據文獻[8]中的建議，認為主軸應力與非主軸應力比大于10 時能近似認為滿足一維應力狀態，為此本文中Rσ按大于10 取值。考慮到慣性效應對試樣徑向約束作用，同時將結合對不同試樣動態增強因子(dynamic increase factor，DIF)的影響進行判定。

3 數值模擬

受試驗方法、加載條件和試件數量等的限制，試驗研究并不能完全反應UHPC 材料的沖擊壓縮性能，為此，開展數值模擬成為有效的補充。目前ABAQUS、AUTODYNA、MSC/DYTRAN、LS-DYNA 等均可應用于混凝土材料的非線性動力有限元分析，其中LS-DYNA 軟件提供了Holmquist-Johnson-Cook(HJC)、KCC 等損傷模型，可模擬材料從加載至破壞全過程力學行為，而被廣泛應用于混凝土材料SHPB 試驗數值模擬中[1,9-10]。與HJC 模型相比，KCC 模型能夠準確地捕捉材料在沖擊荷載作用下的非線性行為，更適合中高等應變率下混凝土材料的動態力學性能模擬[11]。為此，本文中選用KCC 模型，但考慮到現階段UHPC 動態損傷模型少見相關的文獻報道，因此如何基于KCC 損傷模型中的輸入參數，優化擬合UHPC 的動態損傷行為是開展數值模擬的關鍵。

3.1 KCC 模型描述

在KCC 模型中，混凝土材料復雜的力學行為通過定義的3 個剪切破壞面(初始屈服面、最大屈服面和殘余應力面)來控制，圖2 為對應的3 個剪切面破壞面和材料單軸本構關系。其中，Δσ 和p分別表示主應力差和靜水壓力；fc′表示靜態抗壓強度；ft表示拉伸強度；P1 表示屈服點，P2 表示峰值強度點，P3 表示殘余強度點。

上述3 個剪切面對應的表達式為：

式中：Δσy表示初始屈服強度；Δσm表示最大屈服強度；Δσr表示等效殘余強度；a0y、a1y、a2y、a0、a1、a2、a1f、a2f為常量，一般通過單軸和三軸試驗確定。

圖2 KCC 模型的剪切破壞面及單軸本構關系Fig. 2 Shear failure surfaces and uniaxial stress-strain relation in KCC model

在荷載作用下，材料應力先上升到屈服點P1，到達初始屈服面；隨后材料進入強化階段，上升到峰值強度點P2，到達最大屈服面；最后材料發生破壞，下降到殘余強度點P3，到達殘余應力面，此時材料完全破壞。當材料應力介于3 個剪切破壞面之間時，當前應力為：

式中：λ 和η(λ)分別表示等效塑性應變和損傷函數；λm表示等效塑性應變峰值。λ 從0 增大到λm時，表示材料進入屈服強化階段，此時η(λ)由0 增加到1，但隨著λ 值的繼續增大，η(λ)值逐漸下降為0，表示材料進入破壞階段。在KCC 模型中η(λ)和λ 可以數組形式輸入。

與此同時，KCC 模型在使用時需結合狀態方程來描述混凝土的抗壓性能，KCC 模型使用Tabulated-Compaction 模型作為狀態方程。相應表達式為：

式中：εV表示體積應變，γ 是溫度常數，C(εV)為εV對應的體積壓力值，T(εV)為εV對應的溫度值，E0為初始體積內能，p為加載壓力。

上述狀態方程中，加載壓力隨體積應變的增大單向遞增；當狀態方程出現卸載時，相應的卸載剛度定義為卸載體積模量K，卸載以截止壓力作為終點；再加載路徑沿卸載曲線加載至卸載開始點，然后按狀態方程骨架曲線繼續加載。在KCC 模型中壓力p、體積應變εV和卸載體積模量K需以數組形式輸入。

3.2 KCC 模型參數校準擬合UHPC 動態性能

對于傳統混凝土，KCC 模型在輸入對應的靜態抗壓強度后，可自動生成上述參數來反映其動態力學性能。UHPC 作為一種新型水泥基材料，其力學性能與傳統混凝土存在顯著的差異，如采用KCC 模型自動生成的參數將產生較大的偏差，為準確模擬UHPC 的損傷行為，需通過修正控制參數，對KCC 模型中進行校準，相應的步驟如下。

3.2.1擬合不同圍壓下UHPC受壓本構關系

應用KCC 模型擬合UHPC 動態力學性能的關鍵是如何確定UHPC 在不同圍壓下的受壓本構關系，以確定控制剪切破壞面的8 個主要參數。目前UHPC 在不同圍壓下的受壓本構關系少有相關文獻報道，本文中參照文獻[12]提出的不同圍壓下混凝土受壓本構關系，代入UHPC 材料參數對其進行擬合，其中上升段為：

式中：f和f0分別表示應力和考慮圍壓下的峰值應力；A、B、C、D表達式詳見文獻[12]；X表示應變ε 與考慮圍壓下峰值應變ε0的比值。其中，ε0為：

式中：fc′分別表示單軸抗壓強度；εc表示單軸抗壓峰值應變；fr表示三軸試驗中對應的圍壓值。

不同圍壓下抗壓本構下降段為：

式中：frp表示受壓殘余應力；fic和εi分別表示本構曲線下降分支上拐點處的應力和應變；frp、fic和εi的表達式詳見文獻[12]。

以靜態抗壓強度為200 MPa 的UHPC 為例[3]，取密度為2 291 kg/m3、單軸抗壓強度為200 MPa、單軸抗壓峰值應變為0.004、單軸抗拉強度為7.89 MPa，可得到UHPC 單軸受壓和不同圍壓下的受壓本構曲線如圖3～4 所示，為便于對比，在圖3 中加入了UHPC 單軸受壓試驗曲線和未修正的KCC 模型生成曲線。

圖3 UHPC 本構關系擬合值與試驗值對比Fig. 3 Comparison of constitutive relation of UHPC between fitted and experimental values

圖4 不同圍壓下的應力應變曲線Fig. 4 Stress-strain curves under different confining pressures

從圖3 可以看出，未修正的KCC 模型生成曲線與試驗值偏差較大，且在下降段由于普通混凝土較小的壓應變極值導致快速下降，而修正后KCC 模型生成曲線與試驗值吻合較好，表明修正后的KCC 模型能較好擬合UHPC 單軸受壓本構曲線。

從圖4 可以看出，修正后KCC 模型生成的有圍壓本構曲線在下降段通過拐點后均出現了近似水平的平臺，這是由于式(19)中當ε/ε0比值達到一定程度后，第2 項趨近于零，導致應力變化幅度減少，從而出現圖中近似水平的平臺。

圖5 剪切破壞面擬合Fig. 5 Fitted shear failure surfaces

3.2.2 確定剪切破壞面

根據式(1)確定的不同圍壓下的UHPC 受壓本構曲線，可分別獲得等效屈服強度點、等效破壞強度點和等效殘余強度點對應的軸向應力σ1和側向圍壓σ2、σ3，進而得到剪切破壞面的主應力差Δσ 和靜水壓力p，通過數值擬合即可得到3 個剪切破壞面，圖5 為靜態抗壓強度200 MPa 的UHPC 數值擬合得到的剪切破壞面。

3.2.3 確定剪切破壞面參數

根據擬合的剪切破壞面曲線，結合式(12)～(14)，可確定剪切破壞面8 個控制參數，見表1。

表1 剪切破壞面確定參數Table 1 Parameters for determining shear surface

3.2.4 確定損傷方程和狀態方程

KCC 模型參數校準擬合UHPC 材料動態性能時，損傷方程中參數η、λ 及狀態方程中p、εV和K參照文獻[13-14]取值。

3.3 數值仿真模型

應用大型有限元程序LS-DANA 建立SHPB 數值仿真模型。模型中整形器、桿件和UHPC 試件均采用三維solid 164 實體單元，單元橫向網格均按5 mm 進行網格劃分，縱向網格試件和整形器按1 mm 劃分，桿件按20 mm 劃分。為防止負體積的產生，在桿件與試件、桿件與整形器接觸部分單元，桿件縱向網格按1 mm 劃分。為消除端面摩擦效應的影響，所有界面接觸均采用自動面面接觸，且不激活靜/動態摩擦系數。考慮到整形器和試件在試驗過程中都將進入塑性，甚至發生破壞，為此整形器選用各向同性、隨動硬化或兩者混合的Plastic-Kinematic 模型，UHPC 試件選用參數校準后的KCC 動態損傷模型。為節省計算時間和占用的空間，應用對稱性僅選取截面的四分之一進行建模，圖6 為建立的分析模型。

圖6 SHPB 數值仿真模型Fig. 6 Numerical model of SHPB

3.4 試驗驗證

Hassan 等[3,15]分別對無整形器和有整形器的UHPC 試件開展了SHPB 試驗。其中，整形器材料選用鋁和銅，厚度均為2 mm，直徑均為10 mm，撞擊桿速度鋁質整形器為10 m/s，銅質整形器為11.9 m/s。表2列出了鋁和銅材對應的材料參數；SHPB 設備中撞擊桿、入射桿和透射桿特征參數見表3；UHPC 試件靜態抗壓強度為200 MPa，長度和直徑分別為9.2 mm 和23.8 mm。應用上述建立的SHPB 數值仿真模型，本文中對文獻[3-15]中實測的無整形器、鋁質整形器、銅質整形器3 種情況下的入射波、反射波和透射波分別進行數值模擬，圖7 為實測波形和計算波形的對比。

表2 整形器材料參數Table 2 Material parameters of pulse shapers

表3 桿件的特征參數Table 3 Characteristic parameters of bars

圖7 實測波形與計算波形對比Fig. 7 Comparison of waveforms between experiment and calculation

從圖7 可以看出，SHPB 試驗實測波形與計算波形大致吻合。與無整形器波形相比，SHPB 試驗在使用鋁質和銅質整形器后，入射波均出現了明顯的上升平臺，有利于UHPC 試件到達應力平衡，且透射波取得峰值前，反射波出現了近似的水平段（恒應變率加載平臺）。計算波形中較好地反映了波形的這種變化，說明本文中提出的數值仿真模型有較好的精準性。

4 參數分析

基于上述數值分析模型，本文中選取試件的直徑、長徑比和整形器等關鍵參數，對UHPC 試件在SHPB 試驗中應力均勻性和單軸應力傳播進行分析，探討上述參數對徑向慣性效應的影響。分析時SHPB 桿件尺寸、UHPC 靜態抗壓強度與文獻[3]一致，試件直徑和長徑比分析時波形整形器參照文獻[4]選用直徑8 mm、厚度2 mm 的鋁。

4.1 試件直徑

為探討試件直徑對試驗結果的影響，分別選取試件直徑d和桿件直徑DB的比值為0.8、0.85、0.9、0.95、1.0 和1.05 情況下的透射波波形、應力平衡因子、DIF 和應力狀態判定系數進行分析。為剔除應變率的影響，分析時通過改變撞擊桿速度將應變率控制在約90 s-1，相應的撞擊桿速度分別為9.0、9.2、10.0、10.1、10.5 和11.1 m/s；分析時試件的長徑比參照文獻[3]按0.4 取值。圖8 為對應的分析結果。

圖8 試件直徑對徑向慣性效應影響對比Fig. 8 Comparison of the influence of specimen diameters on inertia effect

從圖8(a)～(b)可以看出，在加載應變率基本保持不變的情況下，隨著試件與桿件直徑比的增加，在透射波達到峰值之前，應力平衡因子δ 均能持續趨近于零，試件破壞前能較好地實現應力平衡。

從圖8(c)～(e)中可以看出，當d/DB小于1.0 時，Rσ均大于10，且DIF 變化不大，Rε經過短時間振蕩后趨近于5 并在試件破壞之后發生偏離，表明此時試件在破壞前達到了一維應力狀態；當d/DB達到1.0 時，Rσ明顯小于10，而Rε在試件破壞前明顯大于5，且DIF 相對于d/DB為0.95 的試件顯著提高，試件不再保持一維應力狀態。在試件保持恒應變率加載和應力平衡的前提下，小直徑的試件較大直徑試件能更好地維持一維應力狀態，受慣性效應影響更小，建議試件d/DB不大于0.95。考慮到小直徑試件的波阻抗相差較大且制作相對困難，建議試件d/DB不低于0.9。

圖9 試件長徑比對慣性效應影響對比Fig. 9 Comparison of the influence of specimen aspect ratios on inertia effect

圖10 整形器設置對慣性效應影響對比Fig. 10 Comparison of the influence of pulse shaper on inertia effect

4.2 試件長徑比

為探討試件長徑比對試驗結果的影響，分別選取試件長度L和直徑d的比值為0.30、0.35、0.40、0.45、0.50 和0.55 情況下的透射波波形、應力平衡因子、DIF 和應力狀態系數進行分析，如圖9 所示。分析時試件直徑按桿件直徑的0.95 倍取值，撞擊桿速度為10 m/s。

從圖9(a)～(b)可以看出，不同長徑比試件的透射波在達到峰值之前，應力平衡因子δ 均具有明顯趨近于零的平臺，表明試件直徑與桿件直徑在匹配的情況下，試件長徑比對試件加載過程中的應力平衡影響較小，但是隨著試件長徑比的減少，透射波的上升沿持續時間逐漸減少，試件破壞的時間不斷提前。考慮到試件長徑比過小不僅難于制作，而且UHPC 材料中鋼纖維均勻性難以控制，建議試件長徑比不宜低于0.35。

從圖9(c)～(e)可以看出，當試件長徑比小于0.5 時，應力狀態判定系數Rσ和Rε雖然在前期存在一定的震蕩，但在破壞前均能滿足一維應力傳播判定準則，且DIF 相對平穩；當長徑比達到0.5 后，Rσ明顯小于10，Rε在破壞前一直保持震蕩，DIF 相對于長徑比為0.45 的試件顯著提高，試件在破壞前應力傳播難以滿足一維應力狀態。為確保試驗的有效性，建議試件長徑比不超過0.45。

4.3 整形器

已有的研究表明，恒應變率加載是減少SHPB 沖擊實驗中徑向慣性效應的有效措施[6]，而Xu 等[4]指出，整形器是實現恒應變率加載的有效途徑。為此，對不同撞擊桿速度下無整形器、使用鋁質和銅質整形器下的透射波波形、應力平衡因子和應力狀態系數進行分析，圖10 為對應的分析結果。其中，試件直徑參考前述分析結果，按桿件直徑的0.95 倍取值（2.41 mm），長徑比按0.4 取值。

從圖10(c)～(h)中可以看出：在未使用波形整形器的UHPC 試件SHPB 試驗中，即使試件直徑和長徑比滿足上述取值，在不同的撞擊桿速度下，試件在破壞前均難以實現應力平衡和一維應力傳播；而在使用鋁質和銅質整形器后，在不同的撞擊桿速度下，試件在達到破壞時刻前，應力平衡因子δ 均具有明顯趨近于零的平臺，且應力狀態判定系數Rσ和Rε均能滿足一維應力傳播判定準則。這表明，使用波形整形器實現恒應變率加載是UHPC 材料應用SHPB 開展沖擊試驗減少徑向慣性效應的重要前提。

5 結 論

應用LS-DYNA 軟件，通過優化KCC 損傷模型中材料參數取值，擬合了UHPC 材料動態損傷模型，建立了基于SHPB 技術的UHPC 材料沖擊壓縮數值分析模型，探討了試件直徑、長徑比以及整形器對SHPB 試驗中徑向慣性效應的影響。得到了以下結論。

（1）建立的UHPC 材料SHPB 沖擊數值分析模型能較好的吻合實測應力波形，并能反映整形器施加后入射波的上升平臺，以及透射波在取得峰值前反射波的恒應變率加載平臺，具有較好的精準性。

（2）UHPC 試件直徑與桿件直徑比過大將導致加載過程中難以實現一維應力傳播，而試件直徑過小導致波阻抗比相差較大且制作相對困難，建議試件和桿件直徑比宜控制在0.90～0.95 之間。

（3）UHPC 試件長徑比對試件加載過程中的應力平衡影響較小，綜合試件制作、鋼纖維分布均勻性，建議試件長徑比不宜低于0.35；為滿足試件破壞前一維應力傳播，建議試件長徑比不超過0.45。

（4）在試件直徑和長徑比滿足合理取值區間的前提下，應用波形整形器實現恒應變率加載，是UHPC 材料在SHPB 沖擊試驗中消除徑向慣性效應的重要保障。