某重型變速器殼體的動態特性分析

任波 楊啟梁 胡溧

摘要：為分析某重型變速器殼體的動態特性，基于LMS Test.Lab軟件，使用激振器法進行試驗模態分析，基于Hypermesh軟件，使用Block Lanczos法進行計算模態分析。分析結果表明，橡膠輪胎支撐可模擬該自由模態試驗的邊界條件;變速器殼體主副箱連接方式為面面接觸及采用高階四面體單元可以獲取更準確的計算模態參數;兩種方法獲取的殼體非零前六階固有頻率相對誤差皆小于5%，振型基本一致，驗證該殼體有限元模型的準確性。此研究表明結構模態分析技術對結構動態特性分析的有效性，為分析及改善該變速器總成的動態特性奠定基礎，為類似結構的重型變速器殼體模態分析提供參考。

關鍵詞：重型變速器殼體;動態特性;試驗模態分析;計算模態分析;模態參數

中圖分類號：U467.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）07-0051-05

收稿日期：2018-04-06;收到修改稿日期：2018-05-10

作者簡介：任波（1993-），男，湖北十堰市人，碩士研究生，專業方向為汽車動力學與汽車NVH（噪聲、振動與聲振粗糙度）。

通信作者：楊傲梁（1962-），男，湖北武漢市人，教授，研究方向為汽車NVH。

0 引言

研究結構動態特性最常用的方法是結構模態分析技術[1]。結構模態分析技術分為計算模態分析和試驗模態分析[2-3]。計算模態分析主要基于有限元軟件來獲取結構模態參數，如Workbench[4]、Abaqus[5]軟件。試驗模態分析是通過激勵被測對象同時采集激勵和響應信號進行參數識別得到結構模態參數。錘擊法（SISO）為試驗模態分析中較常用的方法。H.Nahvi等[6]、向玲等[7]利用錘擊法提取了懸臂梁的模態頻率和振型;呂孟理[8]等采用錘擊法對某輕型變速器殼體進行了自由模態測試。隨著振動理論、傳感器技術及信號處理分析技術的飛速發展，試驗模態分析技術也從最開始的單輸入單輸出（SISO）發展到了單輸入多輸出（SIMO）甚至是多輸入多輸出（MIMO）[9-11]。

目前變速器動態特性分析的研究多集中在輕型變速器[12-13]，對于復雜的重型變速器研究相對較少。本文采用優于錘擊法的激振器法（SIMO）對殼體進行自由模態測試[14]。本文分析了主副箱箱體間連接屬性及有限元網格階次對計算模態結果的影響，對比試驗模態和計算模態提取了殼體非零前六階模態的固有頻率和振型。

1 殼體試驗模態分析

1.1 試驗模態參數識別理論

試驗模態參數識別分為單自由度法、多自由度時域法和多自由度頻域法。采用多自由度頻域法下的最小二乘復頻域法（LSCF）對模態參數進行識別。系統的輸出和輸入（頻率響應函數）的關系為其中，[U（jw）]和[D（jw）]可以表示成如下形式：式中：m——輸入通道數;

l——輸出通道數;

[A_r]——分母矩陣多項式系數;

[B_r]——分子矩陣多項式系數;

△t——時域數據采樣間隔;

N——該數學模型的階次。

LSCF求解可分為3步：1）求分母和分子矩陣多項式系數[A_r][B_r];對實測的頻響函數[H（jw）]（取不同的頻率w，組成維數足夠多的方程組）利用最小二乘估計原理求出待定的分母和分子矩陣多項式系數;2）求模態參與因子和極點，將[A_r]構造成一個經過擴展的友矩陣，對其進行特征值分解，求得模態參與因子矩陣[L]_m×m和極點s_i，[L]_m×m的每一列向量{l}_i代表激勵對響應模態的比例貢獻;3）求解模態振型，由實測的頻率響應函數[H（jw）]、模態參與因子行向量{l}_i和系統極點s，擬合函數方程，求解出第i階模態振型{φ}_i式中：[LR]——下殘余項;

[UR]——上殘余項。

1.2 試驗條件

試驗對象為某14檔重型商用車變速器殼體。該變速器由前置副箱、主箱和后置副箱3個部分組合而成，箱體間采用螺栓連接。

主要試驗設備：LMS.SCADAS數據采集前端，MB.Dynamics110型電磁激振器，MB.500Ⅵ型電荷放大器，PCB公司的三向ICP型加速度傳感器，配備Test.Lab.14A的高性能計算機等。

1.3 試驗參數設置

試驗目的為測得變速器殼體在自由一自由邊界條件下固有頻率與振型。由于重型變速器殼體質量較大，不便于懸掛，因此將試件放在彈性輪胎上來進行自由邊界條件的模擬。邊界條件的選取對測試結果有很大影響，一般對于自由邊界條件的模態分析，測試結果中得到支撐剛體固有頻率要小于第一階彈性體模態固有頻率的10%[15]。

使用LMS.Testlab軟件中MIMO FRF Testing模塊進行數據的采集與分析。考慮盡量避開節點原則、充分反映殼體整體結構振動特性的原則、結合實際測試時的測試環境，殼體被離散成171個測點。離散的殼體測試模型如圖1所示。

激勵信號一般采用猝發隨機，猝發隨機信號可以最大限度減小泄露誤差，適合平均掉結構可能存在的任何輕微非線性且共振峰處的相干性較好。激勵點的初步選擇根據計算模態的振型來確定，一般選擇振型較大部位處的測點，避開模態節點位置;同時激勵點選在能夠使能量傳到車身各個位置的剛度較大處。激勵點的最終確定需要進行驅動點測試，找出能獲得最多階模態的測點。基于此，選擇82號測點為激勵點。

測試帶寬選定為2048Hz，頻率分辨率為IHz，5個測點采集一組數據，同步采集測點3個方向的振動響應，平均30次采樣數據得到各測點頻率響應數據。更換測點后需同步改變測點響應方向。

測試時，通道超過量程范圍需舍棄該組數據，重新測定通道量程后再進行測試。每組數據采集時，相干函數基本在80%以上的信號為有效。變速器殼體正面測點測試完成時，基本不改殼體放置位置，保持同一激勵點，調轉殼體完成反面測點的測試。殼體測試部分布置如圖2所示。

1.4 模態參數識別

采集完全部測點的頻率響應數據后，基于“最小二乘復頻域法（LSCF）"對該殼體的模態參數如固有頻率及振型進行識別。采用LSCF法對測試數據進行分析得到表征殼體模態參數的穩態圖。穩態圖中物理極點的選擇可確定殼體的固有頻率和阻尼比，進一步計算得到對應振型。選擇極點時，應選擇波峰處且S點（極點的頻率穩定、阻尼穩定、極點向量穩定）較多的極點，此外，可使用SUM函數（總的頻率響應函數）和MIF函數（模態指示函數，在結構固有頻率處顯示極小值）來輔助極點選擇。本次測試穩態圖如圖3所示。

如圖所示，可看到該穩態圖中總日U了頻響函數曲線的第一個波峰（幅值很小），峰值處的橫坐標即為支撐剛體固有頻率。剛體固有頻率為5.23Hz，遠小于殼體第一階固有頻率370.85Hz，驗證了該橡膠輪胎可以模擬自由模態測試中自由-自由邊界條件。

1.5 模態驗證

模態判斷準則（MAC）可以當做一個工具來比較不同組的估計振型，或用以研究同一組中各估計模態的準確性。MAC矩陣計算如式（4）所示，對于同一個物理振型的估計{Ψ}和{Ψ}_s，MAC值應當接近于1。而對于不同物理振型的估計，MAC值應該很低（振型正交性條件）。本次測試，不同階次的模態振型MAC矩陣柱狀圖如圖4所示，由圖可知，本次試驗提取的六階模態為有效模態，非虛假模態，模態測試數據有效。

1.6 模態振型

試驗自由模態非零前六階振型如圖5所示。

2 殼體計算模態分析

基于Hypermesh有限元分析軟件，使用BlockLanczos法提取變速器殼體自由模態的模態參數。變速箱殼體材料為HT250，彈性模量為130GPa，泊松比為0.25，密度為7350kg/m³。為了獲取更準確的計算模態參數，分別采用一階和二階四面體單元，對變速器殼體模型進行網格劃分;主副箱箱體間的連接屬性分別采用為Rbe2單元連接和面面接觸（contact），以此來模擬實際的螺栓連接形式。根據網格參數屬性的不同及主副箱體的連接形式不同，列出表1所示的4種模態計算方案。

變速箱殼體在自由邊界條件下的模態分析求解結果中，前6六階為剛體模態，其固有頻率基本接近于0，本文從第七階開始，提取非零前六階模態。為了便于與試驗結果進行對比，稱計算的第七階模態為第一階，第八階為第二階，以此類推。4種模態計算方案及試驗模態所獲取的六階模態頻率如表2所示。方案4振型如圖6所示，振型描述如表3所示。

3 殼體試驗和計算模態結果分析

分析表2數據可知方案4的計算自由模態固有頻率更接近實際的試驗自由模態固有頻率，即對于該重型變速器的計算模態分析，面面接觸更能模擬實際的主副箱體之間的螺栓連接，采用高階單元能夠獲取更加準確的模態參數。

試驗自由模態與方案4計算自由模態固有頻率對比見表3。分析表3數據，兩種方法獲取的固有頻率相對誤差最大值為4.7%，小于5%;結合圖5和圖6及表3可知，各階模態振型較為相似，因此可以得出以下結論：1）計算自由模態分析和試驗自由模態分析皆可以有效地反映變速箱殼體的動態特性，表明了結構模態分析技術對結構動態特性分析的有效性;2）方案4計算自由模態分析的有限元模型精度較高，可以用于后續相應的有限元分析。

4 結束語

通過基于LMS.Test.Lab的試驗自由模態和基于Hypermesh的計算自由模態對比分析，可得到如下結論：

1）試驗自由模態分析時，邊界條件極為重要，本文采用橡膠輪胎來模擬自由一自由邊界條件達到了較好的測試結果，對于類似于該結構的被測對象（質量較大且不便于懸掛）在進行自由模測試時，可采用此種方法來進行自由邊界條件的模擬;

2）計算自由模態分析的邊界條件和單元階次的選擇極大地影響了最終結果，因此在進行計算模態分析時應全面考慮上述因素。對于該殼體的計算模態，主副箱體間的面面接觸優于Rbe2剛性單元;對于計算模態分析而言高階單元可以獲取更加準確的模態參數;

3）通過試驗自由模態和計算自由模態對比分析可知，兩種方法所得到模態振型基本吻合，固有頻率誤差較小，皆低于5%，說明所建立的有限元模型正確，且具有較高的精度。

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（編輯：劉楊）