巖土中熱式滲流測量初探

張超 李青 程一峰 劉章杰

摘要：巖土內部的滲透（孔隙）水壓力采用滲壓計測量，進而進行滲流監測，其測量的是標量，存在動態響應差、量程小、非直接測量等缺陷，難以滿足巖土中滲流監測發展的需求。鑒于此，該文設計一種基于熱擴散原理的遠程在線滲流計，主要由電源模塊、溫度檢測模塊、恒功率加熱模塊、顯示模塊組成;由三線制鉑電阻恒流源測溫電路檢測進出水兩端溫度差，檢測結果返回顯示到STM32并經過RS-485總線傳至主機進行數據分析。實驗結果表明，該滲流計可實現在線監測巖土中的滲流情況，能有效檢測巖土中滲流的速度，分辨率達到0.05mL/s，具有良好的靈敏度、準確性和重復性，適用于大部分巖.土中的滲流測量。

關鍵詞：巖土;滲流;微小測量;熱傳遞

中圖分類號：TP23 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）07-0092-05

收稿日期：2018-06-13;收到修改稿日期：2018-07-25

基金項目：國家重點研發計劃項目（2017YF00804604）;浙江省重點研發計劃項目（2018003040）

作者簡介：張超（1994-），男，內蒙古包頭市人，碩士研究生，專業方向為檢測技術。

通信作者：李青（1955-），男，浙江杭州市人，教授，主要從事檢測技術方向研究。

0 引言

滲流形成的基坑塌陷[1]、滑坡、垮壩[2]等危害每年都會造成巨大的人員傷亡和經濟損失。由于巖土自身特殊的物理性質，巖土空隙中運動的地下水也就是滲流的測量[3]，很難通過傳統的聲、光、電等手段進行檢測，巖土中的滲流具有流速低，流量小，組成復雜等特性[4]。目前大量使用的巖土滲流測量設備是孔隙水壓力計和測壓管[5]，其測量原理為測量巖土中高度不同的兩個點之間的水力坡降，通過達西定律Q=K·A·H₁-H₂/L來得出滲流量Q的大小進而得到滲流速度的大小[6]。其中K是滲透系數，對于同一種土壤而言，滲透系數是不變的，其通過土壤滲透儀來測得，A為孔隙水壓力計的截面積。其最終測得的是標量，不能反映出滲流的方向，測壓管只能測量滲流壓力變幅小的部位，且其滯后時間長，可靠性低[7]。滲壓計具有量程小，分辨率低，施工難度大等缺點[8]。目前尚無直接測量滲流速度的傳感器。

針對目前測量方法的缺點和不足，本文設計一種基于熱擴散的原理[9]在巖土中測量微小流量的液體流量計，采用微型陶瓷加熱棒，微型鉑電阻放置在細管中組成傳感器。利用熱擴散原理對巖土中的滲流實現較高精度的測量。設計采用RS-485總線通信的方式將采集到的電信號實時上傳到實驗主機，實驗主機對鉑電阻采集到的電信號和時間建立數學模型找出電信號變化和滲流速度之間的對應關系。

本裝置是一個實時在線監測設計裝置，安裝在野外采用太陽能電池板進行供電，在日后還可以利用以太網實現遠程數據共享，可以實現巖土中滲流的遠程監測，具有深遠意義。

1 巖土中滲流的監測方法與方案設計

該設計具體方法是采用兩個直徑為3～的PT100鉑電阻和一個直徑為3.3mm的陶瓷加熱棒，將鉑電阻和加熱棒通過膠水固定在直徑為6mm長度為200mm的聚碳酸酯細管內，加熱棒固定在細管中央長度的位置，鉑電阻固定在細管兩端的位置。將細管和直徑為55mm的漏斗用膠水粘緊，將直徑50mm厚度5mm的透水石放置于漏斗內用膠水粘緊，將此裝置放置于直徑和漏斗一致的60mm粗管內，用膠水固定。滲流傳感器的設計方案如圖1所示。當細管中有水流過時，水先經過一端的鉑電阻，此時鉑電阻將溫度值轉化為電信號，然后水流過加熱棒進行加熱，最后水流過另一端的鉑電阻并測量其溫度并轉化為電信號。加熱棒采用恒功率加熱[10]，兩端鉑電阻采集到的溫度差會隨著流速的變化而變化。

2 細管內流體傳熱模型及仿真

2.1 層流原理及數學推導

水是一種粘性流體，當水通過固定長度和內徑的細管時，流體存在一定的阻力，細管越細，阻力越大。聚碳酸酯材質的細管光滑的內壁將導致穩定的層流狀態。在這種條件下，最大的流速是在中心區，細管內壁附近的流體保持幾乎靜止不動，根據層流原理對細管內水的流動情況進行數學分析[11]。

假設粘度為μ的流體在半徑為R的水平細管內作層流運動，現取管軸中心處一半徑為r，長度為l的流體柱作為分析對象，作用于流體柱兩端面的壓差為△p，則作用在流體柱上的推動力為f=△pπr²。

設距離細管中心處r的流體速度為V_r（r+dr）處的相鄰流體層的速度為（V_r+dV_r），則流體速度沿半徑方向的變化率（即速度梯度）為dV_r/d_r，兩個相鄰流體層所產生的粘滯力為τ_r。層流時粘滯力遵循牛頓粘性定律，即τ_r=-μdV_r/d_r。

作用在流體柱上的阻力為τ_r=-μdV_r/d_r。流體作等速運動時，推動力與阻力大小相等，方向相反，所以△pπR²=-2πRlμdV_r/d_r。

當r=r時，μ_r=μ_rr：當r=R時，μ_r=0。故，將△△pπR²=-2πRlμdV_r/d_r積分后可得到

式（1）是流體在細管內作層流運動時的速度分布表達式，表示在某一壓力降下，速度與半徑的關系是拋物線型，即在管路中心處的速度最大，面到管壁處的速度為零。流經厚度為dr的流體柱的體積流量為dF=U_rdA ，其中dA=2πrdr。那么細管內流體的流量就是這些流體柱的流量的積分F=

式（2）即為液體在細管內層流狀態下的數學公式。可以看出，當細管的長度一定，液體一定（粘度確定）時，流量與半徑的四次方和壓差成正比[12]。

2.2 細管中水的速度場和溫度場仿真

采用Ansys Fluent軟件來進行建模并對細管中流體的流動狀態及溫度進行仿真來驗證2.1中的數學推導。如圖2所示為細管中流體的溫度場，圖3為細管中流體的速度場，其中加熱棒為恒功率4W，水由右向左以0.05mL/s的速度流動。

從溫度場仿真圖中可得出，在加熱棒4W恒功率，水流速度0.05mL/s（一滴水）的情況下，上下游兩端溫度差大約為6.8℃。由速度場仿真圖可看出，速度與半徑的關系是呈拋物線型，即在細管中心處的速度最大，越靠近管壁流動的速度越慢，在緊貼管壁處速度幾乎為零。因此在滲流計制作過程中，要將加熱棒和PT100盡可能固定在細管中軸線上方可得到最好的測量效果。

3 硬件電路設計

3.1 鉑電阻測溫電路

測溫電路主要是對PT100鉑電阻上的電壓信號進行采集和放大。通過STM32內部A/D采樣端口對測溫電路輸出的電壓信號進行采樣并顯示在屏幕上，運用RS-485總線將數據上傳到主機進行處理。圖4為測溫電路的設計框圖。

測溫電路主要包括PT100鉑電阻、信號放大電路、濾波電路、STM32控制器以及電源電路等[73]，最終實現對鉑電阻電壓信號的實時采集和上傳。

1mA恒流源產生電路使用Howland運放電流源[14]，如圖5所示電路，有兩個電阻反饋網絡。在保持輸入電壓V_in不變的情況下，假設因負載電阻R_L減小而引起輸出電流i_L增大，則節點c和d間的電壓升高，則流過R₂和R₄的電流i_D和i_E增大，因R₂不變，則節點a的電壓升高，根據運算放大器“虛短”的概念，節點b的電壓也要升高，在相同輸入電壓的情況下，此時流過電阻R₁的電流減小，再根據運算放大器“虛斷”的概念，則流過R₃的電流也減小，而輸出電流為流過R₃和R₅的電流之和，所以此時輸出電流減小，通過閉環反饋從而抑制了輸出電流的增加，以達到恒流的作用。其恒流性能良好，最終可得到輸出電流與輸入電壓成正比，可以得出：

鉑電阻選用德國Heraeus高精度A級PT100薄膜型鉑電阻，0℃時阻值誤差為±0.06%，測溫范圍為-50～300℃，響應時間t_0.5=0.05s，t_0.9=0.15s。采用不銹鋼套管進行防水，總尺寸為φ3mm×15mm，多股鍍銀屏蔽線為引出線。

采用三線制PT100鉑電阻來減小導線電阻所帶來的附加誤差，使用op07c電壓運算放大器采集鉑電阻上的電壓信號并進行100倍放大。如圖6所示為三線制鉑電阻測量原理，當電橋平衡時R₁（R_T+r₆）=R₂（R₃+r₄），因為R₁=R₂，所以R_T+r₆=R₃+r₄，r₄=r₅=r₆為三線制鉑電阻導線上的電阻，所以R_T=R₃[15]。

3.2 測溫電路標定

分別采用4個109.73，120，125，140Ω的RX70型萬分之一精度的高精密線繞電阻來代替電路中的鉑電阻對測溫電路進行標定，標定結果放大倍數約為99.93，平均誤差為0.1655mV，對應到PT100鉑電阻分度表中可得到測溫精度約為0.1℃，滿足對巖土中滲流監測的需求。

4 實驗裝置的設計

4.1 流速與溫度的變化關系實驗

為驗證流速與溫度變化的關系，設計如圖7所示的實驗裝置，分為限流裝置、溫度信號檢測和放大電路、加熱棒電路，將水袋用支架掛起，水袋、滲流計細管、限流閥之間用軟管連接，滲流計細管用鐵甲臺固定并保持水平，調整限流閥旋鈕獲得不同的流速，加熱棒恒功率加熱。通過PT100采集到的滲流計細管兩端的溫度差來計算出流速和流量的大小。

4.2 滲流計標定實驗裝置

為了得到巖土中滲流的真實情況，更好地模擬巖土中滲流的條件和環境，設計了如圖8所示的標定實驗裝置，長度110cm直徑6cm的透明管和DN50口徑的彎頭以及水平的長度為40cm直徑為6cm的透明管進行連接，并采用弧形支架固定在底板上保持穩定。水平放置的透明管內是滲流計細管和漏斗以及透水石的結合體，使用防水膠進行連接和填充縫隙。在垂直透明管中加入一定量的土，然后加入水，水由于重力滲過土然后流經彎頭接著流過透水石集聚在漏斗內，當漏斗中的水充滿一半時水位和滲流計細管平齊，此時水開始充滿細管，分別流過細管中的PT100，加熱棒、PT100，整套裝置連接處均采用防水膠進行密封處理。目前采用控制限流閥來控制水的流速來模擬長管內裝土的狀態。

5 實驗數據處理

為了模擬出土壤中的滲流速度，采用限流閥來對流速進行限定，查閱各類土的滲透系數如表1所示。

由于巖土中的滲流是為了監測垮壩、滑坡、基坑塌陷等一系列災害事故，其巖土大多為顆粒直徑較大的粗砂或松散堆積物。故選用粉土質砂（顆粒直徑約為0.05mm）滲透系數為0.6m/d，換算到長管截面為0.18mL/s，以每滴水0.05mL來計算，流速大約為3滴/s～4滴/s。使用限流閥將流速限制為1滴/s，2滴/s，3滴/s，4滴/s，在非同一天的同一時間、長管中水位一致、加熱棒功率恒定4W的情況下分別進行多次實驗，實驗結果如圖9所示。其中橫坐標代表時間，縱坐標為下游PT100測溫的電壓值大小，電壓越大代表溫度越高。

可看出不同流速下，達到穩定的時間，斜率都有明顯不同，其中0.05mL/s（1滴/s）大約需4500s達到穩定，0.10mL/s（2滴/s）大約需3300s達到穩定，0.15mL/s（3滴/s）大約需2100s達到穩定，0.20mL/s（4滴/s）大約需390s達到穩定。

根據圖9中的數據，將PT100上的電壓值轉化成溫度值。保持加熱棒恒功率4W加熱時，在流量為0.05mL/s（1滴/s）時，下游PT100上的最高溫度為51.1℃，此時上游PT100上的溫度值，也就是人水口的初始溫度為22.1℃，經過4600s以后溫度差約為29℃，并保持不變。在流量為0.1mL/s（2滴/s）時，下游PT100的最高溫度為38.6℃，入水口溫度為22.1℃，經過3000s以后溫度差約為16.5℃并保持不變。在流量為0.15mL/s（3滴/s），上下游溫度差約為2℃并保持不變。0.2mL/s及以上測出的溫差太小，難以檢測。故采用4W加熱棒恒功率加熱，細管內PT100相距加熱棒都為10cm的情況下，適用于0.05～0.15mL/s的滲流速度，此時測量精度最高。

6 結束語

本文設計了一種基于熱擴散原理的液體微流量計用來測量巖土中的滲流。實驗結果表明這種檢測方式和傳統滲壓計相比，具有直接測量、測量范圍廣、重復性好等優點，可以測量到最低0.05mL/s的滲流速度，將來可以實現多點測量，從而實現對巖土中滲流的在線監測，是一種新的測量巖土中滲流的解決方案。

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（編輯：徐柳）