計(jì)及諧波信號和溫度變化的智能電能表計(jì)量誤差分析方法

羅群 劉春雨 王月明 張志龍 王維光 張健

摘要：針對信號采樣模塊對智能電能表計(jì)量準(zhǔn)確性的影響，該文綜合分析諧波信號和溫度變化對電能表信號采樣誤差的影響，構(gòu)建計(jì)及諧波信號和溫度變化的智能電能表計(jì)量誤差的精確數(shù)學(xué)計(jì)算模型。首先，建立網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)分析電路中存在高次諧波信號時(shí)對信號采樣誤差的影響;然后，分別建立溫度變化下的電壓和電流采樣誤差計(jì)算模型，分析溫度變化下對電能計(jì)量誤差準(zhǔn)確性的影響;最后，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建單相智能電能表計(jì)量仿真模型。仿真結(jié)果表明：諧波信號對計(jì)量誤差的影響大于溫度變化對計(jì)量誤差的影響。該文研究結(jié)論可為智能電能表的計(jì)量誤差判定和輪替更換提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：智能電表;信號采樣;諧波次數(shù);溫度變化;計(jì)量誤差

中圖分類號：TM933 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）07-0117 05

收稿日期：2018-07-04;收到修改稿日期：2018-08-27

基金項(xiàng)目：中國博士后基金（2018M632461）

作者簡介：羅群（1983-），男，內(nèi)蒙古赤峰市人，工程師，碩士，主要從事電能計(jì)量裝置校驗(yàn)檢測技術(shù)研究。

0 引言

隨著智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展，電網(wǎng)中電力流、信息流和業(yè)務(wù)流高度融合的特點(diǎn)越來越顯著。智能電能表作為智能電網(wǎng)的關(guān)鍵部件，起著電力銷售部門與用戶之間橋梁的作用，為供電、用電雙方經(jīng)濟(jì)結(jié)算提供最終依據(jù)，因此智能電能表的測量準(zhǔn)確度直接關(guān)系到雙方的經(jīng)濟(jì)利益和相互信任度[1-2]。

電網(wǎng)線路中諧波信號影響智能電能表的計(jì)量準(zhǔn)確性[3-8]，其中，文獻(xiàn)[4]介紹了線性負(fù)載和非線性負(fù)載對有功電能計(jì)量的影響，推導(dǎo)出包含諧波電流時(shí)線性負(fù)載和非線性負(fù)載的消耗電能，并利用實(shí)時(shí)數(shù)字仿真系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。文獻(xiàn)[5]通過對公共連接點(diǎn)諧波電能分析，得出諧波對電能計(jì)量裝置影響較大。文獻(xiàn)[6]采用FFT對諧波進(jìn)行實(shí)時(shí)分析，并用DSP技術(shù)實(shí)現(xiàn)，提高電能質(zhì)量管理。文獻(xiàn)[7]在分析諧波電流對電能計(jì)量裝置的影響后，給出了高壓諧波源中諧波分量消耗的有功功率，進(jìn)而總結(jié)得到諧波電流對電能計(jì)量裝置準(zhǔn)確度的影響。文獻(xiàn)[9]建立了電網(wǎng)存在諧波情況下電子式電能表、電容式電壓互感器和電磁式電流互感器的等效電路，并通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了諧波電流對電能表計(jì)量誤差的影響。

智能電能表中含有大量的電子元器件，各個(gè)電子元器件的性能直接影響電能表的計(jì)量準(zhǔn)確性，而電子元器件的性能受周圍環(huán)境溫度的直接影響[10-13]。上述文獻(xiàn)對線路中諧波電流造成的電能表計(jì)量誤差進(jìn)行了深入分析，但是這些研究都是在恒定溫度下進(jìn)行的，并未涉及溫度變化情況下諧波電流對電能表計(jì)量準(zhǔn)確度的影響。文獻(xiàn)[12]研究了低溫環(huán)境對智能電能表測量誤差的影響，并通過多項(xiàng)式回歸方法給出了不同負(fù)荷下電能表測量誤差隨溫度變化的數(shù)學(xué)模型。

考慮到我國東北嚴(yán)寒地區(qū)一年四季溫差較大，并且由于電力電子器件的廣泛使用，使得電網(wǎng)中存在大量的諧波信號。當(dāng)智能電能表運(yùn)行在這種復(fù)雜環(huán)境下時(shí)，如果僅考慮諧波信號對計(jì)量誤差的影響進(jìn)行補(bǔ)償，而忽略溫度變化對計(jì)量準(zhǔn)確性的影響，智能電能表計(jì)量精度同樣會降低。因此，對運(yùn)行于復(fù)雜環(huán)境下的智能電能表計(jì)量準(zhǔn)確性進(jìn)行深入研究具有重要意義。

相比于之前的研究，本文綜合分析了諧波信號和溫度變化對電能計(jì)量誤差的影響，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了單相智能電能表計(jì)量仿真模型，并考慮了溫度變化對采樣電阻的影響。所得結(jié)果能夠?yàn)橹悄茈娔鼙淼挠?jì)量誤差判定和失效診斷提供一定的理論依據(jù)。

1 智能電能表信號采集模型

智能電能表主要通過3個(gè)模塊完成對線路中電能的計(jì)量，即電壓采樣模塊、電流采樣模塊和功率計(jì)量模塊。為使搭建的模型更加貼近實(shí)際效果，電壓采樣模塊通過多數(shù)智能電能表采用的電阻分壓網(wǎng)絡(luò)完成電壓信號采樣，電流采樣模塊中的采樣電阻使用錳銅材料來提高電流信號的采樣精度。實(shí)際應(yīng)用中，由于所處地域不同，溫度的變化對電壓和電流采樣電路中采樣電阻的影響較大，在建模過程中統(tǒng)一考慮環(huán)境溫度對采樣電阻的影響，以保證模型的仿真準(zhǔn)確度。

圖1為包含線性負(fù)載的單相電力系統(tǒng)仿真示意圖，其中包括電流采樣模塊和電壓采樣模塊，u（t）和i（t）分別表示線路中的實(shí)際電壓值和電流值，Z表示系統(tǒng)負(fù)載。

考慮到溫度變化對采樣電阻的影響，本文在進(jìn)行系統(tǒng)建模時(shí)，采樣電阻值均按下式進(jìn)行物理建模：

R_r=R_sta×（1+b（T-T₀））（1）式中：R_R——實(shí)際溫度下的電阻值，Ω;

R_sta——標(biāo)準(zhǔn)溫度下的電阻值，Ω;

T——實(shí)際溫度，℃;

T₀——標(biāo)準(zhǔn)溫度，℃;

b——溫度系數(shù)。

圖2為智能電能表的信號采樣模塊，圖2（a）為電壓采樣模塊，首先經(jīng)過電阻分壓網(wǎng)絡(luò)得到電壓信號，再通過RC低通濾波電路得到送入微處理器的電壓采樣值，經(jīng)過比例變換得到u（t）。圖2（b）為電流采樣模塊，同樣經(jīng)過RC低通濾波電路后對電壓信號進(jìn)行比例變換得到電流采樣值i（t），其中R₁為采樣電阻，U_u1為采樣電阻兩端電壓，U_u為經(jīng)過RC低通濾波器后送入單片機(jī)內(nèi)電壓。

2 智能電能表計(jì)量誤差分析

電網(wǎng)線路中的諧波信號會影響智能電能表電壓和電流采樣電路的信號幅值和相位，溫度變化會影響信號采集電路中分壓電阻和采樣電阻的阻值。下面將分別分析諧波信號和溫度變化對智能電能表計(jì)量精度的影響。

2.1 諧波信號引起的計(jì)量誤差

由圖2可知，智能電能表中電壓和電流采樣值均經(jīng)過RC低通濾波電路送入計(jì)量模塊，而RC低通濾波電路會造成信號相位的偏移和幅值衰減。以電壓采樣通道濾波電路為例進(jìn)行分析，R₆和R₇等效為R，C₃和C₄等效為C，電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為其中ω為電壓角頻率，令ω_C=1/RC，ω_C為截止頻率，則電路中電壓輸入和輸出的幅值和相角函數(shù)為

由式（2）和式（3）可知，實(shí)際送入單片機(jī)的電壓會因電路參數(shù)和諧波信號產(chǎn)生相位和幅值誤差。圖3為高次諧波信號在經(jīng)過RC低通濾波電路后產(chǎn)生的相位和幅值誤差，u₁為10次諧波電壓信號，u₂為經(jīng)過RC低通濾波電路后檢測到的10次諧波電壓信號，可以明顯看出RC低通濾波電路對10次諧波電壓信號的相位造成了一定的相移作用。

假設(shè)采樣信號中含有的最高次諧波次數(shù)為n，則經(jīng)過采樣電路檢測到的電壓和電流數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中：U₀、U_h——電壓的基波、h次諧波有效值，V;

I₀、I_h——電流的基波、h次諧波有效值，A;

φ_u0、φ_uh——電壓的基波、h次諧波相角，rad;

φ_i0、φ_ih——電流的基波、h次諧波相角，rad。

由于不同頻次諧波之間存在正交性，功率計(jì)算表達(dá)式為

P=u（t）i（t）=2U₀I₀cos（ω₀t+φ_u0）cos（ω₀t+φ_i0）+

P₀+P_h

在時(shí)間周期T內(nèi)的電能計(jì)量數(shù)學(xué)表達(dá)式為

通過對式（4）～式（6）分析可知，當(dāng)線路電壓和電流中存在高次諧波時(shí)，總電能值W與檢測到的電壓和電流的幅值和相位密切相關(guān)，因此RC低通濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)與電能表的計(jì)量準(zhǔn)確度密切相關(guān)。一般來說，大部分現(xiàn)有電子式智能電能表的電能計(jì)量誤差會隨著諧波次數(shù)的增加而增大。

2.2 溫度變化引起的計(jì)量誤差

溫度變化對電能表計(jì)量準(zhǔn)確度的影響主要體現(xiàn)在電壓和電流采樣電路中采樣電阻的阻值會隨著外界溫度的變化而改變，例如，溫度為標(biāo)準(zhǔn)溫度T₀時(shí)對應(yīng)的電阻值為R_sta，當(dāng)溫度變?yōu)門_b時(shí)對應(yīng)的電阻值為R_b。然而在微處理器對采樣信號進(jìn)行處理時(shí)，軟件中采用的電阻值仍為標(biāo)準(zhǔn)溫度下對應(yīng)的電阻值R_sta，這就會引起計(jì)量誤差。

1）溫度對電阻分壓的影響

如果電路中分壓電阻的溫度系數(shù)保持不變，通過相應(yīng)的比例變化可以消除溫度對電壓采樣值的影響，但是在實(shí)際應(yīng)用中，M級電阻與小電阻的溫度系數(shù)存在細(xì)微差別，由此帶來的溫漂效應(yīng)會影響電壓采樣的準(zhǔn)確度。根據(jù)電阻分壓原理可得式中：u_t1（t）、u_t2（t）考慮溫度影響、未考慮溫度影響時(shí)的電壓測量值，V;

a₄、a₀——電阻R₄、R₅的溫度系數(shù);

T₄、T₅——電阻R₄、R₅的溫度，℃。

由式（7）可得：

由式（8）可知，如果電阻R₄和R₅的溫度系數(shù)和溫度相同，則U_ratio=1，溫度變化對計(jì)量誤差影響最小，即電壓值計(jì)算結(jié)果精確度較高。

2）溫度對電流采樣的影響

與式（7）類似，電流采樣值如下式所示：式中：i_t1（t）——考慮溫度影響時(shí)的電流測量值，A;

i_t2（t）——未考慮溫度影響時(shí)的電流測量值，A;

a_i——采樣電阻溫度系數(shù)。

由式（9）可知，電流的測量值與溫度變化密切相關(guān)。實(shí)際上，電流采樣電阻一般采用錳銅材料，其溫度系數(shù)很小，在溫度變化較小的地區(qū)，電能表計(jì)量準(zhǔn)確性所受影響較小，但是對于溫度變化較大的地區(qū)，如我國東北嚴(yán)寒地區(qū)一年中溫度差異較大，智能電能表的計(jì)量誤差相對較大。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文中諧波信號和溫度變化對智能電能表計(jì)量準(zhǔn)確度影響的理論分析，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了單相電力系統(tǒng)仿真模型，標(biāo)準(zhǔn)溫度T₀=25℃，分壓電阻R₄和R₅標(biāo)準(zhǔn)值分別為1.27Ω和750Ω，電流采樣電阻標(biāo)準(zhǔn)值為R₁=380×10^-6Ω，錳銅電阻溫度系數(shù)為12×10^-5/℃。

3.1 諧波信號對計(jì)量誤差影響

為驗(yàn)證被測變量存在諧波時(shí)對智能電能表計(jì)量誤差的影響，本文在標(biāo)準(zhǔn)溫度T₀下依據(jù)式（4）計(jì)算不同頻次諧波對電壓、電流測量的影響。仿真參數(shù)：工頻電壓幅值為311V，相位為0°，功率因數(shù)為1，不同頻次諧波下電壓和電流誤差如表1所示。

由表可知，當(dāng)信號僅為基波情況時(shí)，電壓和電流的幅值和相位測量精度都比較高，隨著諧波次數(shù)的增大，電壓和電流信號的幅值和相位誤差增加明顯，這主要是由于信號采樣電路末端的RC濾波電路引起的。其中，電壓信號的幅值和相位誤差在20次諧波時(shí)分別達(dá)到6.741V和11.970°，電流信號的幅值和相位誤差低于電壓信號誤差。

為研究被測信號中含有多次諧波時(shí)對電能計(jì)量的影響，在基波電壓中同時(shí)疊加5次、10次、15次和20次諧波用于模擬多諧波場景。具體仿真參數(shù)：基波電壓幅值為311V，各次諧波電壓幅值依次為基波電壓幅值的15%，10%，8%，5%。圖4為電能表在多諧波情況下的采樣誤差。由圖可知，當(dāng)被測信號中含有大量高次諧波時(shí)，計(jì)量誤差會隨著諧波的增加呈現(xiàn)上升趨勢，仿真計(jì)算運(yùn)行1s后，所得多諧波背景下電能計(jì)量值較實(shí)際值減少1.1123W。

3.2 溫度變化對計(jì)量誤差影響

除了驗(yàn)證諧波信號對智能電能表計(jì)量誤差的影響，本文對溫度變化造成的電能計(jì)量誤差也進(jìn)行了仿真分析。假設(shè)電壓采樣電路中分壓電阻R₄和R₅的溫度系數(shù)分別為0.0032和0.003，溫度T相同，被測信號為工頻正弦，下文中若無特殊說明電壓采樣電路中的溫度系數(shù)均采用此溫度系數(shù)，所得結(jié)果如圖5所示。

由圖可知，隨著溫度的下降，電壓測量結(jié)果的幅值和相位誤差逐漸增大。電流測量結(jié)果的幅值誤差逐漸增大，相位誤差保持不變。功率計(jì)量誤差逐漸增大。上述結(jié)果表明，電壓采樣電路中電阻的溫度系數(shù)出現(xiàn)變化時(shí)，對電壓測量值的影響較大，而溫度變化對電流測量值的影響相對較小。

3.3 兩因素的綜合影響

本文還對諧波信號和溫度變化綜合影響下的電能計(jì)量誤差進(jìn)行了仿真分析。其中，諧波次數(shù)依次為4，8，12，16，20次，電壓幅值依次為基波電壓幅值的20%，15%，10%，7%，5%。為更直觀反映外界因素變化對計(jì)量誤差的影響，以相對誤差進(jìn)行表示，其計(jì)算表達(dá)式為式中，x_e、x_r和x_t分別表示誤差幅值，實(shí)際值和測量值，電壓、電流和電量的誤差計(jì)算均采用式（10）。

綜合因素下的計(jì)量誤差如圖6所示，由圖可知：

1）在無諧波和標(biāo)準(zhǔn)溫度下的計(jì)量誤差最小，溫度變化對電壓和電流測量精度影響較小，而諧波次數(shù)增大對測量精度的影響較大。

2）電壓在低溫和諧波次數(shù)較高（-35℃和諧波次數(shù)20）時(shí)的測量誤差較小，電流的測量誤差主要受諧波次數(shù)的影響較大。

3）功率計(jì)量誤差的變化趨勢與電壓計(jì)量誤差的變化趨勢相似，這主要是因?yàn)殡妷河?jì)量誤差的變化大于電流計(jì)量誤差的變化。如果實(shí)際電壓采樣電路中的分壓電阻溫度系數(shù)相同，則電壓計(jì)量誤差主要決定于線路中的諧波信號。

4 結(jié)束語

本文綜合分析了電網(wǎng)中存在諧波信號和溫度變化時(shí)對智能電能表計(jì)量誤差的影響，并通過Matlab/ Simulink搭建模型對理論分析結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，電網(wǎng)線路中存在的高次諧波信號對計(jì)量誤差的影響高于溫度變化對計(jì)量誤差的影響。因此，當(dāng)智能電能表中采用電阻分壓和錳銅材料分流器進(jìn)行信號采樣時(shí)，對于濾波器的參數(shù)選取應(yīng)進(jìn)行差異化設(shè)計(jì)，同時(shí)可安裝溫度傳感器進(jìn)行計(jì)量誤差補(bǔ)償，研究結(jié)果為智能電能表計(jì)量誤差的判定和輪替更換提供了理論指導(dǎo)。

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（編輯：商丹丹）