初中數學面積問題的歸類探析

龔艷芳

[摘 ?要] 圖形的面積求法相對較為簡單，但實際考查時問題的綜合性較強，問題的類型也較為多樣，涉及面積的圖形問題、函數問題、存在性問題等，而探索面積問題需要一定的技巧和思路. 文章以幾類面積問題為例，開展問題探析，提煉解題方法，開展教學反思，以期對師生的教學備考有所幫助.

[關鍵詞] 面積;圖像;函數;存在性

圖形面積是初中數學重要的學習內容，教學中需要使學生掌握圖形面積的基本求法，而由“圖形面積”衍生的“面積問題”更是中考常考的問題類型，一般以綜合題的形式出現，涉及函數知識、幾何建模、圖形分割、動態處理等，問題類型也較為多樣，下面對其加以探析.

面積問題的解讀

面積是圖形固有的一種屬性，是衡量圖形大小的一種方式，不同圖形的面積求法也不相同. 中學大綱指出學生不僅需要掌握圖形面積的基本求法，還需掌握面積綜合題的解法，這其中就涉及數學知識的融合. 中考面積問題常常與一次函數、反比例函數、二次函數相結合，涉及圖像、動點、方程等內容，相對而言靈活性大，需要利用相應的解題技巧，如面積的割補法、等面積轉化法、面積的拼接法等. 不同的方法具有各自的特點，掌握對應的建模方法是該類問題求解的重點.

面積問題的探析

面積綜合題涉及的知識內容眾多，不同類型的問題具有相應的解法特點，下面以其中的四類問題舉例探析.

歸納總結：上述題目屬于函數中的面積存在性問題，解題的關鍵是根據面積關系提煉相關線段長，然后獲得所求點的坐標，即采用“分析面積→轉化線長→求得點坐標”的解題思路. 除此之外，在解題時需要注意挖掘題干中的隱含條件，充分結合函數的解析式來轉化問題.

面積問題的思考

從上述的幾道例題探析可以看出，圖形的面積問題雖看似簡單，但在實際考查時靈活性很大，綜合性很強，解題時需要采用對應的解法策略，因此在教學時需要注重對解題思路的有效引導，多關注數學的本質問題. 下面提出幾點建議.

1. 關注問題的思路探索

上述面積問題具有一定的知識綜合性，其解法思路的構建具有一定的技巧性，如例1的圖像類問題需要結合對應的函數圖像來分析點移動的特殊位置;例2和例3中對函數問題的求解則需要采用分類討論、面積割補的方法，在分析面積時均是采用線段長度轉化、點坐標分析的策略，實現“面”向“線”或“點”的轉化. 考慮到思路構建的過程較為復雜，教學中需要教師適當地總結歸納，如引導學生總結問題的特點、問題與條件之間的聯系、圖形面積的構建方法、幾何元素之間的關系等. 面積問題的轉化思路是多樣的，教學時可以適當開展一題多解，通過問題的多解探索來啟發學生的思維，提升學生思維的靈活性和拓展性.

2. 注重問題的本質挖掘

數學問題的類型較多，題型變化靈活，解題教學不能停留在解題本身，而應透過問題表象深刻挖掘問題本質，教學中應指導學生提煉問題的基礎知識和解題的基本技能. 例如求解面積類問題，就應基于面積公式將其轉化為相應的線段長問題、點坐標問題，而面積的動點問題實際上就是圖形的位置、形狀變化問題，其中必然包含著不變的因素. 在問題本質的挖掘過程中應注意引導策略，可以采用遞進設問，逐層剖析的方式，通過問題來啟發學生思考問題、探索答案，培養學生的綜合能力.