萬(wàn)向接頭力矩傳遞分析及對(duì)擰緊力矩的影響

馬璐　鄧宇　朱向忠

摘 要：萬(wàn)向接頭的偏轉(zhuǎn)角度對(duì)擰緊力矩有多大影響，是否可用在狹小空間中零部件的力矩緊固？本文通過(guò)分析萬(wàn)向接頭主動(dòng)軸輸入力矩、主動(dòng)軸角速度、從動(dòng)軸輸出力矩、從動(dòng)軸角速度四者之間的關(guān)系，推導(dǎo)出從動(dòng)軸輸出力矩與主動(dòng)軸輸入力矩、主動(dòng)軸偏轉(zhuǎn)角度、主動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的數(shù)學(xué)關(guān)系式，理論上計(jì)算出輸入力矩一定時(shí)，不同偏轉(zhuǎn)角度下的輸出力矩值，并結(jié)合轉(zhuǎn)向管柱連接螺栓使用萬(wàn)向接頭進(jìn)行力矩緊固的測(cè)量結(jié)果，驗(yàn)證理論推導(dǎo)的準(zhǔn)確性，為實(shí)際應(yīng)用提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：萬(wàn)向接頭;擰緊力矩;角速度

1 背景概述

汽車(chē)產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中，往往為滿(mǎn)足造型、結(jié)構(gòu)、性能等方面要求，部分零部件和總成在布置時(shí)犧牲了裝配空間。工藝部門(mén)在制定工藝方案時(shí)，針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，需考慮開(kāi)發(fā)特殊或?qū)Ｓ玫墓ぞ摺６祟?lèi)工具的引用，能否起到保障產(chǎn)品裝配質(zhì)量要求的作用，尤其是在汽車(chē)關(guān)鍵性裝配位置，需要經(jīng)過(guò)大量的裝配驗(yàn)證才能下結(jié)論。本文就萬(wàn)向接頭這一特殊工具，通過(guò)其力矩傳遞的理論分析和在A-11車(chē)型轉(zhuǎn)向管柱連接擰緊力矩的驗(yàn)證結(jié)果，分析萬(wàn)向接頭對(duì)擰緊力矩的影響。

2 萬(wàn)向接頭運(yùn)動(dòng)分析

萬(wàn)向接頭是由主動(dòng)軸、從動(dòng)軸、滾針軸承等部件組成（結(jié)構(gòu)類(lèi)似于十字軸萬(wàn)向節(jié)），從動(dòng)軸通過(guò)中間軸承部件可繞主動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，實(shí)際裝配過(guò)程中，則通過(guò)這一角度來(lái)使工具獲得更大的操作空間。

工具的輸入力矩通過(guò)萬(wàn)向接頭傳遞到被緊固件的輸出力矩與萬(wàn)向接頭主、從動(dòng)軸夾角存在什么樣的關(guān)系？具體分析如下：

2.1 萬(wàn)向接頭力矩傳遞分析

如不計(jì)萬(wàn)向接頭間的摩擦損失，輸入功率等于輸出功率，即：

P=P0 （1）

式中：P為主動(dòng)軸輸入功率，P0為從動(dòng)軸輸出功率。

功率=角速度*扭矩，可得：

W*T=W0*T0 （2）

式中：W為主動(dòng)軸角速度;T為主動(dòng)軸力矩;W0為從動(dòng)軸角速度;T0為從動(dòng)軸力矩。

由上可知，力矩與角速度成反比。

2.2 萬(wàn)向接頭角速度分析

對(duì)于萬(wàn)向接頭結(jié)構(gòu)，當(dāng)主動(dòng)軸Ⅰ旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)，從動(dòng)軸Ⅱ也跟著旋轉(zhuǎn)一圈。若主動(dòng)軸Ⅰ與從動(dòng)軸Ⅱ夾角為α，當(dāng)軸Ⅰ、軸Ⅱ旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)，兩軸上的點(diǎn)A、B軌跡亦為一個(gè)圓，且兩圓所在平面夾角為α（如圖1）。取軸Ⅰ所在面為投影面，則A點(diǎn)軌跡在投影面上為一個(gè)橢圓，因軸Ⅰ、軸Ⅱ垂直，故投影面上OA與OB始終垂直（如圖2）。

當(dāng)軸Ⅰ旋轉(zhuǎn)角度為θ，即OB1轉(zhuǎn)至OB2，則軸Ⅱ在投影面上轉(zhuǎn)過(guò)的角度亦為θ，即OA1轉(zhuǎn)至OA2。軸Ⅰ與軸Ⅱ夾角為α，若將軸Ⅱ軌跡圓調(diào)整角度α與軸Ⅰ軌跡圓重合（投影面），則軸Ⅱ上A2點(diǎn)在軸Ⅰ軌跡圓上的重合點(diǎn)為A3，OA1與OA3夾角θ0即為A1點(diǎn)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，如圖3所示。

推理可得：

tanθ=CA2/OC，tanθ0=CA3/OC （3）

tanθ/tanθ0=CA2/CA3 （4）

cosα=C'A/OA （5）

C'A=CA2、OA=OA3'=CA3 （6）

tanθ/tanθ0=cosα （7）

由上述推導(dǎo)公式可得從動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ0與主動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ關(guān)系

即θ0=arctan（tanθ/cosα） （8）

等式兩邊對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)可得

dθ0/dt=arctan（tanθ/cosα）'dθ/dt（9）

W0=[cosα/（1-sin2αcos2θ）]W （10）

2.3 萬(wàn)向接頭力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角度關(guān)系分析

W*T=W0*T0 （11）

W0=[cosα/（1-sin2αcos2θ）]W ? （12）

T=[cosα/（1-sin2αcos2θ）]T0 ? （13）

α是主動(dòng)軸與從動(dòng)軸之間的夾角，可作為常量。

當(dāng)θ=900時(shí)，即主動(dòng)軸轉(zhuǎn)過(guò)900，T=cosαT0，此時(shí)從動(dòng)軸力矩最大;

當(dāng)θ=1800時(shí)，即主動(dòng)軸轉(zhuǎn)過(guò)1800，T=T0/cosα，此時(shí)從動(dòng)軸力矩最小;

綜上分析可知：從動(dòng)軸力矩隨主動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化而變化。

3 萬(wàn)向接頭裝配力矩驗(yàn)證

A-11車(chē)型試制階段發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)向管柱與轉(zhuǎn)向機(jī)連接點(diǎn)工具與地毯干涉，導(dǎo)致安裝點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)件無(wú)法緊固力矩，數(shù)據(jù)分析如圖4（工具：手動(dòng)定值扭力扳手+長(zhǎng)接桿L250mm+套筒）。

工具方案：在接桿與套筒之間增加萬(wàn)向接頭，緊固時(shí)工具偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度，避免手動(dòng)定值扭力扳手與地毯干涉（如圖5）。

方案驗(yàn)證：取A-11車(chē)型試制階段25臺(tái)車(chē)，對(duì)每臺(tái)車(chē)萬(wàn)向接頭的4個(gè)偏轉(zhuǎn)角度緊固力矩進(jìn)行測(cè)量（如表1）。

由測(cè)量結(jié)果可知：

（1）萬(wàn)向接頭角度小于等于150時(shí)，螺栓所得力矩平均值滿(mǎn)足給定力矩值要求，且最小值在理論范圍內(nèi)，萬(wàn)向接頭對(duì)緊固力矩不產(chǎn)生影響;

（2）萬(wàn)向接頭角度在200左右時(shí)，螺栓所得力矩平均值滿(mǎn)足給定力矩值要求但偏下限，且最小值小于理論值范圍并低于給定力矩值要求，出現(xiàn)力矩不合格現(xiàn)象;

（3）萬(wàn)向接頭角度在250左右時(shí)，螺栓所得力矩平均值小于給定力矩值，力矩不合格，且平均值在理論值下限。

通過(guò)以上分析可知，萬(wàn)向接頭使用會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)向管柱與轉(zhuǎn)向機(jī)連接處出現(xiàn)力矩不合格的風(fēng)險(xiǎn)，所以增加萬(wàn)向接頭方案不可行，最終只能通過(guò)變更產(chǎn)品結(jié)構(gòu)解決。

4 總結(jié)

由測(cè)量結(jié)果的分析結(jié)論可知，萬(wàn)向接頭隨著偏轉(zhuǎn)角度增大，通過(guò)萬(wàn)向接頭傳遞的力矩值減小，偏轉(zhuǎn)到一定角度出現(xiàn)輸出力矩值不合格現(xiàn)象，且萬(wàn)向接頭的偏轉(zhuǎn)角度實(shí)際操作時(shí)無(wú)法控制，在批量生產(chǎn)中無(wú)法保障擰緊力矩的一致性、有效性。

參考文獻(xiàn)：

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