基于石墨烯和一維光子晶體復合結構實現可見光全波段吸收器

朱宇光， 方云團

(1. 常州工業職業技術學院 信息工程與技術學院, 江蘇 常州 213164；2. 江蘇大學 計算機科學與通信工程學院， 江蘇 鎮江 212013)

1 引 言

光波吸收器件是指把入射的光波電磁能量轉化為熱能或其他形式能量的一種結構，它在太陽能收集[1-2]、熱電轉換[3]、傳感[4]、紅外探測[5]、熱輻射調制[6-7]等領域有著廣泛的應用。考慮到容易加工，基于金屬和介質組成的一維層狀結構是常見的電磁波吸收器的構型[8-10]。但其普遍存在吸收效率低、對入射方向敏感等問題。近年來，石墨烯由于具有非常獨特的電學和光學性質[11-12],被廣泛應用于各種光電子器件的研究中。但由于石墨烯的厚度極薄,小于1 nm,這使得其光吸收率很低,從而限制了石墨烯在光吸收領域的應用。最近Liu等研究發現，當石墨烯位于光子晶體表面時，石墨烯和間隔層在光子晶體表面構成了表面缺陷，從而導致光的局域化。這種局域化將使得由石墨烯能帶間躍遷所導致的可見光吸收被增強大約4倍[13]。Xiang和Nefedov等利用石墨烯的雙曲型超材料結構實現了電磁波的完美吸收[14-15]。最近，國內研究者也相繼提出基于石墨烯吸收的研究[16-17]。但上述研究中的完美吸收都是針對特定的頻率范圍。從太陽能電池的實際應用來看，可見光全波段和寬角度吸收的器件更有應用價值。目前的研究還很少在這方面有所突破。本課題組借助石墨烯超材料復合結構，成功實現在100～6 000 nm波長范圍的高吸收[18]。本文設計了石墨烯和一維光子晶體復合結構，在一維光子晶體周期單元每一層的表面都鍍上石墨烯材料。該結構的設計利用一維光子晶體特有的傳輸特性，極大地增強了電磁波與石墨烯作用的次數和時間，提高了吸收率，擴大了吸收帶寬。通過調節結構參數，把吸收譜調節到可見光范圍。石墨烯的界面效應又能使吸收譜對光波入射角度不敏感，具有寬角度吸收特性。本文的研究實現了可見光全波段寬角度吸收。

2 模型和計算方法

石墨烯的性質主要由其電導率決定，可采用Kubo模型來描述整個波段的大小分布[19-21]，其表面電導率大小表示為:

(1)

其中ω是入射光角頻率，e是電子的電量，?是簡約普朗克常數，kB是波爾茨曼常數，T是溫度，EF是費米能，τ是電子弛豫時間。石墨烯是單層原子結構，其厚度小于一個納米。對于單層石墨烯結構，電磁波入射到石墨烯表面經歷的反射和透射行為與普通介質層明顯不同，所以必須采取特殊的分析方法。文獻[21]從麥克斯韋方程組要求的電磁場邊界條件出發，借助傳輸矩陣方法推導出電磁波在石墨烯表面的傳輸規律。本文利用同樣的原理研究石墨烯與一維光子晶體的復合結構對光波的吸收規律。

設計模型如圖1所示，一維光子晶體由石墨烯層G和兩種介質層A、B交替沿z軸分布而成，表示為(GAGB)N，N為周期數目，石墨烯設置在A和B的分界面上。介質層A和B的折射率和厚度分別為nA、dA、nB、dB。整個結構放置在空氣背景中，入射面為xz平面。考慮p極化電磁波，磁場只有y分量，電場只有x和z分量。在任一介質層內電磁波是正反兩個方向平面電磁波的疊加，表示為：

Hy(x,z)=

(2)

其中kx表示波矢的切向分量，在傳輸過程中保持不變。由麥克斯韋方程可以推導對應的電場為x分量，表示為：

(3)

當電磁波在兩種普通介質層j和i的界面過渡時，電場和磁場在切向(x，y方向)的分量均保持連續，用矩陣表示為

(4)

在圖1所示的結構中，由于石墨烯的厚度小于1 nm，故可以把它看作沒有厚度的界面。當電磁波從j層經過石墨烯過渡到i層時，由于石墨烯存在表面電流，導致磁場的切向不再連續，如圖2所示，邊界過渡條件變為[21]：

圖1 石墨烯與一維光子晶體復合結構

Fig.1 Schematic of compound structure of grapheme and one-dimensional photonic crystal

圖2 石墨烯表面的過渡邊界

(5)

(6)

于是公式(4)變形為：

(7)

(8)

公式(8)中下標“0”表示空氣層。由此得到結構透射率t、反射率r和吸收率A計算公式：

(9)

(10)

A=1-t-r.

(11)

3 結果與討論

為了實現結構在可見光波段的高吸收，經過多次嘗試，最后結構參數優化如下：dA=167 nm，dB=100 nm,nA=1.5,nB=2.5, 電子馳豫時間τ=10-14s，費米能EF=0.1 eV。先考慮正入射情況，θ=0°，在周期N=20,40,80,160的條件下，結構的反射譜、透射譜和吸收譜如圖3所示。由于電磁波在光子晶體里面受到周期性調制，會出現特定的通帶和禁帶，其帶結構是由光子晶體結構參數決定的。在當前優化的結構參數下，在頻段350～850 THz出現通帶，在該通帶范圍，反射率很小。在通帶頻率范圍，電磁波進入結構內部，與石墨烯發生相互作用，產生能量轉換，從而出現較大的吸收譜值。在周期數較小時，通帶范圍內反射譜出現較大的振蕩，隨著周期的增加，振蕩幅度逐漸減小，但在帶隙的中間600 THz附近出現一個逐漸增大的反射峰。該反射峰對吸收不利，但因為帶寬很窄，對吸收器影響不大，下文我們分析其產生原因。對于透射譜，在周期數較小時，通帶范圍內透射譜也出現較大的振蕩，隨著周期的增加，透射率和振蕩幅度均逐漸減小。反射譜和透射譜的性質決定了吸收譜的分布特征。只有在通帶范圍內，電磁波在透射過程中才能與石墨烯發生充分的相互作用，產生較大的吸收。在周期數較小時，通帶范圍內吸收譜也出現較大的振蕩，隨著周期的增加，吸收率逐漸增加，振蕩幅度均逐漸減小。599 THz處出現一個吸收率的下降峰，但范圍很小。于是在整個可見光390～790 THz頻段產生較大的吸收效應。圖中599 THz附近反射峰產生的原因是由于結構的布拉格反射。A和B層光學厚度均為或接近250 nm，光通過入射和反射光程差為500 nm，正好等于599 THz對應的波長，從而產生反射疊加、干涉增強效應。在周期數較小時，反射增強效應不明顯，隨著周期數的增加，在該頻率處產生孤立的反射峰。這個孤立的反射峰導致吸收譜在該位置產生突然下降，對吸收器的性能是不利的，但由于頻帶很窄，對吸收器的整體性能影響不大。

圖3 正入射條件下不同周期數目結構的反射譜(a)、透射譜(b)和吸收譜(c)。

Fig.3 Reflectance(a), transmittance(b) and absorption(c) spectra withNon the normal incidence.

為了進一步增加吸收率，我們進一步增加周期數目。但結果發現，周期數目達到150吸收率就達到飽和，于是我們把周期數選定在N=160。石墨烯一個重要的特點是可調制性，即它的費米能可以通過外加電壓來改變。石墨烯的吸收屬性主要取決于它的電導率。在上述結構參數條件下，我們計算不同費米能下電導率的實部和虛部，結果如圖4所示。在300～900 THz頻譜范圍內電導率σg對費米能EF在小于0.5 eV的條件下實部和虛部變化很小，因此在這個范圍結構的吸收率基本不發生變化。但在EF>0.5 eV后，電導率σg實部和虛部變化明顯，此時吸收譜如圖5所示。由于電導率σg實部和虛部在EF>0.5 eV后在400～450 THz頻段出現明顯的下降，在石墨烯表面產生的感應電流變小，導致吸收譜在該頻段出現較大的下降，且下降的范圍逐漸向高頻移動，但在高吸收譜段，吸收率沒有明顯的變化。因此，作為可見光吸收器的設計，費米能要控制在較小的范圍內。

圖4 石墨烯電導率隨費米能的變化

Fig.4 Values ofσgas the function of frequency with differentEF

圖5 結構的吸收譜隨費米能的變化

作為吸收器，對入射光的角度響應也是很重要的。為此，在圖3結構的基礎上我們計算了結構的吸收頻譜隨入射角度的變化，結果如圖6所示。隨著角度的增加，吸收譜的下降峰向高頻移動，吸收譜有整體右移趨勢，但低頻段移動較小，高頻段移動較大。吸收譜的右移是由于入射角增加時，波矢在介質層的法向投影變小，但電磁波在介質層產生共振透射需要一定波矢的法向分量，因此要保持共振透射，波矢的值要變大，波長變小，頻率增加。但在整體高吸收頻段，吸收率變化不大。因此，本文設計的吸收器有很好的角度響應，能在可見光范圍寬角度范圍實現較高的吸收。究其原因，石墨烯的界面效應使該結構的能帶屬性對入射角度不敏感，從而入射方向的變化沒有對吸收譜產生較大的影響。

圖6 結構的吸收譜隨電磁波入射角度的變化

因為上述結果在599 THz處還存在吸收下降峰的問題，所以還不能嚴格地說在可見光全波段的高吸收。為了解決這個問題，首先要弄清楚產生吸收下降峰的原因。前面的分析已經指出，在599 THz處由于布拉格散射產生反射光干涉加強效應，從而形成很窄的反射峰。在該頻率的電磁場由于高反射無法進入與石墨烯發生作用。我們知道光子晶體傳輸譜和結構尺寸具有同比例縮放的屬性。如果將我們設計的結構每層同比例縮小，則反射峰的位置將會偏離599 THz。因此，我們設計了一個級聯的光子晶體結構，即在圖3結構的基礎上級聯一個按比例縮放的同樣的光子晶體結構，總結構表示為(GA1GB1)N1(GAGB)N, 其中介質層A1和B1的厚度表示為dA1=sdA,dB1=sdB,s是比例系數。對前半段(GA1GB1)N1，反射峰不在599 THz，這樣599 THz附近的電磁波被有效地吸收。但(GA1GB1)N1本身又會產生新的反射峰，造成可見光波段吸收譜不完整。此時可適當減小它的周期數N1。經過精心選擇N1和s的取值，可將整體結構在可見光波段的吸收實現完美的優化。圖7是N1=30,s=1.05結構(GA1GB1)N1的結果，可見該結構反射峰偏離599 THz，出現在569 THz,且幅度很小。圖8是級聯結構的傳輸譜和吸收譜。可見只有在569 THz和599 THz兩個頻率處吸收率為0.7和0.66，形成2個極小的吸收下降峰值。其中569 THz的下降峰值是前半段結構反射產生的，599 THz的下降峰值還是原結構反射的原因，但現在其反射將被前半段有效吸收。因此通過級聯結構，原結構在特定頻率造成的吸收下降得到了有效的抑制。除了這兩個特殊頻率，在整個可見光波段(380～790 THz)，吸收率均在0.88左右，形成了理想的吸收頻帶。

圖7 正入射條件下結構(GA1GB1)30的反射譜(a)、透射譜(b)和吸收譜(c)。

Fig.7 Reflectance(a), transmittance (b) and absorption (c) spectra of structure (GA1GB1)30on the normal incidence.

圖8 正入射條件下級聯結構(GA1GB1)30(GAGB)160的反射譜(a)、透射譜(b)和吸收譜(c)。

Fig.8 Reflectance(a), transmittance (b) and absorption (c) spectra of structure (GA1GB1)30(GAGB)160on the normal incidence.

同樣，我們觀察圖8的級聯結構吸收對入射角度的響應。圖9顯示了在0°、20°、40°和60°入射條件下的吸收譜。可以發現，整體吸收譜隨角度的增加向高頻移動，吸收帶在低頻移動較慢，吸收帶仍完全包含可見光頻率。兩個吸收下降峰值也向高頻移動，下降峰變得更低。在入射角度較大時，會出現多個下降峰值，下降幅值也越來越大。但在其他頻率，吸收率不僅沒有減小，反而有逐漸增加的趨勢。與一般光子晶體傳輸譜隨入射角改變變化較大相比較，本文設計的結構具有對入射角度相對不敏感的特征。本研究只考慮了p極化波(TM波)在結構中的吸收規律，對s極化波(TE波)也可以作類似的研究。實際上，根據一維結構的特點，p極化波和s極化波在正入射條件下結果完全一樣。在斜射條件下我們也研究了s極化波在結構中的吸收性質。作為對比，在圖9結構參數條件下，我們也畫出s極化波在不同入射角度下的結構的吸收譜，結果如圖10所示。我們發現，隨著入射角度的增加，整體吸收譜右移且下降，60°時譜中間還形成較大的下降峰，說明s極化波對入射角度的響應性能沒有p極化波好。究其原因，隨著入射角度的增加，磁場的矢量方向與邊界方向的夾角增加，導致磁場沿環流減小，感應電流變小，吸收變小。

圖9 級聯結構的p極化波吸收譜隨電磁波入射角度的變化

Fig.9 p polarization absorption spectra of cascade structure with different incidence angles

圖10 級聯結構的s極化波吸收譜隨電磁波入射角度的變化

Fig.10 s polarization absorption spectra of cascade structure with different incidence angles

4 結 論

本文采用數值方法研究了石墨烯和一維光子晶體的復合結構對光波的吸收屬性，該結構能在可見光全波段實現寬角度高效率的吸收。該結構為設計太陽能吸收器提供了重要參考。