基于電流預測控制的永磁同步電機矢量控制策略*

杜 川

(新鄉學院 機電工程學院，河南 新鄉 453003)

隨著永磁材料與現代電力電子技術的快速發展，永磁同步電機因具有結構簡單以及功率密度、效率、轉矩慣量比均較高等優勢，在航空、汽車和新能源發電領域得到了廣泛應用[1-2].為了提高永磁同步電機的控制性能，德國學者Blaschlk在1971年提出了一種先進的矢量控制策略，與傳統的電機轉速開環控制相比，矢量控制更有利于系統的動態和靜態性能優化，矢量控制的出現使得電機技術的發展進入了全新階段[3-4].在此后的一段時間內，矢量控制被廣泛應用于工業系統，國內外學者在矢量控制的基礎上展開了大量的永磁同步電機控制技術研究，矢量控制系統中最常用的控制手段為PI控制，PI控制具有實現簡單、魯棒性強等優點，但PI控制器的參數設置常常依賴于工程經驗，且具有較慢的動態響應特性和較低的穩態精度，因而該控制具有一定的局限性[5-6].針對上述問題，文獻[7-8]提出了一種永磁同步電機模糊控制算法，該算法可適用于控制參數未知的情況；文獻[9-10]提出了一種永磁同步電機人工智能控制算法.上述算法能夠在一定程度上提高電機控制系統的穩定性，但該類算法較為復雜，不易于實現，難以在實際工程中得到大規模的推廣應用.

本文提出了一種基于電流預測控制的永磁同步電機矢量控制策略.在充分研究傳統矢量控制的基礎上，引入電流預測控制思想，解決傳統電流PI控制動態響應速度和穩態精度難以達到最佳值的問題.通過Matlab/Simulink驗證了所提控制方法具有較好的動態響應特性和穩態精度.

1 永磁同步電機矢量控制

1.1 數學模型

對于永磁同步電機而言，常用的分析坐標系有3種，分別為abc坐標系、αβ坐標系與dq坐標系.其中abc坐標系是以電機定子電樞繞組作為坐標的靜止坐標系；αβ坐標系為定子兩相靜止坐標系；dq坐標系為電機轉子旋轉坐標系.上述3種坐標系可通過Clark變換、Park變換、反Clark變換和反Park變換相互推導求出.永磁同步電機的各類坐標系關系如圖1所示，且d軸與α軸之間夾角為θr.

圖1 同步電機各類坐標系關系Fig.1 Relationships among different coordinates of synchronous motor

通常將電機的交流量轉化為直流量進行分析，因此，永磁同步電機最常用的分析方法就是dq坐標系分析法.dq坐標系下的永磁同步電機數學模型可用于分析電機的暫態響應特性和穩態運行特性.當建立dq坐標系下的數學模型時，常作以下假設：忽略電機的鐵芯飽和；不計鐵芯渦流和磁滯損耗；轉子無阻尼繞組；相繞組中的感應電動勢波形為正弦波.

定子電壓方程為

(1)

磁鏈方程為

(2)

式中：ud、uq為定子電壓在dq坐標系下的分量；id、iq為定子電流在dq坐標系下的分量；ω為轉子的角速度；Rd為定子繞組的電阻；p為電機的極對數；ψd、ψq為定子磁鏈在dq坐標系下的分量；Ld、Lq為定子的直軸和交軸電感；ψf為永磁體和定子交鏈的磁鏈.

永磁同步電機的電磁轉矩方程為

Te=1.5p(ψdiq-ψqid)

(3)

機械運動方程為

(4)

式中：Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；J為電機的轉動慣量.

1.2 矢量控制

永磁同步電機矢量控制原理框圖如圖2所示.永磁同步電機通過矢量控制來實現電流的解耦控制，采用SVPWM方法進行脈沖寬度調制，并輸送給兩電平逆變器來驅動電機運行.永磁同步電機矢量控制系統是一個由轉速外環、電流內環構成的雙閉環控制系統，采用id=0 A的控制方式，將測量得到的電機轉速與轉速給定值進行比較，可由誤差信號通過PI控制器輸出電流q軸分量的參考值.將d、q軸電流分量分別進行電流環預測控制調節，得到電機控制系統所需的電壓，然后通過反Park變換得到SVPWM輸入，之后再生成對應的開關脈沖，進而實現永磁同步電機的閉環矢量控制.

2 永磁同步電機電流預測控制

模型預測控制主要是通過系統的內部模型來預測系統的未來狀態.主要實現過程是首先定義一個目標函數，然后以在線滾動的方式對各開關的未來狀態進行計算，接著選出能夠使目標函數最小化的開關狀態，能夠表現出更加快速準確的動態響應.本文以電流作為控制對象，實現永磁同步電機的電流預測控制.

圖2 永磁同步電機矢量控制原理框圖Fig.2 Block diagram of vector control principle for PMSM

2.1 數學模型離散化

首先對永磁同步電機的數學模型進行離散化，根據永磁同步電機的數學模型可求得其在dq坐標軸下的電壓方程，即

(5)

式中，Ls和Rs分別為發電機的等效電感和內電阻.

根據開關時間Ts定義離散變量，根據雙線性變換原理，在k～k+1時刻內，對式(5)微分項進行離散化，即可得到永磁同步電機離散化之后的電壓方程，即

(6)

對式(6)進行進一步化簡，可以求得基于電流預測的永磁同步電機的電流方程，即

(7)

根據式(7)即可求得電機在k+1時刻的d、q軸電流預測值.同時，還需要求得電機在k時刻的電壓值，而電壓值和電機驅動的開關狀態相關，不同的開關狀態具有不同的電壓矢量.

2.2 評價函數

模型預測方法中的開關狀態由評價函數決定，因此，預測控制算法的性能好壞也由評價函數決定.本文以電流預測為控制目標，使得輸出電流能夠很好地跟蹤參考電流的取值，因此，定義評價函數為

(8)

2.3 實現流程

永磁同步電機電流預測控制流程圖如圖3所示.首先對輸入的直流電壓Udc、d、q軸電流信號id、iq進行檢測和離散化處理，并結合離散化數學模型對定義的評價函數進行初始化，然后分別計算在8個電壓矢量作用下的評價函數，以評價函數最小作為控制矢量的選擇依據，以輸出的電壓矢量進行電流預測控制.

圖3 永磁同步電機電流預測控制流程圖Fig.3 Flow chart of current predictive control for PMSM

3 仿真結果

基于上述理論分析，在Matlab/Simulink環境中建立兩電平逆變器驅動永磁同步電機矢量控制仿真模型.在具體仿真過程中額定功率為2 200 W，額定電壓為380 V，額定電流為4.65 A，額定效率為85.5%，額定轉速為1 500 rad/min，額定轉矩為14 N·m，額定磁鏈為0.6 T，轉動慣量為0.015 4 kg·m2，軸直徑為28 mm，極對數為2，定子的電阻和電感分別為3.45 Ω和0.01 H.仿真開始時，電機空載啟動，在1.5 s轉速參考值為0.9 p.u.，在3.5 s轉速參考值減為0.4 p.u.，在5.5 s轉速參考值為0.8 p.u.，同時在3.5、5.5和7.5 s時負載轉矩分別設置為0.2、0.4和0.8 p.u.，整個仿真時間為9 s.

圖4為永磁同步電機在電流預測控制下的系統轉速波形.由轉速實際值和參考值的對比仿真曲線可見，轉速實際值能夠以斜坡方式快速跟蹤給定轉速值，并根據參考值的變化而變化，且轉速在整個變化過程中都十分平穩，幾乎無轉速超調量，永磁同步電機表現出較好的動態響應特性和穩態運行精度.

圖4 電流預測控制下的轉速波形Fig.4 Speed waveform of current predictive control

圖5為永磁同步電機在電流預測控制下的電磁轉矩波形.由圖5可見，電磁轉矩隨著轉速變化也會發生一定波動，主要表現為在轉速變化的持續時間之內，整個過程中電機的轉矩脈動范圍與穩態波動范圍較小，即表現出了良好的動態和穩態性能.

圖6為永磁同步電機電流預測控制下的定子電流波形.由圖6可見，在正常帶載情況下運行時，永磁同步電機具有良好的電流正弦度，隨著負載轉矩的變化，定子電流也會發生一定變化，且變化趨勢與轉矩變化一致，表明永磁同步電機具有良好的動態響應特性和穩態運行特性.

4 結 論

本文提出了一種基于電流預測控制的永磁同步電機矢量控制策略，并將其替代傳統PI控制應用在永磁同步電機控制系統的電流環中，該系統采用的是矢量控制策略，轉速環仍然為傳統PI控制.設計了相應的預測控制評價函數來選擇開關周期的最佳電壓矢量，提高了永磁同步電機的控制性能.通過在Matlab/Simulink環境中搭建仿真模型進行了實驗驗證.仿真結果表明，基于電流預測的永磁同步電機矢量控制方法能夠實現電機轉速的有效跟蹤，具有較好的動態響應特性和穩態精度，可為永磁同步電機的實際工程應用提供一定的依據和參考.

圖5 電流預測控制下的電磁轉矩波形Fig.5 Electromagnetic torque waveform of current predictive control

圖6 電流預測控制下的定子電流波形Fig.6 Stator current waveform of current predictive control