地震作用下可液化飽和自由場地動力響應*

張利偉，王廣兵，崔春義，程學磊，潘 林

(1.新鄉學院 土木工程與建筑學院，河南 新鄉 453000；2.大連海事大學 土木工程系，遼寧 大連 116026)

自由場地的動力響應計算問題一直是巖土地震工程中具有理論和實際意義的研究課題[1-2].通過自由場地的震動響應分析研究可以指導地下結構和臨近建筑物地基等抗震設防措施，為安全抗震技術提供可靠數據[3].其中，1995年日本阪神地震中，大開車站由于場地液化發生嚴重破壞，車站中柱發生垮塌，地表沉陷2.5 m以上，并存在大量積水.由于可液化場地動力特性的復雜性，目前針對可液化地基場地震害破壞機理研究還不是很成熟，因此，開展可液化自由場地震動研究是有必要的.

在可液化自由場地動力特性研究方面，凌賢長和蘇棟等[4-5]開展了自由場地振動臺試驗對場地震動特性的研究；高孟潭和楊繁等[6-7]基于等效線性化方法對自由場地震動特性進行了研究.由于地震動力特性研究的復雜性，采用簡化方法進行評估不能真實反映土體非線性對地震反應的實際影響，而普通(離心機)振動臺試驗具備重力失真(科里奧利現象)等不足，因此，數值分析方法是重要關鍵的研究手段.其中，董云[8]、鄒炎[9]、劉濤[10]、崔春義[11]等基于動力非線性有限元數值方法對自由場地震動特性進行了研究.

由于問題自身的復雜性及計算理論、硬件限制，在自由場地地震動力特性研究中，關于綜合考慮飽和土多孔介質性和土動力本構非線性的研究較少.因此，本文將結合開源有限元程序OpenSEES計算平臺，基于Biot動力固結方程，采用固液兩相介質有效應力完全耦合的數值計算方法，建立飽和可液化自由場地數值計算模型，進行飽和可液化自由場地地震動作用下動力響應特性分析.

1 有限元模型

1.1 砂土本構模型

參考由Yang等[12]修正的多屈服面塑性本構模型，其屈服面方程為

M2(p′+p′0)2

(1)

式中：s為偏應力張量，s=σ′-p′δ，σ′為有效應力張量，δ為克朗內克符號；α為偏應力空間中屈服面在π偏應力平面上的中心點坐標；M為屈服面大小，M=6sinφ/(3-sinφ)，φ為摩擦角；p′為有效應力；p′0=-c/tanφ，c為粘聚力；“∶”為張量雙點積運算.主應力空間和偏平面上的屈服面[12]如圖1所示.

1.2 黏土本構模型

本文中黏土本構采用OpenSEES中的Pressure Independ Multi Yield，簡稱PIMY本構模型.該本構模型可模擬土體的彈塑性性質，塑性性質體現在偏應力-應變關系上，體積應力-應變關系為線彈性且與偏分量不相關[12].PIMY模型屈服面方程為

(2)

黏土多屈服面塑性本構強化法則采用偏量隨動強化法則，屈服面位置可以在偏應力空間平移而大小不改變，對于屈服面運動規則，規定任意兩個屈服面fm+1和fm只能相交于一點，且在該點具有相同的外法線，在此假設條件下，屈服面運動張量定義為

圖1 主應力空間和偏平面上的屈服面Fig.1 Principal stress space and yield plane on deviatoric plane

(3)

式中：sT為二階偏應力張量，表示屈服面fm+1和fm交點T的偏應力張量；αm和αm+1分別為屈服面fm和fm+1中心點坐標；Mm和Mm+1為屈服面大小.

1.3 數值模型

在OpenSEES中建立70 m×20 m平面應變模型，網格尺寸1 m×1 m.土體采用土水完全耦合的quadUP單元，模型兩側邊界采用捆綁邊界，約束底部邊界，地面為自由邊界條件.土體采用5%的瑞利阻尼[13].自由場地土體網格數值模型如圖2所示.土層基本物理力學參數如表1所示.

圖2 數值模型Fig.2 Numerical modelling

本文地震波選用El-Centro波，地震動時程曲線與傅氏譜曲線如圖3所示，峰值強度為0.2g，地震波持續時間為30 s，計算過程分兩步進行：先施加重力步進行靜力計算，用來模擬初始地應力平衡；基巖輸入水平地震動進行動力計算.

2 結果分析與討論

2.1 可液化自由場地加速度及其頻譜響應

選取場地中軸線為典型特征垂線，并取特征垂線上各土層分界點為特征點，其中特征點A、B、C、D處分別在特征垂線上土層20、13、6、2 m深度處.圖4為特征垂線上加速度放大系數變化曲線.可以看出，靠近基巖處的硬質黏土層地震動加速度放大系數小于1.而在砂土層深度區域，加速度放大系數呈現出隨深度減小而逐漸增大的變化規律.在土層深度約4 m深度范圍內，由于該區域砂土層發生液化，而液化土體對剪切波傳播作用極弱，因而此深度范圍加速度放大系數發生突變.

表1 土層物理力學參數Tab.1 Physical and mechanical parameters for soil

圖3 El-Centro波時程曲線與傅氏譜Fig.3 Time-history curve of El-Centro wave and Fourier spectrum

圖4 特征線上加速度放大系數Fig.4 Acceleration magnification coefficient on characteristic line

圖5、6分別為特征垂線上各深度處傅里葉譜和功率譜變化曲線.由圖5、6可知，由于可液化場地高頻濾波作用，地震波由基巖沿特征線向上傳播過程中，高頻成分幅值逐漸減弱而低頻成分幅值逐漸呈現增大趨勢，且頻帶主要集中于0～5 Hz范圍內.

圖7為特征垂線上不同土層深度特征點處β譜曲線對比.由圖7可知，土層沿深度變化情況對地震動β譜曲線具有顯著影響.在埋深13～20 m(特征點A～B)的硬質黏土范圍內，β譜極值由基巖部分的5.1增加到6.9，卓越周期平臺雙峰現象顯著，主要集中在0.3～0.8 s周期范圍內.

在埋深6～13 m(特征點B～C)范圍內的密實砂土層內，卓越周期平臺變窄，β譜雙峰現象減弱，譜極值集中在0.5 s附近，相較于硬質黏土層，其更容易對低周期地震波產生放大效應.在埋深2～6 m(特征點C～D)范圍內的砂土層，峰值平臺主要集中于0.2～0.4 s周期范圍內，且對低周期成分更為敏感.在埋深0～2 m(特征點D至地表)范圍的人工填土層，土體對低周期成分反應更為明顯，且相同周期對應的峰值水平，在地表處要大于埋深2 m(特征點D)處峰值.不難看出，該場地中土層分布情況呈現出典型的高頻濾波、低頻放大現象.即地震波由基巖沿特征線向上傳播過程中，對應β譜曲線卓越平臺呈現逐漸變窄的變化趨勢.

圖5 特征線上各深度處傅里葉譜Fig.5 Fourier spectrum on characteristic line at various depths

圖6 特征線上各深度處功率譜Fig.6 Power spectrum on characteristic line at various depths

2.2 可液化自由場地孔壓動力響應分析

圖8為特征點處動孔壓比時程變化曲線.由圖8可知，震動初期孔隙水壓力快速增長，短時間內達到峰值水平后，動孔壓幅值水平發生小幅震蕩并趨于穩定.隨著土層埋深和土層密實度增加，砂土層內的液化趨勢明顯減弱.其中，13 m深度處特征點動孔壓比峰值水平僅約為0.35.

2.3 可液化自由場地地震位移響應分析

圖9為特征垂線上不同土層深度特征點體應變時程曲線.由圖9可知，埋深4～6 m的砂土層發生顯著的負體應變，主要是由于地震荷載使飽和砂土發生剪縮，而黏土層的變化相對較小.

圖10為特征垂線上各深度處豎向位移時程曲線對比.由于飽和砂土和黏土層在地震作用下會分別發生剪縮效應和循環軟化效應，進而使得土體產生不可恢復的殘余變形.由圖10可知，場地各深度處均發生了一定程度的豎向變形.其中，地表在震后沉降約為13 mm.

圖7 特征線各深度處β譜Fig.7 β-spectrum on characteristic line at various depths

圖8 特征線各深度處動孔壓比時程曲線Fig.8 Time-history curves of dynamic pore pressure ratio on characteristic line at various depths

圖9 特征線上體應變時程曲線Fig.9 Time-history curves of body strain on characteristic line

3 結 論

本文基于飽和兩相多孔介質耦合理論建立了飽和自由可液化場地動力分析有限元模型，研究了自由場不同土層特征點處地震加速度及其頻譜、動孔壓比、豎向位移等動力響應變化規律，研究結果表明：

圖10 特征垂線上豎向位移時程曲線Fig.10 Time-history curves of vertical displacement on characteristic line

1)加速度放大系數隨砂土層深度減小而增大，液化土體對剪切波傳播作用較弱使得加速度放大系數在砂土層液化區深度處發生突變；

2)飽和可液化砂土場地β譜曲線卓越平臺寬度隨液化層深度的增加而逐漸變窄，土層存在典型的高頻過濾、低頻放大效應；

3)震動初期孔隙水來不及排出，動孔壓短時間內迅速增大并達到峰值，且隨著土層深度和密實度增加，其液化趨勢明顯減弱.