多目標決策Geoffrion法在光伏發(fā)電投資中的應用

莫榮超，馬 進，張 芹

（華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003）

0 引言

隨著國際能源日益緊張，環(huán)境保護、節(jié)能減排已成為當今各國的發(fā)展方向。太陽能是世界上最豐富環(huán)保的能源，發(fā)展利用太陽能也是世界實現(xiàn)人與自然和諧發(fā)展的重要舉措之一。中國作為世界上最大的光伏產業(yè)國，向各國出口大量光伏板，然而國內消費不到產能的15%，光伏行業(yè)經濟過度依賴出口。近兩年，國外市場光伏產業(yè)幾乎達到飽和，經濟放緩，市場疲軟，特別是中美貿易戰(zhàn)使得出口產品附上高額稅率，影響了中國光伏行業(yè)的經濟發(fā)展。改變依靠出口國外的消費局面，盡快發(fā)展國內市場并尋求政府支持是當前光伏產業(yè)轉型的方向[1]。發(fā)改委發(fā)布的[2019]761號文件明確對光伏發(fā)電補貼，電價補貼為0.42 元/KW?h[2]。這一政策使得投資者對光伏行業(yè)產生濃厚興趣，國內市場前景也越來越廣闊。

目前，國內許多學者對光電投資進行了研究和評價，其關注點主要集中在發(fā)電可靠性、政府補貼、并網效益、投資風險等定性評價，尚未對電網數(shù)據和政府工作報告中關于光伏發(fā)電的成本數(shù)據及收益數(shù)據進行定量分析，形成一個具體的數(shù)據模型，指出投資可行性[3-5]。文獻[6]采用B/C 法評價了光伏電價補貼方式優(yōu)于建設補貼方式，但并未給出投資方式；文獻[7]分析了屋頂式光伏發(fā)電系統(tǒng)經濟性受影響的因素, 并提出了一些提高其效益的建議，但缺乏數(shù)據指導。文獻[8]運用了傳統(tǒng)的層次分析法（AHP）、逼近理想排序法（TOPSIS）對光伏發(fā)電進行了可靠性、經濟性綜合評價。

在綜合比較各方法后，針對投資風險中的多目標決策，提出Geoffrion 法計算分析，用直觀的效益數(shù)據展現(xiàn)出投資可行性，并面向企業(yè)客戶和個人用戶，為投資者提供理論及數(shù)據依據。

1 多目標決策的Geoffrion法

Geoffrion 法[9]是A M Geoffrion 在1970 年提出用來求解多目標決策問題，多目標函數(shù)設為：v(f(x))=v(f1(x),…, fn(x))，最終轉換為求方程式最佳解：max{v(f(x))=v(f1(x),…, fn(x))}，x ∈X，X={x ∈RN|Ax ≤b，x ≥0，?v/?fl>0，A 是m×N 的系數(shù)矩陣。x，b，0 均為N 維列向量，假設所有的fi(x)，i=1,2,…,n 是緊、凸集，v 是X 上的凹函數(shù)，且在他們的定義域上連續(xù)可微。以v(f(x))的一階泰勒展開線性逼近v(f(x))[記做v(x)]：

極大值等價于求：max[?xv(x)]?yi，yi∈X，因此

式（2）兩邊同除以?v/?fl，由于?v/?fl>0，這樣不改變函數(shù)值的梯度方向，得到：，記mlj=，則式

（2）的目標函數(shù)等價于：

稱mlj為邊際置換率（MRS），在多目標決策中，通過由決策者提供的兩組目標函數(shù)f 和f '來計算MRS 值，即f=(f1, f2, f3…fn)，f'=(f1, f2,…fi+Δfi,…, fj+Δfj,…, fn)。首先，確定一個極小的增量Δfi，由此計算邊際置換率：mlj=Δfi/Δfj，j=1,2,…,n，j≠i。

得出mlj后，由于目標函數(shù)fj(x),j=1,2,…,n 是已知的，▽xfj(xi)可以計算。因此，可以用式（3）計算yi，得到搜索方向d=yi-xi。解決了搜索方向后，接下來確定步長，步長由決策人提供信息來確定，將[0,1]上選擇合適的步長α，計算不同α 值的fj（xi+αdi），j=1,2,…,n，并將其以表格或圖餅的形式遞交決策人，讓其選擇一組最滿意的目標函數(shù)值，此時α 為最佳步長。

當xi=xi+1時，迭代計算就可以終止。但由于決策者確定信息的精度不高，因而需要有一個實際的終止準則：

綜上所述，Geoffrion 法步驟如圖1 所示，其算法可總結為以下5 個步驟：第一步，確定初始值xi，xi∈X，且i=1；第二步，計算邊際置換率mlj；第三步，由公式（3），求出yi，并得到d=yi-xi；第四步，讓決策者在[0,1]內選擇合適步長；第五步，若Δq/Δ1≤δ，停止迭代，否則讓i=i+1從第二步重新開始。

2 Geoffrion法在光伏發(fā)電投資中的應用

文中的數(shù)據來自電力行業(yè)發(fā)展年度報告，以5 年為時間單位，通過對各地成本及收益重新使用Geoffrion 法進行建模計算分析，結果可作為投資者參考。

1）建立模型

收益最大，維護最小，投資最少作為目標。數(shù)學模型為{f1(x), f2(x), f3(x)}，其中x 是決策變量，f1(x)是負的利潤函數(shù)，f2(x)是投資費用，f3(x)是維護費用。

2）決策過程及計算分析

第一次無差異折衷如下，給定初始值xi，相應的目標函數(shù)：f1(x)=（-6483，941，4113）。

在該點估計邊際置換率，對f1(x)～f3(x)有：（-6483，941，4113）～（-6483-42，941，4113+18），對于f1(x)～f2(x)有：（-6483，941，4113）～（-6483-60，941+8，4113），邊際置換率：=1，=Δf1/Δf2=-(-60)/8=7.5，Δf1/Δf3=-(-42)/18=2.33。

計算結果如表1 所示。

（下表的收益、維護費、投資單位均為：元）。

觀察表1 并選取6 號組作為第二次迭代初始值x2。

第二次無差異折衷如下，給定初始值x2，相應的目標函數(shù)：

f2(x)=(-6998，998，4639)，邊際置換率：=1，=Δf1/Δf2=-(-41)/3.2=12.81，=Δf1/Δf3=-(-41)/15.3=2.68。

計算結果如表2 所示。

觀察表2 并選取6 號組作為第三次迭代初始值x3。

第三次無差異折衷如下：給定初始值x3，相應的目標函數(shù)：f3(x)=(-7101，1012，4649) 邊 際 置 換 率mlj：=1，

計算結果如表3 所示。

圖1 Geoffrion法流程圖Fig.1 Flow chart of Geoffrion method

觀察表3 并選取6 號組作為第四次迭代初始值x4。

第四次無差異折衷如下：給定初始值x4，相應的目標函數(shù)：

表1 第一次迭代計算結果Table 1 The first iteration calculation result

表2 第二次迭代計算結果Table 2 The second iteration calculation result

表3 第三次迭代計算結果Table 3 The third iteration calculation result

f3(x)=(-7507，1019，4663)計算邊際置換率

計算結果如表4 所示。

由表4 可知，在投資和維護費增加幅度不大的情況下，利潤下降。因此，序號1 數(shù)值組認為是最優(yōu)目標函數(shù)值，則f3(x)=(-7507，1019，4663)是該模型最優(yōu)解。

3 數(shù)據對比分析

在光伏發(fā)電現(xiàn)有技術下，鋪設1000 瓦光伏電站（占地面積約10m2），按照Geoffrion 算法可得收益7507 元人民幣，投資費用為4663 元，維護費用1019 元。一般方案鋪設1060w（占地面積約11m2），收益7326 元，投資5043元，維護費用1239 元。

由此可知，裝板面積增加的同時，收益相差不大，但維護費和投資費用均增加很多，所以本方案帶來的經濟效益是好的，可以推薦給投資者。

表4 第四次迭代計算結果Table 4 The fourth iteration calculation result

4 結論

Geoffrion 法通過把決策者的需求信息同分析者的算法結合起來，使誤差精度降到最小，同時也給出了客觀的數(shù)據視圖。與以往的定性研究文獻不同，本文通過定量分析投入和產出，讓投資者可以直觀地進行決策分析。該算法模型較大，處理數(shù)據較多，但其優(yōu)化后的結果可作為判斷投資的重要參考。