深度學習幾何直觀在教學中的應用

卜艷春

（徐州市賈汪區紫莊鎮旗山小學，江蘇 徐州 221133）

一、深度感知幾何直觀在教學中的應用

（一）分數學習中的直觀

1.通過“折一折”，認識幾分之一

教材先從實物模型（月餅）開始引出分數的產生，幫助學生理解在“平均分”的前提下，一塊月餅的“一半”就是它的二分之一，體會分數的具體含義。教學中，可以因勢利導，借助模型（正方形、長方形、圓形紙片），讓學生折一折，注意怎樣折表示平均分，看看平均分成幾份,指出這樣的一份，可以用分數怎樣表示。在初步建立分數模型的基礎上，弄清把一個物體或圖形平均分成幾份，分母就是幾，表示這樣的一份，分子就是1。

2.通過“涂一涂”，理解幾分之幾

在直觀認識幾分之一的基礎上，學生已經積累了一定的經驗，即通過折紙活動進行平均分，確定將紙片平均分幾份，表示其中一份就是幾分之一。教師可以適當放手，讓學生給對折好的紙片涂色，涂兩份、3份等，說說可以用分數多少表示，同時注意引導學生與幾分之一建立聯系，例如：四分之幾里有幾個四分之一組成，四分之幾與四分之一有何相同和不同之處等。

（二）數的運算中的直觀

在計算教學中要重視算理。理解運算的意義往往要經歷四個階段：情境感知、動作表征、語言表征、符號表征。在中小學數學教學中幾何直觀具體表現為四種形式，即實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀和替代物直觀。教學時，學生的年齡特點和教學內容，通過直觀感知，重視數形結合等方法，培養幾何直觀的能力。

例如在教學《20以內進位加法》，學生用小棒、圓片等實物操作來感知“湊十”的過程和方法，進而理解“湊十”的算理。如《9加幾》的教學9+4，學生同桌合作在格子里面擺9個圓片，外面放4個圓片。學生通過觀察，動手“拿”，從外面拿1個放進格子里，這樣格子里就“湊”成10個圓片，外面還有3個，“合”起來就是13個圓片。在“拿”的基礎上提升，把4分成1和3,1和9湊成10,10加3是13。最后學生用語言來描述“拿、湊、合”的過程。此時，學生能很好的理解“湊十”的含義，從而掌握“湊十法”。

（三）運算律中的直觀

在四年級學習的5條運算律中“乘法分配律”較之其他運算律，是公認的教學難點。因為它不是單一的乘法運算，還涉及加法運算。課堂上，如果僅僅讓學生經歷從數到數，從算到算，用數表征數，用算表征算的乘法分配律建構過程，不但會增加學生的記憶負擔，還會使學生在運用中產生混亂。若借助幾何直觀教學，了解其幾何背景，不僅幫助學生理解概念、分析及發現算式間的關系，亦能使課堂教學活潑起來，激發學生的學習興趣，誘發對知識的進一步理解與運用。

二、深度學習幾何直觀能力的培養

幾何直觀已經成為數學界和數學教育界關注的問題，那么如何培養學生的幾何直觀能力、如何更好地發揮幾何直觀性的教學價值？我在日常教學過程中做了以下嘗試：

第一，引導學生學會觀察。學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活非常緊密，也就是引導學生學會認真觀察周圍的實物，重視現實生活中有關空間與圖形的問題，從視覺上去感受空間觀念，讓學生在學習活動中自己動手動腦，擺擺、折折、拼拼、量量。讓他們在觀察時進行自主、合作、探究了解這些幾何圖形的特征及性質，來發展學生的空間觀念，培養學生的空間思維能力。

第二，加強練習操作。根據教學內容自制學具，讓學生進行實際操作訓練。“操作是智力的源泉，思維的起點”教學時老師不但要重視引導觀察，而且要重視讓他們變被動聽講到一起動手、共同參與，親身操作。多種形式的操作能使他們的視覺、觸覺協調起來，充分發揮其主觀能動性，以豐富他們的空間觀念。比如四年級上冊第四單元三角形內角和的教學，一般來說，探究三角形內角和的方法有以下幾種：方法一，量一量，度量三個內角的度數，求和；方法二，撕一撕，拼一拼，把三個內角撕下來，拼成一個平角；方法三，折一折，把三個內角向內折疊拼成一個平角。學生們在一系列的動手操作實踐中積累了活動經驗，獲得了直觀體驗。

第三，數形結合，學會畫圖的技巧。在解決數學問題時，能畫圖時盡量畫圖，目的是把抽象的東西直觀的呈現出來，把本質的東西顯現出來。如植樹問題的教學，假如我們在教學中只是注意讓學生會區分植樹問題的三種情況，并要求學生牢牢地記住相應的計算法則(“加一”“不加不減”“減一”)。通過數形結合，讓學生借助圖形來理解和分析，使抽象的“植樹問題”直觀化、生動化。有了數形結合這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好，能將“發現規律”與“運用規律”鏈接起來，借助數形結合將圖文信息與學習基礎整合，使得學生思維發展有了憑借，幾何直觀能力有了發展。

總之，小學數學的特點是“直觀的抽象”，“抽象”是數學內容的本質特點，“直觀”是小學生的思維特點。在小學數學教學中深度學習“幾何直觀”，借助“直觀”讓學生體會到“數學沒那么抽象”是我們數學教師的職責，在這條道路上我會不斷努力，傾力而行。