帶裂紋簡支梁中性軸偏移規律分析

劉文祥 曾歡艷 梅華

【摘 要】工程實際中梁類構件通常帶裂紋服役，通過對帶裂紋簡支梁進行有限元分析，得到裂紋梁的中性軸偏移規律。裂紋對中性軸的干擾集中在距離裂紋面一倍截面高度范圍內，符合圣維南原理。在裂紋遠場區，中性軸與形心軸重合，在裂紋近場區域中性軸呈M形，其值主要受相對裂紋高度c/h和距離裂紋面的相對長度x/h控制，論文同時給出了中性軸的擬合表達式。

【Abstract】 Beams always served with cracks in engineering structure， based on the finite element analysis of cracked beam， the neutral axis migration law of cracked beam are obtained. Interference of crack on the neutral axis is concentrated in the range of one section height from crack surface， which conforms to the Saint Venant's principle. In the far region of the crack， the neutral axis and the centroid axis reunite， in the crack near field， neutral axis shaped as M， and its value is mainly controlled by relative crack height c/h and relative distance x/h from the crack surface. At the same time， the fitting expression of neutral axis is given.

【關鍵詞】裂紋梁;中性軸;偏移規律

【Keywords】 cracked beam; neutral axis; migration law

【中圖分類號】TU323.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文章編號】1673-1069（2019）09-0194-03

1 引言

梁、柱是工程結構中常見的結構構件，計算分析時通常采用梁單元模擬。結構模型內力分析以材料力學和結構力學基本理論為基礎，認為梁單元橫截面應力呈線性分布，對于均質構件，截面的形心軸、中性軸重合。而工程實際中，梁、柱類構件通常是帶裂紋服役的，裂紋產生后，首先導致構件橫截面有效面積減少，中性軸往開裂方向移動，進而導致截面慣性矩減少，柔度增大，因此，分析帶裂紋梁的中性軸偏移規律具有一定意義。在梁中性軸位置上研究歷史較久[1]，最早由Galileo開展，近來，黃良[2]對純彎曲損傷梁的中性軸偏移規律進行了研究，得出中性軸位置與截面系數、損傷模量之間的關系，陳祖明[3]推導了純彎曲屈曲梁后中性軸的位臵公式和應力分布公式。吳曉[4]研究認為軸向力作用下梁彎曲時的中性軸位置偏移距離非常小。王長鐘[5]采用有限單元柔度法，對構件截面剛度變化后的中性軸偏移與轉動進行了分析。本文在前述研究的基礎上，采用ANSYS有限元軟件分析了受均布荷載帶裂紋簡支梁的中性軸偏移規律，并給出其擬合表達式。

2 裂紋梁分析模型

如圖1所示簡支梁，截面尺寸b×h=0.2 m×0.4 m，跨度l=4.8m，建立圖示坐標系，梁上受均布線荷載q=5 kN/m，材料彈性模量E=3.0×104MPa，泊松比μ=0.2，跨中裂紋長度為c。可以將簡支梁簡化為平面應力分析模型，網格離散情況如圖1所示，單元邊長20mm，裂尖奇異區域采用4個1/4節點奇異單元模擬。現利用ANSYS軟件中Plane82單元分析簡支梁中性軸偏移規律。

3 中性軸偏移規律

在ANSYS中以橫截面為路徑提取應力，取路徑上應力絕對值最小的點為中性點，連接中性點得到梁的中性軸。當c/h變化時，簡支梁的中性軸形狀變化如圖2所示，梁端由于支座約束位置與理想狀態中約束在形心軸處不符，距離梁端一個截面高度范圍內中性軸位置不準確。裂紋區域中性軸呈M形，由裂紋面向兩端，中性軸位置先增大，出現極大值，然后減小，一直減小到形心軸以下稍許后再恢復與形心軸重合，隨著c/h增大，裂紋區域中性軸位置上移，且上移幅度變大。

從表1列出的M形ξ1值可知，盡管簡支梁的截面高度不同，但c/h相同時，裂紋面中性點相對高度ξ1相同。該結論也可證明中性軸的變化與跨長無關，如由h=0.4 m變換到h=0.6m后，可視為將4.8m簡支梁尺寸放大了1.5倍，而跨長足夠大時不影響中性軸分布，所以可將放大后的尺寸減去2.4m得到h=0.6m時的分析模型，因此，改變截面高度相當于所有量都放大了相應倍數，而ξ1的值不變。

表1給出的M形相對寬度ξ2表明，在c/h較大時，同一c/h下ξ2基本相同，c/h較小時ξ2差別較大，且隨跨高比減小而增大，不同截面高度下趨勢線變化規律一致。當c/h=0.5時達到最大值，c/h<0.5時為增函數，c/h>0.5時為減函數，但遞減趨勢不明顯。隨著相對裂紋長度的增大，M形變寬，當c/h達到0.5后，相對裂紋長度增大，不會造成M形變寬，而是使M形變高。

圖3、圖4給出了不同梁高、不同裂紋長度下的ξ1、ξ2取值變化規律，梁高不同時ξ1與c/h呈線性關系，ξ2與c/h呈非線性關系，以c/h為自變量，利用Matlab做擬合，可得：

通過分析不同截面高度、不同荷載工況下裂紋區域的中性軸形狀，裂紋影響區域內中性軸的位置主要與c/h、x/h相關，通過擬合可以得到裂紋區域中性軸Y的通用表達式：

4 結論

本文對受均布荷載的帶裂紋簡支梁進行分析，得出簡支梁的中性軸偏移規律以及裂紋區域中性軸的表達式。中性軸在裂紋遠場區與形心軸重合，在裂紋區域呈M形，其相對寬度主要受相對裂紋高度影響，裂尖中性點位置與相對裂紋高度存在線性關系。

【參考文獻】

【1】老亮.梁中性軸簡史試編[J].力學與實踐，1986（04）：60-62.

【2】黃良，李相麟.矩形梁純彎曲損傷時的中性軸偏離[J].南昌大學學報（工科版），2002（02）：59-61.

【3】陳祖明.純彎曲梁屈服后中性軸位置分析[A].北京力學會.北京力學會第二十三屆學術年會會議論文集[C].北京力學會：北京力學會，2017：2.

【4】吳曉，李葉林.關于軸向力作用下梁彎曲時中性軸位置的討論[J].工程與試驗，2018，58（03）：1-2+124.

【5】王長鐘，王鑫.鋼筋混凝土梁柱中性軸偏移現象的柔度法分析[J].江蘇建筑，2010（01）：77-79.