非均質材料的時變彈流潤滑特性分析*

(南京林業(yè)大學機械電子工程學院 江蘇南京 210037)

研究表明[1]，滾動軸承、齒輪和凸輪等機械傳動零部件的服役性能與潤滑狀態(tài)和材料的均質性息息相關。彈性流體動力潤滑，簡稱彈流潤滑，是機械零部件典型的潤滑狀態(tài)，從提出至今，其理論體系已趨于成熟[2]。然而，已有研究大都假設接觸體的材料是均質的。事實上，工程材料中一般存在著與基體具有不同材料屬性的夾雜物。夾雜物是材料內部的應力集中源[3]，是材料在接觸疲勞中產生點蝕失效的主要原因之一[4]。因此，考慮材料的非均質性，發(fā)展更為完善的彈流潤滑理論對于改善零部件的工作性能和提高其使用壽命具有重要意義。WANG等[5]和ZHANG等[6]通過將夾雜物所引起的特征位移引入到潤滑油膜厚度方程中，建立了考慮材料非均質性的穩(wěn)態(tài)彈流潤滑模型，分析了夾雜物對潤滑油膜厚度、壓力分布和次表面應力的影響。但是，上述研究均針對穩(wěn)態(tài)問題，忽略了油膜的動態(tài)效應。由于非均質材料在運動過程中每一瞬時夾雜物的位置均不同，所以潤滑特性具有很強的非穩(wěn)態(tài)時變特征，目前尚缺乏這方面的相關理論研究。

本文作者在建立非均質材料時變彈流潤滑模型的基礎上，探討了當夾雜物中心運動至接觸區(qū)域中心正下方時，體積和位置相同但形狀和方位不同的夾雜物對穩(wěn)態(tài)彈流潤滑膜厚、壓力以及次表面應力的影響，并探討了時變條件下，由于夾雜物位置的改變所引起的膜厚、壓力和次表面應力的變化。

1 數(shù)學模型

圖1 非均質點接觸彈流潤滑模型Fig 1 Point contact EHL model for inhomogeneous material

1.1 時變彈流潤滑模型

等溫時變彈流潤滑狀態(tài)下，牛頓流體壓力滿足如下形式的雷諾方程

(1)

式中:h表示膜厚;u為兩表面的卷吸速度,u=(u1+u2)/2;η和ρ分別表示潤滑劑的黏度和密度，可用Roeland黏壓關系[7]和Dowson-Higginson密壓關系[8]來描述；p為流體壓力，滿足載荷平衡方程

w=?Ωxyp(x,y)dxdy

(2)

式中，Ωxy表示xOy面內的計算區(qū)域。

膜厚方程可以表示為

(3)

1.2 非均質接觸模型

(4)

彈性應力和等效特征應力的詳細計算式及計算方法可參見文獻[10-11]。采用Bair-Winer模型[12]計算由潤滑劑的黏性剪切所引起的切向摩擦力。

(5)

式中:Tn為法向壓力-應力影響系數(shù)[11];Ω為三維空間中的計算區(qū)域。

2 數(shù)值方法

文中在數(shù)值求解時,采用有限差分法對雷諾方程進行離散，并采用追趕法和松弛迭代法求解時變彈流潤滑模型；采用共軛梯度法求解非均質接觸模型，并使用二維和三維快速傅立葉變換算法加速表面位移和次表面應力的求解效率。具體步驟為：①在t=0時刻，給定載荷、速度、幾何和材料參數(shù)等，以赫茲壓力分布為壓力的初值，并假設等效特征應變的初值為0；②迭代求解方程(1)—(3)，直至壓力和油膜力的相對誤差均小于收斂精度1×10-5；③ 根據(jù)時變彈流潤滑模型求解得到的壓力計算切向摩擦力和次表面應力，迭代求解方程組(4)，直至等效特征應變的相對誤差小于收斂精度1×10-5；④ 根據(jù)式(5)計算表面特征位移，并重復步驟②和③，直至表面特征位移的相對誤差小于收斂精度1×10-5；⑤令t=t+Δt，重復步驟②—④，直至完成給定的時間步，求得每一時刻的壓力、膜厚和次表面應力等性能參數(shù)。

3 結果與討論

3.1 模型驗證

為驗證文中模型，圖2對比了文中計算結果和文獻[13]中的均質材料時變彈流潤滑結果以及文獻[5]中的非均質材料穩(wěn)態(tài)彈流潤滑結果，其中pH表示最大赫茲壓力、a表示赫茲接觸半徑、γ表示非均質半無限大基體中夾雜物材料與基體材料的彈性模量比γ=Ei/Em。從圖中可以看出，文中計算結果與文獻結果吻合較好，驗證了文中時變彈流潤滑模型和非均質接觸模型數(shù)值解法的正確性。

圖2 文中結果與文獻結果的對比Fig 2 Comparisons of the present results with those in references (a)reference[13]；(b)reference[5]

3.2 非均質材料的潤滑特性

已有研究表明[14]，尺寸最大的夾雜物是影響軸承鋼性能的重要因素。文中針對尺寸最大的單個夾雜物進行分析，考察在穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)下非均質材料的潤滑特性。輸入?yún)?shù)為：球體半徑R=11.5 mm，彈性模量Eb=Em=210 GPa,Ei=Emγ，泊松比νb=νm=νi=0.3，環(huán)境黏度η0=0.096 Pa·s，黏壓系數(shù)α=18.2 GPa-1，最大赫茲壓力pH=1.2 GPa，卷吸速度u=1 m/s，滑滾比ξ=(u2-u1)/u=0.1。

3.2.1 穩(wěn)態(tài)性能

文中探討了當夾雜物中心運動至接觸區(qū)域中心正下方時，體積和位置相同但形狀和方位不同的夾雜物對彈流潤滑膜厚、壓力以及次表面應力的影響，如圖3所示，標號C1代表邊長相等的立方體形夾雜物(在分析中取l=0.252a，其中a表示赫茲接觸半徑)；標號C2、C3及C4代表長軸分別沿x軸、y軸及z軸方向的立方體形夾雜物(取l1=0.4a、l2=l3=0.2a)；標號E1代表球形夾雜物(取Ri=0.313a)；標號E2、E3及E4代表長半軸分別沿x軸、y軸及z軸方向的橢球體形夾雜物(取l1=0.496a、l2=l3=0.248a)，夾雜物在整個計算區(qū)域Ω內所占的體積比為0.05%，夾雜物中心距xOy平面的垂直距離為zc=0.5a。

圖3 單個夾雜物在基體內的分布Fig 3 Distribution of the single inhomogeneity in the material matrix

圖4分別給出了彈性模量比γ=2(硬夾雜物)和γ=0.5(軟夾雜物)時，立方體形夾雜物C1-C4和橢球體形夾雜物E1-E4對油膜壓力及厚度的影響。為進行對比，圖中還給出了半無限大基體內無夾雜物時(用標號J0表示)的結果。從圖中可以看出，與均質材料相比，夾雜物的存在對膜厚的影響較小，但是對夾雜物所在位置上方壓力的影響較為明顯。硬夾雜物使得其上方的壓力增加，而軟夾雜物使得其上方的壓力減小，且當立方體形夾雜物或橢球體形夾雜物的長軸沿z軸方向時壓力的變化較為顯著，這是由于此時夾雜物邊緣距表面較近，所造成的彈性場擾動較為明顯。對比圖4(a)和圖4(b)，以及圖4(c)和圖4(d)可以發(fā)現(xiàn)，橢球體形夾雜物對壓力的影響要高于立方體形夾雜物。

圖4 夾雜物對x軸上穩(wěn)態(tài)壓力及膜厚分布的影響Fig 4 Effects of inhomogeneity on the pressure and film thickness along the x-axis under the steady condition (a)cubical inhomogeneity (γ=2);(b)ellipsoidal inhomogeneity (γ=2); (c)cubical inhomogeneity (γ=0.5);(d)ellipsoidal inhomogeneity (γ=0.5)

圖5和圖6分別給出了半無限大基體內含標號為C1、C4、E1和E4的硬夾雜物(γ=2)及軟夾雜物(γ=0.5)時的von Mises應力分布等值線圖。可以看出，由于夾雜物的存在，半無限大基體內的彈性應力場出現(xiàn)明顯擾動。硬夾雜物引起其內部應力相對基體應力的上升，而軟夾雜物引起其內部應力相對基體應力的下降，但在夾雜物的左右兩邊緣處引起顯著的應力上升，這些應力上升的區(qū)域是材料中的應力集中源，會顯著降低材料的接觸疲勞性能。圖7對比了含不同夾雜物情況下材料內的最大von Mises應力。可以發(fā)現(xiàn)，非均質材料內的最大von Mises應力高于均質材料，且由硬夾雜物引起的最大von Mises應力高于軟夾雜物；此外，與含橢球體形夾雜物的材料相比，含立方體形夾雜物的材料內的最大von Mises應力對夾雜物彈性參數(shù)的變化更為敏感，尤其是當夾雜物的長軸沿z軸方向時。

圖5 穩(wěn)態(tài)下硬夾雜物對xOz面內量綱一von Mises 應力(σVM/pH)的影響Fig 5 Effects of the stiff inhomogeneity on the dimensionless von Mises stress (σVM/pH) in xOz plane under the steady condition

圖6 穩(wěn)態(tài)下軟夾雜物對xOz面內量綱一von Mises 應力(σVM/pH)的影響Fig 6 Effects of the compliant inhomogeneity on the dimensionless von Mises stress (σVM/pH)in xOz plane under the steady condition

3.2.2 非穩(wěn)態(tài)性能

下面以半徑為Ri的單個球形夾雜物為例，分析時變條件下夾雜物對彈流潤滑性能的影響。考慮運動過程中每一瞬時夾雜物位置的變化，半無限大基體內每一位置處的彈性模量E(x,y,z)可以表示為

E(x,y,z)=

式中：xc和zc分別表示夾雜物中心在x方向和z方向的位置，xc=xc0+u2t；xc0表示t=0時刻夾雜物中心的位置。

當Ri=0.3a、zc=0.6a時，不同瞬時y=0截面上壓力、膜厚及次表面應力分布如圖8—10所示。從圖8、9可以看出，在夾雜物的水平位置從潤滑油入口區(qū)逐漸運動至潤滑油出口區(qū)的過程中，膜厚的變化很小，但是受油膜動壓效應的影響，壓力發(fā)生明顯變化。當夾雜物沒有進入接觸區(qū)時(如xc=-1.2a)，油膜壓力幾乎沒有受到夾雜物的影響；當夾雜物開始進入接觸區(qū)時(如xc=-0.7a)，硬夾雜物上方的壓力有所增加，軟夾雜物上方的壓力有所減小，但變化的幅度不大；隨著夾雜物從接觸區(qū)入口向出口移動(如xc=-0.2a、0.3a、0.8a)，非均質材料表面的油膜壓力相對均質材料表面的油膜壓力增加或減小的幅度及壓力變化的范圍逐漸增加；當夾雜物離開接觸區(qū)后(如xc=1.3a)，油膜壓力幾乎不再繼續(xù)改變。從圖10可以看出，時變條件下非均質材料內的次表面應力分布與穩(wěn)態(tài)下具有較大差別，不僅夾雜物內部及邊緣的應力發(fā)生變化，而且由于動態(tài)效應，夾雜物左側的應力也受到影響，這種應力的變化將會對機械傳動零部件的壽命產生不利影響。

圖8 硬夾雜情況下x軸上的瞬時壓力及膜厚分布Fig 8 Distributions of the transient pressure and film thickness along the x-axis for the case of stiff inhomogeneity

圖9 軟夾雜情況下x軸上的瞬時壓力及膜厚分布Fig 9 Distributions of the transient pressure and film thickness along the x-axis for the case of compliant inhomogeneity

4 結論

(1)夾雜物的存在對膜厚的影響較小，但是對夾雜物所在位置上方壓力的影響較為明顯。硬夾雜物使得其上方的壓力增加，而軟夾雜物使得其上方的壓力減小；與立方體形夾雜物或橢球體形夾雜物的長軸沿x軸或y軸方向時相比，當長軸沿z軸方向時壓力的變化較為顯著，且橢球體形夾雜物對壓力的影響要高于立方體形夾雜物。

(2)硬夾雜物引起其內部應力上升，而軟夾雜物引起其內部應力下降以及其左右兩邊緣處顯著的應力集中，且由硬夾雜物所引起的最大von Mises應力高于軟夾雜物；與含橢球體形夾雜物的材料相比，含立方體形夾雜物的材料內的最大von Mises應力對夾雜物彈性參數(shù)的變化更為敏感。

(3)在時變條件下，當夾雜物未進入接觸區(qū)時，夾雜物的存在對油膜壓力的影響較小；隨著夾雜物的水平位置從接觸區(qū)入口向出口移動，非均質材料表面的油膜壓力相對均質材料表面的油膜壓力的變化范圍和幅值逐漸增加；當夾雜物離開接觸區(qū)后，油膜壓力幾乎不再繼續(xù)改變。受動態(tài)效應的影響，非均質材料內的次表面應力分布與穩(wěn)態(tài)下具有較大差別。