新型動靜壓轉臺油膜力及動態特性研究*

(山東大學機械工程學院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室 山東濟南 250061)

大型精密回轉工作臺是重型車床、大型齒輪加工機床的關鍵部件，研究大型精密回轉工作臺的動特性，有助于了解轉臺運動時的工作性能，對轉臺的研究有重要的意義[1-4]。

文獻[5]利用動網格技術，研究了液體軸承的動特性系數。文獻[6]對動靜壓轉臺進行了研究，分析了轉臺不同的工作條件和結構參數對轉臺靜動特性的影響。文獻[7]對定量式靜壓轉臺進行了研究，建立了多油墊的多自由度動力學模型，應用龍哥庫塔法計算在均載及偏載時轉臺的響應及轉臺的穩定時間和穩態油膜厚度，分析了表面粗糙度、轉臺初始油膜厚度、轉臺支承及預壓油墊進油流量、轉臺轉動對轉臺動特性的影響。文獻[8]對多油楔液體徑向滑動軸承進行了研究，計算了進油壓力、進油溫度、寬徑比、油葉布置方式等因素變化時，滑動軸承對應偏心率下的動特性系數，并分析了這些因素對滑動軸承動特性的影響規律。文獻[9]通過有限元法研究了液體靜壓向心軸承和液體靜壓止推軸承組成的主軸在偏載作用下的靜態和動態響應，同時也研究了支撐的位置與剛度對機床精度的影響。文獻[10]以小孔節流的靜壓軸承為研究對象，在考慮主軸轉子速度對流量的影響和對小孔節流后流入軸承油腔的流量方程進行線性化處理的基礎上，建立了靜壓軸承系統的流量連續性方程，分析了小孔節流靜壓軸承系統的動態特性。文獻[11]對流經軸承各油腔流量模型進行線性化處理的基礎上，建立了毛細管節流靜壓軸承流量連續性方程及軸承主軸系統動力學方程，推導出毛細管節流徑向和推力靜壓油膜軸承的傳遞函數，同時探討了供油壓力、油膜厚度對毛細管節流徑向靜壓軸承動態特性的規律。文獻[12]分析了高速水潤滑動靜壓滑動軸承主軸轉速、系統供水壓力、承載力等參數對系統性能的影響，同時分析了該軸承的動態特性系數。

本文作者針對一種新型的動靜壓轉臺，在考慮流量平衡的前提下，通過求解靜壓區和動壓區的雷諾方程，得到了動靜壓轉臺油膜壓力的分布，再通過對油膜壓力的積分得到轉臺的總承載力，然后利用偏導數法，推導了轉臺軸向動特性系數的計算式，并且研究了在低速下，轉臺的運轉速度對剛度和阻尼系數的影響。

1 轉臺結構模型

新型動靜壓轉臺的結構如圖1所示。轉臺通過2個交流伺服電機分別帶動上盤和中盤的同步皮帶輪實現轉臺的運動。轉臺開始工作時，先給中間轉盤和底座的靜壓油腔提供壓力油，即先通過靜壓將中盤和上盤微微托起，然后開始轉動中盤，當中間轉盤到達一定的轉速時，轉臺動壓區產生較大的動壓油膜力，此時轉臺主要靠動壓承載，且動壓承載面積大，有很高的動壓剛度。

新型動靜壓轉臺中盤的上端面設有均勻分布的6個扇形靜壓油腔和8個螺旋動壓油楔，在中間轉盤和上盤之間有速度差時，螺旋動壓油楔處產生的動壓油膜可以提高轉臺的軸向承載力。中盤油腔的簡化結構示意圖如圖2所示，靜壓區的封油面高度與動壓區的封油面高度相同，每個靜壓油腔內有2個小孔節流器為油腔供油。動壓油楔在半徑增大的方向是發散的，在螺旋線方向是等深的，油楔的螺旋角為45°，每個動壓油楔的槽寬比為0.7，在螺旋動壓油楔的最深處開有供油槽，以保證動壓油楔的充分供油。

圖1 轉臺結構示意圖Fig 1 Structure diagram of turntable

圖2 中盤油腔簡化結構示意圖Fig 2 Structure chart of middle oil disk

2 轉臺計算模型

2.1 轉臺油膜力計算

該轉臺在穩定工作時采用恒壓供油，在使用有限差分法求解雷諾方程時，認為潤滑油不可壓縮，潤滑油的流態為層流，并且不考慮溫度影響。

2.1.1 靜壓油腔油膜力計算

在計算靜壓油腔油膜力時，分別計算靜壓腔內、外區域的油膜力。

首先根據流量平衡，通過迭代計算靜壓腔內部的油膜力pr。經靜壓油腔內小孔節流器流入的流量為

(1)

式中：α為小孔節流器的流量系數，取0.6；dc是小孔節流器的直徑；ps為靜壓油腔的供油壓力；pr為靜壓腔內的壓力；ρ為潤滑油密度。

根據文獻[13]，可將靜壓油腔簡化為兩部分：徑向出油邊視為環形油腔平面油墊，周向出油邊視為矩形平行平板。

外側環形油腔平面油墊流出的流量為

(2)

內側環形油腔平面油墊流出的流量為

(3)

考慮轉速對周向矩形平行平板流出時的總流量為

(4)

靜壓區內側封油環流出的流量為

(5)

式中：h0為封油面處的油膜厚度；p0為靜壓腔外的壓力；ξ1、ξ2、ξ3、ξ4、ξ5、ξ6、η1是靜壓區封油面和靜壓腔的相關尺寸，如圖3所示。

圖3 中盤油腔簡化參數示意圖Fig 3 Parameter chart of middle oil disk

每一個靜壓油腔由小孔節流器進入靜壓油腔的流量應等于從靜壓封油面流出的流量：

2Q1=q1+q2+q3+q4+q5

(6)

其中，q5為轉臺靜壓油腔處由速度擠壓而產生的流量，通過引入擠壓產生的流量，使得建模更符合實際工況。將式(6)展開并整理得：

(7)

轉臺的整體泄漏量應等于由12個小孔節流器流入的流量Q：

Q=Q2+Q3

(8)

式中：Q3為動壓區的流出流量。

將式(8)展開并整理得：

(9)

(10)

當靜壓油腔內的壓力滿足式(10)時，迭代結束得到靜壓腔內的壓力pr，否則，采用迭代因子為0.1的低松弛方法進行修正pr，如式(11)所示。

(11)

對于靜壓油腔外部油膜力的計算，采用的雷諾方程為

(12)

求解靜壓區雷諾方程的邊界條件為

(1)雷諾邊界條件。

(2)周向周期壓力邊界條件：

p(ξ,η)=p(ξ,2π/(k+η))。

(3)強制性邊界：靜壓腔內的壓力為pr，靜壓腔外的壓力為p0。

靜壓區的油膜力為

(13)

2.1.2 動壓油楔油膜力計算

在動壓油楔所組成的圓環內，動壓油楔為對數螺旋槽式，其對數螺旋線的表達式為

ξ=ξge(η-ηi)cotβ

(14)

式中：ξg為螺旋線的基圓半徑；β為螺旋角；ηi為第i條螺旋線的起始角度。

由于螺旋線區域難以劃分質量較好的等間距網格，故利用基于邊界擬合坐標系的坐標變換把螺旋區域變成扇形區域，在扇形區域上進行數值計算，如圖4所示。經邊界擬合的坐標變換，可得到r-θ坐標系下的動壓區域的數學表達式。

(15)

圖4 坐標變換圖Fig 4 Coordinate transformation diagram

中盤的動壓油楔區域與上盤下端面之間的距離為動壓油膜厚度，其r-θ坐標系下一個周期的油膜厚度方程為

(16)

式中：h1為螺旋油楔的最大深度;h2為螺旋油楔供油槽深度。

對螺旋動壓油楔區域采用的雷諾方程，是將式(12)經坐標變換得到r-θ坐標系下的雷諾方程：

(17)

求解動壓區雷諾方程的邊界條件為

(1)雷諾邊界條件。

(2)周向周期壓力邊界條件：p(r,θ)=p(r,2π/(k+θ))。

(3)強制性邊界條件:在轉臺最大半徑r9處，p=0；在動壓油楔最內側ξ7和螺旋油楔的供油槽處，p=p0。

由雷諾方程的推導[14]可知，螺旋油楔沿徑向的泄漏量為

(18)

動壓區的油膜力為

(19)

轉臺的整體油膜承載力為

W=W1+W2

(20)

2.2 轉臺動特性參數的計算

在小擾動情況下，將靜壓區的油膜厚度和壓力按照泰勒級數展開，并略去二階以上的高階項，得到擾動膜厚和靜壓腔內的擾動壓力[15]：

(21)

式中:z為存在擾動情況下封油面處的油膜膜厚;pr0為當膜厚不包含小擾動Δz時靜壓腔內的壓力。

2.2.1 靜壓油腔動特性參數計算

將式(21)忽略速度擾動項,代入式(7)并略去高階項，化簡得靜壓油腔內存在小擾動情況下的pz：

(22)

(23)

(24)

(25)

2.2.2 動壓油楔動特性參數計算

(26)

(27)

由式(21)—(27)可計算出轉臺整體的動態剛度和動態阻尼系數：

(28)

(29)

3 轉速對轉臺靜動特性參數的影響

轉臺計算時的幾何參數和工作條件如表1所示。

表1 轉臺幾何參數與工作條件

表1中：θ2為供油槽包角；M為實際的轉臺上盤和負載的總質量，轉臺上盤的質量為362 kg。

轉臺開始時由0.25 MPa的供油壓力抬起，抬起的油膜膜厚為216.8 μm，當轉臺開始轉動時，由于動壓區會產生動壓承載，故將靜壓區的供油壓力下降至0.16 MPa并恒定供油壓力供油。

由文中第2節的轉臺計算模型，可得45 r/min下轉臺油膜力分布，如圖5所示。圖6示出了轉速對轉臺靜特性參數的影響。

圖5 轉速45 r/min下轉臺油膜力分布Fig 5 Oil film force distribution of turntable under 45 r/min

圖6 轉速對轉臺靜特性參數的影響Fig 6 Influence of rotating speed on static characteristic parameters of turntable (a)effect on film thickness;(b)effect on bearing capacity;(c)effect on flow rate

由圖6(a)可知，轉臺在供油壓力為0.16 MPa、轉速為1 r/min時，封油面油膜厚度為216.84 μm，隨著轉速的不斷增大，封油面油膜厚度不斷減小；由圖6(b)可知，轉臺總承載力不變，動壓承載效應隨轉速的增大逐漸加強，故靜壓區的承載力勢必減小；由圖6(c)可知，轉臺總泄漏量和動壓區的泄漏量均隨轉速的增大而逐漸增大，靜壓區內側封油面的泄漏量隨速度的增加而逐漸減小。

圖7示出了轉速對轉臺動特性參數的影響。可知，油膜剛度和油膜阻尼均隨著轉速的增加而逐漸增加，且油膜剛度增大的幅度遠大于油膜阻尼增大的幅度。

圖7 轉速對轉臺動特性參數的影響Fig 7 Influence of rotating speed on dynamic characteristic parameters of turntable (a)effect on oil film stiffness;(b)effect on oil film damping

4 結論

(1)在考慮流量平衡的前提下建立了動靜壓轉臺油膜力計算的數學模型，并通過偏導數法推導了轉臺軸向油膜剛度和油膜阻尼的計算式，為研究動靜壓轉臺的各項性能提供了理論基礎。

(2)在建模時，充分考慮了轉臺軸向速度產生的擠壓流量，使仿真計算更加符合實際工況。

(3)在固定負載和恒定的供油壓力下，隨著轉速的增加，轉臺的油膜厚度逐漸減小，動壓區的承載力逐漸增大，轉臺總泄漏量逐漸增加，轉臺軸向油膜剛度和阻尼均逐漸增大。