接觸剛度對高速列車輪軌接觸動力學時變特性的影響及其機制*

(華東交通大學載運工具與裝備教育部重點實驗室 江西南昌 330013)

隨著高速列車運行里程的增加，經過摩擦磨損的累積，輪軌接觸面除了會有表觀幾何尺寸的變化，也有著微觀形貌的變化，許多學者基于前者研究了磨耗對于輪軌動力學特性的影響，卻少有研究后者的影響。從接觸面的彈簧阻尼模型來看，接觸剛度和接觸阻尼可以直接反映出接觸狀況變化的性質。翟婉明[1]建立的車輛-軌道耦合大系統將輪軌接觸剛度考慮為恒定值以簡化計算，得到了輪軌接觸幾何關系、法向力和蠕滑力，這種簡化使得輪軌耦合大系統的計算效率得到提高，但計算精度有所下降。KALKER和JOHNSON[2]基于彈性半空間理論提出的滾動接觸蠕滑力精確理論及其程序CONTACT中，將接觸剛度定義為法向接觸載荷與接觸位移之比。LUNDBERG等[3]在研究輪軌接觸問題時發現輪軌表面粗糙度直接影響了輪軌接觸剛度，并且輪軌接觸剛度呈現非線性特征。方姣[4]跟蹤測試高速列車車輪表面粗糙度，定量分析出不同運行里程下的輪軌法向接觸剛度。崔圣愛[5]利用動力學法和有限元法聯合仿真比較不同的輪軌滾動接觸模型，發現彈簧阻尼模型可以求解不連續的接觸情況，并且求解的結果更加穩定。KANOJE等[6]采用質量-彈簧-阻尼系統方法建立輪軌接觸模型，詳細分析了正常輪軌和帶損傷輪軌的接觸動力學特性，得到了較好的計算結果。鄭繼峰[7]對比了Simpack、Adams、UM和RecurDyn四款商業動力學軟件，發現前三者將輪軌表面視為光滑、輪軌接觸算法基于彈性半空間理論，求解輪軌滾動接觸靜態和穩態問題時計算速度較快，而RecurDyn采用了彈簧阻尼模型，對于求解復雜接觸面問題時計算精度更高。賀天龍等[8]利用有限元法和能量變分法進行了基于輪軌時變接觸剛度的車輛-軌道系統垂向振動分析，但未考慮真實的三維情況。

本文作者以CRH3型高速列車頭車與標準CHN60型軌道為研究對象，利用動力學軟件RecurDyn建立車輛-軌道耦合動力學模型，采用彈簧阻尼模型定義輪軌接觸關系，分析輪軌接觸剛度對高速列車輪軌滾動接觸動力學時變特性的影響及其機制。

1 計算理論及模型

1.1 輪軌接觸模型

RecurDyn (Recursive Dynamic)采用相對坐標系運動方程理論和完全遞歸算法,非常適合于求解大規模的多體系統動力學問題，它基于非線性彈簧阻尼接觸模型和穿透接觸算法模型集成了如下公式[9]：

(1)

式中:Fn為法向接觸力;K為接觸剛度系數;C為阻尼系數;δ為穿透深度;m1、m2、m3分別為剛度指數、阻尼指數及凹痕指數。

如圖1所示為基于非線性彈簧阻尼模型的接觸力計算模型，其中幾何形狀更圓的車輪為作用體，鋼軌為基礎體。其計算公式為

Ff0=μ(v)|Fn|

(2)

Ff=sign(Ff0)×min(|Ff0|,Fmax)

(3)

式中:μ(v)為由接觸點的相對切向速度確定的摩擦因數；Ff為實際摩擦力；Fmax為最大摩擦力。

圖1 基于非線性彈簧阻尼模型的接觸力計算模型Fig 1 The computing model of contact forces based on the nonlinear spring damping model

輪軌磨耗會引起諸如接觸面材料性質(硬度、摩擦因數等)及接觸面狀態(粗糙度等)的變化，都將使車輛動力學性能發生極大改變。接觸面的這種變化從彈簧阻尼模型的角度出發，可以由儲存能量的接觸剛度和耗散能量的接觸阻尼來描述[10]。其中，滑動接觸界面的阻尼主要包括材料內部的黏性阻尼和摩擦阻尼。則接觸剛度和接觸阻尼可由下列隱函數對進行描述：

K=F1(HR,f,Ra)

(4)

C=F2(ζ黏,ζf)

(5)

式中：HR為表面硬度；Ra為表面粗糙度；ζ黏為材料內部的黏性阻尼；ζf為接觸面的摩擦阻尼。

實驗顯示，與材料阻尼相比，滑動界面的摩擦阻尼要大很多[11]。文中取恒定的摩擦因數與硬度，則接觸剛度與表面粗糙度有關，接觸阻尼不變。

1.2 車輛-軌道耦合動力學模型

文中基于如圖2所示的車輛-軌道耦合動力學模型拓撲圖，利用多體動力學仿真軟件RecurDyn，采用CRH3型高速列車真實參數，建立了CRH3型高速列車車輛-軌道耦合動力學模型，包含頭車車體、前后轉向架與4個輪對，其中輪軌接觸模型采用上述的非線性彈簧阻尼模型。

如圖3所示為高速列車-軌道耦合動力學模型。轉向架模型包含構架、軸箱、驅動裝置、一系懸掛、二系懸掛等部分。軸箱與車軸、齒輪箱與車軸均采用無摩擦轉動副連接，一系阻尼減振器、抗蛇行減振器與橫向減振器采用Spring力元模擬，同時考慮其阻尼性質。一系彈簧、二系彈簧、轉臂定位節點采用Bushing力元模擬，考慮各向剛度與阻尼。其他部件根據實際裝配關系或適當簡化選擇對應的約束。采用S1002CN型車輪原始型面和平直的標準60 kg/m鋼軌廓形匹配，鋼軌通過軌道板與大地固定，軌底坡傾角為1∶40。

圖2 基于輪軌接觸彈簧阻尼模型的車 輛-軌道耦合動力學模型拓撲圖Fig 2 Topological graph of vehicle-track coupling dynamics model based on the nonlinear spring damping model of wheel-rail contact

圖3 高速列車車輛-軌道耦合動力學模型Fig 3 Vehicle-track coupling dynamics model of high speed train(a)vehicle mode; (b)running gear

2 仿真計算過程

跟蹤檢測G5305車次CRH3型高速列車車輪表面粗糙度，并結合文獻[4]對于D2260車次CRH2型高速列車的測量與計算結果，如圖4所示，其測量點為頭車4組輪對的主接觸斑處，測量方向為沿圓周的縱向。圖4(a)中二者粗糙度變化曲線基本一致，而2種類型列車車輪的材料屬性也非常接近。因此，可將圖4(b)作為文中動力學分析的輸入量，分析接觸剛度變化對輪軌動力學性能的影響。

圖4 不同運行里程下的車輪表面粗糙度與輪軌接觸剛度Fig 4 Surface roughness of wheel and wheel-rail contact stiffness in different running mileages(a)surface roughness of wheel of different types of high speed train in different running mileages;(b)wheel-rail contact stiffness of CRH2 high speed train in different running mileages

輪軌接觸類型選取適用于復雜幾何型面的Geo Contact，選擇邊界滲透模式，摩擦因數取常數0.4，剛度指數基于赫茲接觸理論取1.5，接觸阻尼取100 N·s/mm，整車模型賦予300 km/h的縱向初速度。仿真計算流程如圖5所示。

3 結果及分析

輪軌接觸力是切向蠕滑力和法向接觸力的空間耦合力，從空間方向上分為輪軌橫向力、輪軌垂向力和輪軌縱向力。文中取頭車的后轉向架二位輪對處結果進行數據分析。

3.1 模型驗證

文中基于輪軌耦合系統隨機振動響應特征和車輛-軌道耦合系統動力學性能評價指標進行模型驗證。

3.1.1 輪軌耦合系統隨機振動響應特征

對于輪軌耦合系統隨機振動響應特征，選取輪對輪軌橫向力和輪軌縱向力作為驗證依據。

輪軌橫向力如圖6所示，輪軌垂向力如圖7所示，其時域結果分別小于60 kN(0.4倍軸重)和170 kN，符合國家標準[12]。對輪軌接觸力的時域結果做快速傅立葉變換，得到相應的頻域結果。由圖6(b)可知，輪軌橫向力在2 Hz以后整體呈遞減趨勢，主要分布在10 Hz以下的低頻段，該頻段功率譜密度量級為1×105N2/Hz，主頻在2、5和9 Hz附近。由圖7(b)可知，輪軌垂向力的主頻在3、10和30 Hz附近，主頻功率譜密度量級分別為1×105、1×105和1×106N2/Hz，在主頻附近均呈先增后減的趨勢。該結果與文獻[1]有較好的一致性。

圖6 輪軌橫向力Fig 6 Wheel-rail lateral force(a)time-domain plot; (b)frequency-domain plot

圖7 輪軌垂向力Fig 7 Wheel-rail vertical force(a)time-domain plot; (b)frequency-domain plot

3.1.2 車輛-軌道耦合系統動力學性能評價指標

文中模型主要是基于輪軌系統的優化，因此選取車輛-軌道耦合系統動力學性能評價指標體系中脫軌系數與輪重減載率作為驗證依據。

圖8所示的脫軌系數和輪重減載率均小于0.8，符合國家標準[13]。二者有部分變化趨勢不同的原因是減載側發生變化。

圖8 車輛-軌道耦合系統動力學性能評價指標Fig 8 Dynamic performance evaluation indeces of vehicle-track coupling system

3.2 輪軌橫向力

由圖9可知，輪軌橫向力頻率主要分布在10 Hz以下的低頻段。

圖9 輪軌橫向力Fig 9 Wheel-rail lateral force(a)time-domain plot;(b)frequency-domain plot

由主頻段功率譜密度可知，在運行里程由0到2.5 萬km時，輪軌橫向力減小；在運行里程由2.5 萬km到10 萬km時，輪軌橫向力增大。在運行里程達到2.5 萬km時輪軌橫向力最小，此時輪軌耦合狀態較好；7.5萬～10 萬km時各個主頻附近功率譜密度均變化不大，這是由于此時車輪表面粗糙度變化僅0.02 μm。

3.3 輪軌垂向力

由圖10(a)可知，輪軌垂向力在完整周期內的極值變化較大。如表1所示為0.4～1.0 s時間進程內變化較為穩定的輪軌垂向力極值分析。綜合比較輪軌垂向力的極值平均值、最大值和大于100 kN的極值個數可以看出，輪軌垂向力隨著運行里程的增加而增加。

由圖10(b)可知，輪軌垂向力在5、10和28 Hz附近有比較明顯的主頻率段。由文獻[1]可知，第一、二個主頻率段主要由車體的振動引起，第三個主頻率段由車輪與軌道共同彈性變形的耦合共振引起。

圖10 輪軌垂向力Fig 10 Wheel-rail vertical force(a)time-domain plot;(b)frequency-domain plot

型面平均極值Fa/kN最大值Fmax/kN>100 kN的個數原始型面79.370118.99362.5 萬km76.718105.18745萬km77.733120.64167.5萬km83.961128.983910萬km84.492129.69510

3.4 輪軌縱向力

對比圖10和圖11可知，輪軌縱向力與輪軌垂向力在時域分布和頻域分布上均非常相似，這是由于公式(2)是基于輪軌法向力乘以摩擦因數來計算輪軌切向力，而輪軌垂向力主要由法向接觸力構成，輪軌縱向力主要由切向蠕滑力的縱向分量構成。

圖11 輪軌縱向力Fig 11 Wheel-rail longitudinal force(a)time-domain plot;(b)frequency-domain plot

4 結論

(1)隨著高速列車運行里程的增加，車輪表面粗糙度減小，使得輪軌接觸剛度增大。基于彈簧阻尼模型定義車輛-軌道耦合動力學大系統中的輪軌接觸模型，以不同車輪表面粗糙度下的輪軌接觸剛度作為輸入，輪軌接觸動力學特性分析則更為準確。

(2)輪軌橫向力頻率主要分布在10 Hz以下的低頻段；在運行里程由0到2.5 萬km時，輪軌橫向力減小；在運行里程由2.5到10 萬km時，輪軌橫向力增大；在運行里程達到2.5 萬km時輪軌橫向力最小，此時輪軌耦合狀態較好。

(3)輪軌垂向力隨著運行里程的增加而增加；輪軌垂向力在5、10和28 Hz附近有比較明顯的主頻率段，第一、二個主頻率段主要由車體的振動引起，第三個主頻率段由車輪與軌道共同彈性變形的耦合共振引起。

(4)輪軌縱向力主要由切向蠕滑力的縱向分量構成，與輪軌垂向力在時域分布和頻域分布上均非常相似。