魅力課堂：深度學習的 三個價值取向

蘇明強

導 讀：

魅力課堂中的深度學習，數學課堂不僅要有“廣度”，還要有“深度”，更要有“高度”。數學思考決定著深度學習的廣度，數學思想決定著深度學習的深度，數學本質決定著深度學習的高度，驅動數學思考是深度學習的重要基礎，體會數學思想是深度學習的重要保證，感悟數學本質是深度學習的根本所在。

數學的魅力在于它的神奇和美妙，課堂的魅力在于思維過程中體會到樂趣。筆者倡導魅力課堂的教學主張，強調通過把握數學本質，融入數學思想，突出數學思考，讓課堂煥發數學應有的魅力，讓學生綻放生命應有的活力，促進學生更好地學知識、長見識、悟道理。

深度學習是近幾年的一個重要熱點問題，筆者認為，從魅力數學、魅力課堂的角度看，深度學習的價值取向應該直接指向數學思考、數學思想和數學本質，讓數學課堂不僅有“廣度”，而且有“深度”，還有“高度”，讓數學學習呈現出三維立體的結構。教學時，教師應該通過深入研究兒童、研究教材，合理設計教學，在數學學習過程中，驅動數學思考，體會數學思想，感悟數學本質。下面筆者以整數、小數和分數的加減法運算為例，闡述魅力課堂教學主張視角下的深度學習，供大家討論思考。

一、驅動數學思考是深度學習的重要基礎

數學思考決定著深度學習的“廣度”，驅動數學思考是深度學習的重要基礎。數學思考是運用數學的思維方式思考問題，推理是數學思考的重要方式，包括合情推理（歸納推理、類比推理）和演繹推理。因此，在數學課堂教學過程中，我們要善于以問題的方式不斷驅動學生進行深入的數學思考，促進學生更為積極地思考，并且學會想得更全面、更清晰、更深刻，讓學生真正感受到思維的“樂趣”，體驗到數學的“神奇”和“美妙”。

整數加減法是小數加減法和分數加減法的重要基礎。在運算教學中，算法是重點，算理是難點。如何才能真正促進學生深度學習呢？筆者認為，我們應該從推理的視角深刻把握算法和算理，通過有效的方式驅動學生數學思考，提高數學思維的深刻性，讓算法和算理的教學具有“推理”的味道。比如，我們可以借助演繹推理幫助學生理解算理，2+3為什么等于5呢？因為2表示2個“1”，3表示3個“1”，所以2個“1”與3個“1”合起來是5個“1”就是5。20+30為什么等于50呢？因為20表示2個“十”，30表示3個“十”，所以2個“十”與3個“十”合起來是5個“十”就是50。

在小數加減法運算中，我們可以借助演繹推理幫助學生理解算理，比如，0.2+0.3為什么等于0.5呢？因為0.2表示2個“0.1”，0.3表示3個“0.1”，所以2個“0.1”與3個“0.1”合起來是5個“0.1”就是0.5。在兩位小數和三位小數的加減法運算中，我們只要強調小數點對齊，并提取整數加減法運算的經驗，憑借類比推理就能幫助學生掌握小數加減法的一般算法，解決更多小數加減法運算的問題。

在分數加減法運算中，我們可以通過演繹推理幫助學生理解算理，比如，[28]+[38]為什么等于[58]呢？因為[28]表示2個[18]，[38]表示3個[18]，所以2個[18]與3個[18]合起來是5個[18]就是[58]。我們同樣可以憑借類比推理幫助學生理解并掌握同分母分數加減法運算的一般算法，解決更多同分母分數加減法的運算問題。

通過以上幾個例子的分析，說明推理在整數、小數和分數加減法運算中的重要性。如果我們能夠從推理的角度重新審視加減法運算的算法和算理，教學時通過巧妙的設計，讓課堂“聽”和“記憶”的味道淡一些，讓課堂“想”和“推理”的味道濃一些，讓學生獨立思考，學會思考，在數學學習過程中，不僅學習知識，而且增長見識，那么深度學習就能真正發生，課堂就能煥發數學應有的魅力。

二、體會數學思想是深度學習的重要保證

數學思想決定了深度學習的“深度”，體會數學思想是深度學習的重要保證。數學思想彰顯出數學的“神”，它是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，是數學知識的靈魂，是運算教學的精髓，是數學富有魅力的關鍵所在，數學思想主要有抽象思想、推理思想和建模思想，小學數學加減法運算主要蘊含著推理思想，包括轉化思想、歸納思想、類比思想和演繹思想等。

下面，從推理思想的角度分析整數、小數和分數加減法運算的算法，我們能從中更加明晰算法之間的內在聯系，引發我們對加減法運算深度學習的一些教學思考。如前文所述“2+3=5”是一位數加一位數的問題，它是加法運算的基本模型，是整數加法運算的重要基礎，教學“20+30”“200+300”“2000+3000”等加法運算時，我們可以把它們轉化成“2+3”的加法模型問題，讓學生在掌握算法的同時，體會轉化思想，促進深度學習。在進位加法運算教學中，我們可以讓學生觀察這些算式：10+1=11、10+2=12、10+3=13…，歸納概括出算式的基本規律“10加幾等于十幾”，這里蘊含著歸納思想，這是進位加法的重要基礎，接著出示“9+5=？”啟發引導學生將“9加幾”的問題轉化成“10加幾”的問題，這就是為什么會想到把“9+5”這一算式中的一個加數5分成1和4的根本原因，也是湊十法的關鍵所在，在這里算法的背后蘊含著轉化思想，教學時除了讓學生掌握算法以外，還應該讓學生感悟轉化思想，才能促進數學學習引向深入。

在小數加減法運算中，有一個問題值得大家思考，為什么我們在一年級到三年級花了很多時間逐步學習整數加減法的運算，而在三、四年級只要花一點點時間很快就能把小數加減法運算學完了？在這里，主要是小數加減法運算問題都可以轉化為整數加減法運算問題，教學時教師只要喚醒學生已有整數加減法運算的經驗，再強調小數點對齊，就能順利解決小數加減法運算問題。因此，在小數加減法運算的教學中，我們不能也不必把它當成全新的學習內容，而應該引導學生對新舊知識進行對比和聯結，細微體會轉化思想的微妙之處，促進學生進行深度思考，讓深度學習真正發生，而不是一味地讓學生記憶一些具體的算法。

整數和小數在表示方法上，都是采用十進制記數法，從這個角度看，分數就是一個另類的數，它的結構和意義與整數、小數截然不同，因此，剛開始學習分數的加減法運算，這對學生來說是一個全新的內容，是數的加減法運算難點所在。然而，在分數加減法運算的內部，依然充滿著推理思想的素材，比如把異分母分數的加減法轉化成同分母分數的加減法，這里就蘊含著推理思想中的轉化思想，教學時要充分挖掘、合理設計和巧妙利用，這樣才能把算法的教學引向深入，真正抵達思維的深處。

當我們學會自覺地從推理的角度去分析算法時，教學設計有時就會獲得創新的靈感，如果我們認真思考，不難發現現有教材的編寫還有改進和優化的空間，同分母分數加減法一課，現行教材在編寫中，基本上都是給出一個現實生活情境，引出一個同分母分數的加減法問題，比如[18]+[28]=？僅僅通過這樣一個具體事例就直接給出同分母分數加減法的算法，這個具體例子其實就是扮演直觀解釋算法的角色，從根本上分析，如果按照這樣的思路進行教學，那么就只停留在“教師講學生聽”的傳統模式上，不僅喪失了推理思想的教學素材，而且沒能體現弗賴登塔爾的“再創造”原則。因此，教學同分母分數加減法運算的算法時，教師可以通過精巧設計，在同一個教學情境中引導學生提出幾個實際問題，并歸結為3個同分母分數加法的問題，分別列出算式，然后借助數形結合的方式，理解3個算式的運算結果，最后引導學生通過觀察3個算式，歸納出同分母分數加法運算的具體算法。讓學生自己發現算法，經歷一個算法的再創造過程，這樣的數學學習，學生就不是停留在簡單的記憶和模仿上，而是深入到數學結論的內部，經歷了再創造過程，不僅學了知識，還長了見識，同時體會了歸納思想，為深度學習提供了重要保證。

三、感悟數學本質是深度學習的根本所在

數學本質決定著深度學習的“高度”，感悟數學本質是深度學習的根本所在。數學本質是指具體教學內容的本真含義，需要我們深度挖掘教學內容的深層含義，通過層層追問，才能準確把握。數學本質彰顯出數學的“美”，它讓數學富有獨特的魅力。

在整數加減法的運算中，從數學本質的角度分析，一位數的加減法本質上就是數一數有幾個“1”，兩位數的加減法本質上就是數一數有幾個“10”和幾個“1”，三位數的加減法本質上就是數一數有幾個“100”、幾個“10”和幾個“1”，以此類推。因此，整數加減法的本質就是數計數單位的個數。在運算過程中，會涉及運算法則，“個位對齊”確保了兩個數的相同數位對齊，它的數學本質是“相同計數單位才能相加減”，“從個位加起”是方便記錄計算過程和結果的一種規定，“滿十進一”是十進制記數法的基本規定。

在小數加減法的運算中，從數學本質的角度分析，一位小數的加減法本質上就是數一數有幾個“0.1”，兩位小數的加減法本質上就是數一數有幾個“0.01”和幾個“0.1”，三位數的加減法本質上就是數一數有幾個“0.001”、幾個“0.01”和幾個“0.1”，以此類推。當我們把小數加減法運算和整數加減法運算進行對比時，我們不難發現它們的數學本質都是一致的，都是數計數單位的個數，更進一步思考，我們會發現：運算對象（整數、小數）變了，運算法則的表述（個位對齊、小數點對齊）變了，其實，它們的運算本質不變——相同計數單位才能相加減、數計數單位的個數。

在分數加減法運算中，同分母分數可以直接相加減的根本原因在于它們的分數單位相同，異分母分數不能直接相加減的根本原因在于它們的分數單位不同，通分的本質是利用分數大小不變的性質把分數單位變成相同。同分母分數的加減法運算，本質上是數一數有幾個相同的分數單位，異分母分數加減法運算，本質上是把分數單位變成相同后再數一數有幾個相同的分數單位。因此，分數加減法運算在本質上是一致的。當我們縱觀整數、小數和分數加減法運算，深入思考就會發現：它們只是運算對象（整數、小數、分數）變了，計數單位變了，加減法運算的本質不變——數一數有幾個相同的計數單位，這樣的數學學習就有了“高度”，不僅長了見識，而且還悟了道理，真正感受到數學內部之間的神奇和美妙，這就是深度學習的根本所在。

因此，在促進學生深度學習的魅力課堂中，教師應該根據教學內容，把握好它的數學本質，不僅知其然，而且知其所以然。教學時，不要讓學生僅僅停留在簡單的記憶和模仿上，而應該讓學生在數學學習中學知識、長見識、悟道理，真正把數學學習引向深入，促進學生進行深度學習，驅動數學思考，體會數學思想，感悟數學本質，讓數學學習不僅有“廣度”，還有“深度”，更有“高度”，讓課堂煥發數學應有的魅力，讓學生在思維過程中體會到樂趣，這就是我們所憧憬的魅力課堂美好愿景！

（作者單位：泉州師范學院）

責任編輯 周瑜芽

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