讓數學繪畫 在課堂落地

唐小琴

“基于繪畫的小學數學校本課程建設”是我校圍繞“幸福教育”開展的幸福課程之一。目前，我們已經建構了一年級學生讀數學繪本，二、三年級學生做數學繪畫日記，四、五年級學生畫數學連環畫，六年級學生進行數學繪本創作的課程體系。這樣的課程體系不僅尊重了學生的思維特點，符合了學生的認知規律，而且能拓寬學生的數學視野，發展學生的數學思維。

通過觀察和實踐，我們發現學生從讀數學繪本到自己做繪畫日記，再從繪畫日記到連環畫之間的轉化是有一定難度的。他們不是簡單地隨著年齡的增長而自然形成的，而是需要孩子平時有細致觀察、主動思考、自由創作、大膽表達的意識，這些素養的形成是一個長期養成的過程，需要我們在日常課堂上進行滲透、指導。接下來以二年級“乘法”這一單元教學為例，談談自己在數學繪畫指導方面的幾點嘗試。

一、拓展新知——畫乘法主題圖

乘法，作為一種新的運算，對于二年級學生來說，它是認知過程中一次重要的飛躍。此時為了消除學生對乘法的陌生感和緊張感，點燃孩子對新知探求的火花，教師應該讓學生感受到乘法就在我們身邊，但如果僅僅憑借我們指給孩子看，說給孩子聽，那么學生的這種感受只能是蜻蜓點水，浮光掠影。因此在學完乘法第一課時，我鼓勵學生走近生活，用數學的眼光尋找生活中的乘法，畫一畫“身邊的乘法”。因為學生只有通過自己的方式觀察、發現、構建、表述乘法，才能豐富對新知的認知體驗，為接下來更深層次地理解乘法做好鋪墊。

在初步“認識乘法”后，通過指導學生尋找乘法，畫身邊乘法的數學活動，孩子們發現了生活中小朋友們跳繩、鞋子的擺放、汽車的輪子等中都有“幾個幾”的乘法原型。在接下來研究乘法口訣時，我就地取材，以孩子們的“身邊的乘法”的數學繪畫作為學習的主題圖，通過畫乘法主題畫、展示主題畫的活動，不僅調動了學生“畫數學”的熱情，而且今后在兒童印象中乘法將不再是陌生的、枯燥的，而是熟悉的、有趣的。

二、經歷過程——畫乘法口訣圖

通過展示學生的一幅幅數學繪畫認識乘法，對于孩子們來說他們是開心的，接下來乘法口訣的學習，孩子更是興奮的。通過調查，本班近80%的學生已經能熟練背誦1～6的乘法口訣。在這樣的現實面前，如果我們還復制傳統的教學方法，這樣的學習無疑是枯燥無味的。但我們也不應該因學生淺顯的認識而迷惑方向，應理性思考：學生會背這些乘法口訣，但他們對乘法口訣真正了解多少？認識多少？于是我重新構建乘法教學格局，讓學生通過數學繪畫重新認識乘法口訣，經歷乘法口訣的形成過程。基于以上的思考，我進行了如下的教學活動。

師：接下來，我們一起研究4的乘法口訣。

生（不由自主地齊背）：一四得四、二四得八、三四十二……

師：還沒學，你們都會了，真了不起！那你們知道一四得四、二四得八……這些口訣表示什么意思嗎？能選其中的一句乘法口訣把它表示的意思畫下來嗎？

生：我選的是二四得八這句口訣，一排畫4個小兔，畫了2排，一共就是二四得八（圖1）。

師：還有誰也選的這句口訣，你又是怎么畫的？

生：我畫的是大樹，上面4棵，下面4棵，也就是二四得八（圖2）。

生：我畫的是蘋果，左邊畫4個，右邊畫4個，合起來就是二四得八（圖3）。

師：其他小朋友呢？

生：我選的是四四十六這句口訣，因為要畫很多，所以我畫的是小棒（圖4）。

圖4

師：畫得越來越簡單了，厲害！你們覺得這里的小棒可以表示什么呢？

生：筷子。

生：鉛筆。

師：這里的小棒只能表示和它形狀相似的物品嗎？

生：不是，也可以表示蘋果。

師：是的，在數學上一個簡單的符號可以表示我們生活中很多的東西。當畫的東西越來越多的時候我們就可以用簡單的符號來表示。

杭州師范大學教授張華曾說：“讓學生人人成為創客，讓課堂成為學習生長的共同體。”而傳統的乘法口訣教學只是一種模仿學習，學生缺少主動性、創造力。以上教學片段則注重指導學生以數學繪畫的方式來認識乘法口訣，使學生在畫乘法口訣的過程中，參與知識的生成過程、發展過程，體會數學知識的來龍去脈，提高主動獲取知識的能力。在此之前大部分學生只會機械記憶乘法口訣，但通過本節課的數學繪畫、展示交流、抽象提升等活動，更好地促進了學生思維的發展，同時他們也深刻地明白：在數學上，復雜的東西可以畫得很簡單，簡單的東西也可以豐富化。

三、理清本質——畫乘法算式圖

大部分家長和孩子認為：乘法的學習是非常簡單的，只要熟背乘法口訣，會算乘法算式，學習就會一帆風順。可事實是，學生背起來都會，做起來卻不盡如人意。這是因為乘法的學習不僅僅是計算技能學習，更重要的是理解乘法的本質和內涵。成尚榮先生在《讓學習看得見》文章中指出：“從某種層面上說，讓學習方式看得見，其本質就是讓學生的思維看得見。”心理學研究表明：小學生的思維處于以具體形象思維為主導并逐漸向抽象邏輯思維過渡的階段。可見，通過符號、圖畫這一“橋梁”，讓學生畫出乘法算式的意義，既可以幫助教師及時了解學情，也可以幫助學生更好地理解乘法的意義。于是，我進行了以下的教學嘗試。

師：看到“2×5=10”這道算式，你能把這道乘法表示的意思畫出來嗎？先畫一畫，再小組內說一說。

生：我每組畫了5根小棒，畫了2組，可以用算式“2×5=10”來表示（如圖5）。

師：謝謝你，還有畫得不一樣的嗎？

生：我每組畫了5個五角星，畫了2組（如圖6）。

圖5

圖6

師：比較圖5和圖6，它們的形狀不一樣，但從數學的角度來看有一樣的地方嗎？

生：我發現了，不管是畫小棒還是畫五角星，都是每組有5個，有2組，也就是都表示了2個5。

師：你一下子看到了這兩幅畫的本質，真厲害！

師：那你們覺得“2×5=10”還可以怎么畫呢？

生：我覺得除了可以畫每組5個，畫2組，還可以每組畫2個，畫這樣的5組（圖7）。

師：同樣一道算式“2×5=10”，怎么會畫出兩種不同的圖呢？

生：“2×5”既可以表示2個5，也可以表示5個2。（學生一致鼓掌）

乘法算式是乘法的抽象形式，本身就是簡單的、符號化的。如果我們只重視乘法算式的計算而忽視其意義的理解，那么學生對乘法算式的認識將是空洞的、無味的、干癟的。要想使學生理解得深刻、具體、豐富，就要在課堂上為學生創造把算式變成圖畫的機會，引導學生用數學繪畫表達算式含義，化抽象為形象，讓學生的思維“看得見”。在圖5和圖6的比較中，學生認清了數學繪畫的本質，在一次又一次的追問中，學生理解了乘法算式的內涵，此時數學繪畫成為孩子們數學學習的重要拐杖。

四、豐富認知——做乘法繪畫日記

學完乘法這一單元時，我鼓勵學生再次回歸生活，做有關的乘法繪畫日記。由于學生經歷了從直觀—半抽象—抽象—想象的全過程繪畫表達指導，再做數學繪畫日記時，一切就變得輕車熟路、得心應手。他們尋找與乘法有關的各種變式情境，用規范的言語描述身邊的乘法現象，陳述身邊的乘法問題，表達數學思考的過程。當學生不認為自己是在學習的時候，常常能獲得最好的學習效果，因為這個時候學生對知識的體會是有趣的、生動的。

圖8

圖9

弗賴登塔爾認為“每個人都有自己的數學現實”，通過制作乘法數學繪畫日記，再次將學習從課內推向課外，從書本走向生活，帶給孩子們許多精彩的“數學生活”。在“有趣的手指節”中，孩子們意外發現我們的大拇指只有兩個指節（圖8）;在“我們這棟樓人口的秘密”中，孩子們驚嘆一棟樓里竟然住了大約600人（圖9）。當然課程表中也有乘法，魔方中也有乘法……當一幅幅數學繪畫日記呈現在孩子面前時，他們對乘法的感受將再次完善、豐富、升華。孩子們享受到了成功的樂趣，也會更樂意去畫，更主動去畫。

數學繪畫讓我多了一份站在孩子的視角探尋學生學習的姿態。以日常課堂作為學生數學繪畫素養的落腳點，既能優化教師的“教”，又能激發學生“學”，當學生逐步內化為自身的學習方式時，他們的數學學習定會增添別樣的精彩。

（作者單位：江蘇省海安市城南實驗小學）

責任編輯 王 慧

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