基于響應(yīng)曲面分析的卷盤式噴灌機(jī)行星齒輪減速箱殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

侯新月，張晨駿，湯玲迪，郎景波，陸 靜

(1.黑龍江省水利科學(xué)研究院，哈爾濱 150080；2.洛陽理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南 洛陽 471023； 3.江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

卷盤式噴灌機(jī)是一種符合國情并正在成為我國最具發(fā)展前景的灌溉裝備之一[1]。傳統(tǒng)卷盤式噴灌機(jī)采用水渦輪作動(dòng)力，而現(xiàn)有水渦輪結(jié)構(gòu)的效率遠(yuǎn)低于電機(jī)效率，盡管國內(nèi)學(xué)者經(jīng)過努力，但其效率還是只能達(dá)到40%左右[2-5]，是造成卷盤式噴灌機(jī)整體動(dòng)力-傳動(dòng)效率不高的主要原因。因此，采用電機(jī)替代水渦輪作動(dòng)力就自然成為解決其效率問題的有效途徑。

由于電機(jī)的轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于水渦輪轉(zhuǎn)速，使得原來與水渦輪配套的減速箱速比不能與電機(jī)匹配，為增加速比，采用普通圓柱齒輪的減速箱需要增加傳動(dòng)級(jí)數(shù)，這就降低了減速箱的效率。現(xiàn)在，一些國內(nèi)學(xué)者[6-9]采用一級(jí)蝸輪蝸桿與二級(jí)圓柱齒輪組合，以及采用三級(jí)行星齒輪等方案來減少傳動(dòng)級(jí)數(shù)和提高減速箱效率，取得了一些有益效果，但對(duì)減速箱殼體結(jié)構(gòu)未開展研究。在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，人們通常使用經(jīng)驗(yàn)法設(shè)計(jì)殼體，過度地增加了殼體的壁厚，造成了不必要的材料浪費(fèi)，增加了殼體的質(zhì)量[10]。因此，殼體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)于節(jié)約原材料和增加減速箱的性能有著重要的意義。

隨著各種計(jì)算機(jī)仿真軟件被廣泛地運(yùn)用，人們采用先進(jìn)方法對(duì)殼體輕量化開展了探究。沈偉等[11]通過拓?fù)鋬?yōu)化的方法對(duì)小型聯(lián)合收割機(jī)變速箱殼體進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化;朱劍峰等[12]將變密度法技術(shù)引入到汽車變速箱殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中；張人會(huì)等[13]提出了基于直接自由曲面變形方法的液環(huán)泵殼體型線的響應(yīng)面優(yōu)化方法；鄢敏麗[14]通過拓?fù)鋬?yōu)化的方法對(duì)專用齒輪箱進(jìn)行了輕量化研究。本文擬采用曲面響應(yīng)分析方法，對(duì)卷盤式噴灌機(jī)三級(jí)行星齒輪減速箱殼體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

1 殼體的靜力分析

1.1 殼體幾何

如圖1所示為三級(jí)行星齒輪及殼體的幾何模型。因殼體上分布著各種孔及圓角、倒角等小結(jié)構(gòu)，增加了優(yōu)化的復(fù)雜性，故對(duì)殼體做出如下簡化[15]：

(1)忽略孔及圓角、倒角等小結(jié)構(gòu)。

(2)保留前蓋、機(jī)體和底座，并將這三部分看成一體。

(3)為保證連接處的強(qiáng)度與內(nèi)部強(qiáng)度的一直性，將殼體的連接處當(dāng)成理想連接。

圖1 三級(jí)行星齒輪及殼體幾何模型Fig.1 Geometric model of shell

1.2 模型的加載與求解

采用Workbench自帶的Patch Conforming法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，自動(dòng)生成四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為10 mm，劃分網(wǎng)格后殼體模型節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為253 608，單元個(gè)數(shù)為163 077。殼體的材料屬性如表1所示，殼體網(wǎng)格劃分模型如圖2所示。

表1 殼體的材料屬性Tab.1 Material properties of shell

圖2 殼體網(wǎng)格劃分 圖3 殼體載荷約束圖 Fig.2 Mesh model of shell Fig.3 The load and constraint chart of shell

因在行星傳動(dòng)中，太陽輪、行星輪、行星架這三者對(duì)傳動(dòng)軸徑向合力為零，故只需考慮各級(jí)齒圈對(duì)殼體的作用力[16]。將該作用力轉(zhuǎn)化為施加在殼體與齒圈接觸面上的扭矩，并給殼體附上一個(gè)重力載荷。而在實(shí)際工況中，殼體是通過底座上的地腳螺釘固定，故在靜力分析之前需對(duì)底座進(jìn)行完全約束[17]。圖3為殼體載荷約束圖，其中A、B為對(duì)底座的約束，C、D、E分別為第一級(jí)、第二級(jí)和第三級(jí)內(nèi)齒圈對(duì)殼體作用轉(zhuǎn)化后的扭矩，F(xiàn)為施加的重力。

經(jīng)過計(jì)算求解，殼體的形變?cè)茍D和應(yīng)力云圖如圖4和圖5所示。

圖4 殼體形變?cè)茍DFig.4 Deformation cloud chart of shell

圖5 殼體應(yīng)力云圖Fig.5 Stress cloud chart of shell

1.3 結(jié)果分析

如圖4和圖5所示，殼體最大形變?yōu)?.045 738 mm，在后蓋與殼體中部的連接處，對(duì)殼體結(jié)構(gòu)影響較小；殼體最大應(yīng)力為2.581 4 MPa，位于第三級(jí)行星齒輪處的箱壁處，且明顯看出殼體應(yīng)力分布不均勻，且遠(yuǎn)小于材料許用應(yīng)力135 MPa。

由此可見，在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，為了滿足設(shè)計(jì)工況，殼體的壁厚常常被過度地增加，造成了不必要的材料浪費(fèi)。

2 殼體結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化

2.1 響應(yīng)曲面分析方法

響應(yīng)曲面分析方法是基于合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)并結(jié)合實(shí)驗(yàn)所得一定數(shù)據(jù)，構(gòu)建模型進(jìn)行擬合，以得出最優(yōu)組合解[18]。其常用的二階多項(xiàng)式響應(yīng)曲面模型如下式，并采用最小二乘法以求其待定系數(shù)。

(1)

式中：f(X)為預(yù)測(cè)響應(yīng)值；α0、αi、αii分別為偏移項(xiàng)、線性偏移和二階偏移系數(shù)；αij為交互作用系數(shù)；Xi為自變量試驗(yàn)水平實(shí)際值。

2.2 殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

設(shè)計(jì)變量：在保證殼體內(nèi)部形狀不變，僅改變壁厚的前提下，選取對(duì)殼體影響較大的4個(gè)尺寸作為設(shè)計(jì)變量：前蓋壁厚H1，殼體中部壁厚H2，殼體后端壁厚H3和底座肋板壁厚H4，如圖6所示。設(shè)計(jì)變量初始值及上下限如表2所示。

圖6 殼體尺寸示意圖Fig.6 Dimensional sketch of shell

mm

目標(biāo)函數(shù)：在保證各部件之間不發(fā)生干涉，減速箱能平穩(wěn)運(yùn)行情況下，殼體質(zhì)量最輕，記為f(X)=Mmin。

約束條件：在取安全系數(shù)為2的情況下，殼體所受最大應(yīng)力小于等于材料許用應(yīng)力135 MPa。

2.3 殼體優(yōu)化

通過利用ANSYS Workbench軟件中的響應(yīng)曲面優(yōu)化模塊對(duì)殼體的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行模擬分析，并根據(jù)設(shè)計(jì)變量的數(shù)值及設(shè)計(jì)變量的上下限，采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)法確定了26個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，在每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)又進(jìn)行求解，得到該點(diǎn)處箱體質(zhì)量P5、最大形變量P6和最大應(yīng)力P7(見表3)。

表3 求解結(jié)果Tab.3 Calculating results

優(yōu)化后，獲得了各設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)參數(shù)影響的響應(yīng)曲面如圖7～圖9所示。其中，H1、H2對(duì)殼體質(zhì)量影響最大，H1、H3對(duì)殼體最大變形量影響最大，H1、H3對(duì)殼體所受最大應(yīng)力影響最大。

圖7 H1、H2對(duì)殼體質(zhì)量的響應(yīng)曲面Fig.7 Response surface of H1 and H2 to gearbox mass

圖8 H1、H3對(duì)殼體最大變形量的響應(yīng)曲面Fig.8 Response surface of H1 and H3 to maximum deformation of gearbox

圖9 H1、H3對(duì)殼體所受最大應(yīng)力的響應(yīng)曲面Fig.9 Rresponse surface of H1 and H3 to the maximum stress on the gearbox

3 結(jié)果分析

將箱體的最小質(zhì)量、最大形變量、最大應(yīng)力三者進(jìn)行綜合考慮，選取Candidate A為設(shè)計(jì)尺寸，并將殼體優(yōu)化進(jìn)行靜力學(xué)分析，其優(yōu)化后殼體形變?cè)茍D如圖10所示，殼體應(yīng)力云圖如圖11所示。

圖10 殼體形變?cè)茍DFig.10 Deformation cloud chart of shell after optimization

圖11 優(yōu)化后殼體應(yīng)力云圖Fig.11 Stress cloud chart of shell after optimization

優(yōu)化后殼體最大形變量減小，殼體形變對(duì)三級(jí)行星齒輪組嚙合穩(wěn)定性的影響降低，最大形變量仍在第三級(jí)行星齒輪組安裝處，與優(yōu)化前位置吻合。同時(shí)優(yōu)化后最大應(yīng)力到2.575 MPa，下降了6 400 Pa，且滿足強(qiáng)度要求，從優(yōu)化后應(yīng)力云圖可以看出，殼體在三級(jí)行星齒輪安裝處所受應(yīng)力分布均勻，最大應(yīng)力點(diǎn)轉(zhuǎn)至底座肋板處。

優(yōu)化后減速箱殼體最大形變量和所受最大應(yīng)力均減少，剛度和強(qiáng)度都有所提高，同時(shí)殼體質(zhì)量也有所降低，表4為殼體優(yōu)化前后對(duì)比圖。

表4 殼體優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimization results of shell

4 結(jié) 語

(1)本文通過對(duì)減速箱殼體進(jìn)行幾何建模和對(duì)模型進(jìn)行靜力分析發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)法易造成殼體的壁厚過厚，增大的殼體的質(zhì)量。

(2)通過Workbench中曲面響應(yīng)優(yōu)化模塊對(duì)殼體進(jìn)行尺寸優(yōu)化，前后對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，殼體的質(zhì)量從138.4 kg下降到127.6 kg，減少了7.8%，同時(shí)殼體最大形變量減少，而且應(yīng)力分布更加均勻合理，殼體的結(jié)構(gòu)更加合理。