基于RANS的跨海橋梁高樁承臺波浪作用數值模擬

徐 博,魏 凱

(西南交通大學土木工程學院橋梁工程系,成都 610031)

跨海橋梁作為我國沿海交通網絡中的關鍵性結點與重要組成部分[1]，促進了我國海上交通基礎建設的進一步發展，具有重要的戰略意義。由群樁和承臺組成的高樁承臺結構，因具備地質適應性好、造價低、施工便捷、風險小等特點，廣泛應用于我國跨海橋梁工程[2]。如我國的東海大橋[3]、杭州灣跨海大橋[4]、港珠澳大橋[5]、平潭海峽公鐵兩用大橋[6]的下部基礎形式都采用高樁承臺結構。不同于陸地橋梁，海洋橋梁處于復雜多變的海洋環境，通常水深、浪大，波浪作用成為跨海橋梁受力和設計的關鍵荷載之一[7]。極端波浪荷載給跨海橋梁帶來了嚴峻的挑戰，許多跨海橋梁曾在海洋自然災害下受到嚴重損壞，給修復重建工作帶來了巨大代價。2004年颶風Ivan、2005年颶風 Katrina 和2008年颶風Ike形成的極端波浪和風暴潮先后造成美國多座跨海橋梁被毀[8-10]。2013年，寒潮引發的極端波浪和高潮位造成青島棧橋發生坍塌。歷次事故表明，極端波浪是造成跨海橋梁破壞的主要因素之一，跨海橋梁高樁承臺在水面處設有巨大的承臺，當極端波浪的波峰作用于承臺上時，會產生極大的瞬時波浪沖擊荷載。因此，確保跨海橋梁高樁承臺在極端波浪下的結構安全，成為我國跨海橋梁發展面臨的重要挑戰。

對于承臺這類大尺度結構物的波浪荷載計算問題，國內外學者開展了大量的研究工作。最早由MacCamy和Fuchs基于勢流理論提出了線性繞射理論計算大尺度垂直圓柱的波浪力[11]。Bhatta和Rahman[12]基于繞射理論推導了針對圓形承臺波浪力計算的解析表達式。李忠獻等[13]提出了考慮繞射效應的圓截面承臺波浪作用解析計算方法。劉樺等[14]基于勢流理論和莫里森方程提出了計算樁基承臺結構波浪力的實用計算方法。杜修力等[15]提出了考慮水體可壓縮性的大直徑深水圓柱結構動水壓力時域和頻域的計算方法。勢流理論雖然計算效率高，但基本假設中忽略了流體黏性，無法模擬波浪在結構物附件的劇烈變形、湍流、旋渦、破碎等現象，對于此類問題，一些學者提出了基于不可壓縮黏性流體理論的CFD計算方法。康啊真等[16]利用浸沒邊界法處理不規則結構物表面，對大型圓柱波浪力進行數值模擬。譚長建[17]采用大渦模擬方法考慮湍流的影響，通過建立三維波浪與橋墩相互作用數值模型，對橋墩在波浪作用下的受力進行了詳細研究。向寶山等[18]通過建立三維數值波浪水槽，研究了承臺淹沒深度及波浪入射角度對海洋環境中復合樁基水平向波浪荷載的影響。而現有的研究大多針對大型圓形結構，關于跨海橋梁高樁承臺極端波浪沖擊作用的研究還未充分完善，現有研究成果還無法針對跨海橋梁高樁承臺的荷載設計提供有效的指導。因此，研究跨海橋梁高樁承臺極端波浪沖擊作用具有重要的意義。

通過求解流體運動的雷諾時均Navier-Stokes方程(RANS)和k-ω湍流模型，基于FLOW-3D軟件建立了波浪與典型高樁承臺橋梁深水基礎相互作用的三維數值模型，分析了作用在承臺上的波浪力特性、波浪作用下承臺底面的壓強分布以及周圍流場的變化，并研究了承臺底面凈空對承臺波浪力的影響。

1 數值水槽模擬方法

1.1 控制方程

在波浪與結構相互作用研究中模擬波浪運動時，假設水體是不可壓縮黏性流體，采用連續性方程和雷諾時均Navier-Stokes方程(RANS方程)作為波浪運動的控制方程

(1)

(2)

式中，i=1，2，3，xi表示x，y，z坐標；ui表示流場各方向的時均速度；Ai表示各方向可流動流體的面積分數；VF表示流體的體積分數；t表示時間；p表示流體壓強；ρ表示流體密度；Gi表示流體在各方向上的重力加速度；fi表示各方向上黏滯力引起的加速度，表示如下

(3)

(4)

其中，τb，i表示各方向面上流體剪切應力；Sij表示應變率張量，v表示動力黏度，vT表示湍流黏度。

1.2 湍流模型

選用k-ω湍流模型來計算湍流黏度

vT=k/ω

(5)

式中，ω=ε/k，k和ε由下式計算得到

(6)

(7)

(8)

其中

(9)

式(7)中，σω=2.0，α=13/25，β=β0fβ，其中β0=9/125，fβ為

(10)

其中

(11)

式(11)中

(12)

1.3 邊界條件

本文模型中，水槽左側入流邊界定義為波浪邊界，采用速度入口法造波；右側為出流邊界，采用Sommerfeld輻射邊界條件進行消波；前后兩側設定為對稱邊界；底部設定為壁面邊界條件；液面以上設為壓力邊界，壓強設置為1個標準大氣壓。采用流體體積法(VOF法)[19]追蹤運動液體的自由表面，其基本思想是在計算域中的每個單元內定義一個流體體積函數F，F定義為單元內流體所占有的體積與該單元內可容納流體體積之比。F是空間和時間的函數，滿足以下輸運方程

(13)

當F=0時，表示單元內不含流體；當F=1時，表示單元被流體占滿；當F介于0和1之間時，表示單元包含有自由表面。

為了更好地消除波浪的反射，在水槽的末端段設置阻尼區域，阻尼層消波的原理是在流體運動控制方程中引入阻尼力，阻尼力和阻尼層中水體流速和阻尼系數有關，阻尼系數沿波浪傳播方向線性增大。很多研究表明采用輻射出流邊界與阻尼層結合的方式能夠大大提高消除波浪反射的效果[20]。

2 數值水槽造波驗證

圖1 波面時程對比

為了驗證數值模型對非線性波的模擬效果，將數值模型計算的波面時間歷程與理論值進行對比，波浪參數為波高H=0.15 m，周期T=1.15 s，水深d=0.9 m，符合斯托克斯五階波浪理論。對比結果如圖1所示，圖中黑色實線為根據斯托克斯五階波浪理論計算得出的理論解，紅色實心點為數值計算結果。由圖1可知，本文數值模型與理論解析結果無論在波峰和波谷都較為吻合，波浪傳播的穩定性較好，基本不存在波高的衰減和抬升，說明本模型消波效果良好，可以較為準確地模擬波浪的運動。

3 波浪-承臺數值建模

高樁承臺橋梁深水基礎由承臺和樁基組成，與波長相比，承臺屬于大尺度結構物，而樁基屬于小尺度結構物，承臺會對結構周圍的流場產生影響。承臺通常位于波浪主要作用范圍內，承擔著較大的波浪沖擊荷載，承臺上承受的波浪荷載是結構安全設計考慮的關鍵荷載之一。為了研究承臺波浪荷載作用，基于上述驗證的數值模型，建立如圖2所示長14 m，寬2 m，高1.3 m的數值波浪水槽。

圖2 數值波浪水槽示意(尺寸非等比例)(單位：m)

考慮到承臺高程對高樁承臺基礎波浪力有較大影響，為了研究承臺位置對波浪力的影響，定義承臺底面距靜水面的距離為凈空s(圖2)。s為正，說明承臺底面位于靜水面以上，反之，承臺底面位于靜水面以下。所建立的高樁承臺模型上部是40 cm×26.67 cm×15 cm的矩形承臺，下部是由12根直徑為5 cm的圓柱組成的群樁，幾何模型和詳細尺寸如圖3所示。

設置了5種不同的凈空條件，凈空s分別取為4，2，0，-7.5，-15 cm。波浪參數選取如下：水深0.9 m，波高0.18 m，周期1.25 s，選用斯托克斯五階波浪理論。為了較精確地模擬波浪的運動同時兼顧計算效率，在劃分網格時，在水面附近波高范圍內網格尺寸設置為Δx=0.025 m，Δy=0.025 m，Δz=0.008 m，對于遠離波峰和波谷的區域內在Z向采用稀疏的漸變網格，同時滿足一定的漸變率和縱橫比以保證計算的收斂性和穩定性。為了能夠較為精確地模擬波浪與結構物的相互作用，更好地描述承臺與樁基的幾何形狀、捕捉承臺周圍的流場形態，在承臺周圍采用較精細的網格進行局部加密，加密網格的尺寸為Δx=0.012 5 m，Δy=0.012 5 m。同時為了避免由于網格大小突變而導致的數值計算不穩定問題，在網格加密區周圍設置漸變網格，使網格從粗網格逐漸過渡到細網格。網格劃分如圖4所示。

4 結果與討論

4.1 波浪力結果

圖5 承臺水平波浪力時程曲線

圖6 承臺豎向波浪力時程曲線

4.2 壓力場分析

在高樁承臺結構分析設計時，不僅需要考慮承臺承受的波浪合力，還需要了解局部波浪沖擊壓強。為了分析波浪動水壓強在承臺底面的分布，從圖6中取出一個波周期內幾個典型時刻承臺底面處的動水壓力場云圖，如圖7所示。由圖7可知，波浪動水壓強沿水槽寬度方向呈對稱分布。時刻t1是波浪與承臺底面接觸的瞬間，隨著波浪的前進，最大波壓強作用點也向前推移，到時刻t2時最大沖擊壓強達到峰值，承臺底面受力面積也迅速增大，此時的豎向波浪沖擊力達到最大值。到達時刻t3時，承臺底面已完全被水體覆蓋，而豎向波浪力數值回歸到正常的準靜力水平。到達時刻t4時，波浪開始脫離承臺，承臺底面的前部是正壓區，后部出現了負壓區，此時豎向波浪力為零。隨著波浪繼續前進，時刻t5承臺底面全部承受負向波壓強，此時向下的豎向波浪力絕對值達到最大。到達時刻t6時，波浪完全脫離，承臺底面上的壓強也變為零。

4.3 流場分析

圖7 承臺底面波浪動水壓強分布

圖8 承臺周圍流場變化

4.4 凈空對波浪力的影響

圖9 承臺波浪力隨凈空的變化規律

5 結論

基于CFD軟件建立了三維波浪數值水槽模型，分析了承臺受到的波浪力時程特性、承臺底面波壓強分布及周圍流場變化規律，研究了凈空對承臺波浪力的影響，得到以下結論。

(1)波浪在與高樁承臺相互作用中產生明顯的爬高及繞射現象，承臺底面受到一個幅值較大持時較短的豎向波浪沖擊力，豎向波浪力包含沖擊作用和波浪動水作用。

(2)承臺水平波浪力隨著凈空的減小而增大，且由于承臺的阻水效應和波浪繞射，水平正向波浪力大于水平負向波浪力。

(3)承臺受到的豎向向上波浪力隨著凈空的增加先增大后減小，當凈空為零時達到最大值；當凈空大于零時，向上的波浪力大于向下的波浪力，而當凈空小于零時，向上的波浪力小于向下的波浪力。

綜上分析，降低承臺高程雖然可以降低豎向波浪沖擊荷載，但會增大水平波浪荷載，施工建造難度也將大大提高。如果將承臺高程設置過高，雖可降低水平和豎向波浪荷載，但樁長增加勢必會導致墩底彎矩增大，使高樁承臺基礎結構穩定性變差。