讓數學教學在類比中優化

陳燕 陸金元 江蘇省蘇州市相城區太平實驗小學

在小學數學教學中經常會遇到比較的內容，許多教師也經常用比較法來展開教學。但是，很少有教師用類比的方法來優化數學教學的，或許是因為不熟悉，或者是不知如何使用，讓類比這一重要的教學方法沒有真正發揮作用。類比方法在數學教學中的應用可以有效地促進學生對數學知識的掌握，讓學生的數學技能形成更有基礎，給數學課堂帶來意想不到的精彩，讓教學效果達到事半功倍。那么，如何在類比中開展數學教學，優化數學課堂呢？下面，筆者就結合蘇教版小學二年級上冊的部分內容的教學來淺談之。

一、在類比中完備新舊知識銜接

教學內容：乘法口決和口決求商（二）

師出示復習題讓學生練習。

4×5= 5×6= 2×3=

20÷4= 30÷5= 6÷2=

20÷5= 30÷6= 6÷3=

學生獨立完成后進行交流。

師：同學們，你們在計算時，用了幾個乘法口決呀？

生：我們只用了三個。

師：為什么9 道不同的題目只用了3 個乘法口決呢？

生：因為它只有三組，每一組只需要一個乘法口決就可以計算出來了。

師：那你們計算除法時，是怎么想的，如何計算的？

生：我們是根據算式中被除數與除數之間的關系，想想得用什么乘法口決，然后再計算出結果的。比如，20÷4 這道算式，我想是4 乘以多少等于20 呢？我馬上就想到了乘法口決四五二十，所以20÷4 就等于5 了。

師：非常不錯。那你們能解答下面這道題目嗎？你們可以小組討論一下，把算式給列出來。

（師出示教材第65 頁的例題：我們一共做了28 朵花，每7 朵扎成一個花環，可以扎幾個花環？）

生：我是這樣列式的，28÷7。

師：我們看一看，這道算式與前面我們學習過的除法算式之間有什么相同點與不同點。

生：相同點就是它們都是表內除法，我估計也可以用乘法口決來計算。不同點就是它得用7 的乘法口決，而前面的幾道題目都是6 以內的乘法口決。

師：那就根據你們的理解把這道題目給計算出來吧。

生：28÷7=4（個）

師：你是怎么想的？

生：根據前面的經驗，在做除法時，我們要先想得用什么樣的乘法口決來解決，所以我根據28 與7 這兩個數字，一下子想到了四七二十八，所以28÷7=4。

師：真聰明，你通過新知識與舊知識之間的比較，發現了他們的共同之處，并能根據前面的經驗來解答新知識，非常了不起。

數學學習具有很強的連貫性。學生對新知識的學習必需建立在他們已有的知識經驗基礎之上。如果不能夠激發他們的前數學經驗，那么也很難讓新知識融入到前知識系統當中。所以在數學教學中，我們要讓學生把新知識點與前面已經學習過的相類似的知識在一起進行類比，尋找它們之間的相同與不同之處，從而在舊知識的基礎上尋找到解決新問題的辦法。比如前面的教學，學生通過復習已經掌握了計算表內除法時，要先想乘法口決，然后再解答。那么在后面新知識的學習時，通過引導學生把這些新知識與舊知識之間進行類比，學生就可以迅速把二者融為一體，建立完備的知識系統。

二、在類比中形成清晰數學概念

教學內容《厘米和米》

師：在上一節課，我們知道了“厘米”這個長度單位。請大家比劃一下，1 厘米大概有多長，身邊的哪些物品長度大約是1 厘米。

學生邊比劃，邊說身邊的物品。

師：量比較短的物體，我們可以用厘米作單位。如果我們要量教室、操場等場地時，還能用厘米作單位來量嗎？

學生有的說可以，有的說不可以。

師：看來大家的意見不統一了。那我先請一位同學用自己手中的學生尺來量一下黑板的長度吧，看看黑板有多少厘米。

學生邊量邊說這樣太麻煩了，并問老師有沒有長一點的長度單位。

師：有呀，它就是我們今天要學習的米。（老師出示米尺）這就是米尺，它的長度正好就是1 米，你們看著老師的米尺來比劃一下，1 米大約有多長嗎？

學生在位子上比劃，老師拿著米尺去測量，糾正學生比劃的誤差。

師：那米與厘米兩個長度單位之間有什么樣的關系呢？請你們數一數自己小組米尺上的厘米數，看看1 米有多少厘米。

生小組數厘米數，并說：1 米等于100 厘米。

師：對，那你們想象一下，100 厘米大約有多長，再想一想1 米大約有多長，想想二者是不是一樣長的。

生在腦海中想象。

師：同學們都想好了吧，再用你們的小手來比劃一下，1 厘米有多長，1 米有多長。小組內同學看一看組內同學比劃的對不對。

(學生比劃完之后)師：同學們在腦海中已經建立了厘米與米的概念了。下面老師就列出我們日常生活中經常遇到的物品，你們說一說它是用厘米作單位好呢，還是用米作單位好。（老師投影出示操場、窗戶、教室、別針、米粒、指甲……）

在這一過程中，老師安排了兩次類比活動。一次是先讓學生比劃1 厘米的長度，這是屬于復習性質的類比，讓學生通過比劃來建立1厘米與生活中事物的聯系，強化厘米概念。另外一次是新授過程中讓學生比劃1 米的長度，讓學生數一數1 米中有多少厘米，然后再讓學生同時比劃1 米與1 厘米的長度。這樣可以在學生腦海中通過類比建立起1 米的長度，并明晰了1 米與1 厘米之間的區別與聯系。最后讓學生說一說生活中的一些物品分別應該用米還是厘米來作單位，就會讓學生在腦海中再次去思考：1 米有多長，1 厘米有多長，從而形成清晰的數學概念。

三、在類比中優化解決問題策略

教學內容：教材第70 頁第10 題

學生獨立解答之后分別列出了不同的算式。老師把這些算式列在黑板上引導學生進行類比。

解法一：因為14÷2=7（輛），所以7 輛車夠坐。

解法二：因為2×7=14（人），也就是說7 輛車正好可以做14 人，所以夠坐。

解法三：因為2+2+2+2+2+2+2=14（人），這里一共有7 個2，也就是說14 人正好坐7 輛車。

師：大家說一說這些解法對不對呀？

生：對是對，我感覺有的算式太麻煩了。

師：哪一道算式呀？

生：就是2+2+2+2+2+2+2=14（人）這一道，這道題目其實很簡單的，就是求14 里面有多少個2，如果超過了7，那就說明7 輛車不夠做，如果少于或等于7，那就說明夠坐。所以我感覺第一種方法最好。

生：我感覺第二種算法也不錯，一輛車坐2 人，我們先求出7 輛車一共可以坐多少人，如果少于14 人，那就說明不夠坐，如果多于或者正好等于14 人，那就說明夠坐。

……

2011 年版的《數學課程標準》把“問題解決”作為一項核心教學目標而提出來，由此可見提高學生問題解決能力的重要性。優化問題解決的方法與策略也就成為我們數學教學的重要任務之一。就像教學案例中那樣，因為用這些算式來解答這一道題目都是正確的，都是學生開動腦筋想出來的解題方法，相對于不同數學水平的學生它都具有一定的合理性。但是我們的數學教學不能滿足于學生把問題解答正確就算完成目標了，還要讓他們在解決問題的方法中尋找最優化的方法。這樣，讓學生對這些方法進行類比就顯得非常重要了。因為這些解法之間沒有對與錯之分，只能有優劣之分。所以教師把每一種解法都寫在黑板上，讓學生在一起進行類比。學生通過分析與類比，發現第三種計算方法太麻煩了，而前面兩種算法是從不同的角度來思考的，都可以用，但是最簡單、最有效的方法就是第一種，因為這種解法可以為以后學生解答類似的數學問題奠定基礎。

總之，在數學教學中，采用類比的教學方法可以優化數學教學，讓學生更好地理解數學知識，掌握數學技能，發展數學素養。我們在教學時，要經常運用類比的方法來展開各種數學內容的教學。只有這樣，我們才能還學生一個精彩的數學學習。