吸聲型薄膜聲學超材料低頻寬帶吸聲性能研究?

張忠剛 朱浩宇 羅 劍 馬炳和

(西北工業大學 空天微納系統教育部重點實驗室 西安 710072)

0 引言

低頻噪聲控制是噪聲控制中極具挑戰的一個方向。低頻聲波傳播距離遠，普通的線性材料例如泡沫復合板，其耗散功率與聲波頻率二次方成正比，低頻吸聲效率很低[1]。薄膜吸聲超材料(Membranetype acoustic metamaterials,MAM)通過在張緊的薄膜上固定剛性金屬片，通過增加共振模式提高了低頻聲波在薄膜吸聲超材料內部的能量密度；金屬片拍動時與彈性膜接觸邊界包含增強的彈性曲率能量，與聲波輻射模式耦合作用微弱，形成了類似共振腔的聲波強吸收[2?5]。薄膜吸聲超材料雖然實現了亞波長共振結構的低頻有效吸聲，但存在吸聲頻段窄、吸聲系數低等問題。

2012年，Mei 等[5]制備出吸聲型薄膜聲學超材料，將厚度為0.2 mm 的半圓形金屬片對稱固定在張緊的硅膠薄膜上，實驗結果顯示，吸聲型薄膜聲學超材料樣件在100～1000 Hz 內產生了多個共振吸收峰，實現了“單片薄膜超材料實現寬頻吸聲”的效果。隨后，Yang等[6]制備了基于單極共振和偶極共振形式的雙層超材料結構，實驗結果顯示，在特定頻率附近，吸聲系數達到99.7%。2014年，Chen等[7]通過理論分析證實單層薄膜吸聲超材料的吸聲系數不會超過0.5，但吸聲單元上布置的金屬片數量會影響吸收峰的數目。2015年，Yang等[8]得到了與Chen 相同的結論，Yang 等將不同質量的金屬片固定在8 個單元的薄膜上，實現了200 Hz～1 kHz范圍內的多個共振吸收峰，但僅有4 個吸收峰的吸聲系數超過0.2。

2017年，程寶柱[9]將上述不同質量金屬片對稱固定薄膜上的結構定義為質量非對稱結構，相同金屬片非對稱固定在薄膜上的結構定義為位置非對稱結構，并對兩種結構薄膜吸聲超材料的吸聲機理進行了研究。研究發現，位置非對稱型薄膜聲學超材料雖然理論上能在薄膜上累積較多彈性應變能，但實際仿真結果并不理想；通過對每一個質量片賦予不同的密度組成的質量非對稱結構在高頻區域的吸聲系數有明顯提升，按照升序或降序排列的結構吸聲系數較為穩定。但密度梯度因為材料選擇的問題難以實現。

本文采用了另一種質量非對稱結構的表現形式，即通過賦予質量片不同的厚度實現質量非對稱結構。相比于原先改變密度的方法，使用改變厚度的方法制作的薄膜聲學超材料擁有更加優良的吸聲性能，且易于實現。

綜上所述，本文旨在優化擁有質量非對稱結構的吸聲型薄膜聲學超材料的結構形式，將其制作為易于加工制造的聲學超材料樣品，并使用聲學阻抗管測試系統對樣品的吸聲性能進行測試，進而利用仿真結果分析樣品的吸聲性能，提升該類聲學超材料的實用性。

1 理論模型及仿真

圖1展示了本文設計的聲學超材料仿真模型，該模型由四個單胞組成，每塊單胞中固定的薄膜相互獨立。薄膜上嵌有厚度不同的半圓形質量片，半徑為6 mm，其厚度按照等差數列的形式有序排布[8]。不同厚度質量片分布情況由圖2示出。

圖1 結構建模示意圖(單位: mm)Fig.1 Schematic diagram of structural modeling

圖2 質量片厚度分布示意圖Fig.2 Thickness distribution of different mass sheets

1.1 吸聲機理

吸聲型薄膜聲學超材料之所以能夠有效吸聲，是由于薄膜系統與聲場發生共振耦合時，質量片與薄膜發生活塞式的整體運動導致。如圖3所示，當發生此類運動時，質量片與薄膜的連接處會與沒有貼合質量片的薄膜部分之間產生位移不連續區域。

圖3 薄膜形變二維示意圖Fig.3 Two-dimensional schematic diagram of thin film deformation

薄膜的彈性應變能密度表達式為[1]

式(1)中，D0=Eh3/12(1?σ2)，E表示材料的楊氏模量，σ表示材料的泊松比；w表示薄膜沿垂直方向的位移；h表示薄膜的厚度。

由式(1)不難看出，薄膜具有的總彈性應變能為法向位移二階空間倒數的函數，其一階導數不連續。若對其二階求導，可預測其倒數必然發散，即表面具有的彈性應變能趨于無窮。

因此，當超材料系統與聲場發生共振時，有較多的聲能在這些狹長區域被轉化為薄膜的彈性應變能，進而使其達到“吸聲”的效果。

圖4[6]為吸聲超材料的入射波和散射波的示意圖。圖4中物理量下標+、?分別代表吸聲超材料的右側區域和左側區域；i和o分別代表入射波和反射波；k0為空氣中的波矢。

圖4 吸聲超材料的入射波和散射波的示意圖Fig.4 Schematic illustration of the incident and scattering process from a DMR unit

當聲波入射方向垂直于薄膜吸聲超材料表面時，吸聲系數A與薄膜左端的入射聲壓pi?和透射聲壓po?，薄膜右端的入射聲壓pi+透射聲壓po+有關。在可聽頻率(20 Hz～20 kHz)下，可以認為膜厚度恒定即薄膜兩側無相對運動，則平均聲壓幅值守恒：

當吸聲超材料左右均有聲波入射時，總輸入能量通量可以表示為，Z0為空氣中的聲阻抗。守恒的能量為能夠被耗散的能量通量為，實際被吸收的能量為，那么吸聲系數A可從從能量角度定義如下：

文中薄膜超材料在使用時只從一側入射聲波，pi+= 0。此時有Amax= 1/2，因此本文中薄膜超材料使用時只從一側入射，單層薄膜吸聲超材料的吸聲系數不會超過0.5。

1.2 仿真結果及分析

1.2.1 質量非對稱聲學超材料的結構優化仿真分析

由于超材料的振動模態與質量片的質量有關，因此嵌有不同質量的薄膜的共振吸收峰對應的頻率也將不同。將質量非對稱型薄膜聲學超材料置于聲場中后，超材料不同部分的薄膜能夠對不同頻率的聲波進行有效吸收，因此可以達到寬頻范圍內吸聲的效果。

本文仿真部分的研究重點為探究超材料單胞中不同質量比的質量片對質量非對稱薄膜聲學超材料吸聲性能的影響，并參考仿真結果優選性能最佳的結構進行進一步研究。

首先確定了兩個吸聲超材料樣品的質量片的厚度，按照圖2的分布順序，兩個吸聲超材料質量片厚度1～厚度8 依次為0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm、1.0 mm 和0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm、1.0 mm、1.1 mm、1.2 mm。每個超材料單胞中的質量比即厚度1/厚度2、厚度3/厚度4、厚度5/厚度6、厚度7/厚度8 依次為0.75、0.833、0.875、0.90 和0.833、0.875、0.9、0.917。不難看出樣品2 各單胞質量比的分布較樣品1更加密集。

圖5 樣品1 與樣品2 各單胞吸聲系數曲線Fig.5 The sound absorption coefficient curves of each cell in sample 1 and sample 2

利用有限元方法依次計算樣品1、樣品2 的四個超材料單胞吸聲系數，結果如圖5所示。由圖5不難看出，樣品2 在300～500 Hz處無共振吸收峰，而樣品1 在該區域有且僅有一個共振吸收峰。前者單胞的共振吸收峰的分布情況相比后者更加均勻。

圖6是樣品1 和樣品2 的整體吸聲系數曲線圖，也較為明晰地驗證了質量比與吸聲性能間的聯系。但由于樣品1在300～500 Hz內的共振吸收峰分布較200～300 Hz 依然較為稀疏，因此由圖6不難發現其吸聲系數曲線依然出現了明顯的吸收谷。

基于以上發現，為進一步尋找最佳的優化方案，我們設計了a、b、c、d、e五個質量非對稱型薄膜聲學超材料樣品，不同樣品所擁有的質量片厚度不同，其他影響超材料吸聲系數的因素均相同。各樣品所使用的質量片厚度數值由表1示出。

圖7展示了五個樣品的吸聲系數曲線。不難看出，樣品a(0.1～0.8 mm)的吸聲系數曲線最平穩，在100～1000 Hz范圍內的吸聲系數最優。

圖6 樣品1 與樣品2 的整體吸聲系數曲線Fig.6 Sound absorption coefficient curves of sample 1 and sample 2

表1 各樣品質量片的厚度Table1 Thickness of platelets on samples

圖7 五個樣品的整體吸聲系數曲線Fig.7 Sound absorption coefficient curves of five samples

1.2.2 超材料的位移和能量仿真

圖8是利用Comsol Multiphysics 有限元仿真軟件對模型吸聲系數進行仿真的結果。通過將其與質量對稱結構的吸聲系數曲線對比不難發現，質量非對稱結構的共振吸收峰明顯增多，且寬頻范圍內的平均吸聲系數高于質量對稱結構。

為進一步驗證其吸聲機理，本文將超材料置于聲場中的位移云圖和彈性應變能云圖分別示于圖9和圖10中。

從圖中不難看出，不同共振吸收峰頻率對應著不同質量片的大幅振動，且大幅振動質量片的周圍累積較多的彈性應變能，而與質量片距離較遠的薄膜區域則幾乎不累積彈性應變能。仿真結果與理論推測吻合良好。

圖8 對稱結構與質量非對稱結構仿真吸聲系數曲線Fig.8 Sound absorption coefficient curve for symmetric structure and mass-asymmetrical structure

圖9 厚度梯度質量非對稱結構位移云圖Fig.9 Displacement nephogram of asymmetric structure with thickness gradient mass

圖10 厚度梯度質量非對稱結構彈性應變能密度云圖Fig.10 Energy density nephogram of asymmetric structure with thickness gradient mass

2 實驗準備

薄膜聲學超材料樣品由薄膜、剛性底板和剛性質量片構成。其中，薄膜的材料為硅橡膠，材料密度為980 kg/m3，泊松比0.48，楊氏模量為0.2×109Pa，厚度為0.2 mm。底板和質量片均由4430 不銹鋼材料制成，密度為7850 kg/m3,泊松比為0.28，楊氏模量為2.05×1011Pa。底板為圓形，直徑為99.5 mm，質量片呈半圓形。

制備時需要先在圓形底板上加工出矩形邊框，接著將薄膜在底板上張緊，使其中部區域的預應力大小及均勻程度滿足實驗需求，再使用硅膠將加工完成的底板與張緊的薄膜粘合。待膠凝固后，割去矩形邊框外多余的薄膜。質量片按厚度梯度分布的形式粘合在矩形區域薄膜的表面。實驗樣品的直徑略小于聲學阻抗管的內徑，因此需要在其四周粘貼一層彈性膠帶，提高樣品在阻抗管中固定的穩定性，并確保其在實驗過程中便于安裝和取出。樣品實物如圖11所示。

圖11 實驗樣品Fig.11 Experimental sample

本實驗系統主要由阻抗管、傳聲器、頻率分析器、信號發生器、功率放大器以及揚聲器組成，如圖12所示。

實驗中使用的聲學阻抗管由聲望公司生產，其型號為SW422。聲管總長約為1.8 m，內徑為99.8 mm，分為入射管和透射管兩個部分。實驗時樣品需被放置在兩管中間，并將兩管中部卡緊，使其固定得足夠穩定，且確保無漏聲。阻抗管的吸聲末端填充有一厚度為2 cm的圓盤狀吸聲海綿。

本次實驗共制備兩個實驗樣品，每個實驗樣品測試三次，實驗結果取三次的平均值。

圖12 測試系統示意圖Fig.12 Test system diagram

3 實驗結果分析

圖13 中實驗樣品吸聲系數曲線出現多個明顯的共振吸收峰， 吸收峰頻率范圍集中在250～800 Hz，與仿真中的200～700 Hz 基本吻合。隨著頻率的升高，共振吸收峰峰值所對應的吸聲系數也有所提高，這與仿真中的變化趨勢類似。此外，實驗樣品在250～520 Hz 的低頻范圍內的平均吸聲系數達到了0.33，部分共振吸收峰處的吸聲系數達到0.45，接近單層薄膜超材料吸聲最大值，實驗樣品達到了低頻下寬頻吸聲的要求。

圖13 實驗吸聲系數與仿真吸聲系數曲線對比Fig.13 Comparison between experimental sound absorption coefficient curve and simulated sound absorption coefficient

圖13 中，實驗和仿真的吸聲系數曲線存在差異，原因主要有以下幾點：(1)金屬片厚度誤差，金屬片厚度決定金屬片質量，直接影響吸聲頻率的分布。由于金屬片厚度0.1～0.3 mm有一定的加工難度，存在較大的加工誤差，從而導致600～800 Hz 范圍對應的吸聲系數與理論值有較大差距；(2)薄膜張緊誤差；(3)試驗中吸聲系數的測量方式，薄膜聲學超材料對聲波頻率變化敏感，更適合用單頻聲源逐頻率依次測量，鑒于現有設備性能局限，未能采用單頻聲源逐頻率測量。

通過將測試所得質量非對稱薄膜聲學超材料的吸聲系數曲線和吸聲海綿的吸聲系數曲線對比，較常規吸聲材料，質量非對稱薄膜聲學超材料有以下兩點優勢：首先，質量非對稱薄膜聲學超材料厚度小，樣品的最厚區域僅為3 mm，而擁有較良好吸聲性能的吸聲海綿的厚度至少需要達到50 mm。其次，由圖14 不難發現，質量非對稱型薄膜聲學超材料能夠顯著吸收100～1000 Hz范圍內的低頻聲波，而吸聲海綿的低頻吸聲能力則相對較差。

圖14 薄膜聲學超材料與吸聲海綿吸聲系數曲線對比Fig.14 Comparison of sound absorption coefficient curves between membrane sound-absorbing metamaterial and sound absorption sponge

4 結論

本文在傳統吸聲型薄膜聲學超材料的基礎上引入質量非對稱結構，成功設計制作出擁有低頻寬帶吸聲能力的薄膜聲學超材料實驗樣品，并利用聲學阻抗管測試系統對其吸聲系數進行測試。測試結果與仿真結果顯示出了較高的一致性。測試結果同時表明實驗樣品較吸聲海綿擁有更加優良的低頻寬帶吸聲性能。在今后的實驗中，將設計專用夾具并改進實驗設備進一步提高實驗樣品的制作和測試精度。