基于灰色預測模型的商品房價格分析

杜昕娉 畢小琪 高楠 山東科技大學濟南校區 電氣信息系

關鍵字：灰色預測 房價分析 數學模型

在很多建模比賽中，如果說什么東西最難得，大部分的因素應該就是數據的收集工作了。在很多情況下，我們需要的信息往往不會直接呈現在互聯網上，并且在很多權威性的網站也很難得到相應的數據。那么是不是我們就不能做數據的預測和研究了呢，答案當然是否定的。即使在這樣的情況下我們依然可以通過科學的方法，對需要的數據進行研究。往往這些就要得益于灰色預測方法的使用了。

1 什么是灰色預測模型

灰色預測模型應該是很多建模比賽中經常用到的一種模型了，在很多的預測問題方面都有著非常大的貢獻。灰色預測就是使用了灰色系統的一種方法，當我們在得到了原始數據時，通過一定的算法，如累加或累減，使之成為下一次預測的一個原始數據，在之后的預測過程中就可以用它來作為新一輪預測的原始數據。同時在這個過程中還會有灰色加權管理度的提出，它主要是作為一個實際問題中，某些因素之間關聯性的一個計算。通常來說，影響一個問題的因素往往是多方面的，以房價分析來說，影響房價的因素包括：地理位置，交通情況，環境情況，人口數量供求，房地產投資，該城市的GDP，消費水平等等因素，而在實際生活中，即使是在精確的計算過程中，我們也無法將所有的因素都進行相關的分析與計算，因而在這個過程中會出現誤差問題，但是這個誤差都是在人們可以理解的范圍之內的。灰色管理度的分析，可以幫助分析者計算出他所挑選的所有的影響因素中，那些和影響商品房房價的關聯是最大的，并且可以得出相關關聯度的排序，從而使結果一目了然。同時分析者就可以知道當前的所有影響因素中那個因素的影響程度是最大的，這些因素將作為之后分析的主要對象。

在進行了一次累加過程后，假設這個結果滿足一階常微分方程，在灰色預測模型中，通過使用最小二乘來估計微分方程中的兩個常數。我們使用灰色預測的原因之一是因為它涉及到了關聯度的問題，這個可以幫助我們在解決這種多因素影響的條件下，對于目標最重要的因素，使得結果更加具有理論性，并且更加可靠，而不是人為的猜想和假定，使得問題得到定量的分析與解決。

2 灰色預測的主要思想和特點

與其他的預測方式不同的是，灰色預測幫助分析者很好的解決了數據收集的問題，這個也是灰色預測使用廣泛的原因之一。眾所周知，在很多的實際問題中，如果想要結果更加的有理可靠，那么主要就是使用數據來說話，一般情況下，通過數據得到的結論更加會使人信服。但是在很多問題中，我們可以明顯的感覺出數據信息的收集通常是一個比較令人頭疼的問題，例如需要知道各個城市的摩拜單車的數量以及它們投放位置的數量，這種樣的數據一般情況下是不會被直接投放在互聯網上，甚至在一些比較官方的網站上也不容也搜到，偶爾我們能夠在一些文獻或者一些總結中找到數據就已經很不錯了，但是這種數據還具有不確定性。那么在這種情況下，灰色預測相比于其他預測方法而言，就發揮出自己的優勢了。

首先針對灰色預測而言，它所需要的數據量不大，通常情況下，幾個數據就可以了，不需要使用者去搜索大量的數據來作為數據支撐。并且在下一次的數據分析由主要是靠這些現有數據進行累加或者累減等方法，我們通常成為一些灰色方法來預測作為下一次數據的支撐。由此可見，灰色預測的主要特點就在于他并不需要大量的數據，在每一次的分析過后，將現有數據進行一定的灰色方法即可得到下一次的數據，使得分析人員不必再花費大量的時間來進行數據的收集和處理工作，這些都會有相應的計算機編程來為我們實現，從而大大提高了分析計算的效率。

其次常見的灰色預測模型就是GM（1,1），這個模型的主要思想就是通過將數據累加或累減等灰色方法來使原有的數據符合指數變化的規律，只適合于單調的數據的變化過程。假設現在的原始數據為6,2,7，4,8，這些數據相對而言還有一定的差距。但是在灰色模型中，將這些原始數據進行累加，得到的一次累加的結果為6,8,15,19,27，如果通過這樣來看，不難發現，原始數據從原來的不是單調的變為了現在的單調增長的趨勢，因而我們可以通過這樣的一個趨勢來完成這些數據對目標的接下來的預測，如果根據實際情況的需要還可以進行多次的累加過程，是指更加符合指數函數的增長趨勢。

3 灰色預測的使用及局限性

在數學模型中有著各種各樣的預測模型，灰色預測模型只是這龐大的模型中的一小部分，但是它的使用乏味卻是非常的廣，很多的問題都可以得到相應的解決。例如我們在進行房價的未來幾年的預測問題中，在購買東西時對于廠商的選擇問題中，都有相關的應用。雖然灰色預測的使用范圍非常的廣泛，但是針對于這個模型還是或多或少的有自己的局限性。例如針對于GM（1,1）模型中，不難看出，這個模型的設計思想就是將眾多的數據在進行灰色方法的變換后，得到一個指數變化的模型，因而它的問題就在于他只適合那些單調的模型，對于變化復雜的一些實際問題來說，它的處理效果可能并沒有那么好，甚至是無法使用該模型進行求解。同時這個模型只能進行中短期的預測，對于長期的預測來說，灰色模型的預測效果可能并不是很好。

不論是針對與一個城市房價的預測分析，還是對于一個城市的人才吸引力水平預測方面， 我們都使用過相關的模型作為我們的求解結果。向針對與這種多因素影響的問題，很多時候往往不知道應該將哪些因素作為主要的分析因素。很多情況下，我們會使用層次分析法來解決多因素的選擇問題，通過問卷調查的方式來獲得相關的權重，進而得到哪些因素才是應該作為主要考慮的因素。但是如果對于精確程度要求很高的問題，這種情況就有些不是很理想了，因為層次分析法的使用過程中主觀因素的影響太大了，這樣就會導致得出的結果可能受人為的影響因素過多，導致結果不準確。灰色預測中的灰色關聯系數雖然很好的解決了這一問題，但是其在部分方面的限制因素也是其在使用過程中需要注意的問題，我們可以對得出的結論進行優化，來得到更為理想的結果。

4 結束語

不僅僅是灰色預測模型，在許多優秀的數學模型都是或多或少的存在這各種問題，可以說沒有一個模型是能夠完完全全的符合現實生活中的實際問題的求解的，即使有這樣的模型，很符合實際，但是在使用過程中往往也會帶來誤差的問題，這個是我們所不能避免的。但是我們應該從這些優秀的模型中得出相關的啟發，在借鑒模型的同時，加入自己的思維，往往就會使模型更加具有健壯性，其結果也會更加準確。