基于磁力限制擺物運動的單擺測量重力加速度

柏浩年，賀葉露，段昌寶

(重慶三峽學院 教師教育學院，重慶 萬州 404100)

重力加速度g在地球上是隨緯度而變化的物理量，廣泛應用于力學計算、空間科學、航空航天等領域. 重力加速度g是計算其他物理數據的一個重要的基本物理量，因此國內外眾多科研團隊一直在精確測量重力加速度，如，干涉法測量重力加速度[1]，利用邁克耳孫干涉儀,在動鏡自由下落時，用示波器記錄下落過程中的干涉光強信號,利用二次函數擬合位移-時間曲線,得到重力加速度；利用全信息聲發射儀測量[2]，通過記錄玻璃球和彈力球與鋼板之間3種碰撞模式下的碰撞全波列,建立lnTn與碰撞次數n之間的線性關系,從而實現對彈性碰撞恢復系數及重力加速度的快速測量與分析. 不過這些精確測量加速度需要的儀器設備價格普遍較高，普通場合很少用到. 單擺測量重力加速度的方法因為造價成本低、制作簡易、受外界干擾小、比較可靠的原因一直被廣泛應用. 單擺擺動時，因為會有圓錐擺的出現導致測量結果不準確[3]. 本文對單擺測量方法進行了改進，可以精確地測量重力加速度.

1 實驗裝置介紹

整體結構方案設計示意圖如圖1所示，包含磁板、球形磁鐵、細繩、支架、底座、激光器、光接收器、處理終端組成.

圖1 測量重力加速度裝置的結構示意圖

將球形磁鐵系在細繩上，細繩的長度大于支架頂端到磁板上光電門的距離，將底座放置于水平面上，安裝好底座和支架，支架要垂直于底座. 將2塊方形磁板垂直放置在支架的支撐棒上. 最后將光電門的組件安裝在磁板的內側面上端[4].

1)磁板. 2塊方形磁板1和2大小、形狀相同，實驗時把小球在2個磁板之間釋放，球形磁鐵不會擺出磁板，以保證球形磁鐵左右兩邊受到的力始終平衡. 磁板1內側磁性為N，外側磁性為S，磁板2內側磁性為S，外側磁性為N，磁力大小相等，為避免球形磁鐵碰撞磁板壁，磁板內壁應平整表面不應有凸起物. 將2塊磁板垂直且相互平行地放在支撐棒上，讓2塊磁板中間間隔略大于所準備的球形磁鐵的直徑.

2)球形磁鐵. 將球形磁鐵系在細線上，球形磁鐵靠近磁板1內側的一端為N極，靠近磁板2內側的一端為S極，讓2塊磁板中間間隔略大于球形磁鐵的直徑；實驗時，球形磁鐵在磁板上方釋放時容易與磁板頂端發生碰撞，所以球形磁鐵要在2塊磁板內部釋放.

3)細繩. 所選用的細繩應是堅韌的,繩表面不粗糙、不可伸長；細線的長度要大于固定的直棒到光電門的距離，近似于擺球的球心截斷激光[5]，減小擺球體積對測量的影響.

2 實驗過程及結果

表1和表2分別為普通單擺和基于磁力限制擺物運動的單擺裝置測量出的重量加速度值.

表1 普通單擺

表2 磁力限制擺物

根據表1和表2，通過對測量出的數據取平均值，得出普通單擺測量出的重力加速度為10.219 m/s2，磁力限制擺物的單擺測量出的重力加速度為9.788 m/s2. 重慶地區的重力加速度參考值為9.794 m/s2.

根據表1可以看出秒表計時的普通單擺實驗裝置測量數據起伏很大，說明了普通的單擺裝置有很大的誤差，表1的第2次和第4次數據偏差可能就是圓錐擺和秒表計時錯誤造成的；而磁力限制擺物運動的單擺實驗裝置消除了普通單擺裝置的問題，每組數據都很穩定，并且接近參考值，誤差較小.

3 改進實驗的優勢

1)球形磁鐵靠近內表面磁極為N的磁板的一側為N極，另一側為S極，靠近內表面為S的磁板，2條磁板的外側磁極與內側相反，外側磁極相比內側距離球形磁鐵較遠，因此可以抵消忽略，而磁板內側磁極與球形磁鐵靠近磁導軌內側的這一半的磁極相同，就會產生排斥力，約束球形磁鐵運動.

2)在一般的單擺裝置上加上2塊磁板，當擺球在磁板中運動時，球形磁鐵的兩端因為和對應的磁板內側的磁極相同，所以會受到磁力以約束擺球的運動，又因為兩邊力的排斥力相等，就可以讓擺球做理想的單擺弧線運動，不會出現圓錐擺. 在普通單擺實驗中雖然通過細心的觀察可以避免一些大幅度的圓錐擺，但不易察覺的圓錐擺卻無法避免，本文的改進有效地提高了單擺精度.

3)球形磁鐵在細繩的拉力下擺動，擺球擺到激光處時，測量時間點的光電門要高于擺球的位置，讓拉球形磁鐵的細繩去切斷激光，可以減少激光被擋住的時間，近似地把擺球看成質點，忽略其他運動，提高測量的精確度.

4)在儀器中添加的激光筆、激光接收器和處理終端使時間的測量和周期的計算變得方便. 光電門計時還可以精確地多次計時，測量出多個周期，再取平均值提高準確度.

5)該儀器繼承了老式單擺儀器的優點，也避免了以前的單擺儀器的缺點，不僅結構簡單和攜帶方便，價格較低，也容易在市場上買到組件，還能適應各種環境，受外界影響小，可準確測出單擺的周期.

4 結束語

該實驗裝置可以克服單擺裝置中對擺物不能實現有效約束容易出現圓錐擺的問題，用磁力限制物體做圓錐擺運動從而達到使物體做標準的單擺運動，能比較精確地測算出單擺的周期，進而計算出重力加速度，是一種趣味性較強、原理比較簡單、操作方便、易上手、所需要的設備成本較低的裝置. 此裝置不僅可以用于精確測量重力加速度，為其他數據的計算得出可靠的基礎物理量，也可以當作教學儀器，在讓學生們在學習單擺測量重力加速度實驗時還可以了解磁力方面的巧用，通過這種裝置能夠提高學生對科學技術的好奇心，激起學生的求知欲望.