小樣本檢測數據驅動的飛機結構件裝配關鍵偏差源診斷

朱永國 鄧 斌 霍正書 周結華

1.南昌航空大學航空制造工程學院，南昌，3300632.南昌航空大學信息工程學院，南昌，330063

0 引言

飛機是一種零件數量眾多、裝配協調關系復雜、裝配準確度要求高的典型復雜結構產品，零件制造誤差、工裝定位誤差、薄壁件變形回彈、鉚接干涉等眾多偏差源累計耦合導致飛機裝配經常出現超差現象。對于飛機裝配中眾多偏差源，如不經篩選就直接用于偏差分析和質量控制，則不能抓住飛機裝配質量控制的關鍵要素[1]。

當前，裝配偏差研究主要集中在基于剛性假設的裝配偏差傳遞[2-3]、考慮柔性的裝配偏差傳遞[4-5]，以上裝配偏差傳遞模型力圖通過建立基于裝配尺寸鏈方程來量化裝配偏差源與裝配質量之間的關系。飛機裝配中存在數量眾多的薄壁板件和新型復合材料，薄壁板件的變形與回彈、新型復合材料的內應力使得飛機裝配偏差傳遞與累計呈現出不確定度大、非線性、多層級、強耦合等特點，幾乎不能構建基于裝配尺寸鏈方程的裝配件偏差計算表達式或依據該計算表達式進行關鍵偏差源的量化識別。3DCS等三維尺寸公差分析軟件可直接用于零件裝配偏差分析，具有高準確度[6]，但由于其建模復雜、參數設置繁瑣，操作人員需熟練掌握裝配特征的明確含義和幾何公差規范[7]，導致仿真周期長、效率低。

近年來，在飛機研制過程中引入激光跟蹤儀等數字化測量設備已經成為國內外飛機制造公司的共識[8-10]。充分挖掘這些數字化測量設備測得的數據中所包含的信息，對揭示裝配偏差的傳播機理具有重要意義。WANG等[11]通過檢索零部件歷史制造數據，識別了飛機水平安定面結構裝配偏差來源。CHENG等[12]將飛機壁板鉚接點實測數據與傳統的偏差分析手段相結合進行了鉚接點最終裝配偏差分析。 LIU等[13]通過測量零件搭接配合點實際位置，可提前預測裝配間隙或干涉情況。以上方法均沒有考慮飛機生產批量小，特別是研制階段，不適用于飛機裝配偏差檢測數據樣本小的場合。HU等[14]將經驗貝葉斯方法引入小樣本檢測條件下復雜產品制造質量中，該方法的缺點是計算量大，確定合理的先驗密度比較困難，需擁有足夠數量可信的驗前數據，而神經網絡又存在收斂速度較慢、計算量大、樣本小時網絡不穩定等缺陷。

灰色關聯分析能夠處理信息不完全明確的灰色系統，并對數據樣本的容量大小和驗前信息均沒有要求[15-16]，適合小樣本的飛機研制數據挖掘。但經典的灰色關聯法存在以下2個需改進的地方：①在計算關聯度時常采用均一權重，沒顧及到裝配質量各屬性分量權重的差異；②采用絕對關聯度量化關聯程度，當分析的因素差異較大時，由于變量間的量綱不一致，往往影響分析結果。灰色綜合關聯度按照兩對比數列的相對變化態勢的接近程度來計算其因素之間的關聯度，通過差異性系數來控制它們之間的權重[17]，不僅可描述裝配偏差與裝配質量的相似程度，而且能反映裝配偏差與裝配質量之間變化速率的接近程度。

基于以上分析，本文引入測量信息論，將熵權法和灰色綜合關聯度進行融合，提出小樣本數據驅動的飛機結構件裝配關鍵偏差源診斷新方法。

1 小樣本檢測數據驅動的飛機結構件裝配關鍵偏差源診斷

圖1所示為小樣本檢測數據驅動的飛機結構件裝配關鍵偏差源診斷流程：首先基于裝配質量檢測數據，利用熵權法構建裝配質量多屬性評價矩陣，對該矩陣進行解算，得裝配質量各分量的權重；然后，利用量化裝配偏差與裝配質量相似程度和裝配偏差與裝配質量之間變化速率接近程度的灰色綜合關聯度描述裝配偏差與裝配質量之間的關聯程度。在裝配質量各分量熵權和裝配偏差與裝配質量灰色綜合關聯度量化的基礎上，建立裝配偏差重要程度綜合量化評價模型，以識別出影響結構件裝配質量的潛在關鍵偏差源。

圖1 小樣本檢測數據驅動的飛機結構件裝配關鍵偏差源診斷流程Fig.1 The flow of key deviation source diagnosis for aircraft structural component assembly driven by small sample inspection data

1.1 基于熵權法的結構件裝配質量屬性權重量化表示

結構件裝配質量屬性的權重依賴于質量屬性帶有的信息量大小，并且成反比關系。即，熵值越小熵權越大，該質量屬性能提供較多有用的信息。為此，引入熵權來量化質量屬性的權重，即，利用裝配質量檢測數據所提供的信息來確定裝配質量屬性的權重。首先，利用飛機結構件裝配過程中獲得的裝配質量檢測數據，構建裝配質量多屬性評價矩陣；其次，對構建的評價矩陣進行標準化處理；然后，求解結構件裝配質量分量比重矩陣；最后，利用熵權法量化結構件裝配質量各分量的權重。

1.2 基于灰色綜合關聯度的結構件裝配偏差源與裝配質量關聯程度量化建模

首先，構建結構件裝配偏差與裝配質量的分析對比序列，對構建的分析對比序列進行初值化操作，對經過初值化處理的分析對比序列進行始點零化處理；然后，利用灰色絕對關聯度和灰色相對關聯度的定義分別計算裝配偏差與裝配質量之間的灰色絕對關聯度和灰色相對關聯度；最后，利用灰色綜合關聯度量化結構件裝配偏差源與結構件裝配質量之間的灰色綜合關聯度。

1.3 偏差源重要度綜合評價

首先，利用熵權法對每個偏差分量進行賦權，通過灰色綜合關聯度求解每個偏量分差與裝配質量之間的灰色綜合關聯度；然后，利用熵權對灰色綜合關聯度進行改進，并根據修正結果對裝配偏差源進行重要程度排序，值越大表示該偏差源與裝配質量之間的關聯度越大，即可識別出處于關鍵地位的偏差源。

基于熵權法和灰色綜合關聯的飛機結構件裝配關鍵偏差源診斷方法在充分挖掘檢測數據所提供信息的基礎上既實現了質量屬性權重的客觀評定，又利用了灰色綜合關聯在小樣本、貧信息分析中的優勢。

2 基于熵權法的結構件裝配質量屬性權重量化表示

(1)

(1)裝配質量多屬性評價矩陣構建。對xk進行擴展，構建結構件裝配質量δ的多屬性評價矩陣A：

(2)

(3)裝配質量分量比重矩陣確定。計算δk的第i次檢測數據占所有測量數據的比重:

(3)

(4)裝配質量分量信息熵求解。將P代入式(1)，可計算得各質量分量δ1，δ2,…,δk,…,δs的信息熵H1，H2,…,Hk,…,Hs。

(5)質量分量差異性量化表示。根據信息熵的性質將各裝配分量的差異性系數定義為Ek:

Ek=1-Hk

(4)

Hk越大，則Ek越小。

(6)各裝配質量分量權重求解。利用Ek，可求得各裝配質量分量δk的熵權ωk:

(5)

3 基于灰色綜合關聯度的結構件裝配偏差與裝配質量關聯度量化建模

(6)

式中，x1，x2，…，xs為裝配偏差檢測數據。

為保證裝配偏差檢測數據與裝配質量評價參數之間的可比性，通過下式對分析對比序列式x0，x1，…，xs進行初值化處理：

(7)

利用式(7)對式(6)進行初值化處理，得

(8)

3.1 裝配質量與裝配偏差源之間的灰色絕對關聯度

利用式(9)對經過初值化處理的分析對比序列(x0)′，(x1)′，…，(xs)′分別進行始點零化處理：

(9)

結合式(8)和式(9)，可得(x0)′，(x1)′，…，(xs)′初值化后的分析對比新序列(x0)″，(x1)″，…，(xs)″：

(10)

式中，(xk)″為(xk)′的始點零化象。

利用下式將(xk)″關于偏差檢測次序積分：

(11)

計算得

(12)

令

(13)

式中，λ0k為x0和xk之間的絕對關聯度。

3.2 裝配質量與裝配偏差之間的灰色相對關聯度

將(xk)′關于偏差檢測次序積分：

(14)

計算得

(15)

令

(16)

式中，γ0k為x0和xk之間的灰色相對關聯度。

3.3 裝配質量與裝配偏差之間的灰色綜合關聯度

綜合式(13)求得的絕對關聯度λ0k和式(16)求得的相對關聯度γ0k，可得序列x0和序列xk之間的灰色綜合關聯度：

ρ0k=θλ0k+(1-θ)γ0k

(17)

其中，分辨系數θ的取值范圍為(0,1)，當序列波動較大時，分辨系數取小值；當序列波動較小時，分辨系數取大值。

4 裝配偏差源重要程度綜合評價

綜合式(5)計算得到的ωk和式(17)計算得到的ρ0k量化裝配偏差的重要程度，得

(18)

其中，ψ0k為第k個偏差分量的重要度，ψ0k越大，表示該裝配偏差與裝配質量之間的關聯度越大，因此，可依據ψ0k識別出處于關鍵地位的偏差源。

5 應用案例

以某型號飛機前機身右上壁板結構件裝配為研究對象，驗證本文提出的飛機裝配關鍵偏差源診斷方法的正確性和可行性。該型號飛機前機身右上壁板由表1所示的變曲率蒙皮、隔框和長桁組成，零件尺寸分別如圖2、圖3和圖4所示，圖5所示為該壁板的總體結構。該壁板各零件之間的連接方式為鉚接。

表1 某型飛機前機身右上壁板零件Tab.1 Parts of aircraft front fuselage right upper panel mm

圖2 某型飛機前機身右上壁板蒙皮Fig.2 Right upper panel skin of aircraft front fuselage

圖3 某型飛機前機身右上壁板長桁Fig.3 Right upper panel stringer of aircraft front fuselage

圖4 某型飛機前機身右上壁板隔框Fig.4 Right upper panel bulk head of aircraft front fuselage

圖5 某型飛機前機身右上壁板結構Fig.5 Right upper panel structure of aircraft front fuselage

5.1 基于3DCS的某型號飛機前機身右上壁板裝配偏差仿真

圖6 基于3DCS的右上壁板柔性裝配仿真Fig.6 Flexible assembly simulation of right upper panel based on 3DCS

圖6所示為利用3DCS軟件進行右上壁板裝配關鍵偏差源診斷的流程。首先，將蒙皮、隔框和長桁的網格文件和縮減剛度矩陣分別加載到仿真模型中，作為計算變形的依據。然后，將蒙皮、隔框、長桁等模擬件定位夾緊到夾具上，并進行鉚接仿真。其次，松開各個零件的夾持和定位，此時壁板裝配件將會發生回彈。最后，根據《裝配容差控制通用要求》對整機裝配工藝設定偏差，并利用蒙特卡洛分析方法進行5架次裝配偏差仿真。網格文件單元類型均設置為C3D10；蒙皮、隔框和長桁的材料屬性均相同，其中彈性模量為2×1011Pa，泊松比為0.266，密度為7 860 kg/m3，延展率為1.17×10-5。

5.1.1右上壁板裝配質量關鍵控制點創建

工程實際中，采用蒙皮外形關鍵控制點形變量(即關鍵控制點形變后的位置與初始位置之間的距離)來表征該壁板的裝配質量。依據右上壁板裝配質量關鍵控制點的設計要求，關鍵控制點分布在蒙皮外側徑向邊緣1/3、2/3處，共有4個關鍵控制點，圖7所示為通過關鍵控制點來表征壁板的裝配質量。

圖7 某型號飛機前機身右上壁板質量關鍵控制點Fig.7 Key quality control points of aircraft front fuselage right upper panel

5.1.2右上壁板定位點制造偏差

根據《裝配容差控制通用要求》整機裝配中的公差規范，設定表2所示的隔框4個定位點制造偏差，表2中F1-P1表示第一個隔框第一個定位點的位置度偏差，其他定義以此類推。

5.1.3蒙特卡洛裝配偏差仿真

利用3DCS軟件進行5架次右上壁板柔性裝配仿真，表3所示為5次仿真各關鍵控制點的形變量偏差。

表2 隔框制造偏差Tab.2 Manufacturing deviations of bulkheads mm

表3 關鍵控制點位置度偏差Tab.3 Deviations of key control points mm

通過3DCS軟件的Geofactor對每個關鍵控制點進行偏差賦值；通過裝配將各偏差源進行累計，獲得裝配件的累計偏差；再通過分析可獲得各偏差源對裝配累計偏差的貢獻率，從而得到各關鍵控制點對裝配質量的影響。在利用Geofactor方法得到每個關鍵控制點對右上壁板整體裝配質量的影響的基礎上，將所有關鍵控制點的影響值進行平方和相加，單點影響值的平方值除以平方和就能夠得到綜合貢獻度。平等對待每架次分析結果，經分析得表4所示的各偏差源對表征裝配質量的關鍵控制點形變量的綜合貢獻度。

平等對待每一個關鍵控制點，經分析得表5所示的各偏差源對右上壁板整體裝配質量偏差的貢獻度。

5.2 基于熵權法和灰色綜合關聯分析的右上壁板裝配關鍵偏差源診斷

目前飛機裝配采用激光跟蹤儀測量裝配質量關鍵控制點的偏差。激光跟蹤儀是高精度測量設備，如AT402激光跟蹤儀，測量范圍內絕對距離測量精度不超過10 μm，絕對距離重復性為5 μm，測量設備引入誤差與隔框制造偏差相比可以忽略不計。因此，在本案例中可忽略測量設備引入的測量誤差。

表4 各偏差源對裝配質量控制點的綜合貢獻度Tab.4 Comprehensive contribution degree between deviation sources and assembly quality control points %

表5 各偏差源對右上壁板整體裝配質量的綜合貢獻度Tab.5 Comprehensive contribution degrees between deviation sources and right upper panel %

5.2.1基于熵權法的右上壁板裝配質量分量權重求解

(1)裝配質量多屬性評價矩陣構建。依據右上壁板各關鍵控制點的檢測數據，構建右上壁板柔性裝配質量多屬性評價矩陣A：

(2)裝配質量檢測數據標準化處理。利用式(2)對多屬性評價矩陣A進行標準化處理，得

(3)裝配質量分量比重矩陣確定。利用式(3)計算，得裝配質量檢測數據比重矩陣：

(4)裝配質量分量信息熵求解。利用式(1)計算右上壁板裝配質量分量的信息熵，得H=[0.85 0.61 0.94 0.98]。

(5)裝配質量分量差異性系數求解。利用式(4)計算各裝配質量分量差異性系數，得E=[0.15 0.39 0.06 0.02]。

(6)裝配質量分量權重求解。利用式(5)計算各裝配質量分量的熵權，得Ω=[0.15 0.38 0.06 0.02]。

5.2.2裝配質量與其偏差源的關聯度量化建模

依據式(6)構建第1個關鍵測量控制點的分析對比序列x0，x1，…，x12：

式中，x0為參考序列；x1,x2,…,x12為比較序列。

(1)分析對比序列初值化處理。利用式(7)分別對x0，x1,…,x12進行初值化處理，得到新的對比序列(x0)′，(x1)′，…，(x12)′：

(2)裝配質量與偏差源之間的灰色絕對關聯度求解。利用式(9)分別對(x0)′,(x1)′,…,(x12)′進行始點零化處理，得(x0)″，(x1)″，…，(x12)″：

利用式(12)分別對(x0)″，(x1)″，…，(x12)″關于測量次序積分，得ξ0=13.15，ξ1=-2.38，ξ2=-1.50，ξ3=-0.75，ξ5=-1.25，ξ6=-1.36，ξ7=-1.42，ξ8=-1.00，ξ9=-2.35，ξ10=-2.00，ξ11=-1.93，ξ12=-2.13。

利用式(13)計算各偏差分量和裝配質量之間的灰色絕對關聯度，得λ01=0.43，λ02=0.45，λ03=0.45，λ04=0.52，λ05=0.48，λ06=0.84，λ07=0.62，λ08=0.59，λ09=0.54，λ010=0.48，λ011=0.46，λ012=0.62。

(3)右上壁板裝配質量與裝配偏差之間的灰色相對關聯度求解。利用式(16)計算各偏差分量和裝配質量之間的灰色相對關聯度，得γ01=0.47，γ02=0.51，γ03=0.54，γ04=0.59，γ05=0.55，γ06=0.94，γ07=0.66，γ08=0.67，γ9=0.58，γ010=0.46，γ011=0.50，γ012=0.66。

(4)裝配質量與偏差源之間的灰色綜合關聯度。式(17)中，當分辨系數θ取0.5時，灰色絕對關聯度和灰色相對關聯度所占據的比重相同，關聯信息集中。當分辨系數θ小于0.5時，灰色綜合關聯度傾向于非唯一性，造成結果可比性差；當分辨系數θ大于0.5時，灰色綜合關聯度不滿足規范性，難以保證結果的穩定性。因此，為提高關聯系數之間的差異顯著性，使關聯信息集中，取θ=0.5。利用式(17)計算裝配質量序列和裝配偏差檢測序列之間的灰色綜合關聯度，得到表6所示的右上壁板各偏差源與關鍵控制點偏差之間的灰色綜合關聯度。

5.2.3右上壁板偏差源重要度綜合評價

利用式(18)，綜合熵權Ω和表6，經計算得到裝配質量和裝配偏差源之間的關聯程度：ψ01=0.070、ψ02=0.063、ψ03=0.066、ψ04=0.078、ψ05=0.082、ψ06=0.175、ψ07=0.085、ψ08=0.090、ψ09=0.080、ψ010=0.069，ψ011=0.074、ψ012=0.068。ψ01～ψ012中，ψ06的值明顯大于其他值，故影響該壁板裝配質量的關鍵偏差源是第二個隔框的第二個定位點位置度偏差。

表6 偏差源與關鍵控制點偏差之間的灰色綜合關聯度Tab.6 Synthetic grey correlation between deviation sources and deviations of key control points

5.3 3DCS仿真與檢測數據挖掘分析對比

綜合關鍵偏差源診斷計算值與基于3DCS仿真結果可得表7。

表7 3DCS仿真與檢測數據挖掘的偏差源診斷數據Tab.7 Diagnostic data of key deviation sources using 3DCS simulation and detection data mining %

對比表7中的3DCS仿真數據和本文提出的關鍵偏差源診斷數據可知：

(1)雖然整張蒙皮的材料和厚度完全相同，各長桁、隔框材料也分別相同，各長桁、隔框均等距安裝，各裝配件的連接形式也完全一樣，但由于該壁板外形是變曲率曲面，使得蒙皮為變曲率薄壁件，隔框外形尺寸不盡相同，導致各偏差源對壁板裝配質量的影響程度存在較大差異，波動范圍為5.7%～18.1%。

(2)兩種方法均得出影響右上壁板裝配質量的關鍵偏差源為F2-P2點的位置度偏差，因此，如果要提高右上壁板的裝配精度，減少該點的制造誤差可獲得較好效果，對指導壁板設計和制造均具有明顯的指導意義。

(3)兩種方法得出的偏差源重要程度排序存在一定的差異，如F3-P4點。其主要原因是3DCS仿真軟件采用均等權重法對裝配質量屬性進行加權，而本文提出的診斷方法采用了基于挖掘裝配質量檢測數據潛在信息的熵權法對裝配質量屬性進行賦權，因此，本文提出的關鍵偏差源診斷方法更能客觀地量化偏差源的重要程度。

(4)工程應用時，本文提出的關鍵偏差源診斷方法直接依據檢測數據進行計算，計算過程直觀、簡潔，工程意義明晰，避免了黑箱式、復雜的軟件仿真過程，也克服了仿真軟件自身帶來的其他限制與約束。

6 結論

(1)本文針對飛機裝配質量與其偏差源之間呈現非線性、多層級強耦合、不確定度大的傳遞關系，提出一種小樣本檢測數據驅動的飛機裝配質量關鍵偏差源診斷方法，該方法能客觀診斷出影響裝配質量的關鍵偏差源，避免了復雜的建模過程，提高了偏差分析效率。

(2)飛機右上壁板裝配案例分析結果表明，3DCS軟件仿真和本文所提出的關鍵偏差源診斷方法的均診斷出影響右上壁板裝配質量的關鍵偏差源為F2-P2點的位置度偏差，但由于DCS軟件仿真采用均等權重法對裝配質量屬性進行加權，而本文提出的診斷方法采用了基于挖掘裝配質量檢測數據潛在信息的熵權法對裝配質量屬性進行賦權，使得兩種方法得出的偏差源重要程度排序存在一定的差異，因此，本文提出的關鍵偏差源診斷方法能更客觀地量化偏差源的重要程度。

(3)本文提出的小樣本檢測數據驅動的飛機結構件裝配關鍵偏差源診斷方法具有較好的通用性，可適用于航空航天等各類小批量復雜結構產品的裝配質量控制。