基于縱橫彎曲理論在役測量剛性吊架的工作載荷

黃小波，潘萬軍，朱曉鋒，付勇，闕家嘉

（蘇州熱工研究院有限公司再制造中心結(jié)構(gòu)強(qiáng)度所，江蘇蘇州215000）

1 研究背景

管道支吊架是管道系統(tǒng)的重要組成部分，它起著承載管道重量，限制管道位移和控制管道振動(dòng)的作用。管道設(shè)計(jì)過程中，要求每個(gè)支吊架在不同的工況下承載特定的載荷[1]。但是，在管道及其支吊架的安裝過程中，難免會(huì)因?yàn)橹圃煺`差、安裝誤差及各種因素導(dǎo)致管道的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)與設(shè)計(jì)存在偏差。管道支吊架的實(shí)際承載載荷與設(shè)計(jì)載荷之間的偏差無疑是使管道處于不良工作狀態(tài)的最直接且影響最大的因素。然而，除了彈簧支吊架能夠讀取具體載荷，其他所有支吊架的工作載荷都無法直接獲取。而且在安裝過程中，沒有相關(guān)安裝標(biāo)準(zhǔn)要求測量剛性吊架的載荷[2]，導(dǎo)致管道安裝之后其實(shí)際狀態(tài)與其設(shè)

計(jì)狀態(tài)之間存在無法度量的差異。這對管道及設(shè)備的運(yùn)行及壽命都不利。

為了明確在役剛性吊架的具體承載載荷，更加全面地評估和掌控管道系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，延長管道及設(shè)備的使用壽命，本文以縱橫彎曲理論為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種在役測量管道剛性吊架工作載荷的方法。

2 吊桿的縱橫彎曲

2.1 軸向拉力和橫向剪力共同作用時(shí)吊桿的彎曲變形

剛性吊架的吊桿多為細(xì)長螺桿，在結(jié)構(gòu)上可以將吊桿視為梁進(jìn)行計(jì)算。傳統(tǒng)意義上的結(jié)構(gòu)梁主要承受橫向載荷的作用，且在發(fā)生彎曲變形時(shí)形變量遠(yuǎn)小于梁的橫向尺寸，因此，建立梁的繞曲線微分方程時(shí)，不考慮軸向力對梁的彎曲變形的影響。這種簡化對結(jié)構(gòu)梁有足夠的精度，能滿足工程實(shí)際的需要。但是由于吊桿比一般結(jié)構(gòu)梁有更大縱橫比，當(dāng)?shù)鯒U受到橫向載荷作用時(shí)，會(huì)發(fā)生與橫向尺寸同等量級(jí)甚至更大的位移，并且吊桿主要承受軸向載荷。當(dāng)把吊桿簡化為梁進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須考慮軸向力因彎曲變形而產(chǎn)生的彎矩[3]。該類彎曲即稱為縱橫彎曲。

根據(jù)管道剛性吊架的實(shí)際情況將吊桿簡化為簡支梁，吊桿在軸向拉力及橫向剪力共同作用下的變形如圖1 所示。

圖1 吊桿在橫向拉力和軸向剪力共同作用下的變形

假設(shè)吊桿材料的彈性模量為E，對應(yīng)彎曲變形方向的截面慣性矩為I。則相應(yīng)的彎曲剛度為EI。變形后吊桿的繞曲線微分方程為：

式中，w（x）為繞曲線方程；M（x）為截面x上的彎矩。式（1）和式（2）等號(hào)右邊第一項(xiàng)表示橫向剪力F對截面x產(chǎn)生的彎矩；第二項(xiàng)表示軸向拉力T0對截面x產(chǎn)生的彎矩。由于在圖示坐標(biāo)系下繞曲線w（x）為負(fù)值，拉力T0的存在減小了拉桿截面上所受的彎矩；L為桿長；b為剪力F的作用點(diǎn)與桿端的距離。本方法中視吊桿為均勻等截面直桿，彎曲剛度EI為常數(shù)，則式（1）和式（2）均為常系數(shù)非齊次線性微分方程，規(guī)定k2=T0/EI，則其通解為：

式中，A、B、C、D為任意常數(shù)，由吊桿的位移邊界條件確定，有

w（x=0）=w（x=L）=0。則：

另外，在橫向力F作用處的截面x=b上，由式（3）和式（4）

表示的吊桿繞曲線有相同的繞度和轉(zhuǎn)角，從而有：

聯(lián)合上述4 個(gè)位移邊界條件可以得出A、B、C、D的表達(dá)式，從而得到載荷T0和F共同作用下吊桿的繞曲線方程為：

考慮一種特殊情況，將橫向剪力F作用于吊桿中點(diǎn)（b=L/2），則此時(shí)吊桿的繞曲線方程簡化為：

此時(shí)，吊桿中點(diǎn)處的撓度為：

2.2 影響因子及其特性

等式（13）右邊第二個(gè)因子FL3/48EI表示只有橫向力F作用時(shí)，吊桿中間位置x=L/2 處的繞度，第一個(gè)因子12（ueu-2eu+u+2）/u3（1+eu）除與吊桿的材料參數(shù)及幾何尺寸有關(guān)，只與軸向拉力T0有關(guān)，因此，其表示軸向拉力T0對吊桿彎曲變形的影響，將其命名為影響因子并令α=12（ueu-2eu+u+2）/u3（1+eu）。

2.2.1 有界性

F作用時(shí)的理論值即理論上當(dāng)T0趨近于0 時(shí)，橫向剪力將不能使吊桿產(chǎn)生彎曲變形[4]。

2.2.2 單調(diào)性

可以證明，α 在T0∈[0，∞）上單調(diào)遞減，也即當(dāng)軸向拉力T0增大時(shí)，吊桿將越不容易發(fā)生彎曲變形。需要特別指出的是，本文定義的影響因子α 越大意味著軸向拉力T0對吊桿彎曲變形的影響越小，反之亦然。α 的單調(diào)性保證了T0與α 的之間的一一對應(yīng)關(guān)系，從而保證了本文設(shè)計(jì)的載荷測量方法的可行性。給定長度L=2000mm，截面半徑D=20mm 及彈性模量E=210 000N/mm2的吊桿，其影響因子α 隨軸向拉力T0的變化關(guān)系如圖2 所示。

3 剛性吊架載荷測量及誤差分析

3.1 載荷測量步驟

載荷測量步驟為：（1）對于需要測量的剛性吊架，根據(jù)其幾何尺寸和材料參數(shù)確定出類似圖2所示的影響因子隨軸向拉力變化的曲線或表格；（2）在吊桿中點(diǎn)處作用橫向剪力F使吊桿發(fā)生輕微的彎曲變形，記錄橫向剪力F及作用點(diǎn)的繞度w（x=L/2）。將所得結(jié)果代入式（13）計(jì)算出此時(shí)的影響因子α，進(jìn)而通過查步驟（1）中所繪制的曲線或表格得到吊桿的載荷。（3）為了得到更加精確的測量值，在橫向加載時(shí)記錄一系列數(shù)值，通過擬合得到吊桿的載荷。

圖2 特定吊桿影響因子α 隨軸向拉力T0 的變化關(guān)系

3.2 誤差分析

本方法中有很多因素會(huì)導(dǎo)致誤差，如吊桿幾何尺寸的測量、加載載荷的測量以及吊桿撓度的測量等都會(huì)有一定的誤差，此類誤差可以通過采用精密的儀器設(shè)備來降低。另一類誤差如橫向加載時(shí)吊桿軸向拉力的變化、吊桿中間連接件的影響以及位移邊界條件的簡化等是理論模型中沒有包含的因素，因此，無法通過精確測量來降低或消除。

3.2.1 橫向加載時(shí)軸向拉力的變化

剛性吊架吊桿下端與管部連接承載管道重量，在對其進(jìn)行橫向加載的過程中，吊桿軸向位移量與管道向上位移動(dòng)態(tài)平衡。吊桿下端的軸向自由度介于無約束與約束之間，而在理論模型中，假定了吊桿下端為簡支約束，即軸向自由度不受約束。因此，實(shí)際測量所得的吊桿載荷是已對吊桿橫向加載后吊桿所承受的拉力，測量值較實(shí)際值偏大。但是測量值介于吊桿下端軸向自由度無約束與被約束時(shí)橫向加載產(chǎn)生相同撓度時(shí)的軸向拉力值之間。

圖3 給出了長度L=2000mm，截面直徑D=20mm 及彈性模量E=210 000N/mm2的吊桿承受10kN 的軸向拉力，下端軸向自由度分別為無約束和被約束情況下，對其進(jìn)行橫向加載時(shí)軸向拉力隨吊桿中點(diǎn)橫向繞度變化的數(shù)值模擬結(jié)果。由圖3 可知，當(dāng)?shù)鯒U下端軸向自由度無約束時(shí)，其軸向拉力不隨橫向加載而變化。而當(dāng)?shù)鯒U下端軸向自由度被約束時(shí)，其軸向拉力隨橫向加載而增大。當(dāng)?shù)鯒U中間撓度為5mm 時(shí)其增量為，當(dāng)?shù)鯒U中間繞度為10mm 時(shí)，其增量達(dá)到36.1%。盡管剛性吊架的實(shí)際情況介于二者之間，但是為了得到精確的測量結(jié)果，通常需要通過一系列的取值進(jìn)行擬合得到吊架的載荷，以此消除橫向加載引起軸向載荷變化造成的誤差。

圖3 2 種約束狀態(tài)下軸向拉力隨橫向繞度的變化

3.2.2 中間連接件的影響

有的剛性吊架為了便于調(diào)節(jié)而配有花籃螺絲，或者為了延長吊桿而有螺桿連接件等。這些部件的存在往往使其所在位置的抗彎剛度增加，相同橫向載荷作用下，實(shí)際測得的撓度較理論模型偏小，使采用理論模型計(jì)算出來的影響因子偏小，導(dǎo)致測量的結(jié)果較實(shí)際載荷偏大。對于螺桿連接件和花籃螺絲的長度遠(yuǎn)小于吊桿長度的剛性吊架，因花籃螺絲和連接件不會(huì)對整個(gè)吊桿的彎曲剛度引起較大變化且吊桿撓曲線曲率半徑足夠大，這些部件所產(chǎn)生的誤差是可以忽略的。

3.2.3 端部約束的簡化

前文討論了剛性吊架下端簡化為簡支約束會(huì)對軸向拉力測量結(jié)果產(chǎn)生誤差，這主要是針對吊桿的軸線方向的自由度而言，而對于吊桿端部橫向的自由度以及3 個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度約束的簡化是否合理，也會(huì)使理論與實(shí)際產(chǎn)生偏差。理論模型中，吊桿兩端均假設(shè)為簡支約束。實(shí)際情況下，吊桿的上、下端往往通過吊耳與管部或鋼結(jié)構(gòu)相連，即使與鋼結(jié)構(gòu)直接連接時(shí)也增設(shè)了半球形的墊片使吊桿能夠自由轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，將其端部約束簡化為簡支約束是合理的，不會(huì)使測量結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種剛性吊架載荷的在役測量方法。該方法可以隨時(shí)測量剛性吊架的工作載荷，解決了管道系統(tǒng)中剛性吊架安裝后無法獲得其具體承載載荷的難題，使人們更加精確地評估和控制管道系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，保證管道系統(tǒng)及設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)行的同時(shí)延長其使用壽命。本文推導(dǎo)的影響因子以及桿件軸向拉力測量方法不僅適用于剛性吊架，還適用于工程結(jié)構(gòu)中任何承受軸向拉力的桿件的載荷測量，對該類結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)的評估具有重要意義。