肯尼亞日均降雨量推求

王金星，譚鵬，李廣明，張旭春

（1.中國路橋工程有限責任公司，北京100011；2.中交第二公路工程有限公司，西安710065）

1 引言

肯尼亞位于非洲東部，為熱帶草原氣候，降水季節差異大。自20 世紀中葉以來，肯尼亞極端降雨氣候年份明顯增多，由強降雨引發的氣象災難風險有所增加[1]。

目前，在現行規范中還未有計算不同重現期下降雨強度的公式。可見，如何根據現存自記錄的雨量資料對肯尼亞地區進行不同重現期降雨強度的計算分析，對肯尼亞地區更好的發展及規范中降雨強度公式的完善具有重要意義。

2 不同重現期日均降雨量的推求

2.1 概述

目前，設計城市中雨水、排水管道及小匯水流域排水渠道時，短歷時暴雨強度公式是設計者的主要依據。我國已對暴雨強度公式的編制與應用管理做了規定，但是，由于實際工程的復雜性與多變性，往往會出現違背規范的現象，給市政工程建設乃至城市建設的推進留下極大的安全隱患。隨著社會發展的推進，法規的健全，科學技術的進步以及相關研究的深入，市政工程的規劃及設計水平求能夠滿足更高、更科學、更具說服力的要求。暴雨強度公式需要做到普及，那么對公式的精度要求也達到了更高的水準。所以，需要對公式編制涉及的一系列問題研究得更加透徹，以便于減少暴雨強度公式編制的誤差，提出更好的公式編制方法。

目前，我國的暴雨強度計算公式為：

式中，A1、C、b、n均為地方性參數；T為重現期；t為暴雨歷時，mi n；i為暴雨強度，mm/min。暴雨歷時一般采用5min、10min、15min、20min、30min、45min、60min、90min、120min 共9 個 歷時。重現期一般取0.25a、0.33a、0.5a、1a、2a、3a、5a、10a、20a、50a、100a。可見，推求暴雨強度時，需要充足的降雨量數據，但現實中降雨量數據并不滿足要求，故研究降雨量的分布模式推求降雨量十分重要。

目前，暴雨強度公式的編制需要根據當地自記雨量資料，再結合數理統計的方法判斷并確定暴雨強度抽樣的分布模式，從而計算出各歷時不同重現期的理論暴雨強度值。其中，還需要設計者采用適當的方法得到公式中的某些參數。目前，國內外通常采用指數分布及皮爾遜（Pearson）Ⅲ型分布模式對暴雨強度抽樣頻數分布進行擬合，并采用經驗值與計算相結合或圖解與計算相結合的方法進行參數的確定，但是確定參數的方法已經逐步被數值求解法取代。另外，需要指出的是，由于肯尼亞歷史國情的影響，在推求上述暴雨強度公式時，現存的數據并無法滿足要求，其中逐小時及更短時間間隔的降雨量數據獲得的難度更大。

2.2 暴雨強度抽樣概率分布及擬合

2.2.1 指數分布

在指數分布模式下，其概率密度函數和分布函數分別為：

式中，xi（i=1，2，…，N）為樣本的降雨量；a為分布曲線離散程度的參數；r為分布曲線的下限。

分布函數超過概率：

故對應于重現期T的分位數：

記1/a=α，接著，根據抽樣的經驗概率分布及最小二乘法，計算確定系數α、r，再利用式（5）計算各重現期的分位數。

2.2.2 皮爾遜（Pearson）Ⅲ型分布

在皮爾遜Ⅲ型分布模式下，其密度函數和分布函數為：

式中，參數α≥0，β≥0，抽樣變量xi≥0，分別為概率曲線的尺度和形狀；a為概率曲線的起點與序列零點之間的距離，Γ（α）為關于α 的函數。當考慮采用皮爾遜型Ⅲ分布來擬合暴雨強度的抽樣資料時，首先要確定參數α、β、a。下文中，將采用矩法和極大似然法進行參數的確定。

根據矩法，得到其數學期望、方差和偏度系數分別為：

由此得到：

接著，考慮采用權函數進行參數的修正減小文中使用矩法進行皮爾遜Ⅲ型參數的估計誤差，即：

式中，xˉ為樣本的均值為樣本的均方差；Cs為偏度系數；E為加權后的一階矩；G為加權后的二階矩。而

式中，ψ（xi）為正態概率分布的密度函數；N為樣本（降雨量）數量。將估計的參數進行加權之后，就減少了采用矩法造成的誤差，計算精度自然隨之提升，這就是“權函數法”。

根據極大似然法函數，可以得到：

先將式（12）消去 β，再根據已知 ψ（α）=-0.577216+（a-1）為正整數，故采用迭代法分別求解參數α、β。

在皮爾遜Ⅲ型概率分布模式中的參數確定后，通過采用滿足一定精度要求的擬合曲線可以進行各概率或重現期所對應的分位數的估算。其中的參數α 或偏度系數Cs能夠控制該分布曲線在某概率或重現期所對應的分位數。因此，在實際工程中，當某個參數α 或Cs已知時，可通過曲線離均系數表計算概率P或重現期T對應的分位數。而“適線法”就是對Cs作適當修正，使得其擬合誤差達到最小。

2.2.3 韋伯（Weibull）分布

在三參數韋伯分布模式下，其概率密度函數和分布函數為：

式中，b 為尺度參數；c 為形狀參數；d 為位置參數。特別的，當d=0，c=1 時，即為指數分布。當 d=0 時，為二參數 Weibull 分布。因此，指數分布可看作韋伯分布的特殊情況。下文中選用矩法確定參數 b、c、d。

根據其前三階矩，采用積分可以求得：

故重現期所對應的分位數為：

3 Jomo Kenyat t a Nairobi 實例

由于數據所限，本文利用前述的概率分布模式對肯尼亞首都內羅畢（Nairobi）市（資料年限：1957—2018 年）Jomo Kenyatta Nairobi 臺站（緯度：1.31°S，經度：36.91°E，海拔高程：1624m）的逐日歷史降雨強度數據進行擬合。數據通過人工逐個查詢的方式在https://en.tutiempo.net/數據庫內抓取。

圖1 表示1980—2018 年肯尼亞的日均降雨量，在2010年2 月13 日，出現了最大日降雨量341.54mm，該數據為近40年來最大降雨，在1980 年也出現了大于300mm 的日均降雨量。不考慮旱季和雨季情況下，上述38 年間，該臺站的日均降雨量為7.59mm，標準方差為9.97mm。這些數據對肯尼亞的氣象研究和區域內相關基礎設施的建設和防災具有重要意義。在未來的幾年中，可能還會有超過300mm 的日均降水量，短時強降雨對路基的影響不可忽視。

重現期是指在一定年代的雨量記錄資料統計期間內，大于或等于某個暴雨強度的降雨出現一次的平均間隔時間，為該暴雨發生頻率的倒數。即某個程度的雨量，多少年出現一次，也是道路排水設計的標準。該數據也是鐵路與公路等基礎設施建設部門十分關心的數據。基于上述歷史降雨記錄，采用正態分布、對數正態分布、Weibull 分布、Chi2 分布通過編制相應的Python 計算程序推求了不同重現期下肯尼亞日均降雨量的情況（見表1）。

圖1 肯尼亞（1980—2018 年）日均降雨量（Jomo Kenyatta Nairobi 臺站）

表1 肯尼亞（1980—2018 年）日均降雨量推求（Jomo Kenyatta Nairobi 臺站）

從計算結果來看，采用正態分布擬合的結果得到的日降雨量數據在各個重現期下均是最小，而Chi2 分布擬合誤差略大；相對而言，使用三參數韋伯分布和對數正態分布擬合抽樣的效果較好。而盡管正態分布的擬合結果與其相差大，但是由于正態分布在理論上可能出現降雨值為負數的情況，因此，不建議使用。因此，該地區10a 一遇的日降雨量在20～23mm 較為恰當；而20a 一遇的日降雨量則在24～30mm 較為恰當；50a一遇的日降雨量則在33～40mm 較為恰當，100a 一遇的日降雨量則在38～45mm 較為恰當。

4 結論

本文在不同重現期的降雨量的推求中對概率分布模式（指數分布、皮爾遜Ⅲ型分布、韋伯分布、對數正態分布）進行選擇，再通過對多種參數估計法的對比和擇優，對如何提高分布模式的擬合精度具有一定的積極意義。而通常情況下，利用對數正態分布或者Weibull 分布推求不同重現期下的降雨量，其參數擬合精度要高于其他概率分布模式。