對生產裝置單一原料主要產品收率的線性回歸分析

劉志強 王秋 任廣行 金巍

摘? ? ? 要：以無截距線性回歸模型及SPSS軟件對一生產裝置單一原料的主要產品收率進行線性回歸分析，通過對該裝置23組投入產出數據的研究，確定了回歸效果顯著、穩定性良好的無截距項線性模型，得到了有代表性的單一原料的產品A、B的收率。該分析方法的正確建立，對優化裝置原料結構有意義。

關? 鍵? 詞：線性回歸; SPSS;產品收率

中圖分類號：TQ 021.9? ? ? 文獻標識碼： A? ? ? 文章編號：1671-0460（2019）10-2392-04

Abstract： The linear regression analysis of the main product yield from a single feedstock in the production plant was carried out with the non-intercept linear model and SPSS software. Through the study of 23 sets of input-output data of the device， a linear model without intercept term was established. The model had obvious regression effect and good stability， and the yields of the products A and B of single raw material were obtained. The establishment of the analytical method is of great significance to optimize the raw material structure of the plant.

Key words： Linear regression;SPSS;? Product yield

在化工生產優化操作中，建立正確的分析方法，明確各原料產品收率，對于正確評價每種原料的經濟性，優化裝置原料結構有著重要意義[1-3]。

以某生產裝置為例，該裝置主要原料可分為F1、F2、F3、F4四大類，主要產品為A、B兩種，本次分析以23組該裝置月投入產出數據為基礎，利用無截距項正態線性模型及SPSS（Statistical Product and Service Solutions）軟件[4-6]對裝置單一原料的主要產品收率進行線性回歸分析。

1? 無截距項線性模型的建立及SPSS軟件的應用

1.1? 建立無截距項正態線性模型

設b1、b2、b3、b4分別為原料F1、F2、F3、F4對于產A的收率，每月四種原料投入量分別為X1、X2、X3、X4，A的產量為Y，建立無截距項四元線性模型

1.2? SPSS軟件應用

1.2.1? 數據來源

以該裝置23個月的投入產出數據（見表1）為基礎進行分析。

1.2.2? 模型操作

將表1中數據在模型數據錄入界面輸入后，進行以下操作：

在操作菜單中選擇回歸、線性，點擊確認。

將因變量、自變量分別選入，在方法中選擇進入。

在統計量、繪制、保存選項中進行相應操作后

在選擇選項中進行如下操作。

2? 線性回歸方程確定及顯著性檢驗

2.1? 根據模型輸出結果確定回歸方程

=0.326x1i+0.438x2i+0.308x3i+0.326x4i? ? （2）

2.2? 線性回歸方程顯著性檢驗

利用方程求因變量估計值及相關差值平方（見表2）。

在表2數據基礎上，可計算得到

R2=0.965、R=0.982、F=74.6、SIG=0（模型給出）

根據方程的R、R2、SIG和F得出該模型表現出顯著性。

3? 結果與討論

3.1? 用留一法檢驗模型穩定性

留一法LOO（leave one out）交叉性驗證是一種內部化的檢驗，這種檢驗過程是以所建模型的參數為自變量來進行的[7]，具體操作為逐一從全部樣本中剔除1個樣本然后重新建方程，用該新建方程預測剔除掉的樣本，比較預測結果與統計結果得到殘差，通過推倒得到交叉驗證相關系數q2（q2代表模型的內部穩健程度）。

由表3可以看出，q2>0.5，說明該模型具有穩定性和可預測性，公式模型的q2=0.926，另外，該模型的R2- q2=0.039 ，該差值與所建立的模型穩定性正相關，差值越小，模型穩定性越好。

3.2? 模型的殘差分析

殘差分析結果如表3所示，標準化殘差的標準P-P圖如圖1所示，統計值與預測值殘差頻率直方圖如圖2所示。

由圖1和圖2可以看出，預測值與統計值表現出良好的線性關系，標準P-P圖的對角線上分布著大多數樣本。另外，模型的直方圖基本符合正態分布的特點，代表了該模型被成功建立。

3.3? 產品B收率的回歸方程及檢驗值

對產品B相關的統計數據進行了同樣的分析：

確定回歸方程：

=0.153x1i+0.318x2i+ .138x3i+0.150 x4i? ?（4）

各檢驗值? ?R2= 0.846? R=0.920? F=39.3? SIG=0? ?q2=0.867

說明產品B收率的線性回歸模型同樣具有顯著性和穩定性。

由圖3和圖4可以看出產品B收率模型的建立也是成功的。

3.4? 產品A、B收率的確定

通過以上分析可得出在統計學上有意義的產品A、B的收率（見表4）

4? 結 論

通過對該裝置23組投入產出數據的研究，確定了回歸效果顯著、穩定性良好的無截距項線性模型，得到了有代表性的單一原料的產品A、B的收率。

參考文獻：

[1]陳 魁.應用概率統計[M].北京：清華大學出版社，2000：20-30.

[2]同濟大學數學系.線性代數[M].北京：高等教育出版社，2006：25-28.

[3]史春薇，田強，葛騫，魯傳濤.基于SPSS統計軟件在多元線性回歸校驗數據中的應用[J].當代化工， 2014， 6.

[4]謝海宇.用線性回歸技術降低汽油調合成本[J].當代化工， 2004， 4.

[5] 蘭秀菊.1.8 Mt/a催化裂化裝置生產方案模型的建立和優化研究[D].北京：中國石油大學（北京），2005.

[6]于戰德.多元線性回歸分析法在蠟油加氫產品質量控制上的應用[C].中國統計學會石油化工統計分會第四次統計學術研討會論文集.廣州分公司，2010：20-27.

[7]閆輝.1.8Mt/a催化裂化裝置工藝模型的建立和生產方案優化研究[D].河北：河北工業大學，2007. DOI：10.7666/d.d042300.