基于T-S模糊神經網絡的熱負荷預測模型

姜 平 ，趙保國 ，張海偉 ，李麗鋒 ，王鵬程 ，王欣峰 ，苑文鑫

(1.山西河坡發電有限公司，山西 陽泉 045001；2.山西大學自動化系，山西 太原 030006；3.山西大學數學科學學院，山西 太原 030006)

0 引言

為了滿足“節能減排”、“雙降雙低”要求，熱電聯供系統的改造日益重要。而熱負荷預測不管在研究供熱需求方面，還是在研究供熱機組調峰范圍方面，對緩解熱電機組供熱和供電的矛盾都起著重要的作用。

熱電聯供系統熱負荷的變化規律既包含一定的周期性，同時又具有隨機性與不確定性等特點，所以熱負荷的預測除了受自身的影響，一般還受外界諸多確定因素的影響[1]。目前，有大量的方法用于負荷預測，如灰色理論、時間序列、神經網絡等[2]，而大部分的預測是以歷史數據為基礎的。文獻[3]利用熱負荷長期及周期性變化的特點，使用灰色理論來建立熱負荷的預測模型，并提高了中期的預測精度。文獻[4]通過研究數據的特征，利用長短時記憶(long short-term memory,LSTM)網絡方法建立了居民供熱負荷短期預測模型。該方法比傳統預測方法精度更高。熱電聯供系統中熱負荷的預測具有影響因素多，如循環水流量、室外溫度、熱網供水溫度、熱網回水溫度等，且彼此間耦合性非線性較強，常規方法難以建立精確的數學模型。近年來，基于神經網絡的強大的學習能力，以此進行熱負荷預測的成果也越多[5-8]。模糊建模是一種建立復雜系統模型的方法，它能夠以任意精度近似逼近復雜系統。神經模糊系統(neuro-fuzzy systems,NFS)結合了模糊邏輯和神經網絡的理論，備受關注[9-12]。針對多維模糊推理中的推理規則龐大的問題，Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型通過局部線性模型和模糊推理的數量來逼近復雜的非線性系統，具有良好的非線性逼近能力，廣泛用于復雜非線性系統建模。本文采用T-S模糊神經網絡(T-S fuzzy neural network，TSFNN)算法來建立熱負荷預測模型，結構辨識部分采用基于減法聚類的模糊C均值聚類算法，參數辨識采用模糊神經網絡的混合學習算法。

1 T-S模糊神經網絡結構

1.1 T-S模糊結構

T-S模糊模型是由Takagi和Sugeno[13]提出的一種非線性模型，它將模糊理論與線性和非線性系統結合，實現以局部線性來描述全局非線性的方法。T-S模糊規則如下：

模糊系統的最終輸出為：

(1)

1.2 T-S模糊神經網絡的體系結構

針對n輸入單輸出的T-S模糊神經網絡，其中前件部分由六層組成，后件部分由三層網絡組成。

第1層 輸入層，每個神經元對應一個輸入變量：

(2)

第2層 輸入變量的隸屬函數層，實現輸入變量的模糊化，則輸出為：

(3)

式中：Aij為語言術語；cij,σij分別為第i個規則下高斯隸屬函數的中心和寬度。

第3層 “與”層，節點數與模糊規則數相對應：

(4)

式中：γi為學習過程中第i個規則下的補償度。

第4層 該層進行輸出的歸一化：

(5)

第5層 T-S模糊神經網絡的輸出：

(6)

T-S模糊神經網絡的建模分為結構辨識和參數辨識兩部分[13-16]。本文利用基于減法聚類的模糊C均值算法進行結構辨識，進而劃分輸入輸出空間。定義變量對應的模糊集及隸屬函數，確定規則數目。參數辨識是通過模糊神經網絡的混合學習算法，獲得模型后件參數。

2 結構辨識

2.1 減法聚類

考慮M維空間的n個數據點(x1,x2,…,xn)，將每個點視為聚類中心的候選點，則數據點xi的密度指標定義為：

(7)

通過上式計算每個數據點的密度指標，從中選出最大的密度指標Dc1所對應的數據點xc1作為第一個聚類中心，去除這個數據點的密度再計算其他點的密度指標：

(8)

式中：ra、rb為預先設定好的領域半徑，一般取rb=1.5ra。

2.2 模糊C均值聚類算法

根據減法聚類所確定的初始值C，將樣本向量X=(x1,x2,…,xj,…,xn)T劃分為C個模糊組，尋找各組的聚類中心，使模糊C均值聚類算法的性能指標最小。它的目標函數定義為：

(9)

式中：i=1,2,…,C;j=1,2,…,n;U=[μij]為C個模糊分區；V=(v1,v2,…,vC)T為聚類中心；C為模糊C均值聚類算法劃分的聚類中心個數；n為輸入樣本的個數；m∈[1,∞]為加權指數；μij為xj在第i個規則下的隸屬函數。

由拉格朗日乘子法構造新的目標函數：

(10)

分別對vi和μij求導，使目標函數最小值，其結果如式(11)、式(12)所示：

(11)

(12)

3 仿真

通過對熱負荷的影響因素及實際情況進行分析，選取循環水流量(x1)、熱網供水溫度(x2)、熱網回水溫度(x3)、室外溫度(x4)作為模型的輸入變量，選取熱負荷(y)作為模型的輸出變量。

3.1 數據獲取與處理

從熱電廠分散控制系統(distributed control system,DCS)上采集過去連續兩天48 h內的循環水流量x1、熱網供水溫度x2、熱網回水溫度x3、室外溫度x4、熱負荷y的144組歷史數據，針對各變量單位及變化范圍不同，對各變量的數據進行預處理[15]，歸一化公式如式(13)所示：

(13)

式中：xN為變量x歸一化后的值；xll為變量x的下限值；xul為變量x的上限值。

3.2 模型的建立與驗證

將過去一天24 h的72組數據作為訓練集，未來一天24 h內的72組數據作為檢測集，進行熱負荷的預測建模。本文選取x1(t-1)、x2(t-1)、x3(t-1)、x4(t-1)作為TSFNN的輸入變量，將數據導入MATLAB平臺中。

首先進行減法聚類，選取聚類半徑r=0.5，閾值δ=0.15，通過減法聚類計算，各變量獲得4個聚類中心。聚類中心如下：

模糊C均值聚類算法對初始值非常敏感，若初始值選擇不當容易陷入局部最優的問題，所以引入減法聚類來確定模型的初始值。結合減法聚類的結果進行模糊C均值聚類，并將訓練集劃分為4個模糊組，選取指數權重m=2，經過31次迭代后，目標函數最小為1.413 374，最終獲得72×4個隸屬度函數。聚類中心如下：

對熱負荷預測模型進行參數辨識，通過模糊神經網絡的混合學習算法來確定后件參數，迭代次數為500，誤差步長為0.001，最終獲得后件參數如下所示:

將后件參數代入模糊規則中，具體如下所示。

R1：ifx1(t-1) isA11，x2(t-1) isA12，x3(t-1) isA13，x4(t-1) isA14,then

y(t)=-1.112+0.410 3x1(t-1) +0.518x2(t-1)+ 2.688x3(t-1)-1.121x4(t-1)

R2：ifx1(t-1) isA21，x2(t-1) isA22，x3(t-1)isA23，x4(t-1) isA24,then

y(t)=-0.437+0.836x1(t-1)+0.700 3x2(t-1)+1.583x3(t-1)-1.391x4(t-1)

R3：ifx1(t-1) isA31，x2(t-1) isA32，x3(t-1) isA33，x4(t-1) isA34,then

y(t)=-0.288 4+1.843x1(t-1)-0.192 5x2(t-1)+ 0.498x3(t-1) -0.632 2x4(t-1)

R4：ifx1(t-1) isA41，x2(t-1) isA42，x3(t-1) isA43，x4(t-1) isA44,then

y(t)=-0.425 7-0.779 7x1(t-1)-1.835x2(t-1)+ 0.969 6x3(t-1)-0.292 3x4(t-1)

則最終T-S模型輸出為：

y(t)=-0.718 8+0.631 23x1(t-1)+0.505 37x2(t-1)+1.996 28x3(t-1)-1.213 27x4(t-1)

圖1為T-S模糊神經網絡訓練集輸出與實際輸出曲線。從圖1可以發現，兩條輸出曲線的變化趨勢基本一致，且一些點基本與實際輸出重合。為了分析預測輸出的可信度，獲得圖2所示的訓練樣本相對誤差分布曲線。其中：98%的樣本點的相對誤差在±0.4%之間，最大的誤差小于6%，均方根誤差為0.049 5，表明訓練過程擬合度較好。

圖1 T-S模糊神經網絡訓練集輸出與實際值曲線

圖2 訓練樣本相對誤差分布圖

為了進一步驗證預測模型的合理性，對預測模型進行了檢測校驗，將第二天24 h的72組數據的輸入變量導入上述模型中，并獲得未來24 h熱負荷的預測值。檢測樣本預測輸出值與實際值對比曲線圖3所示。個別點的預測值與實際值偏差較大，但熱負荷的整體變化趨勢一致。檢測樣本相對誤差分布如圖4所示。其中，98%的相對誤差在±0.6%之間，最大誤差小于0.8%，表明預測模型的擬合度精確度較好。

圖3 檢測樣本預測輸出值與實際值對比圖

圖4 檢測樣本相對誤差分布圖

4 結束語

準確預測熱負荷的變化是解決火電廠供熱和供電的矛盾和擴大機組調峰范圍的重要基礎。通過選取熱負荷的幾個主要影響因素作為輸入變量，利用T-S模糊神經網絡建立熱負荷的預測模型。在MATLAB中進行訓練，并對第二天的熱負荷進行預測。結果表明：該TSFNN預測模型對熱電聯供系統熱負荷具有較好的精確度和擬合度。基于該熱負荷模型，可以深入開展熱電負荷預測研究。這不僅有助于提高機組調峰能力，而且對于研究熱量供需方面的問題至關重要。該方法可為上述研究提供理論依據。