基于關鍵鏈理論的梯級泵站更新改造進度控制模型

朱興林，張浩然，王徐洋

(華北水利水電大學 水利學院，鄭州 450046)

0 引 言

進度控制是項目管理的核心，其實質是通過對一個具體項目的分解，在施工過程中達到資源和成本之間的優化平衡，使得項目的施工成本最低、竣工時間最短。因此，項目進度控制是工程項目施工、管理的基礎，也是項目高效完工的關鍵。作為項目管理的核心，進度控制向來是國內外學者研究的重點[1-2]。而成功的項目進度控制與計劃技術的發展息息相關。在很長的一段時期內，將關鍵路徑法應用于進度控制對于縮短工期，降低成本等方面均具有良好效果，且是應用最廣泛、可信度最高的進度計劃的制定方法。然而隨著現代工程復雜程度的不斷升級，進度控制顯得尤為重要，項目管理者對項目工期、完工效率以及經濟性等方面提出了更高的要求。項目進度控制模型被要求具備更好的經濟性、實用性和穩定性。而這些新要求的提出使人們意識到，基于關鍵路徑法的項目進度控制模型在實際施工過程中常有工序之間爭奪資源、進度逾期和預算超支等現象的發生；過去人們一致認為在項目在實施過程中，進度控制不嚴格或管理不到位導致了工期延誤或是預算超支等問題的發生。然而后來的研究[3-4]表明，這類問題的時常發生最重要的原因是傳統項目進度管理技術CPM自身存在的缺陷，CPM法認為[5-6]不同鏈路上的工序互不相關且它們的持續時間相互獨立，同時忽略了因資源的有限性帶來的工序之間相互制約的關系；在估算工序的持續時間時，將不同位置工序的不確定性默認為相同，主觀附加了過多的安全時間，由此帶來總計劃工期過長等一系列問題。

因此，項目管理者試圖尋找一種更加有效的控制模型進行項目管理。關鍵鏈技術作為約束理論在進度控制中的具體運用，克服了關鍵路徑法在進度控制中存在的短板，綜合考慮資源和時間的雙重約束。Herman Steyn針對關鍵鏈控制的基礎進行研究，他主張采用50%概率下的完工時間作為工序的估計工期，盡量克服工期估算時的主觀性，以此來縮短同等置信區間下的項目計劃工期[7]；Herroelen分析了關鍵鏈相對關鍵路徑在進度控制中的優點，并通過實例對基于關鍵鏈技術建立的項目進度控制模型的可靠性進行了驗證[8]；同時，關鍵鏈技術也逐漸應用于各個領域；李星梅等針對電網設施檢修項目中檢修速度偏慢的問題，運用關鍵鏈技術對該項目建立進度管理模型，結果表明該模型有效的提高了電網設施的維修效率[9]。本文在以上研究的基礎上，采用關鍵鏈技術針對鹽環定梯級泵站改造項目建立進度控制模型，使得該項目的施工進度管理更加科學、經濟、可行性更高，同時以期為類似的工程管理提供參考。

1 關鍵鏈理論概述

1.1 關鍵鏈技術

關鍵鏈技術起源于約束理論，是約束理論在工程項目管理方面的具體應用和發展[10]。它將約束理論的核心思想應用到項目管理中，充分考慮一個工程項目的整體性和系統性，強調管理過程中的不確定性因素。關鍵鏈技術的主旨是遵循“工程項目必須遵從系統最優而非局部最優”的原則。關鍵鏈其本質是由瓶頸工序組成的工序鏈，在項目實施時不僅要考慮工序間的邏輯約束更要協調資源之間的約束。各工序的邏輯關系、資源約束和持續時間共同決定著項目總工期，關鍵鏈的長短決定了整個項目工期的長短。

1.2 緩沖的引入

項目在實施期間不可避免的會出現各類風險，故而在進度管理中引入緩沖來盡量避免風險。在關鍵鏈理論的基礎上，在工序量的不同位置引入匯入、資源和項目3個緩沖來保證項目的順利實施[11]。當以傳統的進度管理理念來制定計劃進度時，每一道工序都會被額外的增加安全時間，但是在具體的項目實施過程中，這些時間又被“學生綜合癥”等現象無形的浪費[12]，因而新的關鍵鏈理論通過設置緩沖區來規避此類現象的發生。通常在關鍵鏈末端設置項目緩沖，在關鍵鏈與非關鍵鏈連接處設置匯入緩沖,在關鍵鏈上設置資源緩沖。

2 基于關鍵鏈的項目進度控制模型

2.1 關鍵鏈識別

傳統項目管理在制定進度計劃時，由于只考慮不同工序之間的邏輯關系而導致得出的關鍵路徑在具體的實施過程中存在資源沖突，計劃的實施達不到預期的效果。因此，本文通過已知的CPM網絡圖找到關鍵路徑，在此基礎上不斷調整資源使用的順序，最后得到項目進度控制的關鍵鏈。關鍵鏈技術既考慮了工序間的邏輯約束也解決了資源使用的矛盾，在項目管理中的運用越來越廣泛，因此項目進度管理的重點是關鍵鏈的識別。確定關鍵鏈的步驟如下：

1) 基于工序之間的邏輯關系構建項目施工網絡圖。

2) 以PERT的三時估算法為基礎，計算工序的期望時間ti：

(1)

式中：m為最可能完工時間；b為最悲觀完工時間；a為最樂觀完工時間。

3) 根據關鍵路徑法，確定工序的持續時間T、最早開始時間ES、最早結束時間EF、最遲開始時間LS、最遲結束時間LF、總時差TF[13]：

ESij=max{EShi+Thi}

(2)

EFij=ESij+Tij

(3)

LSij=min{LSjk-Tij}

(4)

LFij=LSij+Tij

(5)

TFij=LSij-ESij

(6)

4) 基于步驟3)所得的時間參數，當工序的總時差為零時，則該工序為關鍵工序，由關鍵工序連成的鏈路則為關鍵路徑。

5) 根據所得關鍵路徑調整資源使用的優先級，從而得到最有利于施工的項目網絡圖，最后找出最長的任務鏈即為關鍵鏈。

2.2 緩沖區計算

緩沖區計算的首要工作是工序持續時間的估算。實際的工程施工中，工序持續時間一般分為剛性時間和柔性時間兩類；剛性時間主要由施工工藝和材料特性決定；柔性時間是以項目資源的自身條件或者是以以往的管理經驗來估算，因而這類時間通常受到管理、技術或是外部環境的不確定性而波動。因此，本文用PERT理論估計工作用時，即最樂觀時間a、最悲觀時間b和最可能時間m，在緩沖量計算過程中，結合三點估計引入彈性模量和位置權數，根據任務的不確定性來判定各項任務對緩沖的影響值，進而確定正確的項目和匯入緩沖量。

2.2.1 影響因子的引入

在傳統的進度控制中，人們主觀的認為所有工序的不確定性都是一致的，然而這并不符合工程實際的，各工序因其自身的特征及施工條件的不同，產生的不確定性自然也不同[14]。

本文通過引入影響因子來盡可能降低這種不確定性帶來的影響。將影響因子定性為λ(取值范圍為0到1)，其值的大小反映了對工序影響的大小，見表1。

表1 λ的取值

2.2.2 位置權重系數的確定

工序在項目進度網絡中所處位置會對項目的不確定性水平造成影響，距離計劃時間點越遠它可能遇到的不確定性因素就越多，帶來的影響就越難以估量；反之，越接近距項目開始時間的工序受到不確定性因素的干擾就越小。因此，本文在關鍵鏈構建中引入了位置權數的概念，以此來判斷位置對工序不確定性影響的大小。位置權數α的計算公式如下：

(7)

式中：L為關鍵鏈從開始至結束的時間距離；l為任務的時間中點距關鍵鏈開始時點的距離。

2.2.3 工序安全時間的確定

根據傳統的CPM理論[15]，當我們在估計一個項目的工期時，往往主觀附加了額外的安全時間，人為地使一個項目的工期拉長。因此，在考慮了“學生綜合癥”和“帕金森法則”的客觀存在性后，有根據的除去多余的安全時間。根據制約因素理論，其中50%與90%的之間的差值可以算作工序的安全時間。

計算各工序的安全時間tf：

(8)

利用關鍵鏈技術確定各工序的工作時間tk：

tk=ti-tf

(9)

根據估計時間a、b、m計算彈性系數β：

(10)

2.2.4 緩沖的計算

本文引入權重系數和影響因子對緩沖區進行計算和設置，不同位置的工序其權重系數和彈性系數對緩沖區的影響也不同，計算方法如下：

項目緩沖計算式：

(11)

式中：n為關鍵鏈上工序的集合；λi為關鍵鏈上不同工序影響因子；tib為關鍵鏈工序悲觀時間；tim為關鍵鏈工序的最可能完成時間。

匯入緩沖的計算式：

(12)

式中：m為非關鍵鏈上工序集合；λj為非關鍵鏈上工序影響因子；tjb為非關鍵鏈的工序悲觀時間；tjm為非關鍵鏈上工序的最可能完成時間。

3 實例分析

3.1 工程背景

寧夏鹽環定梯級泵站專用工程干渠改造由韋州干渠、黎明干渠和鹽池縣三道井干渠3部分組成，現狀總長度為79.75 km。因三道井泵站易址重建使得黎明干渠下段縮短720 m，扣除前期已改造的建筑物長度，故本次擬改造的專用工程干渠總長為57.13 km。其中，明渠改暗管8.0 km，砌護重建49.13 km；三道井泵站內部混凝土和鋼筋因受到強腐蝕性的地下水的破壞，危機泵站結構安全，故將泵站前移720 m重建，主要包括泵站工程、施工導流、水工部分、土建部分和設備安裝5個分項工程的施工。

3.2 基于CPM法的項目進度計劃

1) 根據傳統的關鍵路徑法對該泵站的更新改造工程的任務進行分解，共有14項工序。在計劃實施過程中的，項目工序的邏輯關系與持續時間見表2。

2) CPM法采用最悲觀時間即按照90%下概率的完工時間作為工序的持續時間，根據表2中工序的邏輯關系繪制項目網絡圖，見圖1。

3) 計算時間參數，通過式(2)-式(6)得到不同時間參數，見表3。

表2 工序時間估計表

圖1 基于CPM法的項目網絡圖Fig.1 Project network diagram based on CPM method

工序時間參數T/dES/dEF/dLS/dLF/dTF/d14004004002304070407002.110070170701700

續表3

從表3中可知，在忽略資源沖突的情況下，項目的關鍵路徑為①—②—③—④—⑤—⑥—⑦—⑧—⑨，項目總工期為460 d。

3.3 基于關鍵鏈技術的項目進度計劃

1) 消除安全時間，根據式(1)、式(7)和式(8)得到工序的安全時間，見表4。

2) 確定關鍵路徑，由式(2)-式(6)得到各時間參數，見表5。

3) 計算緩沖區大小。根據表1確定工序的影響因子λ，由式(8)確定彈性系數β，由式(9)確定位置權數α，計算結果見表6。

表4 工序安全時間

表5 改進后的工序時間參數計算

續表5

表6 參數計算表

通過式(11)、式(12)及表6中的參數計算各緩沖區的大小，計算結果向上取整，結果如下：PB=25 d，FB1=9 d，FB2=7 d。

4)確定關鍵鏈。根據不同工序所需資源的優先級調整項目進度計劃表，并在非關鍵工序與關鍵工序連接處增加匯入緩沖，在關鍵鏈末端增加項目緩沖，最終得到新的項目網絡圖(圖2)。由圖2可知，關鍵鏈為1-2-2.1-4.1-4.2-4.3-4.4-6，項目工期為315 d。

圖2 新的項目網絡圖

3.4 結果分析

本文分別以CPM法和關鍵鏈法對鹽環定梯級泵站更新改造項目進行了進度計劃計算，結果表明以關鍵鏈法所得的項目工期明顯小于以CPM法所得的項目工期。其原因是CPM法在計劃制定時以最悲觀時間作為工序持續時間，人為增加了較多的安全時間，導致工期拖延；而以關鍵鏈法的進度管理模型根據不同工序對項目完工的貢獻程度不同，區別對待，合理消除安全時間，使工期由原來的460 d縮短為315 d。同時，關鍵鏈技術在縮短工期的同時引入風險因子，再結合非關鍵鏈與關鍵鏈上工序位置不同其影響程度也不同的理念，將各條任務鏈上工序的安全時間“匯聚”在一起，設置緩沖區，將匯入緩沖放置在非關鍵鏈和關鍵鏈的結合處、項目緩沖放置在關鍵鏈尾部，有效解決帕金森綜合癥和學生綜合癥帶來的影響，提高了各工序的完工效率。

4 結 論

1) 基于關鍵路徑法的項目進度計劃在制定時，由于考慮了過多的安全因子，導致每一道工序都增加了額外的安全時間，拖延了項目的工期；而以關鍵鏈理論為基礎的進度控制模型，在客觀考慮了帕金森法則和學生綜合癥的存在以及影響后，根據工序間的邏輯關系及其所處位置，合理消除安全時間，將項目的工期由原來的460 d縮減為315 d。

2) 傳統CPM模型認為制約項目進度的因素是工序之間的邏輯關系，忽略了資源的有限性帶來的制約，因而把進度計劃制定的重點放在關鍵路徑的修改上；以關鍵鏈理論為基礎的項目進度計劃在制定時，綜合考慮了工序的邏輯關系和資源約束對項目工期的影響，從而找出影響項目進度的制約因素就是關鍵鏈，并在不同位置設置緩沖區，以此來保證項目的順利實施。

3) 通過對本文所建的模型分析可知，基于關鍵鏈理論的進度管理模型相比傳統的CPM模型可以有效的縮短項目工期；新的進度控制模型綜合考慮了工序之間的邏輯關系、資源約束及人為因素，因而在實際的工程管理中具有更高的實用性和普遍性。