斐波那契數列與走樓梯

浙江省杭州市天長小學 數學實驗組/供稿

向你介紹我是誰

萌萌一枝花，才學素養品德佳，圓臉蛋，愛微笑，這就是我，天長小學二（2）中隊的王韻菲。不要以為我只會賣萌，其實我還有許多特長愛好!我喜歡數學、閱讀、科學等。我的夢想是成為一名牙醫，讓大家胃口好、身體棒！

研究起點：

平時走路或上樓梯時，媽媽總是要在身后叮囑我一步一步好好走，但其實“不走尋常路”也可以研究數學哦！你可能沒發現，“走樓梯”里蘊含著有序思考的數學思想，對我們今后解決問題會有很大的幫助。

研究問題：

假設一樓到二樓的樓梯有6級臺階，若1步只能走1級或2級臺階，請問到二樓有多少種走法？

研究過程：

讓我們通過畫圖的形式，演算不同走樓梯的方法各需要幾步才能走到二樓吧！

1.

全部走1級：1+1+1+1+1+1=6，一共需要6步。這樣只有1種走法。

2.

只走一次2級，其余都是1級：2+1+1+1+1=6 ，一共需要5步。我們只需要考慮哪兩級臺階用1步走完就可以了。這樣有5種走法。

3.

只走二次2級，其余都是1級：2+2+1+1=6，一共要走4步。我們只要思考這4步的順序如何安排。如果我們給這4步編號（1、2、3、4），并在其中選擇兩步來跨2級臺階。那么選擇的方法有：1和2、1和3、1和4、2和3、2和4、3和4，共有6種。

4.

全部走二級：2+2+2=6，全部走兩級只要3步，而且只有1種走法。

研究結論：

如果每一步只能走1級或2級，6級臺階一共有13種走法。

深度思考

算清了這些之后，我又有了新的思考：如果不是6級臺階，那有沒有什么辦法馬上知道一共有幾種走法呢？我從一級臺階開始思考，發現其中確實有規律。

一級臺階，1種走法；

二級臺階，2種走法；

三級臺階，3種走法；

四級臺階，5種走法；

五級臺階，8種走法；

六級臺階，13種走法；

七級臺階，21種走法；

八級臺階，34種走法……

你們發現了嗎？1,2,3,5,8,13,21,34……哇哦，這可是著名的斐波那契數列，又稱兔子數列。這個數列的規律就是前兩個數的和等于第三個數，它一開始是被用來計算這樣一個問題：假定一對剛出生的小兔一個月能長成大兔，再過一個月便能生下一對小兔（公母各一），并且此后每個月都生一對小兔。如果沒有兔子死亡，那么兔子的數量就會按照這個數列逐漸增加。你發現這個規律了嗎？