基于分叉結構的穹頂溫室試驗與仿真優化

于海業 關姝杰 劉 爽 隋媛媛

(吉林大學生物與農業工程學院， 長春 130022)

0 引言

有限元仿真中，荷載施加、網格劃分等前處理設置方法直接影響求解和后處理階段。針對曲面不均勻及離散荷載，文獻[1-2]將曲面離散為小單元的網格面或采用曲面分區擬合法，得出節點荷載，提高了計算效率。強風天氣導致大跨度建筑屋頂積雪分布不規則、不固定，適宜的雪載模擬顆粒及融雪模型對結構設計至關重要[3-4]。對于溫室及網殼建筑仿真，通常將風、雪等不固定荷載作用于節點或單元上[5-6]，不同網格尺寸對穩定性和強度有顯著影響[7]。大型連棟玻璃溫室單體面積可達30 hm2，單體面積的增加使得對建造設計要求更高，對風、雨、雪載等因素更加敏感，設計時需留出機械設備、智能化系統的進入端口，且須保證溫室生產區域面積的合理最大化[8-12]。

穹頂溫室整體為半球結構，內部配合螺旋栽培架可充分利用高度優勢[13]。為了滿足跨度、高度等可變要求，需尋求精確的仿真荷載施加方法及適宜大跨度結構的設計方法，在滿足力學要求下盡量減少結構耗材。本文將最大雪載量按模型承力面面積比例進行分配施加，結合不同網格尺寸進行靜力仿真，并與試驗結果對比，得出仿真的準確度、跨度與網格尺寸的最佳匹配關系；對半徑6 m的穹頂溫室不同設計方案進行優化篩選，得出最優方案，以期為更大尺寸穹頂溫室提供設計依據。

1 雪載試驗與仿真

1.1 試驗

1.1.1試驗方法

穹頂溫室縮尺模型(縮尺比例為1∶25[14])由上至下共4層，呈三角形逐級分叉結構，跨度為0.48 m，高度為0.24 m，下部2層屋頂坡度大于50°，理論上無雪載作用，為了得到更準確的試驗數據，對上部3層進行試驗與仿真(圖1a)，取最大雪載量540 Pa[15]，已知模型總面積(上部3層全部三角形及梁的表面積之和)0.216 m2，可得試驗中覆蓋物(黏土，圖1)總質量11.903 kg，根據每層總面積所占比例，可得每層覆蓋物質量：第1層1.239 kg、第2層3.894 kg、第3層6.770 kg。將覆蓋物均勻涂抹于模型上，由上層至下層逐一進行應變試驗，第1層加載(圖1b)，測試位置為第1層橫梁和豎梁；第1、2層加載(圖1c)，測試位置為第2層橫梁和豎梁；第1、2、3層加載(圖1d)，測試位置為第3層橫梁和豎梁。采用BFH120-3AA型應變片作傳感元件進行單橋式連接，應變片電阻為R=(119±1) Ω，敏感柵尺寸3.0 mm×2.3 mm，靈敏系數K為1%～3%。試驗中設置一塊溫度補償片，并將電橋橋盒接地，利用DH3817型動靜態應變測試儀進行數據采集[14]。應變片粘貼方式見圖2，試驗中采用逐級加載方式，將每層覆蓋物均分成4份，分4次加載，每組試驗重復3次，采集頻率為50 Hz，待數據趨于穩定時，持續30 s，提取穩定微應變均值作為試驗結果。

圖1 雪載試驗模型及方法Fig.1 Model and method of snow-loaded test

圖2 應變片粘貼方式Fig.2 Strain gauge pasted types

1.1.2試驗結果與分析

預試驗得出第3層橫梁及短豎梁的微應變很小，因此只考察第3層長豎梁微應變變化情況(表1)。上部3層微應變絕對值(表1負號表示應變方向)隨加載質量增加而增加，回歸分析結果表明微應變與加載質量呈線性相關，相關系數為0.993 2～0.999 9。上部3層微應變，橫梁大于豎梁，是由于橫梁承力面寬度為3 mm，豎梁承力面寬度為15 mm，對于承力面面積，橫梁小于豎梁；第2層豎梁及橫梁微應變皆最大，說明第2層對雪載響應最顯著，與文獻[14]研究結果相同。

表1 微應變與試驗加載質量回歸分析Tab.1 Regression analysis of micro-strain and loading quality in tests

1.2 仿真

利用ANSYS 15.0 Mechanical界面對最優穹頂溫室上部3層進行雪載仿真靜力分析，提取每層橫梁和豎梁的變形量，計算相應微應變，與試驗結果對比，得出穹頂溫室半徑與仿真網格尺寸的最佳配合關系及仿真加載最優方法的準確度。

1.2.1加載方法

仿真加載值為雪載模擬試驗中黏土的水平投影重量，圖3(以豎梁為例)為試驗與仿真荷載施加方向。仿真荷載采用兩種計算方法：①將每層面積最大三角形區域按中心點分成3小塊，按橫梁和豎梁所在小塊三角形面積與相應層總面積的比值計算相應重量作為橫梁和豎梁仿真加載值。② 按每層橫梁和豎梁所占相應層總面積的比值計算每根梁承載數值。選擇兩種結果中較大值作為仿真加載值，與試驗值進行對比分析，此部分選擇第2種，見表2。有限元計算中，網格尺寸過大會影響計算精度，過小會增加計算難度和時間，因此，合適的網格尺寸設置對仿真分析結果有重要影響[16-18]，本文將網格單元長度分別設置為10、12、16、18、20 mm，對第1層橫梁(F=0.146 0 N)和豎梁(F=0.744 5 N)加載(表2)，提取不同網格尺寸下變形量，計算微應變，以仿真值與試驗值的相對誤差為指標，優選出穹頂溫室模型最適宜網格尺寸。

圖3 荷載施加方向Fig.3 Directions of applied loads

表2 仿真加載值Tab.2 Simulated loading values

對模型分4次逐級加載，每層每級橫梁和豎梁加載值見表2，根據應變片粘貼位置及方向(圖2)，微應變計算中，橫梁原長度取梁寬度，豎梁原長度取1/2梁長度，計算式為[19]

(1)

式中με——微應變

ΔL——變形量，mm

L——原長度，橫梁取15 mm，第1層豎梁取46.82 mm，第2層豎梁取58.64 mm，第3層豎梁取69.19 mm

1.2.2仿真與試驗結果對比

由表3可知，變形量與微應變的絕對值隨網格長度的增加而減小，在網格長度為16、18、20 mm時趨于穩定，說明網格尺寸為16～20 mm較適宜；已知第1層全部加載試驗中，橫梁微應變為-108.822 3，豎梁微應變為-73.129 4(表1)，結合仿真值與試驗值的相對誤差，橫梁在16、18、20 mm時較小且相近，豎梁在16、18 mm時較小且相近，得出穹頂溫室半徑在0.24 m時，適宜的仿真網格單元長度為16～18 mm，本文靜力仿真中網格單元長度設置為16 mm。

表3 不同網格單元長度第1層橫梁和豎梁加載仿真結果Tab.3 Simulation results of the first layer loading at different mesh sizes

由圖4可知，仿真與試驗微應變與加載質量皆呈線性相關，試驗相關系數見表1，仿真相關系數：第1層橫梁和豎梁為1，第2層橫梁為0.999 9、豎梁為0.999 5，第3層豎梁為0.994 8。試驗與仿真微應變絕對值相近，皆隨加載質量增加而增加，試驗絕對值多略大于仿真值，是由于外部環境干擾及測量誤差導致。微應變在仿真與試驗中的相對誤差為1.840%～8.386%(表4)，表明網格單元長度為16 mm，按橫梁及豎梁面積所占比例計算加載值的仿真方法能夠反映穹頂溫室真實承載特性。

圖4 仿真與試驗微應變對比Fig.4 Comparison of micro-strain between simulation and test

2 結構優化設計與仿真

2.1 半徑6 m穹頂溫室結構優化

采用試驗優化設計方法，給出主要因素及相應水平，確定評價指標，將所有結構設計方案(以Auto CAD 2010為設計軟件)進行逐步優選，最終得出半徑為6 m穹頂溫室最優結構方案，為穹頂溫室尺寸擴展提供設計依據。

2.1.1結構初選

所有方案中，同一層呈對稱結構，不同層采用不同分叉模式，表5中按層數逐級分叉主要結構為“1-2-4”，混合分叉主要結構為“1-3-2”。共12

表4 仿真與試驗中微應變相對誤差Tab.4 Relative errors of micro-strain between simulation and test %

表5 試驗因素水平及設計方案Tab.5 Test factor levels and design schemes

組設計方案(表5)，采用簡單比較法，設置3個邊界條件：

(1)層數為3時，結合結構穩定性和強度要求，第1層梁數設計為8；層數為5時，為避免用鋼量過大，第1層梁數設計為6。因此排除A1B1C1、A1B1C2、A3B2C1、A3B2C2。

(2)由文獻[14]可知，4層逐級三角形分叉結構在不同荷載組合作用下，最大位移區域在第2層，第3層為主要承載區域，結構最復雜，底層位移皆最小，采用一分二結構即可，因此逐級分叉結構只適用于中間層數的設計，不適宜3層結構，排除A1B2C2。

(3)為減小結構質量，鋼材為Q235薄壁型方鋼管，壁厚設置為1.5 mm，根據不同設計方案采用不同外徑，最大長細比小于200[20]，可得所剩7組方案最小外徑尺寸及理論最小用鋼量，見表6。可知，逐級分叉結構由于第2層橫梁尺寸較大，需要較大外徑鋼管，因此用鋼量較大，排除兩組用鋼量最大的設計方案，即A2B1C2及A3B1C2，只留A2B2C2用于后續力學校驗對比分析。

表6 鋼材尺寸及整體最小用鋼量Tab.6 Steel dimensions and minimum steel consumption quantities

2.1.2線性屈曲分析

結構整體初始缺陷模式可按最低階整體屈曲模態采用[20]，在ANSYS 15.0 Mechanical界面對所剩5組方案進行線性屈曲仿真分析，得出屈曲荷載及初始缺陷模式，排除初始缺陷較大設計方案。由雪載試驗可得，在半徑為6 m的穹頂溫室仿真中，適宜的網格單元長度為20 mm×20 mm，材料為Q235薄壁型鋼管，彈性模量E為2×1011MPa，泊松比μ為0.3。線性屈曲分析中，加載1 N的力，得到屈曲系數即為屈曲荷載，見表7。

表7 5種結構線性屈曲結果Tab.7 Linear buckling results of five structures

由表7可知，5種結構的線性屈曲荷載在豎直方向大于水平方向，說明穹頂溫室分叉結構對水平荷載響應明顯。屈曲荷載在A3B1C1水平力作用下為負值，表面失穩狀態與作用力方向相反，初始缺陷較大，其他4組在兩方向的荷載由大到小為A2B2C2、A2B1C1、A1B2C1、A2B2C1，表明逐級分叉結構承載力最優。結合圖5，在Z軸負方向施加豎直力，藍色線條為最大位移區域，在X軸正向施加水平力，紅色線條為最大位移區域，5組中的最大位移(表7)，A2B2C2在兩方向力作用下皆最小，大變形區域最少在第2層橫梁(圖5d、5i)；其次是A3B1C1，大變形區域在豎直方向主要在第2層豎梁(圖5e)，在水平力作用下分布不均，在第2、3、4層皆有出現(圖5j)；A2B1C1與A2B2C1相近，大變形區域主要在第2層長豎梁(圖5b、5c、5g、5h)；A1B2C1在兩方向力作用下皆最大，大變形區域在第2層長豎梁(圖5a、5f)。綜合屈曲荷載與變形，A2B2C2初始缺陷最小，安全性最好，其次是A2B1C1、A1B2C1、A2B2C1，A3B1C1幾何缺陷明顯，大變形區域分散，故排除。

圖5 5種結構線性屈曲模態Fig.5 Linear buckling modes of five structures

2.1.3力學校驗

對所剩4組方案進行剛度、強度及穩定性校驗，以得出最合理的設計方案。在ANSYS 15.0 Mechanical界面，對4種結構進行靜力仿真，網格單元長度為400 mm，底部橫梁全部約束，加載方式為力，將每層最大三角形面積的1/3與相應層總面積的比值乘以相應層荷載組合總值，計算所得為相應橫梁和豎梁的荷載組合值，除以節點數(梁長除以400 mm，同一層對于不同長度的豎梁，取短梁長度進行計算)，得出每根橫梁與豎梁的仿真加載值(半徑為0.24 m，此種橫豎梁加載方式與本文1.2.1節所述加載方法數值相近，1.2.1節所用方法數值略高，仿真結果更清晰；而半徑為6 m時，兩種方法數值相差較大，故采用上述方法更接近實際情況)。

受力形式為荷載組合方式：組合1(恒載+雪載)，豎直向下；組合2(恒載+風載)，水平向右(只考慮垂直屋脊方向，且結構呈對稱分布)。荷載組合按每層分開計算，恒載為梁及覆蓋材料(雙層中空玻璃，面密度ρ為25 kg/m2)重量之和，作用在水平投影上；雪載取最大值，作用在水平投影上，計算式為[15]

Sk=S0μrCeIeCtg

(2)

式中Sk——雪載標準值，kPa

S0——基本雪壓標準值，取0.3 kPa

μr——屋面積雪分布系數，第1層屋頂坡度小于25°，取1.0；第2層A1B2C1屋頂坡度平均值為45°，取0.2，其他3組屋頂坡度平均值為35°，取0.6，第3、4層屋頂坡度皆大于50°，取0

Ce——場區暴露系數，取1.0

Ie——結構重要性系數，取1.0

Ctg——采暖系數，取1.0

風載取最大值，作用在豎直投影上，計算式為[15]

Wk=W0μzμs-W0K0

(3)

式中Wk——風載標準值, kPa

W0——基本計算風壓, 取0.5 kPa

μz——風壓高度變化系數，第1、2層取1.0，第3、4層取0.8

μs——溫室風荷載體形系數，取0.6

K0——溫室附加風荷載系數，取0.2

梁的剛度可用梁的最大撓度來衡量，受彎主梁的最大撓度(本文用最大位移表示)允許值為[21]

w=l/400

(4)

式中w——梁最大撓度允許值，mm

l——梁跨度(按水平和投影方向折算長度，取最大值)，mm

A1B2C1、A2B1C1理論最小外徑(表6)經仿真驗算，不符合剛度要求，將其分別調整為40、32 mm。

考慮內力和彎矩作用，平面外穩定性計算式為[22]

(5)

式中N——最大軸力, N

φ——軸心受壓構件穩定性系數[23]

A——構件截面面積，mm2

M——最大彎矩，N·mm

φb——梁的整體穩定性系數，對于閉口截面取1.4

W——截面抵抗矩，mm3

f——鋼材強度設計值，取205 MPa[15]

根據第四強度理論，最大等效應力應小于鋼材強度設計值(205 MPa)，以此檢驗溫室強度[14]。

力學校驗相關參數及仿真中所有節點加載值見表8。

表8 結構參數及仿真加載值Tab.8 Structural parameters and simulation loading values

圖6 4種結構最大位移Fig.6 Maximum displacement of four structures

所有梁的最大位移皆小于相應最大撓度允許值，符合剛度要求。由圖6可知，加載前結構為黑色線條，加載后變形為彩色線條，組合1，藍色線條為最大位移區域；組合2，紅色線條為最大位移區域。水平荷載對4種結構最大位移影響更大，整體變形隨加載方向垂直下壓及向右偏移，沒有扭轉變形。組合1作用，最大位移由大到小為A2B1C1、A1B2C1、A2B2C1、A2B2C2，組合2作用，最大位移由大到小為A1B2C1、A2B1C1、A2B2C1、A2B2C2，對于剛度，A2B2C1及A2B2C2相對較優；A2B2C1最大位移區域在2種組合作用下皆為第2層長豎梁，A2B2C2最大位移在組合1作用下為第2層橫梁，組合2作用為第3層長豎梁，A2B2C1最大位移區域范圍小，更利于結構優化加固。

在ANSYS結果中提取每組最大軸力、彎矩及最大等效應力，以檢驗結構在彎矩作用下局部極限穩定性及強度，結果見表9，4種方案穩定性和強度皆小于205 MPa，符合設計要求。2種荷載作用下，穩定性最優方案皆為A1B2C1，強度最優為A2B2C2，是由于此2種方案鋼材外徑較大，4組相比，校驗結果差別不大，在滿足長細比及剛度要求時，穩定性及強度皆遠小于鋼材設計值，說明穹頂溫室分叉結構剛度變化值為首要設計條件。

表9 4種結構穩定性、強度Tab.9 Stability and strength values of four structures MPa

剛度、強度及穩定性滿足設計條件時，鋼材質量越小越好，因此在半徑大于等于6 m時，最優方案為A2B2C1(表8)，即共4層、第1層梁數為8、混合分叉結構。穹頂溫室體積按半球近似計算，可得半徑6 m穹頂溫室用鋼量為1.02 kg/m3。

2.2 半徑12、18 m穹頂溫室結構的設計

2.2.1結構設計與仿真方法

采用混合分叉結構，分別對半徑為12、18 m的穹頂溫室進行優化設計，以用鋼量、剛度、強度及穩定性作為指標對兩尺寸最優結構進行校驗，在ANSYS中，網格單元長度設置為400 mm(與半徑為6 m結構相比，梁長度相差不大)，采用相同仿真加載值計算方法，結構相關參數見表10。現有1 152 m2Venlo型連棟玻璃溫室用鋼量約為1.82 kg/m3[10]，半徑為12 m穹頂溫室用鋼量為0.74 kg/m3，半徑為18 m穹頂溫室用鋼量為1.09 kg/m3(表10)，結合半徑6 m結構，穹頂溫室用鋼量可節約40.11%～59.34%。

表10 半徑為12、18 m穹頂溫室結構參數Tab.10 Structural parameters of dome greenhouse with radius of 12 m and 18 m

由于12、18 m結構存在較多長細比大的薄壁構件，因此對兩結構在豎直和水平荷載下進行非線性屈曲分析，首先進行線性屈曲仿真，加載值為1 N，得到線性屈曲系數即為線性屈曲臨界荷載，打開大變形開關，采用弧長法，引入線性屈曲模態作為初始缺陷模型[24]，加載值為線性屈曲系數1.2倍的近似值，提取最大位移區域所在節點荷載-位移曲線讀取初始直線段部分荷載最大值，即為結構失穩的實際臨界荷載[25]。

2.2.2力學分析結果

圖7中荷載為支座反力，與加載值反向，位移與加載值同向，兩者采用絕對值進行分析。在不同荷載方式作用下，兩結構荷載皆隨位移增加而增大，初始階段，荷載與位移呈線性關系，結構處于線彈性變形階段，隨后進入塑性變形階段，直至失效。結合表11屈曲分析結果，水平荷載作用、線性屈曲荷載與加載力反向，有明顯初始缺陷，有必要對大跨度穹頂溫室進行非線性分析。圖7輔助線標記部位為非線性屈曲荷載，見表11，可知兩結構豎直加載，非線性屈曲荷載平均為線性屈曲荷載的0.37倍，水平加載，非線性屈曲荷載平均為線性屈曲荷載的0.57倍，說明非線性屈曲結果是接近實際和保守的，且非線性屈曲荷載皆大于相應組合1、2的加載值，說明結構安全。

圖7 半徑為12、18 m穹頂溫室非線性屈曲荷載-位移曲線Fig.7 Nonlinear buckling load-displacement curves of dome greenhouse with radius of 12 m and 18 m

對兩結構進行力學校驗，最大位移區域(圖8)，組合1為藍色線條，組合2為紅色線條，組合1作用，12 m結構位于第2層長豎梁，18 m結構位于第3層長豎梁，兩者分叉模式皆為一分三；組合2作用，12 m集中在上部4層長豎梁，18 m位于第3、6層長豎梁(此兩層分叉模式為一分三)，以及第2、4、5 層橫梁(此3層橫梁長度較大)。經驗算，所有梁的最大位移皆小于相應最大撓度允許值，符合剛度要求，

表11 半徑為12、18 m穹頂溫室力學分析結果Tab.11 Mechanical analysis of dome greenhouse with radius of 12 m and 18 m

圖8 半徑為12、18 m穹頂溫室最大位移Fig.8 Maximum displacements of dome greenhouse with radius of 12 m and 18 m

穩定性和強度皆小于205 MPa，符合設計要求(表11)，結合表9A2B2C1方案，6、12、18 m的穩定性皆在組合2作用下響應明顯，表現為在組合2作用分別為組合1作用的1.89、2.26、2.33倍，強度在2種組合作用下差別不大，3種結構力學校驗數值差別不大，表明此種設計方法在滿足剛度條件下，穩定性和強度皆可符合要求且近似穩定。

3 結論

(1)對最優穹頂溫室縮尺模型進行逐級雪載模擬應變試驗，按模型承力面面積比例計算模型上3層橫梁及豎梁相應荷載，在ANSYS中進行仿真對比，得出微應變在仿真和試驗中的相對誤差為1.840%～8.386%，且微應變與加載質量呈線性相關關系，相關系數為0.994 8～1，第2層豎梁及橫梁微應變皆最大，說明第2層對雪載響應最顯著；對1層橫梁和豎梁加載，提取不同網格尺寸模型微應變，得出模型半徑在0.24 m時，網格尺寸為16 mm最為適宜。

(2)在ANSYS中，按模型承力面面積比例計算仿真加載值，對半徑6 m穹頂溫室不同設計方案進行初選、線性屈曲、力學校驗(剛度、強度、穩定性)分析，結合用鋼量得最優方案為4層、第1層梁數為8、混合分叉結構。在此基礎設計了半徑為12、18 m的穹頂溫室最優結構，由線性屈曲仿真可知，在水平荷載作用下，1階初始模態與加載方向相反，有明顯初始缺陷，進而進行非線性屈曲仿真，得到豎直和水平荷載作用下，非線性屈曲荷載平均為線性屈曲荷載的0.37倍和0.57倍，說明有必要對大跨度穹頂溫室進行非線性屈曲仿真；力學校驗結果皆符合要求，與1 152 m2Venlo型連棟玻璃溫室相比，3種尺寸溫室單位體積用鋼量可節約40.11%～59.34%，其中，半徑為12 m結構用鋼量最小，應用時可優先考慮。