基于疊加柔性鉸鏈的超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器建模與實(shí)驗(yàn)

周景濤 何忠波 柏 果 劉國平

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)車輛與電氣工程系， 石家莊 050003)

0 引言

超磁致伸縮材料(Giant magnetostrictive material, GMM)具有輸出功率大、能量密度高、響應(yīng)快和滯環(huán)低等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，逐漸成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一。以GMM為核心的致動(dòng)器[3]輸出位移誤差在40 nm以內(nèi)，能實(shí)現(xiàn)很高的進(jìn)給精度。采用GMM驅(qū)動(dòng)技術(shù)的高精度定位裝置[4]，定位精度能夠達(dá)到±30nm。以GMM為執(zhí)行元件的主動(dòng)減振降噪系統(tǒng)[5]具有頻帶寬、低頻特性好的特點(diǎn)，最大減振量可達(dá)70%。另外，GMM還廣泛應(yīng)用于開關(guān)閥[6]、流量控制閥[7]、高精度傳感器[8]和能量收集裝置[9]等，實(shí)現(xiàn)了良好的控制精度和反應(yīng)速度。GMM的磁致伸縮系數(shù)較小(1×10-3)，其輸出位移小的缺點(diǎn)使其在工程技術(shù)方面的應(yīng)用受到了一定限制。通過一些液壓放大機(jī)構(gòu)或機(jī)械放大機(jī)構(gòu)可以在一定程度上放大輸出位移[10-12]，但同時(shí)也成比例地縮小了輸出力，降低了系統(tǒng)靈敏度。利用慣性沖擊原理研制的慣性-摩擦式驅(qū)動(dòng)器[13-14]可以實(shí)現(xiàn)大行程進(jìn)給和精密定位，但輸出力較小。

柔性鉸鏈?zhǔn)且揽勘旧硇巫儊韨鬏斶\(yùn)動(dòng)或力的運(yùn)動(dòng)副，具有無摩擦、無間隙、運(yùn)動(dòng)靈敏度高、導(dǎo)向精度高等諸多特點(diǎn)[15]，廣泛應(yīng)用在精密機(jī)械和儀器等領(lǐng)域。有學(xué)者對柔性鉸鏈的力學(xué)特性進(jìn)行了研究[16-17]，并通過有限元法[18]進(jìn)行了預(yù)測分析；有些研究利用積分法[19]或奇異函數(shù)法[20]得到了在目標(biāo)方向上的等效剛度，CHOI等[21]利用剛度矩陣法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，LOBONTIU等[22]推導(dǎo)了用柔度表示柔性鉸鏈的彈性運(yùn)動(dòng)方程，宗光華等[23]利用彎曲變形理論建立了柔性鉸鏈平行四桿機(jī)構(gòu)屈曲臨界力的數(shù)學(xué)模型，MA等[24]通過雙梁約束模型得到了非線性特性的解析表達(dá)式。

本文設(shè)計(jì)一種基于尺蠖運(yùn)動(dòng)方式的高精度、大行程的超磁致伸縮直線驅(qū)動(dòng)器，對疊加式柔性鉸鏈進(jìn)行受力分析、強(qiáng)度校核和模態(tài)分析，建立輸出位移模型，并對樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。

1 工作原理

超磁致伸縮直線驅(qū)動(dòng)器仿生“尺蠖”運(yùn)動(dòng)形式，主要由驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、前箝位機(jī)構(gòu)、后箝位機(jī)構(gòu)和導(dǎo)軌組成，其工作原理如圖1所示，通過以下步驟完成一次步進(jìn)運(yùn)動(dòng)：

(1)后固定：后箝位機(jī)構(gòu)伸長，固定在導(dǎo)軌上。

(2)前解脫：前箝位機(jī)構(gòu)收縮，與導(dǎo)軌解脫。

(3)驅(qū)動(dòng)：驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)伸長，推動(dòng)前箝位機(jī)構(gòu)向前移動(dòng)。

(4)前固定：前箝位機(jī)構(gòu)伸長，固定在導(dǎo)軌上。

(5)后解脫：后箝位機(jī)構(gòu)收縮，與導(dǎo)軌解脫。

(6)復(fù)位：驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)收縮，拉動(dòng)后鉗緊機(jī)構(gòu)向前移動(dòng)。

圖1 直線驅(qū)動(dòng)器的工作原理Fig.1 Working principle of linear actuator1.前箝位機(jī)構(gòu) 2.驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu) 3.后箝位機(jī)構(gòu) 4.導(dǎo)軌

以上6個(gè)步驟為一個(gè)工作周期，系統(tǒng)完成一次“推-拉”動(dòng)作，輸出單步位移Δx。系統(tǒng)不斷循環(huán)，可實(shí)現(xiàn)位移的“尺蠖式”步進(jìn)輸出。理論上，如果導(dǎo)軌足夠長，可實(shí)現(xiàn)無窮大的位移輸出。

2 機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

直線型驅(qū)動(dòng)器主要由驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、前箝位機(jī)構(gòu)、后箝位機(jī)構(gòu)、動(dòng)子和導(dǎo)軌組成，如圖2所示。驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、前后箝位機(jī)構(gòu)分別安裝在動(dòng)子的中間和兩端，其結(jié)構(gòu)基本相同，主要由GMM棒、軛鐵、楔形塊、線圈和螺釘組成。動(dòng)子的多層薄板狀結(jié)構(gòu)形成疊加式柔性鉸鏈，線圈通電時(shí)，GMM棒伸長，柔性鉸鏈產(chǎn)生形變并儲(chǔ)存能量，線圈掉電時(shí)，GMM棒收縮，在柔性鉸鏈的彈性作用下，機(jī)構(gòu)回位。轉(zhuǎn)動(dòng)螺釘，通過楔形塊A推動(dòng)楔形塊B產(chǎn)生垂直方向的位移，可以為GMM棒提供較大的預(yù)緊力，并能夠較準(zhǔn)確地控制預(yù)緊力的大小。

圖2 結(jié)構(gòu)組成Fig.2 Structure of actuator1.前箝位機(jī)構(gòu) 2.驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu) 3.動(dòng)子 4.后箝位機(jī)構(gòu) 5.螺釘 6.導(dǎo)軌 7.楔形塊B 8.楔形塊A 9.線圈 10.GMM棒 11.軛鐵

2.2 疊加式柔性鉸鏈設(shè)計(jì)

動(dòng)子的彈性元件采用疊加式柔性鉸鏈，與傳統(tǒng)的單個(gè)柔性鉸鏈相比，疊加式柔性鉸鏈將形變分配到各個(gè)柔性鉸鏈，大大地降低了柔性鉸鏈的應(yīng)力。采用的柔性鉸鏈厚度為0.8 mm，若采用單個(gè)柔性鉸鏈，剛度相同時(shí)其厚度減少為0.34 mm。對兩種結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析(GMM棒輸出位移為0.02 mm)，其應(yīng)力分布圖如圖3所示，單個(gè)柔性鉸鏈的應(yīng)力主要集中在柔性鉸鏈的兩端，最大應(yīng)力為149 MPa，疊加式柔性鉸鏈應(yīng)力分布在各個(gè)柔性鉸鏈，最大應(yīng)力僅為16 MPa，疊加式柔性鉸鏈的應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于單個(gè)柔性鉸鏈，有利于提高使用壽命。

圖3 疊加式和單個(gè)柔性鉸鏈的壓力分布Fig.3 Pressure distributions of superimposed and single flexure hinge

GMM棒輸出位移時(shí)需克服柔性鉸鏈的彈力，所以柔性鉸鏈的剛度KR不能大于GMM棒的等效剛度KG，GMM棒的等效剛度KG為

(1)

式中FG——GMM棒輸出力r——半徑

S——輸出位移lG——長度

λS——飽和磁致伸縮系數(shù)σ——應(yīng)力

計(jì)算得驅(qū)動(dòng)GMM棒等效剛度KG1=1.06×107N/m，箝位GMM棒等效剛度KG2=1.41×107N/m。

疊加式柔性鉸鏈中各個(gè)柔性鉸鏈的受力基本相同，受力分析如圖4所示，柔性鉸鏈的兩端較厚部位假設(shè)成剛性，柔性鉸鏈的A端固定，B端為自由端，C端受力F作用產(chǎn)生豎直位移，同時(shí)B端向左產(chǎn)生位移，此時(shí)，柔性鉸鏈中點(diǎn)的彎矩為零，可將柔性鉸鏈簡化成在中點(diǎn)處銷接的兩個(gè)懸臂梁，銷接處只受拉應(yīng)力，由受力平衡得F1=F，由懸臂梁撓度公式得

(2)

圖4 柔性鉸鏈?zhǔn)芰Ψ治鯢ig.4 Force analysis of flexible hinges

單個(gè)柔性鉸鏈的剛度K為

(3)

式中wA——驅(qū)動(dòng)柔性鉸鏈的撓度

l——驅(qū)動(dòng)柔性鉸鏈長度

E——驅(qū)動(dòng)柔性鉸鏈彈性模量

IF——驅(qū)動(dòng)柔性鉸鏈截面慣矩

綜合考慮強(qiáng)度、加工、壽命和尺寸等影響，單個(gè)柔性鉸鏈尺寸為10 mm×6 mm×0.8 mm，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)置13對柔性鉸鏈，箝位機(jī)構(gòu)設(shè)置5對柔性鉸鏈。通過計(jì)算得驅(qū)動(dòng)柔性鉸鏈剛度KR1=7.29×105N/m，小于KG1；箝位柔性鉸鏈剛度KR2=1.89×106N/m，小于KG2，均滿足設(shè)計(jì)要求。

2.3 預(yù)緊力和箝位設(shè)計(jì)

為發(fā)揮GMM棒的最佳輸出性能，需要對GMM棒施加一定的預(yù)緊力，施加預(yù)緊力后，箝位機(jī)構(gòu)和導(dǎo)軌的相對位置有3種情況，如圖5所示，情況1是箝位機(jī)構(gòu)和導(dǎo)軌有一定間隙，箝位機(jī)構(gòu)箝緊時(shí)，需要克服箝位柔性鉸鏈一定的彈性變形，箝緊力變小，這會(huì)降低驅(qū)動(dòng)器的負(fù)載能力。情況2箝位機(jī)構(gòu)和導(dǎo)軌接觸并產(chǎn)生壓力P，這種情況箝位機(jī)構(gòu)移動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生摩擦力，也會(huì)降低系統(tǒng)的負(fù)載能力。情況3箝位機(jī)構(gòu)和導(dǎo)軌剛好接觸且不產(chǎn)生壓力，即能最大程度地提供箝位力，又不影響系統(tǒng)的負(fù)載能力。由預(yù)緊力和柔性鉸鏈剛度KR可確定箝位機(jī)構(gòu)和導(dǎo)軌尺寸。

圖5 箝位機(jī)構(gòu)和導(dǎo)軌的位置關(guān)系Fig.5 Position relationship between clamping mechanism and guide rail

3 有限元分析

3.1 強(qiáng)度校核

為使柔性鉸鏈有較好的彈性性能，材料選擇65Mn彈簧鋼。系統(tǒng)工作時(shí)，GMM棒來回伸縮，柔性鉸鏈產(chǎn)生彎曲形變，應(yīng)力集中在柔性鉸鏈部位。對動(dòng)子進(jìn)行有限元分析，其應(yīng)力分布如圖6所示。從圖6可看出，應(yīng)力主要集中在柔性鉸鏈的兩端，最大應(yīng)力為87 MPa，小于65Mn彈簧鋼的極限強(qiáng)度785 MPa。對柔性鉸鏈的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行仿真校核，在最高頻率和最大受力的條件下，柔性鉸鏈的疲勞壽命為1.17×1027次，可以看成具有永久壽命。

圖6 動(dòng)子的強(qiáng)度校核Fig.6 Strength checking of mover

圖7 動(dòng)子模態(tài)分析Fig.7 Modal analysis of mover

3.2 模態(tài)分析

動(dòng)子采用線切割一體化加工而成，驅(qū)動(dòng)器工作時(shí)，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和箝位機(jī)構(gòu)交替伸縮振動(dòng)，為避免產(chǎn)生共振現(xiàn)象，需要對動(dòng)子進(jìn)行模態(tài)分析來確定其諧振頻率。通過模態(tài)分析得前4階模態(tài)振型如圖7所示，前4階諧振頻率分別為388、948、1 072、1 374 Hz。通過實(shí)驗(yàn)確定驅(qū)動(dòng)器的最大工作頻率為150 Hz，未達(dá)到共振頻率。

4 位移模型

為了簡化復(fù)雜信號(hào)的分析，根據(jù)電路疊加原理，將單個(gè)正方波信號(hào)u(t)簡化為2個(gè)幅值為U0的正負(fù)階躍信號(hào)U(t)的疊加，如圖8所示。

圖8 正方波脈沖信號(hào)的簡化疊加Fig.8 Simplified superposition of square wave pulse signals

U(t)表達(dá)式為

(4)

單個(gè)正方波脈沖函數(shù)u(t)可表示為

u(t)=U(t)-U(t-T0)

(5)

將線圈等效為電阻R和電感L的串聯(lián)，如圖9所示。開關(guān)閉合前的電流為零，即iL1(0-)=0，開關(guān)閉合的瞬間，由于電感L中的電流不能產(chǎn)生躍變，所以iL1(0+)=iL1(0-)=0，在電壓U0的作用下，電感中的電流iL1逐漸增大，直至達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)iL1=U0/R。

圖9 線圈簡化成RL電路圖Fig.9 Circuit diagram of coil simplified into RL

對于正階躍信號(hào)U(t)，電感電流iL1的微分方程

(6)

式中R——電阻

L——電感

求解得電感電流iL1的響應(yīng)為

(7)

同理，對于負(fù)延遲階躍信號(hào)-U(t-T0)，其產(chǎn)生的電感電流iL2的響應(yīng)為

(8)

由疊加原理得激勵(lì)線圈電流I的響應(yīng)為

(9)

線圈上電時(shí)產(chǎn)生磁場，磁路由“GMM棒-軛鐵-動(dòng)子-軛鐵-GMM棒”形成回路，忽略空氣隙對磁路的影響和漏磁現(xiàn)象，各零件的磁阻與磁導(dǎo)率呈反比，而GMM棒的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于其他零件，GMM棒的磁動(dòng)勢占據(jù)了磁回路大部分的磁動(dòng)勢，可增加修正系數(shù)e表示GMM棒的磁場強(qiáng)度[6]，即

(10)

式中n——線圈匝數(shù)lC——線圈長度

H——GMM棒的磁場強(qiáng)度

I——電流

磁化強(qiáng)度M由J-A模型求得

(11)

式中He——GMM棒的有效磁場強(qiáng)度

α——磁疇疇壁間相互作用系數(shù)

Hσ——預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度

Man——可逆的無磁滯磁化強(qiáng)度

MS——飽和磁化強(qiáng)度

a——無磁滯磁化強(qiáng)度形狀系數(shù)

Mirr——疇壁移動(dòng)產(chǎn)生的不可逆磁化強(qiáng)度

Mrev——疇壁轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的不可逆磁化強(qiáng)度

δ——常數(shù)

k——不可逆損耗系數(shù)

c——可逆系數(shù)

應(yīng)變模型采用基于能量法的二次疇轉(zhuǎn)模型，即

(12)

式中λ——磁致伸縮應(yīng)變

λS——飽和磁致伸縮系數(shù)

將GMM棒和柔性鉸鏈簡化成“質(zhì)量-彈簧-阻尼”元件，GMM棒輸出端、負(fù)載和柔性鉸鏈剛性相連，具有相同的位移、速度和加速度，超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)過程可簡化為等效單自由度力學(xué)模型，如圖10所示，圖中MG、KG和CG分別為GMM棒的等效質(zhì)量、等效剛度和等效阻尼，MR、KR和CR分別為疊加式柔性鉸鏈的等效質(zhì)量、等效剛度和等效阻尼，ML為負(fù)載等效質(zhì)量，y為位移。

圖10 等效力學(xué)模型Fig.10 Equivalent mechanical model

驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)微分方程為

(13)

式中EH——GMM棒的楊氏模量

A——GMM棒的橫截面積

(14)

5 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

5.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

動(dòng)子采用線切割技術(shù)整體加工而成，為保證硬度進(jìn)行淬火處理；驅(qū)動(dòng)和箝位GMM棒尺寸分別為φ3×20 mm和φ3×15 mm；驅(qū)動(dòng)和箝位線圈匝數(shù)分別為270匝和230匝；漆包線線徑為0.41 mm，激光測距儀的分辨率為0.03 μm。樣機(jī)安裝在光學(xué)平臺(tái)上，以減少外界環(huán)境對實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的影響，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖11所示。

圖11 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.11 Experiment system1.樣機(jī) 2.激光測距儀

5.2 輸出位移特性分析

當(dāng)頻率f=1 Hz、鉗緊電壓為2 V時(shí)，在不同驅(qū)動(dòng)電壓下，系統(tǒng)位移輸出特性如圖12所示。在不同驅(qū)動(dòng)電壓下，輸出位移曲線都呈階梯狀，表明設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)器能夠?qū)崿F(xiàn)位移的累積輸出，理論上導(dǎo)軌無限長時(shí)，直線驅(qū)動(dòng)器的行程可達(dá)無限大。另外，每條階梯狀曲線的“踏面”并不平直，出現(xiàn)了5次規(guī)律性的振動(dòng)，這是由于在一個(gè)周期內(nèi)，系統(tǒng)除了進(jìn)行“驅(qū)動(dòng)”動(dòng)作、還要進(jìn)行“固定、解脫、復(fù)位”等5個(gè)動(dòng)作，這些動(dòng)作會(huì)對系統(tǒng)的位移輸出產(chǎn)生影響。

圖12 輸出位移特性曲線Fig.12 Output displacement characteristic curves

平均單步位移隨驅(qū)動(dòng)電壓的變化規(guī)律如圖13所示，在驅(qū)動(dòng)電壓較低時(shí)(<1 V)，位移增長較緩慢；驅(qū)動(dòng)電壓達(dá)到中等電壓時(shí)(1～3 V)，輸出位移基本呈線性增長；達(dá)到高電壓時(shí)(>3 V)，曲線的增長趨勢又變得平緩。由于低電壓時(shí)，GMM棒的應(yīng)變主要是易磁化方向的部分磁疇增大，此時(shí)磁致伸縮應(yīng)變響應(yīng)很小。中等電壓時(shí)，所有磁疇都旋轉(zhuǎn)到易磁化方向，磁疇沿易磁化方向產(chǎn)生較大變化，磁致伸縮應(yīng)變與磁場強(qiáng)度基本呈線性關(guān)系。達(dá)到高電壓時(shí)，所有磁疇旋轉(zhuǎn)到外磁場方向，磁致伸縮應(yīng)變響應(yīng)逐漸變小，逐漸達(dá)到飽和狀態(tài)。位移-電壓曲線的變化規(guī)律符合超磁致伸縮材料的性能特性[2]。

圖13 位移-電壓曲線Fig.13 Displacement-voltage curve

從圖13可以看出，通過位移模型得到的模擬值和實(shí)驗(yàn)值基本吻合，電壓較低時(shí)(<1 V)，實(shí)驗(yàn)值略大于模擬值，主要由于驅(qū)動(dòng)電壓較低時(shí)，外界振動(dòng)等因素對輸出位移的影響較大，輸出位移含有部分的外界振動(dòng)。電壓達(dá)到中等電壓時(shí)(1～3 V)，模擬值和實(shí)驗(yàn)值基本重合，最大相對誤差為1.86%。電壓較高時(shí)(>3 V)，實(shí)驗(yàn)值逐漸低于模擬值，由于未設(shè)置散熱裝置，線圈的溫升造成GMM磁致伸縮系數(shù)的減小，使得實(shí)驗(yàn)值低于模擬值。

圖14為不同驅(qū)動(dòng)電壓下的單步位移變化曲線，驅(qū)動(dòng)電壓為0.5 V時(shí)，由于輸出位移較小，分步動(dòng)作和外界對輸出穩(wěn)定性的影響較大，最大相對誤差達(dá)到了6.33%，位移輸出穩(wěn)定性較差。隨著驅(qū)動(dòng)電壓的增大，位移輸出逐漸變得穩(wěn)定，最大相對誤差減少至2.69%。另外，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓大于3 V時(shí)，長時(shí)間工作時(shí)驅(qū)動(dòng)線圈開始出現(xiàn)發(fā)熱現(xiàn)象。綜上所述，為保證驅(qū)動(dòng)器的輸出精度和工作狀態(tài)，將工作電壓設(shè)定為1～3 V，此時(shí)，驅(qū)動(dòng)的最小單步位移為4.55 μm，最大單步位移為12.01 μm。

圖14 單步位移的穩(wěn)定性Fig.14 Stability of one-step displacement

驅(qū)動(dòng)電壓為2 V時(shí)，輸出速度隨頻率的變化規(guī)律如圖15所示，隨著頻率增加，輸出速度基本呈線性增長，但頻率大于150 Hz時(shí)，由于振動(dòng)、響應(yīng)等因素的影響，在一個(gè)周期內(nèi)，系統(tǒng)不能完全完成“固定、解脫”等6個(gè)分動(dòng)作，輸出速度開始下降。所以驅(qū)動(dòng)器的最高工作頻率為150 Hz，最快速度為1.34 mm/s。

圖15 速度-頻率曲線Fig.15 Velocity-frequency curve

6 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)了一種基于尺蠖運(yùn)動(dòng)形式的大行程精密直線驅(qū)動(dòng)器，實(shí)現(xiàn)了步進(jìn)式位移輸出。

(2)采用的疊加式柔性鉸鏈有效改善了柔性鉸鏈的受力情況，將柔性鉸鏈簡化成懸臂梁，計(jì)算出其等效剛度。

(3)建立的位移模型能夠準(zhǔn)確反映直線驅(qū)動(dòng)器的輸出位移，在工作電壓范圍內(nèi)，最大相對誤差為1.86%。

(4)經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測試，直線驅(qū)動(dòng)器工作電壓為1～3 V，最小和最大單步位移分別為4.55、12.01 μm，最高工作頻率為150 Hz，最快速度為1.34 mm/s；位移輸出狀態(tài)穩(wěn)定，最大相對誤差為2.69%。