砂巖敏感識別因子的建立及直接提取方法

高 剛 楊亞華 趙 彬 段宏亮 王曉陽 魏亞齋

(①長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北武漢 430100； ②長江大學地球物理與石油資源學院，湖北武漢 430100； ③中國石油大學(華東)，山東青島 266580； ④中國石化江蘇油田分公司，江蘇揚州 225009； ⑤東方地球物理公司西南物探分公司，四川成都 610213； ⑥東方地球物理公司研究院大港分院，天津 300280)

0 引言

隨著油氣勘探、開發的不斷深入，重點目標逐漸轉為隱蔽油氣藏，其中巖性油氣藏顯得尤為重要。地球物理反演是巖性油氣藏勘探的主要手段之一[1]。一般情況下，疊后地震資料反演只能得到縱波阻抗(ZP)，但由于不同巖性的縱波阻抗區間存在重疊，所以利用縱波阻抗單參數識別巖性存在局限性。而疊前地震資料反演能夠得到更多反映地下巖石物理性質的參數，因此得到廣泛應用。

1987年，Smith等[2]首次提出流體因子概念。之后，眾多學者基于不同目的提出了各種流體因子。Goodway等[3]提出拉梅參數交會法識別巖性及流體。在考慮多孔流體飽和巖石的前提下，Russell等[4]總結前人的觀點，將Biot-Gassmann方程流體因子項改寫為縱、橫波阻抗(ZS)加權形式，并對比了加權因子取值不同時儲層流體的識別能力。寧忠華等[5]基于橫波不在流體中傳播的前提，采用縱波阻抗和橫波阻抗高次方加權組合，形成高靈敏度流體識別因子(HSFIF)。Al-Dabagh等[6]展示了Kρ(體積模量與密度乘積)和λρ(拉梅常數與密度乘積)的對比效果，并說明利用Kρ檢測流體的優越性。許翠霞等[7]針對致密含氣砂巖孔隙度較低、不同流體引起儲層與蓋層波阻抗差異較小的問題，提出了一種適合致密含氣砂巖預測的敏感參數λ/VS(拉梅常數/橫波速度)，其識別氣層能力優于λρ和VP/VS(縱波速度/橫波速度)。Sharma等[8]提出了一個新的屬性Eρ(楊氏模量和密度的乘積)，該因子既可以預測巖性，在頁巖氣勘探中也可以預測巖石脆性參數，拓寬了疊前地震資料的應用，并說明Kρ-Eρ比Kρ-μρ(剪切模量與密度乘積)更容易區分巖性和流體。

上述關于巖石脆性預測、巖性區分及流體識別的敏感因子都是在疊前三參數(縱波速度、橫波速度、密度)反演基礎上通過二次計算得到的。為了提高敏感識別因子提取精度，許多學者研究疊前地震反演方法與敏感識別因子直接提取理論。Fatti[9]利用Gardner速度與密度關系式，將Aki-Richards AVO近似式的縱、橫波速度及密度轉換為縱、橫波阻抗、密度的反射系數之和。Gray[10]將Aki-Richards近似式進行重排，得到了包含巖石的拉梅常數、體積模量、密度的AVO近似式。Russell等[11]根據Biot-Gassmann飽和孔隙介質理論，通過去除干巖石屬性增強流體敏感性，建立了流體因子f，為減少二次計算誤差積累推導了包含該流體因子的AVO近似式。Zong等[12]考慮到密度反演的不穩定性，建立了預測頁巖脆性的楊氏模量、泊松比、密度三項AVO近似式。彈性阻抗概念的提出[13]與發展[14]為利用AVO近似式直接提取各種敏感識別因子提供了技術手段。印興耀等[15]兼顧常規彈性波阻抗反演的高抗噪性和流體因子f識別流體的直觀性，形成了直接提取Russell流體因子疊前彈性阻抗反演方法。考慮到Russell等[11]提出的流體因子敏感性，印興耀等[16]推導了密度與包含流體因子乘積(ρf)和縱波阻抗的AVO近似式，并詳細說明了適合深層儲層流體識別的兩項彈性阻抗直接反演Russell流體因子的方法，直接計算敏感識別因子的效果明顯優于間接計算。楊培杰等[17]在貝葉斯理論框架下，提出了一種流體因子直接提取的新方法，具有更高的分辨率、更高的精度。張豐麒等[18]在基追蹤分解算法實現疊前AVA稀疏層反演時，考慮了彈性參數之間的相關性，并引入低頻軟約束項補償反演的低頻信息，使反演結果具有更高的穩定性與垂向分辨率。

大量文獻證明敏感識別因子已成功用于巖性、流體、巖石脆性等的預測，而且在一般情況下敏感識別因子隨研究地區和對象不同而不同。利用敏感識別因子預測儲層涉及兩個關鍵問題：一是針對具體研究工區和對象如何建立敏感識別因子；二是如何實現敏感識別因子的直接提取。本文以蘇北盆地黃玨地區淺層的砂巖儲層為例，提出一套建立和直接提取砂巖敏感識別因子的方法。

黃玨地區淺層砂巖縱、橫波速度相對較高，密度較低。針對該特點，首先利用交會圖分析砂巖分布特征，生成敏感砂巖巖性識別因子；然后，根據砂、泥巖模型，據Goodway等[3]提出的方法計算各個因子敏感系數，定量評價各個因子區分不同巖性的能力；同時，運用不同巖性速度與密度的擬合關系式分析巖性敏感識別因子特點，進而推導敏感識別因子的AVO近似方程，討論其精度； 為提高反演結果的穩定性與精度，引入低頻軟約束項補償反演的低頻信息，結合Downton的參數協方差矩陣特征分解去相關思路，建立直接提取敏感識別因子的目標函數，并通過求解目標函數，直接提取敏感識別因子； 最后，通過實際的應用效果說明該方法的可行性。

1 砂巖敏感識別因子的建立

蘇北盆地黃玨地區新生界三垛組具有良好的油氣勘探前景，但到目前為止，儲層分布仍未查明。為此，針對該區砂巖儲層開展地球物理識別方法研究。首先根據測井數據分析砂巖巖性特征；然后再根據砂巖巖性特點尋找砂巖敏感識別因子。由圖l可見，砂巖縱、橫波速度相對較高，密度相對較低；縱橫波速度無法識別砂巖。為此，本文設計增強砂巖異常的敏感識別因子

(1)

式中：VP、VS分別為砂巖縱、橫波速度；ρ為密度。由于密度低、縱橫波速度高，這樣可以增大砂巖與泥巖的差異，進而更好地識別砂巖。與常用的彈性參數對比表明(圖1)，本文提出的SF4可以較好地區分砂巖和泥巖。縱波阻抗、橫波阻抗、λρ、μρ等因子都是乘積組合形式，在數值上易出現重疊性。

另外，通過統計砂、泥巖縱、橫波速度與密度資料，計算了14種不同因子識別能力

(2)

式中Attribute1、Attribute2分別表示兩種不同巖性彈性參數值。計算結果(表1)表明，相對最敏感的砂巖識別因子為SF4。

利用測井曲線，按照巖性擬合密度與縱、橫波速度冪指數關系式(圖2、表2)可以進一步說明SF4的優勢。 根據擬合關系求得不同巖性縱、橫波速度擬 合曲線的交點

(3)

(4)

可得交點位置VP=4408m/s、VS=2657m/s。當VP<4408m/s、VS<2657m/s時，ρ砂/ρ泥<1，由此可得出該區淺層砂巖密度小于泥巖。由于淺層的砂巖速度大于泥巖，因此通過密度與速度定量擬合關系進一步說明了本文建立的SF4具有更高的巖性識別能力。

圖1 各巖石物理參數與密度交會圖(a)縱波速度； (b)橫波速度； (c)縱橫波速度比； (d)縱波阻抗; (e)橫波阻抗； (f)λρ；

紅色對應砂巖，紫色對應泥巖。圖2色標同

圖2 砂、泥巖密度與縱(a)、橫(b)波速度關系r為相關系數

表1 砂巖和泥巖的14種識別因子

表2 密度與縱、橫波速度三者間的擬合公式

2 砂巖敏感識別因子AVO近似式推導

應用砂巖敏感識別因子AVO近似式，可以避免二次計算SF4參數產生的累計誤差，下面給出其推導步驟。

2.1 公式推導

Aki-Richards AVO近似式[19]為

(5)

式中：γsat、θ分別為飽和巖石的橫波與縱波速度比、入射角； ΔVP、 2VS、 Δρ分別為界面兩側縱波、橫波和密度變化量。

Aki-Richards近似式由三項簡化的反射系數構成。反射系數與縱波阻抗、橫波阻抗有相同的數學形式，如縱波速度、 橫波速度和密度的反射系數定義為

(6)

(7)

(8)

式中：RVP、RVS、Rρ分別為縱、橫波速度及密度的反射系數；VPi、VSi、ρi(i=1,2，分別表示上、下層介質)分別為介質的縱、橫波速度及密度。

不同學者研究目的不同，對不同的地球物理量進行微分，建立與Aki-Richards參數之間的關系，最后得到不同AVO的近似形式

(9)

式中：RIP、RIS分別為縱、橫波阻抗反射系數；Rγ為縱橫波速比反射系數；Rυ為泊松比反射系數；RK為體積模量反射系數；Rλ、Rμ分別為拉梅常數反射系數；Rf為Russell等[11]根據Biot-Gassmann飽和孔隙介質理論提出的識別飽和巖石與干巖石屬性的流體因子f反射系數；Rρf為Russell等[4]將Biot-Gassmann方程流體因子項改寫的縱、橫波阻抗加權形式(ρf)反射系數，且

(10)

式中：IP、IS、γ、υ、K、λ、μ和ΔIP、ΔIS、Δγ、Δυ、ΔK、Δλ、Δμ分別表示縱波阻抗、橫波阻抗、縱橫波速度比、泊松比、體積模量、拉梅彈性參數和上、下層介質彈性參數的差值；f、ρf和Δf、Δ(ρf)分別為Russell[4，11]提出的流體因子和相應的流體因子上、下層介質的差值。

對SF4(式(1))全微分可得

(11)

兩邊除以SF4得

(12)

由式(12)可得到砂巖敏感識別因子反射系數與縱、橫波速度、密度反射系數之間的關系

RSF4=RVP+RVS-4Rρ

(13)

由式(9)可組合出砂巖敏感識別因子、剪切模量與密度反射系數組合的AVO近似式

(14)

將系數矩陣求逆代入Aki-Richards近似式(式(5))，可得包含砂巖敏感識別因子、剪切模量與密度AVO近似式

(15)

2.2 反射系數分析

據表1參數建立模型，采用精確Zeoppritz方程、Aki-Richards近似式、SF4近似式(式(15))計算模型界面的反射系數(圖3a)及其相對誤差(圖3b)。在θ≤45°范圍內，SF4與Aki-Richards近似式計算結果非常接近，都能逼近Zeoppritz方程。另外，兩個近似式與Zeoppritz方程計算結果誤差隨入射角增大而增大，但在地震波小角度入射時,誤差為10-3數量級，即誤差在地震勘探允許的范圍內。因此，從疊前角度道集資料中利用SF4AVO近似式反演SF4進行砂巖的識別是可行的。

圖3 反射系數精度對比(a)模型界面的反射系數；(b) 反射系數相對誤差

3 疊前地震數據褶積模型建立及參數去相關性處理

應用上述方法，需要對彈性參數進行去相關性處理。

考慮地下n+1層介質、3個角度入射情況，利用式(15)計算地下地層各界面反射系數矩陣形式

(16)

將式(16)進一步簡化為分塊矩陣，并代入子波矩陣得

(17)

式中：dθ為入射角為θ時疊前角度道集向量；W為子波矩陣；Aθ、Bθ、Cθ為斜對角矩陣；RSF、Rμ、dρ為砂巖敏感識別因子、剪切模量與密度反射系數向量。

式(17)可簡寫為

d3n×1=G3n×3n·R3n×1

(18)

由于式(15)中三參數SF4、μ和ρ之間是統計相關的，因此需要應用三者之間的協方差矩陣對參數進行去相關處理。根據Downton思路[20]，將待反演的參數之間的協方差矩陣CR表示為

(19)

(20)

將式(20)中單個界面協方差矩陣特征向量的逆擴展n個界面

(21)

對式(18)做如下變換

d3n×1=G′R′

(22)

其中G′=GV,R′=V-1R。

經過變換后的參數協方差矩陣

(23)

從上式可以看出，非對角線上的元素均為零，說明經過變換后的參數之間是相互獨立的。

4 貝葉斯反演方程的建立與模型測試

為提高疊前反演精度，可以采用基于貝葉斯理論框架的概率化反演方法直接估算該因子。

4.1 貝葉斯反演方程的建立

貝葉斯公式反演模型參數基本原理為

(24)

式中：m為待反演的模型參數；d為疊前角度道集數據；p(m|d)稱為似然函數，是在觀測數據d下模型m的后驗概率密度函數，用于表示正演記錄與實際觀察數據之差；p(m)是模型m的先驗概率密度函數；p(d)為模型的全模型空間的概率，其數值一般取常數。

假設疊前角度道集數據中的噪聲信息服從Gauss分布，反演參數服從Cauchy分布，可得待反演參數后驗概率密度分布為

(25)

對式(25)取對數，并求取最大后驗概率，可得反演初步目標函數

(G′TG′+εQ)R′=G′Td

(26)

(27)

式中M為地震數據的采樣點數。

由于地震數據缺失低頻成分，因此需要用約束條件才能獲取阻抗的唯一的、穩定的解。 以砂巖敏感識別因子為例，令RSF為砂巖敏感識別因子反射系數，在界面上、下巖石物理性質差別不大的假設前提下

(28)

對時間積分，可得砂巖相對敏感識別因子

(29)

式中SF(t0)為砂巖初始敏感識別因子。該式就是將砂巖敏感識別因子與砂巖敏感識別因子反射系數聯系起來的基本公式。同理，其他兩個參數

(30)

則可定義新的目標函數

(31)

其中

FG(R′)=(d-G′R′)T(d-G′R′)

根據前述參數去相關性，可得

(31)

式中X取值為砂巖敏感識別因子、剪切模量與密度。

將式(30)目標函數取極小值，可得

(32)

4.2 模型測試

為了驗證式(15)直接反演砂巖敏感識別因子的優越性，根據從A1井實際測得的縱、橫波速度和密度曲線，利用褶積模型計算得到AVO合成記錄，然后分別加入噪聲，部分疊加得到近、中、遠道三個不同信噪比的疊加道集(圖4)。為了分析、對比直接與間接反演彈性參數效果，在不同噪聲情況下，分別采用間接與直接反演兩種方法得到SF4、μ、ρ(圖5)。所謂間接反演方法，即利用Fatti[9]AVO近似式為核函數從疊前道集中反演出縱、橫波阻抗，然后再間接計算所需彈性參數。直接反演方法，即利用式(15)為核函數從疊前道集中反演，直接反演一步得到所需彈性參數。通過分析可得如下觀點。

(1)不同信噪比情況下，直接反演的SF4效果明顯優于間接計算。地震資料信噪比為10以上時，直接與間接計算結果效果差別不大；信噪比為5甚至為2時，間接計算結果雖然大體趨勢與測井數據基本吻合，但是細節上差別較大，而直接計算結果總體趨勢與細節上都和測井數據吻合較好，其原因主要在于信噪比較低的地震記錄間接反演時引入了累計誤差。

圖4 AVO正演記錄角度道集疊加(a)近道； (b)中道； (c)遠道

圖5 信噪比為10(a)、5(b)及2(c)的情況下各彈性參數反演結果

(2)直接反演的密度效果低于間接計算，其原因主要為間接計算時采用的Fatti AVO近似式組成的方程組系數矩陣條件數相對較小，而直接計算時采用的式(15)組成方程組系數矩陣條件數相對較大，使密度反演不夠準確，這也是該方法的缺點。據前文分析認為敏感識別因子SF4直接計算效果明顯優于間接計算。

5 應用效果

應用本文方法對蘇北盆地黃玨地區新生界三垛組砂巖進行識別。圖6a～6c為以Fatti[9]近似式為核函數從疊前道集中直接反演的縱波速度、密度、縱波阻抗反演剖面，圖6d為以式(15)為核函數從疊前道集中直接反演的SF4。圖6中測井曲線為巖性曲線(自然電位曲線SP)，井位置處為原始測井數據計算的相應的彈性參數。根據SP異常，該井段大致劃分三個砂層組(黑框位置)，特征如下：

圖6 過J3X井疊前地震數據反演剖面(a)縱波速度； (b)橫波速度； (c)密度； (d)SF4

(1)1砂層組縱、橫波速度相對較高，密度相對較低，利用常規的縱、橫波速度剖面不能很好識別，砂巖與泥巖速度大小重疊較為嚴重，而SF4剖面異常明顯，該因子利用了砂巖彈性參數特點，放大了該類砂巖彈性參數異常；

(2)2砂組縱、橫波速度最高，密度相對較低，利用常規的縱、橫波速度剖面能很好地識別，計算的SF4異常也很明顯；

(3)3砂層組縱、橫波速度相對較低，密度最低，常規的縱、橫波速度剖面不能識別該類砂巖，砂巖與泥巖速度基本一樣，而SF4剖面異常明顯，原因也在于該因子縱、橫波速度與密度參數增大了異常。

綜上所述，在疊前地震資料信噪比不高、砂巖速度略大于泥巖速度、而砂巖密度略低于泥巖密度的情況下，應用直接反演砂巖敏感識別因子SF4能夠減少間接計算的誤差累積，相對常規彈性參數具有更高的砂巖識別能力。

6 結論

針對蘇北盆地黃玨地區淺層疊前地震資料信噪比不高、砂巖速度略大于泥巖速度、而砂巖密度略低于泥巖情況下，提出了一套建立并直接提取砂巖敏感識別因子SF4的技術，該技術有以下特點。

(1)避免了常規巖性識別因子大部分是速度與密度乘積的形式而造成的砂、泥巖數值區間重疊，提高了砂巖的識別精度。

(2)地震資料信噪比較高時，直接與間接計算敏感識別因子效果差別不大，但是對于疊前地震資料信噪比較低情況下，直接反演敏感識別因子效果優于間接計算。