戴維寧定理的教學過程探索

郭龍源，李武勁，何偉，趙林，吳健輝，歐先鋒

（湖南理工學院信息科學與工程學院，岳陽414006）

0 引言

戴維寧定理是《電路分析》課程的基本定理之一，是分析復雜線性電路局部支路變量的重要方法[1]。在以往的教學中，對定理的理解和應用一直是學習的難點。如何通俗易懂地講解戴維寧定理及其應用，目前提出了許多的教學方案[2-6]。文獻[1]采用“探究式教學法”進行戴維寧定理的講授。文獻[2]從理論層面上和等效模型的建立方法上，采用實例講解了戴維寧的解題方法。文獻[3]通過引入講解、練習鞏固等分層教學過程，化難為易，幫助學生理解掌握戴維寧定理的解題方法。本文結合筆者的教學經驗，盡量將抽象的原理轉化為簡單具體的形象，并應用多媒體和仿真軟件，使學生們可以更直觀理解定理的解題過程，從而提高了教學的效果。

1 教學目標和教學重點

戴維寧定理的教學目標是理解戴維寧定理的內涵及其實質；掌握線性有源二端網絡開路電壓、輸入端等效電阻的計算方法；能夠應用戴維寧定理分析、計算復雜電路。教學難點主要有，含有受控源的線性有源二端網絡的輸入電阻和開路電壓的計算；如何使學生熟練掌握利用戴維寧定理進行解題的方法和步驟[2]。本文的教學設計就圍繞這些重點難點展開。

2 戴維寧定理的教學過程設計

2. 1 定理的引入

首先由一個簡單的電路入手，引導學生們回憶前面學過的方法，如節點電壓法、回路電路法等。然后，顯示一個非常復雜的電路。由于節點數和回路數以千計，這時會發現節點電壓法，回路電路法所列的方程組會很復雜，導致計算量爆炸性的增加。再設想一種電路圖，除了1個支路外大部分都處于黑箱中。這種情況下，前面的方法就根本無法分析電路了。為了解決這些問題，于是自然地引入戴維寧定理。

2. 2 定理的敘述和解題步驟介紹

在展示定理的內容后，為學生具體解讀，以幫助他們盡快理解。定理分為兩個部分，第一個部分是定性，即任何一個復雜的電路都可以由一個電壓源和一個電阻的串聯表示；第二個部分是定量描述，即電壓源的電壓和電阻值如何確定。定理的實質是電路的一種等效形式。

從等效的思路出發，開始介紹解題步驟。為了學生更容易掌握，將每個步驟總結成2個字，即“分離，等效，組合，求解”。第一步分離，是將要計算的支路從總電路中分離出來；分離的部分不一定是只有一個支路，這要根據要分析計算的物理量來確定。第二步等效，利用戴維寧定理計算剩余電路的開路電壓和等效電阻，這是最關鍵的一步。開路電壓的計算方法可以采用基爾霍夫定律，回路電路法，節點電壓法和疊加定理等。等效電阻有三種求解方法，對于純電阻電路可以用串并聯等效和星形三角形等效來求解；對于含受控源的電路可以采用外加電源法（這種方法在求輸入電阻時已經講過）；或者開路電壓短路電流法，這種方法根據一端口的電壓和短路電流比值確定輸入電阻，而在實際電路中這兩個值是容易測出，因此這種方法非常適合應用到實際電路中。當然，采用何種方法求解是最考驗學生分析電路的能力。這需要長期的積累。第三步組合，是將等效后的電路和分離的電路組合起來。第四步求解，是在組合后的電路中求解問題。這里往往涉及到最大功率傳輸問題。

2. 3 定理的應用

為了學生更多的體會定理的解題過程。本文設計了兩個難易不等的例題，例題1是有兩個網孔的簡單電路，例題2選自考研題目。例題的講解緊緊圍繞四個步驟層層推進。圖1顯示例題1的解題過程。在分離，等效組合等階段，使用動畫的形式演示，使學生能直觀的看到整個電路變化的過程，從而更加深刻的理解和掌握解題思路。最后采用Multisim軟件對電路進行了仿真實驗。測得電壓3V與計算的結果一致。

2. 4 教學總結

在最后總結階段，為學生提煉出本次課的重點。定理的核心思路是等效；定理的解題步驟總結為8個字；解題的關鍵是開路電壓，等效電阻的求解，并布置課后作業，使用仿真軟件，對例題進行仿真實驗，驗證計算結果的正確性，以加強學生們對本內容的理解。

3 結語

本次教學首先從實際問題開始，引出戴維寧定理。然后用精簡的語言描述解題步驟，總結出了利用戴維寧定理分析電路的八字訣，“分離，等效，組合，求解”，既容易理解又便于記憶。并利用PPT動畫功能形象展示了電路的等效過程，將較抽象的解題過程形象化。通過這些手段的應用，培養了學生思考問題的習慣，降低了學習的難度，提高了學生的學習興趣，從而增強了學習的效果。

圖1解題過程PPT圖