多元混合PBX 炸藥沖擊起爆的多元Duan-Zhang-Kim 反應速率模型研究*

白志玲，段卓平，溫麗晶，張震宇，歐卓成，黃風雷

（1. 北京理工大學爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081；2. 環(huán)境保護部核與輻射安全中心，北京 100082；3. 國防科技大學理學院技術(shù)物理研究所，湖南 長沙 410073）

環(huán)四亞甲基四硝胺(奧克托今，HMX)具有高密度、高能量、熱安定性等特點，是被廣泛使用的高能單質(zhì)炸藥之一，但其沖擊波感度較高，在意外撞擊刺激下容易發(fā)生起爆直至爆轟反應而造成災難性后果[1-2]；三氨基三硝基苯(TATB) 是非常鈍感的耐熱炸藥，但能量較低[3]。根據(jù)能量和感度要求，將HMX 與TATB 按照不同配比混合，并添加少量黏結(jié)劑、增塑劑等，制備出具有良好的安全性和高能特性的HMX/TATB 混合基高聚物黏結(jié)炸藥(PBX)[4-5]，是目前鈍感高能炸藥配方研究的重要方向。組分HMX 與組分TATB 的爆轟成長特性及能量釋放特點不同，受各炸藥組分自身反應機制特性控制，Grebenkin[6]指出HMX 基PBX 炸藥宏觀反應受熱點密度控制，而TATB 基PBX 炸藥受熱點燃燒波速度控制。對于多元混合PBX 炸藥，各炸藥組分含量不同將導致混合炸藥沖擊起爆爆轟成長特性有明顯差異。研究多元混合PBX 炸藥的沖擊起爆細觀反應機理，建立可以反映各炸藥組分含量及細觀結(jié)構(gòu)影響的宏細觀反應速率模型是當今爆轟學領域中最活躍、最具挑戰(zhàn)性的課題之一。

“熱點”尺寸很小，在壓裝PBX 炸藥中，“熱點”的時空尺度分別是納秒和微米量級。孔隙塌縮(如黏塑性流動、微射流、氣體絕熱壓縮和孔隙附近剪切帶等)是PBX 炸藥沖擊起爆“熱點”生成的主導機制[7-11]，“熱點”點火后的化學反應主要由表面燃燒機理描述[12]。然而，目前基于彈黏塑性孔隙塌縮熱點理論的宏細觀反應速率模型[13-15]，難以適應炸藥多種細觀結(jié)構(gòu)如顆粒尺寸、孔隙度、組分配比含量等因素的影響，模型參數(shù)的普適性較差。近年，Duan 等[16]基于Kim 模型[17]建立了描述PBX 炸藥孔隙塌縮的彈黏塑性雙球殼塌縮模型，提出了Duan-Zhang-Kim (DZK)細觀反應速率模型，該模型可較好地反映細觀結(jié)構(gòu)如顆粒度、孔隙度和黏結(jié)劑含量及強度等對PBX 炸藥沖擊起爆過程的影響[18-19]，但進一步研究[20]表明，DZK 模型只能較好地描述一種主炸藥成分的混合炸藥(一元混合炸藥)的沖擊起爆過程，如PBX9501 炸藥(HMX 的質(zhì)量分數(shù)為95%，Estane 的質(zhì)量分數(shù)為2.5%，BDNPA/BDNPF 的質(zhì)量分數(shù)為2.5%) 和PBX9502 炸藥(TATB 的質(zhì)量分數(shù)為95%，Kel-F800 的質(zhì)量分數(shù)為5%)等，對多元混合PBX 炸藥的沖擊起爆過程適應性較差。

本文中，建立可反映炸藥組分含量及細觀結(jié)構(gòu)對多元混合PBX 炸藥沖擊起爆過程影響的細觀應速率模型，對比研究PBXC03 和PBXC10 兩種HMX/TATB 混合基PBX 炸藥(炸藥組分一致但含量不同)的沖擊起爆爆轟成長特性。PBXC03 炸藥中HMX 的質(zhì)量分數(shù)為87%，TATB 的質(zhì)量分數(shù)為7%，Viton 的質(zhì)量分數(shù)為6%；PBXC10 炸藥中HMX 的質(zhì)量分數(shù)為25%，TATB 的質(zhì)量分數(shù)為70%，Kel-F800 的質(zhì)量分數(shù)為5%。

1 多元DZK 反應速率模型

依據(jù)多元混合PBX 炸藥細觀結(jié)構(gòu)特征和孔隙塌縮熱點機制，忽略不同炸藥組分在塌縮變形過程中的相互力學作用，假設不同炸藥組分各自獨立的做球?qū)ΨQ塌縮變形而互不影響，如圖1 所示，以二元混合PBX 炸藥為例，將描述混合PBX 炸藥孔隙塌縮熱點的彈黏塑性不規(guī)則雙球殼模型[20]分解為2 個獨立的彈黏塑性雙球殼塌縮熱點模型，分別計算每個彈黏塑性雙球殼在沖擊波作用下塌縮變形形成熱點的過程。據(jù)此多元混合PBX 炸藥孔洞塌縮熱點物理模型，構(gòu)建多元混合PBX 炸藥細觀反應速率模型表達式。

圖 1 彈黏塑性不規(guī)則雙球殼塌縮熱點模型分解為2 個獨立的彈黏塑性雙球殼塌縮熱點模型Fig. 1 Illustration of dividing an irregular double-layer hollow sphere model into two spherically-symmetric double-layer hollow sphere models for a two-component PBX explosive

炸藥孔隙度α 定義為炸藥中孔隙體積與炸藥體積之比，也可表示為炸藥理論密度ρt與實際裝藥密度ρ 的函數(shù)：

式中：Nl、χl和αl分別為第l種炸藥組分的總顆粒數(shù)、體積分數(shù)和孔隙度。黏結(jié)劑含量β 為炸藥黏結(jié)劑體積Vb與炸藥體積Ve之比：

為方便獲取αl、βl值，假設各炸藥組分(l=1，2，···，j)的孔隙度αl相等，黏結(jié)劑含量βl相等，即：

對于給定炸藥，孔隙度α、黏結(jié)劑含量β 和各炸藥組分的顆粒半徑rol已知，結(jié)合式(3)和式(4)即可求得每種炸藥組分的孔洞半徑ril和黏結(jié)劑與炸藥界面處半徑rml。

每種炸藥組分的反應速率采用一元混合PBX 炸藥的DZK 細觀反應速率模型[16]，并在低壓慢反應階段引入燃耗因子 ( 1-λl)bl，其中λl為第l種炸藥組分的反應度(已反應炸藥的體積分數(shù))，bl為常數(shù)系數(shù)。于是，多元混合PBX 炸藥的化學反應速率由各炸藥組分的反應速率按照體積配比加權(quán)計算得到，即多元DZK 細觀反應速率模型如下：

式中：方括號內(nèi)的三項式表示第l種炸藥組分的反應速率，其中第一項是熱點點火反應速率[16,18]，下標h 表示熱點點火，參數(shù)均是第l種炸藥組分自身的熱力學參數(shù)；后兩項分別描述低壓階段的慢燃燒反應和高壓階段的快反應，bl、al、nl、Gl、ml和sl為常數(shù)系數(shù)，通過擬合第l種炸藥組分的沖擊起爆實驗數(shù)據(jù)(壓力-時間歷史或粒子速度-時間歷史)獲得。

PBXC03 和PBXC10 炸藥中HMX 和TATB 點火項中炸藥自身熱力學參數(shù)[19]，見表1，表中Zl、Tl*、T0l、γel、cpl、kel和Ql分別表示第l種炸藥組分的Arrhenius 指前因子、活化溫度、初始溫度、黏性相關常數(shù)、定壓比熱、傳熱系數(shù)和化學反應熱；式(5) 后兩項的常數(shù)系數(shù)(見表2)，分別通過模擬常溫下HMX 基PBX 炸藥PBX9501(HMX 的體積分數(shù)為92.7%，Estane 的體積分數(shù)為3.9%，BDNPA/BDNPE 的體積分數(shù)為3.3%) 和TATB 基PBX 炸藥LX-17(TATB 的體積分數(shù)為92.8%，Kel-F800 的體積分數(shù)為7.2%)的沖擊起爆實驗數(shù)據(jù)[21-22]獲得，如圖2 所示，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)符合較好。下文所有數(shù)值模擬均采用該套反應速率模型參數(shù)。

表 1 常溫下PBXC03 和PBXC10 炸藥中HMX 和TATB 的熱點點火項參數(shù)[19]Table 1 Thermodynamic parameters of hot-spot ignition terms for HMX and TATB[19]

表 2 PBX9501 和LX-17 炸藥的反應速率模型第二、三項系數(shù)Table 2 Parameters of the second and the third terms in Eq.(5) for PBX9501 and LX-17

圖 2 PBX9501 和LX-17 炸藥內(nèi)不同拉格朗日位置的壓力歷史曲線Fig. 2 Pressure-time histories at different Lagrange positions in HMX-based PBX9501 and TATB-based LX-17

為方便說明，稱HMX/TATB 為原始基體、PBX9501/LX-17 為取代基體，PBXC03 和PBXC10 炸藥中含各取代基體的體積分數(shù)可通過原始基體體積分數(shù)換算獲得，如表3 所示。

表 3 PBXC03 和PBXC10 炸藥中各取代基體的體積分數(shù)Table 3 Volume fractions of each substituted explosive component in PBXC10 and PBXC03

2 結(jié)果與討論

為驗證該多元DZK 細觀反應速率模型對于多元混合PBX 炸藥沖擊起爆過程的適應性，利用DYNA2D 程序，建立一維拉格朗日模型，并選取實驗記錄的炸藥0 mm 位置壓力-時間曲線作為初始輸入壓力波形，分別模擬實驗狀態(tài)下PBXC03 和PBXC10 炸藥的沖擊起爆和爆轟成長過程。實驗用PBXC03 和PBXC10 炸藥組分配比及物理參數(shù)[19]，如表4 所示。PBXC03 和PBXC10 炸藥的爆轟產(chǎn)物和未反應炸藥狀態(tài)方程均采用含溫度形式的JWL 狀態(tài)方程：

表 4 PBXC03 和PBXC10 炸藥組分配比及物理參數(shù)[19]Table 4 Components proportions and physical parameters of PBXC03 and PBXC10[19]

式中：p、、T分別為爆轟產(chǎn)物或沖擊波后未反應炸藥的壓力(GPa)、相對比容、溫度(K)，A、B、R1、R2、ω、cV為待定系數(shù)，參數(shù)值見表5。

表 5 PBXC03 和PBXC10 炸藥爆轟產(chǎn)物和未反應炸藥狀態(tài)方程參數(shù)[19]Table 5 JWL EOS parameters for detonation products and unreacted PBXC03 and PBXC10[19]

此外，實驗用錳銅壓阻傳感器的厚度為0.01 mm，并采用聚四氟乙烯薄膜包覆，其中0 mm 位置傳感器使用的薄膜厚度為0.2 mm，其余3 個位置傳感器使用的薄膜厚度均為0.1 mm。建模時，錳銅材料位置對應一個網(wǎng)格，其余網(wǎng)格胞元尺寸均為0.025 mm。這兩種材料的狀態(tài)方程均采用Grüneisen 狀態(tài)方程：

式中：p為壓力，C為沖擊波速度與粒子速度曲線的截距，S1、S2、S3為粒子速度曲線的斜率系數(shù)，γ0為Grüneisen 系數(shù)，a為一階體積修正系數(shù)，E為內(nèi)能，壓縮系數(shù)μ=ρ/ρ0-1，參數(shù)值[21]如表6 所示。

表 6 錳銅和聚四氟乙烯的Grüneisen 狀態(tài)方程參數(shù)[21]Table 6 Parameters in Grüneisen equations of state for manganin and teflon[21]

不同炸藥顆粒度的PBXC03 和PBXC10 沖擊起爆過程中不同拉格朗日位置的壓力-時間歷史，分別如圖3、4 所示，數(shù)值模擬與實驗結(jié)果均一致，表明該多元DZK 模型能較好地適應于不同炸藥組分配比、不同顆粒度的多元混合PBX 炸藥沖擊起爆和爆轟成長過程。多元DZK 模型參數(shù)完全由各炸藥組分的一元PBX 炸藥DZK 反應速率模型參數(shù)按照配比加權(quán)確定，無需重新標定反應速率模型參數(shù)，因此可構(gòu)造任意組分的多元混合PBX 炸藥的細觀反應速率模型。

PBXC03 和PBXC10 炸藥爆轟成長過程存在明顯的區(qū)別：沖擊起爆初期，PBXC03 炸藥前導沖擊波陣面壓力增長不明顯，但波后壓力成長較快，壓力高峰不斷向前追趕前導沖擊波，最終轉(zhuǎn)為爆轟，壓力-時間曲線呈凸起的鼓包狀；但鈍感PBXC10 炸藥整個沖擊起爆過程中壓力-時間曲線呈現(xiàn)臺階式增長，前導沖擊波陣面壓力增長較明顯，但波后壓力沒有明顯的增長趨勢。不同基PBX 炸藥爆轟成長過程的顯著差異表明兩者的沖擊起爆爆轟成長機制不同。

圖 3 不同顆粒度PBXC03 炸藥內(nèi)不同拉格朗日位置的壓力成長歷史Fig. 3 Pressure-time histories at different Lagrange locations in PBXC03 with different particle sizes

圖 4 不同顆粒度PBXC10 炸藥內(nèi)不同拉格朗日位置的壓力成長歷史Fig. 4 Pressure-time histories at different Lagrange locations in PBXC10 with different particle sizes

不同顆粒度PBXC03 炸藥前導沖擊波陣面壓力成長歷史和前導沖擊波跡線，如圖5 所示：細顆粒炸藥前導沖擊波陣面壓力前期增長緩慢，但后期成長較快；而粗顆粒炸藥前導沖擊波陣面壓力前期有相對明顯的增長趨勢，但后期成長較慢。因為細顆粒炸藥潛在熱點尺寸小，反應熱點的數(shù)量少，熱點釋能緩慢，熱點點火反應在波陣面附近的貢獻小，但熱點點火后，細顆粒炸藥燃燒比表面積最大，燃燒反應最快，波后壓力成長最快；而粗顆粒炸藥潛在熱點尺寸大，反應熱點數(shù)量多，前期的波陣面壓力成長明顯，但隨后的燃燒反應最慢，波后壓力成長最慢。與PBXC03 不同，不同顆粒度PBXC10 炸藥前導沖擊波陣面壓力成長歷史，如圖6(a)所示，包括前期熱點點火階段和后期燃燒反應階段，細顆粒PBXC10 炸藥前導沖擊波陣面壓力成長比粗顆粒的快。因為TATB 占主導成分的PBXC10 炸藥臨界起爆壓力高，波陣面附近熱點數(shù)量飽和，PBXC10 炸藥起爆過程主要受燃燒反應控制，顆粒度越小，波陣面附近燃燒反應越快，快速釋放的能量直接推動了波陣面壓力升高。不同顆粒度下炸藥前導沖擊波跡線結(jié)果顯示，顆粒度越小，到爆轟距離越短，到爆轟時間越早。

圖 5 不同顆粒度的PBXC03 炸藥前導沖擊波陣面壓力成長歷史和前導沖擊波跡線Fig. 5 Pressure growth histories on precursory shock wave front and precursory shock wave trajectories in PBXC03 with different particle sizes

圖 6 不同顆粒度的PBXC10 炸藥前導沖擊波陣面壓力成長歷史和前導沖擊波跡線Fig. 6 Pressure growth histories on precursory shock wave front and precursory shock wave trajectories in PBXC10 with different particle sizes

此外，為了進一步研究HMX 與TATB 基PBX 炸藥沖擊起爆爆轟成長機制，采用上述多元DZK 細觀反應速率模型進一步計算PBXC03 和PBXC10 炸藥反應流場中其他物理參量的變化特征。

PBXC03 和PBXC10 炸藥沖擊起爆不同拉格朗日位置典型的反應度和反應速率-時間曲線，分別如圖7、8 所示：PBXC03 炸藥前導沖擊波陣面反應速率較慢，化學反應速率峰值出現(xiàn)在波后一段時間，因為HMX 占主導成分的PBXC03 炸藥臨界起爆壓力低，波陣面附近熱點數(shù)量少，化學反應速率慢，波后流場中的反應產(chǎn)生壓縮波，隨著壓縮積累，炸藥內(nèi)部產(chǎn)生的熱點數(shù)量變多，以燃燒波傳播形式的炸藥反應速率隨之變快；PBXC10 炸藥化學反應速率峰值在波陣面附近，因為TATB 占主導成分的PBXC10 炸藥臨界起爆壓力高，波陣面附近熱點數(shù)量幾乎飽和，波陣面附近的化學反應速率非常快，但TATB 爆轟產(chǎn)物溫度較低（約為HMX 產(chǎn)物溫度的一半[6]），導致后續(xù)燃燒波形式的化學反應速率變慢。可見，多元混合PBX 炸藥的沖擊起爆過程化學反應進程主要受熱點點火過程和燃燒反應過程控制。

圖 7 PBXC03 炸藥在不同拉格朗日位置的反應度-時間曲線和反應速率-時間曲線Fig. 7 Typical reaction degree-time histories and reaction rate-time histories at different Lagrange locations in PBXC03

PBXC03 和PBXC10 炸藥沖擊起爆過程不同拉格朗日位置典型的產(chǎn)物粒子速度-時間歷史，如圖9所示，其中PBXC03 炸藥峰值粒子速度出現(xiàn)在波后一段時間后，而PBXC10 炸藥的峰值粒子速度幾乎在波陣面附近。

圖 8 PBXC10 炸藥在不同拉格朗日位置的反應度-時間曲線和反應速率-時間曲線Fig. 8 Typical reaction degree-time histories and reaction rate-time histories at different Lagrange locations in PBXC10

圖 9 PBXC03 和PBXC10 炸藥不同拉格朗日位置的產(chǎn)物粒子速度-時間歷史Fig. 9 Typical particle velocity-time histories at different Lagrange locations in PBXC03 and PBXC10

PBXC03 和PBXC10 炸藥前導沖擊波陣面跡線、峰值粒子速度跡線、峰值化學反應速率跡線和峰值壓力跡線的計算結(jié)果，如圖10 所示，反應速率峰值在粒子速度峰值和壓力峰值附近，稍晚于粒子速度峰值，稍早于壓力峰值。隨著拉格朗日位置的深入，產(chǎn)物粒子被壓縮的程度會逐漸加重，反應速率的峰值會向沖擊波陣面移動。

圖 10 PBXC03 and PBXC10 炸藥中不同拉格朗日位置的前導沖擊波陣面跡線、峰值粒子速度跡線、峰值化學反應速率跡線和峰值壓力跡線Fig. 10 Trajectories of precursory shock wave, peak particle velocity, peak reaction rate and peak pressure at different Lagrange locations in PBXC03 and PBXC10

上述結(jié)果是PBXC03 和鈍感PBXC10 炸藥在各自臨界起爆壓力附近下的爆轟成長過程，PBXC03 炸藥在較低的起爆壓力下爆轟成長過程與鈍感PBXC10 炸藥明顯不同，那么，提高加載壓力，PBXC03 炸藥是否具有與鈍感PBXC10 炸藥相似的爆轟成長特性？如圖11 所示，10 mm 厚的鋁飛片以2 800 m/s 的速度撞擊PBXC03 炸藥，壓力時間歷史和粒子速度時間歷史一維計算結(jié)果顯示，在高幅值沖擊波作用下，PBXC03 炸藥沖擊起爆反應區(qū)變窄，反應更集中靠近沖擊波陣面附近，但爆轟反應區(qū)結(jié)構(gòu)特征沒有本質(zhì)的改變，仍表現(xiàn)為波后壓力增長，壓力高峰不斷向前追趕前導沖擊波陣面，推動波后壓力增長的主要動力是波后流場中快速的燃燒反應產(chǎn)生的壓縮波。

圖 11 鋁飛片以2 800 m/s 的速度撞擊PBXC03 炸藥的沖擊起爆過程中不同拉格朗日位置的壓力歷史和粒子速度歷史的計算結(jié)果Fig. 11 Numerical results for pressure-time histories and particle velocity-time histories at different Lagrange locations in PBXC03 impacted by an Al flyer with the velocity of 2 800 m/s

3 結(jié) 論

建立了新的多元Duan-Hang-Kim (DZK)細觀反應速率模型，可較好地描述不同炸藥組分配比、不同顆粒度的多元混合PBX 炸藥的沖擊起爆過程，并得到以下結(jié)論：

（1）確定各炸藥組分的DZK 模型反應速率模型參數(shù)后，多元DZK 模型適應于任意多種炸藥組分、任意配比的多元混合PBX 炸藥沖擊起爆過程，無需重新標定反應速率模型參數(shù)。

（2）多元混合PBX 炸藥沖擊起爆過程主要受熱點點火過程和燃燒反應過程控制。HMX 基PBX 炸藥，起爆壓力低，沖擊起爆主要受熱點點火過程控制，熱點點火后的燃燒反應速度較快，表現(xiàn)為加速反應特性；TATB 基鈍感PBX 炸藥，起爆壓力高，沖擊起爆主要受點火后的燃燒反應過程控制，燃燒反應速度較慢，表現(xiàn)為穩(wěn)定反應特性。

（3）沖擊起爆過程中，反應流場各參量峰值發(fā)生的順序為：最大粒子速度、最大反應速率和最大壓力。