基于MATLAB的FIR濾波器的三種設計方法的比較

（浙江八達電子儀表有限公司浙江金華，金華 321018）

1 研究意義

我們要從所獲取的信號中提取出我們想要的信號，就是濾波器的主要功能。數字濾波器的穩定性好，靈活性能優越，且靈敏度較高。伴隨著科技和社會生產力的發展與進步，用更為方便快捷的方法設計濾波器的功能越來越得到大家的追求和應用。

2 設計方法

為了達到我們預期的要求，我們通過設置濾波器的參數，將我們不需要的信號濾除掉。FIR濾波器的設計是以近似理想濾波器的頻率特性為基礎的，采用的方法主要有窗函數法、切比雪夫逼近法以及頻率抽樣法。

2.1 窗函數法

窗函數設計法是在時域進行設計的，因此需要由FIR數字濾波器的理想頻率響應通過傅立葉逆變換計算出它的單位沖激響應，再用一個FIR數字濾波器的實際單位沖激響應去逼近理想的的值。

基于窗函數法直接設計FIR數字濾波器的MATLAB函數主要有fir1，fir2和kaiserord三種函數。矩形窗函數、漢寧（Hanning）窗函數、三角（Bartlett）窗函數、海明（Hamming）窗函數、布拉克曼（Blackman）窗函數和凱塞（Kaiser）窗函數等窗函數都是MATLAB中用窗函數法設計FIR濾波器的常見窗函數。設計不同參數的濾波器采用不同的窗函數。

2.2 頻率采樣法

頻率采樣法是先進行理想頻響的采集，獲取樣值H（k），可以通過插值公式計算得到系統轉換函數H（z）實現，亦或求出實際頻響，從而與理想頻響作對比。對[0，2π]區間采樣N次，以N為周期進行延拓來等效時域。

頻率采樣法是以頻率為單位進行采樣設計的，對理想頻響進行信號采集，作為樣品，再采用離散傅里葉反變換的方法，通過采集的樣點獲得系統的單位脈沖響應。頻率采樣法利用的是插值逼近理論，內插值在理想頻響曲線上的位置越接近理想值，則逼近誤差會越小，所以，為了將通阻帶波動進一步減小，在設計時我們通常會常在不連續的邊緣處多加上一些過渡點。

2.3 切比雪夫逼近法

切比雪夫逼近法有關的基礎理論是采用的最佳一致逼近法，利用remez函數來實現的FIR數字濾波器。為了使濾波器的實際頻響值和理想中的頻響值之間存在的最大絕對誤差最小化，切比雪夫將調節零點分布進行了最優化設計。在設計運用中，w較大的頻段逼近精度較高，w較小的頻段逼近精度較低。N較大時逼近精度較高，N較小時逼近精度較低，所以可以根據所需精度選擇所需的w和N。

3 仿真

fir高通濾波器：阻帶截止頻率為wp=0.7π，通帶截止頻率為ws=0.8π，阻帶衰減為As=50db，Ap=0.25db。窗函數設計法設計，圖1 為基于漢寧窗設計的濾波器，由圖可知ws，wp都已滿足要求，As差不多滿足要求達到50db。

圖1 窗函數法設計的FIR高通濾波器（漢寧窗）

頻率采樣法設計的fir高通濾波器：如圖2，ws，wp，As皆滿足設計要求。

圖2 頻率采樣法（M=61，T1=0.5925，T2=0.1099）

切比雪夫逼近法設計的fir高通濾波器：如圖3所示，阻帶截止頻率，通帶截止頻率，As都滿足設計要求。

圖3 切比雪夫逼近法設計高通的FIR濾波器

4 結束語

經過比較，窗函數設計法較為簡單，只要選擇合適的窗函數就可以了，但靈活性較差，設計結果容易造成通帶波紋太小或者阻帶衰減太大。另外，通帶邊緣頻率和阻帶邊緣頻率也不能精確給定，而切比雪夫逼近法則有效的解決了這個問題，且切比雪夫逼近法可以分別指定通頻帶和抑制帶偏差，而且實現相同指標的濾波器時所用的濾波器階數較低。頻率采樣法增加N，可以接近任何給定的頻率，但是計算和復雜度會增加，而且頻率采樣法因頻率取樣點為2π/N的整數倍，受限于此，在特定的通阻帶截止頻率時，該方法無法使用。因此，經過對比，最好的設計方法為切比雪夫逼近法設計。