質子交換膜燃料電池空壓機建模

裴馮來，侯明濤，賀繼龍，吳 波，陳鳳祥

（1上海機動車檢測認證技術研究中心有限公司，上海 201805；2同濟大學，上海 201804；3上海汽車集團股份有限公司，上海 201804；4中國北方發動機研究所，天津 300400）

質子交換膜燃料電池（PEMFC）是一種啟動快、運行溫度低、零排放、無污染、能量轉換率高且可持續性強的發電裝置，因其一系列優點在新能源汽車領域受到廣泛關注[1-3]。PEMFC 發動機是燃料電池汽車的核心動力裝置。在PEMFC 系統工作過程中，電堆陰極氧氣供應是影響PEMFC 凈輸出功率的重要因素。空壓機是燃料電池陰極空氣供應的關鍵部件，其寄生功率占據了燃料電池輔助功率的80%[4]。空壓機影響了陰極氧氣流量[5]，其工作性能也對燃料電池性能有很大地影響[6-8]。數學模型是對實際工程問題進行抽象表述、仿真分析和控制研究的一種重要手段，建立合理的數學模型能使得研究事半功倍，國內外許多學者對燃料電池空壓機建模進行過研究。HAN 等[9-10]提出了一個具有喘振預測能力的非線性動力學模型-解析壓縮機模型，且引入團聚體模型，建立了含動態壓縮機的燃料電池系統模型，研究了喘振演化對電池性能的影響。ISMAGILOV 等[11]提出了一種新型氫燃料電池壓縮機高速電機的拓撲結構。LIU 等[12]建立了壓縮機的運行特性模型，并通過數值模擬對模型進行了驗證。DANZER 等[13-14]采用電路概念進行管路建模。ZHAO 等[15-16]對離心式空壓機建立了基于神經網絡算法的半機理半經驗空氣系統模型，也采用半物理建模的方法，對燃料電池用離心式壓縮機的工作性能進行了分析。衛國愛等[17]建立了空壓機的壓力控制模型。本研究借鑒以上研究方法，應用空壓機等效電路結構構建空壓機靜態模型的非線性函數，并在擬合過程中根據擬合效果依次采用基于最大流量偏差和基于出口壓力加權的兩種方法改進了擬合方法。通過對該模型的研究，不僅可以用于燃料電池系統的匹配和優化，同時也可以用于系統控制策略仿真與分析。

1 空壓機工作原理

空壓機是整個空氣回路的源頭，如同人的心臟之于血液循環系統。中、高壓燃料電池系統常采用離心式空壓機或雙螺桿式空壓機作為供氣設備。空壓機用于燃料電池系統主要是為了增加空氣壓力，以提高燃料電池的功率和效率。離心式空壓機在密度、效率、噪聲等方面具有最好的綜合效果[18-19]，離心式空壓機的工作原理是通過控制電壓驅動電機轉子旋轉并帶動同軸上的葉輪轉動，葉輪的旋轉運動作用于空氣，最終將經過空壓機加壓升溫后的空氣經由供給管路輸送至下游。本研究選用離心式空壓機進行數學建模。

2 空壓機建模

本研究選用法國公司Aeristech 的20 kW 燃料電池用離心式空壓機，實物見圖1，該空壓機的工作性能表現見圖2，空壓機性能圖描述了測試條件下空氣流量、效率與空壓機轉速和上下游壓力比值（簡稱壓比）的關系，若已知空壓機的壓比和轉速則可以從性能圖中查出相應的流量與效率。

圖1 Aeristech 公司20 kW 燃料電池用離心式空壓機Fig.1 Centrifugal air compressor for 20 kW fuel cell of Aeristch Company

圖2 20 kW 燃料電池用離心式空壓機性能圖Fig.2 Performance diagram of centrifugal air compressor for 20 kW fuel cell

空壓機性能圖是由測試人員根據空壓機的實驗或仿真數據得出的穩態工況點擬合得到的，是一種靜態模型，不能反映由電壓到轉子再到葉輪最終到空氣的整個做功過程的動態情況。一方面高精度空壓機往往具有完善的轉速控制模塊以確保其轉速的動態響應，另一方面考慮到此空壓機內部結構未知，所以本文不對空壓機的內部機電結構做建模分析，將空壓機的轉速響應等效為一個一階慣性環節，見式(1)。

式中，nset(s)為空壓機設定轉速；ncp(s)為空壓機實際轉速；τ1為時間常數，這里取值為0.3 s。

然后模擬空壓機性能圖中轉速、流量、壓力此三者的關系，主要有兩種思路，一是查表法，選取適量的數據點建立look-up 數據表，已知轉速和出口壓力則可以通過插值得到對應的流量值。具體的插值方法有多種，如線性插值、拋物線插值、牛頓插值等。二是采用最小二乘法數據擬合，選擇合適的數學函數模型，建立關于一組待定參數的非線性方程組，按最小二乘原理求解方程得到待定參數，進而建立起關于轉速、壓比和流量的非線性函數。考慮到使用非線性函數的擬合方法表現形式簡潔，仿真曲線具有連續性，且方便后續做線性化處理，本研究針對選定的空壓機使用等效電路數學模型建立關于轉速、流量、壓力這三個變量的非線性函數，若可以成功構建此函數，結合轉速響應的一階動態環節即可認為完成了對空壓機的建模。

2.1 空壓機等效電路結構

空壓機在空氣回路中擔任動力源的角色，可將其等效為電源。依據空壓機的輸出流量和壓力的關系可以構建如圖3 所示的電路結構。

圖3 中 ，可控電壓源S1 對應空壓機喘振時的出口壓力，可控電流源S2 對應空壓機喘振時的輸出質量流量，電容C1對應進氣管路腔體，C1電壓對應空壓機出口壓力。在特定轉速下當出口壓力達到喘振壓力時，空壓機會發生喘振，喘振對離心空壓機的危害非常大，可以損壞軸承、葉輪等零部件[20]。二極管D1 的作用是保證當C1電壓高于S1 電壓時，切斷電源供電。可變電阻R0的作用是模擬流阻，使用此結構擬合空壓機性能圖的關鍵即是合理地計算R0的值以確保此電源結構的輸出電壓電流關系和空壓機的輸出壓力流量關系一致。

2.2 空壓機參數辨識

2.2.1 數據準備

根據Aeristech 公司的20 kW 燃料電池用離心式空壓機的工作性能圖可獲得空壓機的典型工作點，這些工作點的三維坐標分別為：空壓機轉速、出口壓力、輸出流量，此三者應有式(2)中關系

式中，為輸出流量，g/s；為出口壓力，kPa；nac為實際轉速，kr/min。由空壓機等效電路結構，式(2)可以改寫為

圖3 空壓機等效電路結構Fig.3 Equivalent circuit structure of air compressor

2.2.2 喘振壓力（電壓源）

由空壓機工作性能圖（圖2）可知各個轉速下對應的喘振壓力，見表1。

使用Matlab 的曲線擬合工具箱擬合喘振壓力和轉速的關系

2.2.3 喘振流量（電流源）

由空壓機工作性能圖可知各個轉速下對應的喘振流量，見表2。

使用Matlab 的曲線擬合工具箱擬合喘振流量和轉速的關系

2.2.4 最大流量（最大電流）

由空壓機工作性能圖可知各個轉速下對應的最大流量，也即是空壓機出口為大氣環境時的流量，因為這里沒有空壓機內部和出口的形狀以及連接管路等信息，所以由于阻塞效應，可能無法達到性能圖中的最大流量，此種情況，可將最大流量視作實際工作點延長線在阻塞邊界外與流量坐標軸的交點值。本研究以選定的空壓機性能圖為參考，轉速和最大流量對照關系見表3。

表1 轉速-喘振壓力對照表Table 1 Speed-surge pressure comparison table

表2 轉速-喘振流量對照表Table 2 Speed- surge flow comparison table

表3 轉速-最大流量對照表Table 3 Speed-maximum flow rate comparison table

使用Matlab 的曲線擬合工具箱擬合最大流量和轉速的關系為

2.2.5 空壓機流阻（電壓源內阻）

由空壓機等效電路結構，將內阻R0定義如下：電壓源S1 與C1電壓的差值為電壓差，輸出電流與電流源S2 電流的差值為電流差，電壓差和電流差的比值即為電阻R0。

根據此定義結合空壓機性能圖可計算在各個轉速下，當C1電壓變化時內阻R0的值。

以空壓機轉速為90 kr/min 的情況為例，R0（流阻）和C1（出口壓力）的關系如圖4 所示。

由圖可知R0和C1具有線性關系，用斜率p1和截距p2作為關鍵參數來表示R0有

對于其他轉速，R0和C1的線性關系依舊存在，計算出各轉速下的p1和p2，見表4。

使用Matlab 的曲線擬合工具箱擬合p1和轉速的關系

p1=f4(n) =d1×n4+d2×n3+d3×n2+d4×n+d5d1= -4.388×10-10

圖4 R0-C1 關系圖（n=90 kr/min）Fig.4 R0-C1 diagram（n=90 kr/min）

表4 n-(p1, p2)對照表Table 4 n-(p1, p2)comparison table

擬合p2和轉速的關系

將以上參數代入式(7)，可得R0的值，表示為函數的形式為

3 擬合與優化

3.1 擬合效果

利用以上公式可以計算空壓機在不同轉速、不同出口壓力下各參數、、R0的值，使用式(3)可計算出口流量。使用空壓機電路模型函數重構空壓機性能圖與原性能圖工作點做比較，效果如圖5 所示。

由圖可以看出電路模型函數擬合曲線的形狀和參考工作點相符合，全范圍比較接近，但是在特定轉速下對于壓比不高的區域，擬合曲線和參考工作點有一定的偏差，其標準差為0.2。需進一步優化擬合方法。

3.2 最大流量偏差修正

分析圖5 可知擬合曲線各轉速下最大流量和參考數據有一定偏差，且偏差的方向與擬合曲線和參考曲線的偏差方向是一致的，而在上文得到了最大流量和轉速之間的擬合函數見式(6)，考慮利用此偏差優化擬合過程，也即是優化關于R0的函數。為便于區別表述，稱未做優化的擬合方法為方法1，利用最大流量偏差修正的擬合方法為方法2。

圖5 擬合效果圖Fig.5 Fitting effect diagram

由式(6)計算得到的最大流量減去式(5)計算得到的喘振流量得到各轉速下的最大凈增流量

而使用方法1 計算在各轉速下的最大凈增流量見式(12)

式中，為空壓機出口為大氣環境時的內阻（流阻）值；Pamb為 大氣環境壓力。和均為轉速n的函數，但和參考數據的最大凈增流量相比較，精確度更高，可定義偏差修正系數Cobias為

修正后的阻值為

使用即方法2 重構空壓機性能圖與原性能圖相比較，效果如圖6 所示，粉色的線段為加入最大流量偏差修正后的擬合曲線，可以看出方法2 相比方法1，擬合曲線對參考點的趨近比較明顯，方法2 擬合曲線和參考工作點的標準差為0.13。分析圖6，方法2 對于方法1 擬合曲線的“拉扯效果”在某些壓比區域程度不夠，因此接下來考慮針對這些特定的區域進行加權處理，以實現更為精確的修正效果，稱此方法為方法3。從原理上講，對于函數=f(，nac)， 方法 2 引入了關于nac的修正，而基于壓比區域加權進行修正的方法3 將引入關于的修正，預示了進一步修正的可行性。

3.3 出口壓力加權修正

首先定義壓差比如式(15)所示。

可知Pbias的值域為[0，1]。

觀察圖6，Pbias處在不同區間時方法2 所得擬合點和參考數據的偏差大小不一致，顯而易見，Pbias在[0.1，0.5]區間的擬合點需要更強力的修正，其他區域的修正力度可以相對溫和。為了針對性地進行不同強度的修正，考慮高斯函數具有兩端低中間高的特性，方法3 引入高斯分布函數構造定義在[0，1]上的加權修正系數。高斯分布函數見式(16)

式中，σ為方差，決定了高斯曲線的聚攏程度，對應方法3 的修正強度分布；μ為平均值，決定了高斯曲線的位置，對應方法3 的修正區間分布。

方法3 使用4 組高斯分布函數組合，以實現全轉速范圍內在特定的Pbias區間給予特定的合適的修正強度。通過增益Kg調節整體修正強度。

加權修正系數可以表示為

結合方法2，方法3 的修正因數為

記方法3 所構建的關于流量、轉速和壓力的非線性函數為

方法3 的擬合數據與參考數據的偏差為

基于方法3 重構空壓機性能圖與原性能圖相比較，效果如圖7 所示，方法3 擬合曲線和參考工作點的標準差為0.05。

表5 方法3 修正系數相關參數Table 5 Method 3 correction coefficient related parameter table

圖6 基于最大流量偏差修正擬合效果圖Fig.6 Fitting effect diagram based on deviation correction of maximum flow

圖7 基于出口壓力加權修正擬合效果圖Fig.7 Fitting effect diagram based on weighted correction of outlet pressure

圖7 中綠色的線段表示使用方法3 得到的擬合曲線，可以看出擬合精度相比較方法2 有明顯的提升，修正強度的區域化分布得以實現。雖然仍有個別擬合點和參考數據點有偏差，但考慮到空壓機坐標軌跡在整個高效率區域移動，個別工作點的誤差是可以接受的。

4 結 論

本文以法國公司Aeristech 的20 kW 燃料電池用離心式空壓機為基礎，采用等效電路方法對空壓機建立數學模型。應用空壓機等效電路結構構建了靜態模型的非線性函數，靜態模型為關于流量、轉速、壓力三者之間的函數關系。將模型參數與實際性能參數進行擬合，并在擬合過程中根據擬合效果依次采用了基于最大流量偏差和基于出口壓力加權的兩種方法改進了擬合方法，結果表明采用這兩種方法可以實現對靜態模型較高精度的擬合。空壓機的匹配情況和系統的控制優化對整個燃料電池系統的工作效率和壽命十分重要，通過本研究可以對燃料電池系統的匹配和優化以及系統控制策略仿真與分析起到一定的參考作用。