初中數學教學中的習題教學思考

楊雪花

摘 要：初中生在學習數學的過程中，解題是一個必不可少的環節。解題是檢測與反饋學生學習的重要手段，同時也是數學課堂教育的延伸，更是提高核心素養的有效途徑。

關鍵詞：初中數學 習題教學

《初中數學課程標準》上說數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代每個公民應具備的基本素養。初中數學教學中應培養學生數學抽象，邏輯，推理，數學建模，數學運算，直觀想象，數據分析六大類核心素養。而初中數學教學的重要一環就是習題的教學。在我看來，數學習題可分為兩大類，一類為數學練習，另一類為數學問題。例如：x=3，x2-4=0，x2-3x+2=0，2x2+3x-4=0等等，像這樣可以快速獲得思路并且依賴經驗，依賴熟練度，通過重復練習可以提升水平的題目我稱之為數學練習。像 這樣已知2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰，求a短時間內不能獲得思路，且不能通過機械練習提升水平的題目我稱之為數學問題。

一、數學練習的特點

1.數學練習的特點是題目題型辨識度高，關聯性強;解題方法大多可程式化，步驟化，學生模仿性強。對于此類題目，學生的解題動機強烈，具備較高的主觀能動性。考察內容多為基礎知識，基礎技能，即為雙基教學的檢測與反饋，后來章建躍教授又建議將雙基拓展為四基，即“基本知識，基本技能，基本思想，基本活動經驗”。數學練習多來自知識點定義的理解與辨析，定理的直接應用或探索過程的延伸與變換，例題的簡單變式等。

2.數學練習的解題建議

（1）充分經歷新課知識的探索過程，減少將其轉為自身經驗的重復次數。沒有經歷的經驗是不可靠的，會有一個反復的試錯糾錯的過程。如若上課講解新知識時，認為知識點簡單，教師直接傳授，跳過新知的探索過程，那么學生一般都無法將其轉化自身經驗，會出現記得快，學得快，忘得也快的現象。

（2）嚴格的執行解題步驟與常規思路。在一些常見的練習中，教師一般都會有一個清晰的解題步驟。例如解一元一次方程的一般步驟：①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數化為一⑥檢驗。嚴格的執行常規思路，例如已知X軸上一點A、Y軸上一點B，在坐標軸找一點C，使得三角形ABC為等腰三角形：①當AB為底時，AB的垂直平分線與坐標軸的交點即為點C②當AB為腰，A為頂點時，以A為圓心，AB為半徑的圓與坐標軸的交點即為點C③當AD為腰，B為頂點時，以B為圓心，AB為半徑的圓與坐標軸的交點即為點C。

（3）進行適當強度的練習。因為數學練習的特點，這類題目關聯度強，聯想性高，因而熟練度直接影響正確率。強度因人而異，有人兩遍就能熟練掌握，有人需要五遍，有人需要六遍、七遍甚至更多。

（4）每次解完題之后要總結，用數學語言來表述此題的條件與問題，然后再表述出解體過程。總結的時間與解題的時間呈正相關，解題耗時長，總結的時間也要長，解題耗時短，總結的時間也要短。

二、數學問題的特點

1.數學問題一般識別度不高，關聯性弱，學生解題動機不強，在長期遇到數學問題而得不到解決與肯定時，學生容易產生心理暗示，懷疑自己的解題能力，從而對數學問題產生畏懼，敬而遠之，對數學這門學科也越來越排斥。數學問題的考察內容一般是知識點的橫向聯系與縱向挖深;或者是題意文字信息多，學生較難提取有效信息，建立有效數學模型;又或者是條件給的隱晦，問題給的非常規，學生的思路常不知從何而起。

例如：我們在初三教學生解一元二次方程的時候，一定會介紹公式法來解一元二次方程。

將上述過程倒過來就可以得到一元二次方程的新的解法。

而如果做縱向聯系，我們可以利用此公式在實數范圍內對二次三項式進行因式分解。

要分解，可以先令，求

得

然后我們就可以分解為，從而我們把一元二次方程的公式法求解，變成了因式分解的萬能分解法，從這個角度我們也能夠分析出，不是所有的多項式在實數范圍內都可以因式分解。

2.數學問題的解題建議

（1）增加學習數學的興趣，增強解題信心。看完題之后不要氣餒，不要自己覺得題目難度大就覺得做不出來，波利亞的解題表為“弄清問題，擬定計劃，實現計劃，回顧”。我覺得在做此類數學習題之前，首先要在心理上戰勝它，克服畏難情緒，然后才能更好地執行這一解題順序表。

（2）學會思考。總說做數學題目，解決數學問題需要動腦子，需要思考。學生首先要知道如何去思考解決一個數學問題。我認為思考數學問題分為三步：①聯想回憶 ，聯想此題中的條件與問題，是否與做過的題目，學過的基本知識與基本方法所類似，然后回憶類似題目的解題過程。②觀察遷移，觀察此題與類似條件、類似問題、類似方法的異同處，找到不同處，就找到了這道題目的突破口。③理清思路，執行解題計劃。

（3）多經歷，多體驗。對于數學問題，一定要多經歷，多體驗。聽老師評講數學問題，學生是處于一種判斷正誤，驗證邏輯的過程。而缺少知識回憶與遷移的過程，因此在思維能力上沒有得到訓練，也就沒有得到提高，下次遇到問題時，仍然處于一種宕機的狀態。

（4）總結與反思。在數學問題得到解決之后，一定要進行總結與反思，因為總結與反思可以有效地將經歷轉化為經驗，提升解題能力，增加知識與技能儲備。

三、數學練習與數學問題的相對性

因為個體的差異，相同的題目在不同的同學看來，是不同的感受。有人覺得是數學練習，信手拈來;有人覺得是數學問題，無從下手。我常將做數學題目比做是看電影，每一個數學問題就好比是《名偵探柯南》中的一個案子，如果老師扮演柯南的角色，通過分析，學生常會有一種恍然大悟的感覺。有人看了幾集，就會推測劇情，事件交代完畢，真相就能了然于心，有人看了幾百集，還是分不清好壞，分不清主次，缺少嚴密的推理能力。我們老師應從熒前退向幕后，讓學生扮演解決問題的柯南，我們適當的提供幫助，讓他們自己解決問題，增加信心與解題能力。