在操作體驗與觀察比較中，促進空間觀念的發展

黃苗苗 黃淑冰 何丹茹

摘 要：空間觀念是《數學課程標準（2011版）》中提到的十大核心素養之一。小學生空間觀念的形成與發展應該是建立在觀察、感知、操作、比較和思考、想象和驗證等形式多樣的數學活動上的，依賴于數學基本活動經驗的積累。對圖形世界的感知、表象和思考構成了學生豐富的經驗背景，成了他們認識圖形，形成空間觀念的重要的基礎。^[1]教學設計通過“找角”“比畫角”“觀察角”及“自由畫角”等形式多樣的活動，幫助學生抽象出角的表象，初步形成角的空間觀念。在操作體驗與觀察比較中，促進空間觀念的發展。

關鍵詞：空間觀念 觀察體驗

一、創設情境，引入新知（生活中找角）

師：小朋友們，你們知道什么是角嗎？你在哪見過角？

生1：課桌上有角

生2：尺子上有角

生3：課本上有角

（學生充分描述身邊的角）

師：那我們今天就一起來認識角?？纯唇涍^我們這節課的學習，你對角的認識有什么改變。

[分析：空間觀念是從現實生活中積累的幾何體驗出發，從經驗活動的過程中逐步建立起來的。學生常見的物品是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源。^[2]

二、組織活動，探索新知

1.實物中找角，抽象出角的表象

師：這三樣東西，它們有角嗎？（出示一些實物圖：三角尺、課本、鐘面）

分析：基于北師大教材，我們教材情境進行了加工。教材中呈現的剪刀、紅領巾、鐘面都是學生熟悉的生活物品，為的是喚醒“哪里有角”的直接活動經驗。然而，在實際教學中，我們發現剪刀帶有危險性，而紅領巾材質較軟、容易褶皺，不利于學生感受角。因此我們換成了同樣也是學生熟悉且可以去摸一摸的物品——課本及三角尺。全體學生都能拿起手中的三角尺和書本，去感受角、比畫角，能幫助學生更好地直觀認識角。

師：（手持三角尺）你知道這是什么嗎？

生1：三角尺

師：它為什么叫三角尺呢？

生2：因為它有三個角

師：那請你來把它的三個角找出來。

（學生上講臺比劃出三角尺上的三個角尖后，師生再一起用手分別比劃出書本上、鐘面上的角。）

師：你們真厲害，角只能乖乖地現身了。

（三角尺、課本、鐘面等物體下移后消失，抽離出幾個角）

師：這些角是哪里來的？

生3：是剛剛從三角尺、課本、鐘面上比劃出來的。

師：這些角雖然是從不同的物體上比劃出來的，但是有沒有相同的地方呢？

（生生三人小組間觀察、發現、討論）

生4：每個角有一個尖尖的地方。

生5：每個角都有兩條直直的線。

（板書：直直的、尖尖的）

師：那我們一起來驗證一下？（師生比劃投影儀上的角）

師：其實角這尖尖的地方叫頂點，而兩條直直的線，都叫作邊。

練習（根據角的特征判斷八個圖形是不是角。生生間討論，讓學生說出自己的判斷與理由。）

師：原來角是由一個頂點和兩條邊組成的。

[分析：為了讓學生能充分經歷從實際物體中抽象出角的過程，我們設計了“比畫角”和“觀察角”的環節。學生通過在書本、三角尺和鐘面上摸角、比畫角，觀看多媒體動畫中展示的抽離角的過程，能更好地直觀認識角。小學生空間觀念的形成與發展，不僅要依賴感知、操作等活動的積累，更需要觀察、比較及思考等形式多樣的數學活動，來促進學生根據物體特征抽象出幾何圖形。因此，教師在“觀察角”的活動中提出尋找所有角的相同點，能引導學生總結角的特征，形成角的正確概念，并通過接下來“判斷角”的習題加深學生對角的表象的認識。]

2.畫角，清晰角的表象

學生自由探究如何畫角

師：你們來教教我怎樣畫角！

生1：可以用三角尺上的角，描下來

生2：可以先畫一個點，再畫兩條直直的線。

師生探討，線要從點那里開始畫，和頂點連在一起。

師：規范的畫角，應該先點出頂點，確定了畫角的位置，然后從頂點出發畫兩條直直的線，這就兩條就是角的邊。

師：最后給它標上名字！用一個小弧線，將角的這兩條線連接起來，弧線旁邊，如果我寫個1的話，這個角它的名字就讀作“角1”。記作：∠1。）

師：請你在學習單的方框里規范地畫一個角吧。

（展示學生畫角作品）

[分析：教學設計通過先“觀察角”、后“畫角”的教學環節溝通內在聯系，突出本質，鞏固空間觀念。學生在實際操作過程中，往往會使用三角尺、書本或者紙張來描角。在多次試教過程中，我們發現先介紹角的各部分名稱對接下來學生的自由畫角活動有非常大的促進作用。在師生共同討論畫角方法時，已有部分學生能說出先畫“頂點”，再畫“兩條邊”，說明學生已經可以真正抽象出角這個平面圖形，達到了我們的學習目的。]

三、實踐運用，鞏固新知（圖形回歸到生活）

1. 圖形中找角（出示三角形、六邊形、橋形和五角星。）

師：其實角就在我們的身邊。你們看，這些圖形，你能找到角嗎？

（學生獨立找角、標記角，學生小組間分享，并展示成果。）

2.剪紙中找角

師：正方形紙上有幾個角呀？

生1：4個。

師：想一想，如果剪去一個角，還剩幾個角呢？我們動手剪一剪，找一找吧！

（學生獨自操作）

生2：5個

生3：也可以是3個（沿對角線剪）。

師：同樣的問題，剪法不一樣，得到的結果也不一樣！

[分析：教學設計的最后通過一系列“你能找到幾個角”的活動加強想象，延伸和發展了學生的空間觀念。學生利用自己對角表象的認知，在各種圖形中找角，標記角，做到從圖形中分解出基本圖形，形成空間觀念。]

四、課堂小結

生1：角是由一個頂點和兩條邊組成的！

生2：老師我今天收獲了，原來減去一個角，并不一定就減少，還可能會增多。4-1不一定的等于3，還可能是5！

結語

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“數學學習是一種活動，這種活動與游戲，跟騎自行車是一樣的，不經過親身體驗，僅僅從看書本，聽講解，觀察他人的演示，是學不會的。”在 “認識角”一課的教學實踐中，學生通過感知、操作等活動的積累獲得感性認知，再通過觀察、比較及思考等形式多樣的數學活動，最終能根據物體特征抽象出幾何圖形，再根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，初步形成空間觀念。

參考文獻

[1]張齊華.認識圖形世界發展空間觀念提升數學思考[J].人民教育，2016.13-14：46-53.

[2]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011：64-65.